Системный анализ группы заданий по математике «Последовательность лесенок» международной программы PISA-2003

Анализ вопроса

Вопрос: Роберт рисует последовательность «лесенок», сложенных из квадратов. Показаны этапы построения. Видно, что на этапе 1 он использовал один квадрат, на этапе 2 – три квадрата и на этапе 3 – шесть квадратов. Сколько квадратов он использует на четвертом этапе?

Роберт рисует лесенки, используя квадраты. Можно предположить, что Роберту 5, 6 или 7 лет. Мы видим, что на втором и третьем этапе фигура, построенная Робертом, напоминает прямоугольный треугольник.

На четвертом этапе Роберт может сохранить форму фигуры в виде " прямоугольного треугольника", то есть добавит к имеющейся фигуре четыре квадрата справа, и получит " лесенку", содержащую четыре ступеньки:

 

 

 

Роберт может добавить три квадрата к имеющейся фигуре не справа, а слева, и при этом получит две лесенки с общим числом ступенек, равным 6 (три слева и три справа, при этом верхний квадрат участвует в образовании двух ступенек: справа и слева). В этом случае получится " ступенчатая пирамида", состоящая из девяти квадратов:

 

Таким образом, задание, сформулированное на русском языке, имеет два неполных правильных ответа - № 1: " девять квадратов " и № 2: " десять квадратов " и один полный правильный ответ № 3: " девять квадратов " и " десять квадратов ".

Чтобы " десять квадратов" был правильным ответом, необходимо было сформулировать вопрос так:

" Сколько квадратов Роберт использует на четвертом этапе, если он не изменит форму ранее нарисованной фигуры? "

3.2. «Математическая грамотность» и задание «Последовательность лесенок»

Под математической грамотностью деятели программы PISA понимают способность учащихся: 1) распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики; 2) формулировать эти проблемы на языке математики; 3) решать эти проблемы, используя математические факты и методы; 4) анализировать использованные методы решения; 5) интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы [1].

Естественно предположить, что задания программы PISA – это примеры реальных проблем и примеры их решения с помощью математических методов. Однако в задании «Последовательность «лесенок»» нет проблемы. Роберту, наверное, лет 5 – 7, он складывает из квадратиков лесенку. Это полезно в его возрасте. Занимательные задания, такие как складывание из палочек, квадратов и кубиков различных геометрических фигур – это первый этап приобщения детей к геометрии.

Задание «Последовательность «лесенок»» – это занимательное задание («головоломка») для детей 5 – 7 лет. Но это задание предлагают пятнадцатилетним учащимся. Здесь возникают вопросы. Где тут проблема, при решении которой можно проявить математическую грамотность? Где тут проблема, которую: 1) нужно распознать; 2) сформулировать ее на языке математике; 3) решить, используя математические факты и методы; 4) проанализировать использованный метод решения; 5) объяснить полученные результаты.

В Интернете можно найти много занимательных заданий по конструированию и преобразованию геометрических фигур, состоящих из квадратов.

Задание для детей 5 – 6 лет [3]:

В фигуре, состоящей из 6 квадратов, убрать 2 палочки, чтобы осталось 5 равных квадратов. Есть два правильных ответа, отличающихся формой образующейся при удалении палочек фигур (задание отредактировано А.В. Краснянским).

Задание для первоклассников [4]:

В фигуре из шести квадратов убрать четыре палочки так, чтобы осталось три квадрата (задача отредактирована А.В. Краснянским).

 

3.3. Предварительные выводы на основе задания на русском языке

1. Задание " Последовательность " лесенок" - это задание для детей 5 - 7 лет.

2. Задание имеет имеет два неполных правильных ответа и один полный правильный ответ, но только один из них учитывался как правильный ответ (десять квадратов).

3. Результаты тестирования российских пятнадцатилетних учащихся на основании задания " Последовательность " лесенок" не имеют никакой ценности (следствие из пунктов 1 и 2).

 

Внимание!

 

Вы прочитали анализ задания " Последовательность лесенок". Перевод словосочетания Step-Pattern как " последовательность лесенок" , сделанный деятелями PISA, искажает смысл задания на английском языке, то есть является неэквивалентным переводом.. Эквивалентный перевод Step-Pattern - это ступеньки по шаблону.

Задание на английском указывает на то, что надо строить ступеньки по шаблону. Иначе говоря, добавление квадратов к фигуре не должно изменять форму этой фигуры, имеющий вид " прямоугольного треугольника". Таким образом, задание на английском языке имеет один правильный ответ (десять квадратов), задание на русском языке - три правильных ответа, из них два неполных.

Российские школьники, вероятно, давали три варианта ответов 1) " девять квадратов ", 2) " десять квадратов, 3) и, наконец, самые толковые учащиеся давали полный ответ на задание (на русском языке): " девять квадратов" и " десять квадратов ".

⇐ Предыдущая891011121314151617Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. III РАСШИРЕНИЕ ГРУППЫ И РАЗВИТИЕ ИНДИВИДУАЛЬНОСТИ
2. Адаптивная способность группы
3. Активные группы синтазы жирных кислот
4. Алгоритм формирования техники двигательных действий легкоатлетических упражнений. Характеристика и технология обучения технике легкоатлетического вида из школьной программы (по выбору).
5. Альтернативные многокомпонентные хладагенты группы ГФУ
6. Аминокислотные медиаторы подразделяются на две группы: возбуждающие (глутамат, аспартат) и тормозные (гамма – аминомасляная кислота, глицин, бета – аланин и, таурин).
7. Анализ ближайших конкурентов. Стратегические группы конкурентов.
8. Анализ результатов экспериментального исследования по реализации программы педагогического сопровождения молодой семьи
9. Анализ формирования и выполнения производственной программы
10. Антонов А.В.Системный анализ. Учеб. Для вузов. М. Высшая школа. 2004.
11. Антонов А.В.Системный анализ. Учеб. Для вузов. М. Высшая школа. 2004.
12. Арт-студии и открытые студийные группы