ИССЛЕДОВАНИЕ АКТИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА

 

Цель работы. Проверить возможность замены активного двухполюсника эквивалентным генератором и научиться определять параметры эквивалентных схем замещения генератора.

Пояснения к работе

При расчете линейных электрических цепей часто бывает нужно определить ток в какой-нибудь одной ветви. В этом случае по отношению к зажимам этой ветви всю остальную часть цепи можно рассматривать как активный двухполюсник (рис. 2.1, а) и при расчете заменить его эквивалентным генератором (рис. 2.1, б) с ЭДС Е_Г и внутренним сопротивлением R_Г.

ЭДС эквивалентного генератора равна напряжению между точками присоединения нагрузки ab при ее отключении. Сопротивление эквивалентного генератора равно сопротивлению между теми же точками при равенстве нулю внутренних ЭДС и задающих токов источников двухполюсника. Возможна и схема эквивалентного генератора с источником тока (рис. 2.1, в), задающий ток которого равен току короткого замыкания активного двухполюсника I_КЗ, при этом J_Г = Е_Г / R_Г.

Параметры эквивалентного генератора можно определить экспериментально по величине тока и напряжения нагрузки при двух значениях сопротивления приемника (метод двух нагрузок), а также из опытов холостого хода и короткого замыкания.

Параметры генератора по методу двух нагрузок определяются как

(2.1)

где U₁ и U₂ – показания вольтметра при первой и второй нагрузках, I₁ и I₂ – показания амперметра при тех же нагрузках.

Параметры генератора из предельных режимов короткого замыкания (R_Н = 0) и холостого хода (R_Н = ¥ ) определяются по формулам:

(2.2)

где U_ХХ – показания вольтметра в режиме холостого хода (I = 0), I_КЗ – показание амперметра в режиме короткого замыкания (U_ab = 0).

Для определения тока нагрузки применяются либо формула Тевенена–Гельмгольца (рис. 2.1, б)

(2.3)

либо формула Нортона–Поливанова (рис. 2.1, в)

(2.4)

где R_Н = U_ab/I – сопротивление нагрузки (рис. 2.2), R_Г – сопротивление генератора, J_Г = I_КЗ.

Мощность нагрузки и КПД двухполюсника определяются по формулам: Р_Н = I²R_Н и h = Р_Н/(Е_ГI), причем значения их величин зависят от соотношения R_Г и R_Н.

Внешняя характеристика U_ab = f(I) эквивалентного генератора позволяет графически определить ток нагрузки по известному ее сопротивлению R_Н, находя точку пересечения внешней характеристики генератора и вольтамперной характеристики нагрузки. Последнюю строят по уравнению: U_Н = R_НI, где R_Н = const, задаваясь двумя значениями тока.

Схема электрической цепи

Схема приведена на рис. 2.2. Часть цепи, обведенная пунктиром, представляет собой активный двухполюсник с источником постоянной ЭДС Е = 15 В и сопротивлениями R₁, R₂, R₃, значения которых следует выбрать из табл. 1.1 согласно варианту, указанному преподавателем.

В качестве нагрузки используется регулируемое сопротивление R_Н = 0 ¸ 1000 Ом. Постоянные напряжение и ток на выходе двухполюсника измеряются соответственно вольтметром с пределом 20 В и амперметром с пределом 200 мА. При разомкнутом ключе К реализуется режим холостого хода активного двухполюсника (I = 0), а при замкнутом ключе и R_Н = 0 – режим короткого замыкания (U_ab = 0).

Подготовка к работе

1. Сформулируйте теорему об эквивалентном генераторе. Запишите формулы для определения параметров генератора по опыту холостого хода и короткого замыкания.

2. Изобразите одноконтурную схему эквивалентного генератора (рис. 2.1, б) и с ее помощью докажите справедливость формул определения параметров генератора по методу двух нагрузок, используя второй закон Кирхгофа.

3. Определите в общем виде аналитически Е_Г и R_Г для схемы рис. 2.2, полагая Е, R₁, R₂, R₃ известными.

4. Определите аналитически, при каком соотношении между сопротивлением нагрузки R_Н = var и внутренним сопротивлением генератора R_Г = const мощность нагрузки окажется максимальной.

Указание. В максимуме

Программа работы

1. Прежде, чем собирать электрическую цепь, нужно уточнить измерениями значения Е, R₁, R₂, R₃ и записать их в верхнюю строку табл. 2.1.

2. Собрать цепь по схеме рис. 2.2 и в режимах холостого хода и короткого замыкания, а также при пяти значениях сопротивления R_Н измерить напряжение U_ab и ток I на выходе двухполюсника. Результаты измерений внести в табл. 2.1.

Указание. Значения токов при изменении R_Н брать примерно через равные интервалы, в том числе при I=I_КЗ/2.

3. Определить ЭДС эквивалентного генератора из опытов холостого хода и короткого замыкания, а также по методу двух нагрузок. Для чего следует выбрать такие два опыта из пяти, в которых токи отличались бы не менее, чем в два раза. В табл. 2.1 записать средние значения Е_Г и R_Г.

Таблица 2.1

Е =…В; R1 = …Ом; R2 = …Ом; R3 = …Ом
Опыт	I	Uab	RН	ЕГ	RГ	ln(RН/RГ)	РН	h
мА	В	Ом	В	Ом	–	Вт	%
Холостой ход			¥			¥
Короткое замыкание						–¥

 

4. Вычислить для всех опытов значения сопротивления нагрузки R_Н по закону Ома, мощности нагрузки Р_Н, коэффициента полезного действия h и величины . Результаты вычислений также внести в табл. 2.1.

5. Построить по данным табл. 2.1 внешнюю характеристику эквивалентного генератора U_ab = f(I) и по ней графически определить значение тока I для заданного преподавателем сопротивления R_Н. Для того же значения сопротивления вычислить ток по формулам Тевенена – Гельмгольца и Нортона – Поливанова. Сравнить результаты вычислений с графическим расчетом.

6. Построить по данным табл. 2.1 зависимости и h(Р_Н). Из графиков найти сопротивление R_Н, при котором мощность нагрузки максимальна, и значение КПД при максимальной мощности. Сравнить полученное сопротивление с определенным теоретически при подготовке к работе.

7. Используя формулы п. 3 подготовки к работе, вычислить Е_Г и R_Г для своего варианта параметров Е, R₁, R₂, R₃. Сравнить с экспериментально полученным результатом.

8. Сделать общие выводы по работе.

 

РАБОТА 3

 

КОНДЕНСАТОР И КАТУШКА ИНДУКТИВНОСТИ
В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

 

Цель работы. Научиться определять параметры конденсатора и катушки индуктивности, строить векторные диаграммы, а также проверить выполнение законов Кирхгофа в цепи синусоидального тока.

Пояснения к работе

Реальный конденсатор в отличие от идеального обладает некоторыми тепловыми потерями энергии из-за несовершенства изоляции. В расчетах электрических цепей такой конденсатор представляют обычно параллельной схемой замещения. Параметры этой схемы g и С можно определить экспериментально.

При параллельном соединении элементов g и C по законам Ома и Кирхгофа в комплексной форме для тока конденсатора имеем:

I₂ = I_g + I_C = UY,

где Y = g + jb_С = y e ^–jj₂– комплексная проводимость; g – активная, b_C = wС – емкостная, у – полная проводимости конденсатора;

j₂ = – arctg(b_С /g) – угол сдвига фаз напряжения и тока конденсатора.

Напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на угол j₂ и угол сдвига фаз -90°< j₂ < 0° можно найти по векторной диаграмме.

Реальная катушка индуктивности также обладает тепловыми потерями в отличие от идеальной. Эквивалентную схему замещения такой катушки обычно представляют в виде последовательного соединения элементов R и L. И эти параметры можно экспериментально определить, используя показания приборов и векторную диаграмму.

При последовательном соединении элементов R и L по законам Ома и Кирхгофа в комплексной форме напряжение катушки равно:

U₁ = U_R + U_L = IZ,

где Z = R + jX_L = z e^+jj₁– комплексное сопротивление; R – активное, X_L = wL – индуктивное, z – полное сопротивление катушки;

j₁ = arctg(X_L /R) – угол сдвига фаз напряжения и тока.

Ток в катушке отстает по фазе от напряжения на угол j₁ и угол сдвига фаз 0° < j₁ < 90° можно также найти по векторной диаграмме.

Подготовка к работе

1. Какие физические явления отражают в схеме замещения конденсатора элементы g и C, а в схеме замещения катушки индуктивности – элементы R, L?

2. Что такое активная, емкостная, индуктивная, реактивная, полная проводимости? Как они связаны между собой?

3. Что такое активное, емкостное, индуктивное, реактивное, полное сопротивления? Как они связаны между собой?

4. В каких пределах может изменяться угол сдвига фаз напряжения и тока на входе пассивного двухполюсника?

5. Записать уравнение первого закона Кирхгофа для схемы рис. 3.1 и уравнение второго закона для схемы рис. 3.2 как для мгновенных, так и для комплексных значений токов и напряжений.

Схемы электрических цепей

Схемы активно-емкостной и активно-индуктивной цепей, исследуемые в работе, показаны на рис. 3.1 и 3.2 соответственно.

Пунктиром в них обведены конденсатор с параметрами g, C и катушка индуктивности с параметрами R, L. Обе цепи питаются от источника синусоидального напряжения, частоту f и действующее значение напряжения U которого можно регулировать. Величины U и f , а также параметрысхем выбирают из табл. 3.1, согласно указанному преподавателем варианту.Измерения действующих значений токов и напряжений выполняются амперметрами с пределом 200 мА и вольтметрами с пределом 20 В.

Программа работы

А) Исследование активно-емкостной цепи

Программа работы

1. Собрать цепь по схеме рис. 3.1 с параметрами согласно варианту, указанному преподавателем (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Вариант
U	В		4, 5			4, 5		4, 5		4, 5
f	Гц
R1	Ом
C	мкФ						0, 47	0, 47	0, 47	0, 47	0, 47
R2	Ом
L	мГн

 

2. Установить необходимые частоту и напряжение источника и записать показания приборов и параметры схемы в табл. 3.2 (величину сопротивления R₁ уточнить измерением омметром).

Таблица 3.2

f = …Гц; w = 2pf =… рад/с; R1 = …Ом; С =…мкФ
Данные опыта	Результаты расчета
U	I	I2	I1	j2	g	C	I	I2	I1	I1+ I2
В	мА	мА	мА	град	См	мкФ	мА	мА	мА	мА

 

3. Вычислить ток в сопротивлении R₁: I₁=U/R₁. Записать его величину в табл. 3.2. Выбрать масштаб векторов токов m_I (мА/мм). Принять начальную фазу входного напряжения равной нулю: U=U. Построить U и I₁ на комплексной плоскости вдоль оси вещественных чисел. Они совпадают по фазе. Дополнить остальными двумя токами лучевую диаграмму. Векторы I₁ и I₂ образуют при сложении параллелограмм, диагональю которого является ток I (все векторы токов строятся в одном масштабе m_I ). Вершину этого параллелограмма можно найти с помощью засечек циркулем. Угол j₂, на который ток I₂ опережает входное напряжение, также внести в табл. 3.2. Пример векторной диаграммы показан на рис. 3.3.

 

Рис. 3.3

4. Подсчитать параметры конденсатора g и C. Сравнить рассчитанное значение С с величиной емкости, установленной в схеме. Результаты этих вычислений внести в табл. 3.2, причем

; .

 

5. Записать в табл.3.2, исходя из векторной диаграммы, числовые значения комплексов действующих значений токов в показательной форме , например,

и проверить выполнение первого закона Кирхгофа в комплексной форме. Для этого подсчитать å I = I₁ + I₂ и сравнить результат со значением I , полученном в эксперименте.

 

 

Б) Исследование активно-индуктивной цепи

Программа работы

1. Собрать электрическую цепь по схеме, показанной на рис. 3.2 с параметрами, соответствующими варианту из табл. 3.1, который указан преподавателем.

2. Установить требуемые значения U и f. Параметры цепи и показания приборов записать в табл. 3.3 (величину сопротивления R₂ уточнить измерением омметром).

Таблица 3.3

f = …Гц; w = 2pf = …рад/с; R2 = …Ом; L = … мГн
Данные опыта	Результаты расчета
U	I	U1	U2	j1	R	L	U	U1	U2	U1+U2
В	мА	В	В	град	Ом	мГн	В	В	В	В

 

3. Вычислить напряжение на сопротивлении R₂: U₂=IR₂. Записать его величину в табл. 3.3. Выбрать масштаб векторов напряжений m_U (В/мм). Принять начальную фазу тока равной нулю: I=I. Отложить I и U₂ на комплексной плоскости вдоль оси абсцисс. Дополнить топографическую диаграмму напряжений векторами U₁и U (все векторы напряжений строятся в одном масштабе m_U ). Векторы напряжений образуют треугольник, одна из вершин которого лежит в начале координат, а найти другую можно с помощью засечек, сделанных циркулем. Пример векторной диаграммы показан на рис. 3.4.

Рис. 3.4

 

4. Найти из диаграммы угол j₁ между током и напряжением на катушке и вычислить параметры катушки R, L. Найденную величину L сравнить со значением, установленным в схеме. Результаты вычислений внести в табл. 3.3, причем

; .

5. На основании диаграммы записать числовые значения комплексов действующих значений напряжений в показательной форме

, например,

и проверить выполнение второго закона Кирхгофа. Для этого подсчитать å U = U₁ + U₂ и сравнить результат со значением U , полученном в эксперименте.

6. Сделать общие выводы по работе.

 

РАБОТА 4

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. II. Исследование дактилокарт
2. II. Сравнительное исследование
3. Воздействие радиоактивного заражения на людей и животных.
4. Выявление условий возникновения и исследование резонанса напряжений в цепи синусоидального тока при последовательном соединении катушки индуктивности и батареи конденсаторов.
5. Выявление условий возникновения и исследование резонанса токов в цепи синусоидального тока при параллельном соединении катушки индуктивности и батареи конденсаторов.
6. Глава 105. Исследование городка Шима
7. Глава 2. Исследование и оценка в психологии личности
8. Глава 3. Исследование феномена профессионального стресса медицинских работников в процессе профессиональной деятельности
9. Глава 7 Психолого-криминалистическое исследование загадочной смерти
10. Глава IV. ИССЛЕДОВАНИЕ ПСИХИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
11. Законы радиоактивного распада
12. Зоны радиоактивного заражения.