Лабораторная работа №5. Программирование циклических вычислительных процессов с использованием массивов и матриц

Цель: Приобрести навыки программирования циклических вычислительных процессов с использованием массивов и матриц.

Теоретические разделы для выполнения лабораторной работы

I. Особенности работы с массивами.

II. Программирование с использованием матриц.

Задание. Часть 1. Программирование циклических вычислительных процессов с использованием массивов. Варианты заданий указаны в приложении 5, часть 1.

Задание. Часть 2. Программирование циклических вычислительных процессов с использованием матриц. Варианты заданий указаны в приложении 6, часть 2.

Пример (Часть 1)

Дан массив а = { а₁, а₂, …, а₁₅}. Найти модуль разности между максимальным и минимальным элементами массива.

Sub lr5_1()

Dim a(15), min, max, mod_raz, i As Integer

Dim s As String

S=””

For i=1 to 15

A(i)=Val(InputBox(“Элемент вектора”))

S=S & A(i) & “ “

Next i

MsgBox s, , “Введенный массив”

max=a(1)

min=a(1)

For i=2 to 15

If a(i)< min Then min=a(i)

If a(i)> max Then max=a(i)

Next i

mod_raz=abs(max-min)

MsgBox “Min = “ & min & “ Max=” & max & “Модуль разности =” & mod_raz

End Sub

Пример (Часть 2)

Задана матрица А размером 4´ 4. Сумму отрицательных элементов строки с наименьшим значением матрицы.

Sub lr5_1()

Dim a(4, 4), min, i, j, imin, Sum_s As Integer

Dim s As String

S=””

For i=1 to 4

For j=1 to 4

A(i, j)=Val(InputBox(“Элемент матрицы”))

S=S & A(i, j) & “ “

Next j

S=S & Chr(13) & Chr(10)

Next i

MsgBox s, , “Введенная матрица”

min=a(1, 1)

imin=1

For i=1 to 4

For j=1 to 4

If a(i, j)< min Then

min=a(i, j)

imin=i

End If

Next j

Next i

MsgBox “Min = “ & min & “ imin=” & imin

Sum_s=0

For j=1 to 4

If a(imin, j)< 0 Then Sum_s=Sum_s + a(imin, j)

Next j

End Sub

Контрольные вопросы

1. Структура оператора цикла For … Next

2. Использование вложенных операторов цикла

3. Алгоритмы нахождение минимальных и максимальных значений

4. Работа с индексами массивов и матриц

Приложение 5. Варианты заданий лабораторной работы №5. Часть 1.

1. Найти минимальный и максимальный элементы вектора y={y₁, y₂, …, y₁₀} и поменять их местами.

2. Задан вектор c={c₁, c₂, …, c_n}. Найти вектор y={c₁/|c|, c₂/|c|, …, c_n/|c|}, где |c| - длина вектора c.

3. Даны два вектора x={x₁, x₂, …, x_n} и y={y₁, y₂, …, y_n}. Определить, ортогональны ли эти векторы.

4. Найти косинус угла между двумя векторами a={a₁, a₂, …, a₂₀} и b={b₁, b₂, …, b₂₀}.

5. Из двух векторов x={x₁, x₂, …, x₁₆} и y={y₁, y₂, …, y₁₆} определить тот, у которого больше длина.

6. Найти сумму s положительных компонентов вектора b={b₁, b₂, …, b₁₅}. Образовать новый вектор по формуле

7. Заданы два вектора a={a₁, a₂, …, a_n} и b={b₁, b₂, …, b_n}. Определить тот из них, который имеет наименьшую длину.

8. Найти наименьший из положительных элементов массива x={x₁, x₂, …, x₂₀}.

9. Найти наибольшее значение суммы x_i+y_i для массивов x={x₁, x₂, …, x₂₀} и y={y₁, y₂, …, y₂₀}.

10. Даны векторы u={u₁, u₂, …, u₈} и w={w₁, w₂, …w₈}. Найти среднее арифметическое длин этих векторов.

11. Вычислить сумму отрицательных и произведение положительных элементов вектора x={x₁, x₂, …, x₁₀}. Найти длину этого вектора.

12. Найти индексы наименьшего и наибольшего элементов вектора x={x₁, x₂, …, x₁₀}. Определить их сумму S.

13. Определить количество положительных элементов вектора x={x₁, x₂, …, x₂₀}. Образовать новый вектор y из положительных элементов вектора x.

14. Найти минимальный и максимальный элементы вектора y={y₁, y₂, …, y₁₀}. Вывести на экран их значения и индексы.

15. Вычислить среднее арифметическое всех положительных элементов вектора x={x₁, x₂, …, x₂₀}.

16. Заданы векторы a={a₁, a₂, …, a_n} и b={b₁, b₂, …, b_n}. Найти скалярное произведение этих векторов.

17. Даны векторы x={x₁, x₂, …, x₉} и y={y₁, y₂, …, y₉}. Найти количество положительных, отрицательных и нулевых элементов в каждом из этих векторов.

18. Определить индекс наименьшего из положительных элементов вектора y={y₁, y₂, …, y₁₅}.

19. Даны векторы a={a₁, a₂, …, a₁₀} и b={b₁, b₂, …, b₁₀}. Найти sin угла между ними.

20. Задан вектор a={a₁, a₂, …, a₈}. Поменять его первый элемент с минимальным и последний a₈ – с максимальным.

21. Определить индекс наибольшего из отрицательных элементов вектора y={y₁, y₂, …, y₁₅}.

22. Определить количество положительных элементов вектора x={x₁, x₂, …, x₂₀}. Образовать новый вектор y из отрицательных элементов вектора x.

23. Определить индекс наименьшего по модулю элемента вектора y={y₁, y₂, …, y₁₅}.

24. Даны два вектора x={x₁, x₂, …, x_n} и y={y₁, y₂, …, y_n}.Найти значение z=2·|x|– |y|, где |x|, |y|- длины векторов x, y.

25. Вычислить среднее геометрическое всех положительных элементов вектора x={x₁, x₂, …, x₂₀}.

26. Даны два вектора x={x₁, x₂, …, x_n} и y={y₁, y₂, …, y_n}. Удалить из вектора x все нулевые элементы, а из вектора y все отрицательные.

27. Дан вектор x={x₁, x₂, …, x_n}. Найти z=sin(k)-cos(m), где k–максимальный по модулю элемент, m – минимальный элемент вектора.

28. Найти наибольший из положительных элементов массива x={x₁, x₂, …, x₂₀} и количество отрицательных элементов..

29. Дан вектор x={x₁, x₂, …, x_n}. Найти: сумму элементов больших 10, произведение отрицательных элементов и наибольший по модулю элемент вектора.

30. Даны векторы a={a₁, a₂, …, a₁₀} и b={b₁, b₂, …, b₁₀}. Найти косинус угла между ними и количество элементов вектора равных нулю.

Приложение 6. Варианты заданий лабораторной работы №5. Часть 2.

1. Дано натуральное число n. Получить действительную матрицу [аij ]

i,, j=1, …, n, для которой

а_ij = ; Найти количество отрицательных элементов матрицы

2. Дано натуральное число n. Получить действительную матрицу [аij ]

i, j=1, …, n, для которой

Найти количество отрицательных элементов матрицы.

3. Дана действительная квадратная матрица [аij ] i , j=1, …, n. Получить две квадратные матрицы

[b_ij ] i , j=1, …, n, [с_ij ] i , j=1, …, n, для которых

bij = сij =

4. Получить действительную матрицу [аij ] i , j=1, …, 7, первая строка которой задается формулой

а1j = 2j+3 ( j = 1, …, 7 ),

вторая строка задается формулой а2j = j ¾ ( j = 1, …, 7 ), а каждая следующая строка есть сумма двух предыдущих.

5. Даны натуральное число n, действительная матрица размера n х 9. Найти среднее арифметическое:

а) каждого из столбцов;

б) каждого из столбцов, имеющих четные номера.

6. Дано натуральное число n. Выяснить, сколько положительных элементов содержит матрица [аij ] i , j=1, …, n, если аij = cos ( + n)

7. Дана действительная матрица размера n х m, в которой не все элементы равны нулю. Получить новую матрицу путемделения всех элементов данной матрицы на её наибольший по модулю элемент.

8. Даны натуральное число m, целые числа а1, ……., аm и целочисленная квадратная матрица порядка m. Строку с номером i матрицы назовем отмеченной, если аi > 0, и неотмеченной в противном случае.

а) Подсчитать число отрицательных элементов матрицы, расположенных в отмеченных строках.

б) Нужно все элементы, расположенные в отмеченных строках матрицы, преобразовать по правилу: отрицательные элементы заменить на –1, положительные – на 1, а нулевые оставить без изменения.

9. Дана действительная квадратная матрица порядка 12. Заменить нулями все ее элементы, расположенные на главной диагонали и выше нее.

10. Даны действительные числа Х1, …., Х8. Получить действительную квадратную матрицу порядка 8:

11. Дана действительная матрица размера m х n.

Определить числа b1, …, bm, равные соответственно:

а) произведениям элементов строк;

б) наименьшим значениям элементов строк;

в) значениям средних арифметических элементов строк;

г) разностям наибольших и наименьших значений элементов строк.

12. Все элементы с наибольшим значением в данной целочисленной квадратной матрице порядка 10 заменить нулями.

13. Дана действительная матрица размера 6 х 9. Найти среднее арифметическое наибольшего и наименьшего значений ее элементов.

14. Дана действительная матрица размера 18 х n. Найти значение наибольшего по модулю элемента матрицы, а также индексы какого-нибудь элемента с найденным значением модуля.

15. Дана действительная матрица размера m х n. Найти сумму наибольших значений элементов ее строк.

16. В данной действительной квадратной матрице порядка n найти сумму элементов строки, в которой расположен элемент с наименьшим значением. Предполагается, что такой элемент единственный.

17. В данной действительной матрице размера 6 х 9 поменять местами строку, содержащую элемент с наибольшим значением, со строкой, содержащей элемент с наименьшим значением. Предполагается, что эти элементы единственны.

18. Дано натуральное число n. Выяснить, сколько отрицательных элементов содержит матрица [аij ] i , j=1, …, n, если аij = sin (i+j/2)

19. Даны натуральное число n , действительная квадратная матрица порядка n, действительные а₁, …, а_n₊₅Элементы последовательности а₁, …, а_n₊₅домножить на 10, если наибольший элемент матрицы (в предположении, что такой элемент единственный ) находится на главной диагонали, и на 0.5 в противном случае.

20. В данной квадратной целочисленной матрице порядка 17 указать индексы всех элементов с наибольшим значением.

21. Дана действительная матрица размера m х n. Определить числа b1, …, bm, равные соответственно:

а) наименьшим значениям элементов строк;

б) значениям средних арифметических элементов строк;

в) разностям наибольших и наименьших значений элементов строк.

22. Дана действительная матрица размера m х n, все элементы которой различны. В каждой строке выбирается элемент с наименьшим значением, затем среди этих чисел выбирается наибольшее. Указать индексы элемента с найденным значением.

23. Дана действительная матрица размера m х n.Получить последовательность b1, …, bn, где br –это

а) наибольшее из значений элементов r-й строки;

б) сумма наибольшего и наименьшего из значений элементов r-й строки;

в) число отрицательных элементов r-й строке;

г) произведение квадратов тех элементов r-й строки, модули которых принадлежат отрезку [1, 1.5].

24. Дана целочисленная квадратная матрица порядка 8. Найти наименьшее из значений элементов столбца, который обладает наибольшей суммой модулей элементов. Если таких столбцов несколько, то взять первый из них.

25. Даны натуральное число n, целочисленная квадратная матрица порядка n. Получить b₁, …, b_n, где b_i- это

а) наименьшее из значений элементов, находящихся в начале i – й строки матрицы до элемента, принадлежащего главной диагонали, включительно:

б) значение первого по порядку положительного элемента i – й строки (если таких элементов нет, то принять bi=1);

в) сумма элементов, расположенных за первым отрицательным элементом в i – й строке (если все элементы строки неотрицательны, то принять bi = 100);

г) сумма элементов i – й строки (если все элементы строки неотрицательны, то принять bi = -1 ).

26. Дана целочисленная квадратная матрица порядка n . Найти номера строк:

А) элементы которых – нули;

Б) элементы в каждой из которых одинаковы;

В) все элементы которых четны;

Г) элементы каждой из которых образуют монотонную последовательность (монотонно убывающую или монотонно возрастающую)

27. Даны натуральное число n, действительное число х, действительная матрица размера n х 2n. Получить последовательность b1, …, bn из нулей и единиц, где bi=1, если элементы i– й строки матрицы не превосходят х, и bi=0 в противном случае.

28. Дана действительная квадратная матрица порядка 10. В строках с отрицательным элементом на главной диагонали найти:

А) сумму всех элементов;

Б) наибольший из всех элементов.

29. Дано натуральное число n. Выяснить, сколько положительных элементов содержит матрица [а_ij ]
i , j=1, …, n, если

а_ij = sin .

30. Все элементы с наименьшим значением в данной целочисленной квадратной матрице порядка 8 заменить наибольшими.

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒