РЕАЛИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ «И», «ИЛИ», «НЕ»

С ПОМОЩЬЮ ИСКУССТВЕННОГО НЕЙРОНА

Цель работы – исследование искусственных нейронов (ИН) типа перцептрона, обучение ИН выполнению логических функций " не", " и", " или"; решение задачи классификации с помощью ИН в пакете Neural Networks Toolbox, моделирование функций в Toolbox Simulink.

Основные сведения

Искусственный нейрон – элементарный преобразовательный элемент, содержащий n-вектор входов r , суммирующий блок, блок преобразования сигналаспомощью функции активации, скалярный выход q (рис. 4.1, а). В суммирующем блоке вычисляется взвешенная сумма n входных сигналов r_i:

s = , где W_i – весовой коэффициент r_i входа. Вход и коэффициент W₀ вводят специально для смещения нейронов сети, обычно = 1. В модели ИН типа перцептрон (модель МакКаллока–Питса) в качестве функции активации f(s) используется пороговая функция, в нейроне сигмоидального типа – униполярная (логистическая) или биполярная (гиперболический тангенс) сигмоидальные функции, в нейроне типа адалина – линейная функция [1].

Радиальный базисный нейрон (рис. 4.1, б) включает n-вектор входов r, блок, в котором вычисляется расстояние между вектором входа r и вектором весовых коэффициентов W, блок преобразования с помощью функции активации, в качестве которой используется радиальная базисная функция. Полученное в первом блоке расстояние умножается на фиксированный порог a, который позволяет управлять чувствительностью ИН. Радиальная базисная функция (RBF) имеет максимум равный единице, когда вход равен нулю, т.е. единица на выходе, когда входной вектор равен вектору весовых коэффициентов.

Рис. 4.1

С помощью ИН можно моделировать ряд функций, например [5], как показано на рис. 4.2, а – в, логические функции " и", " или", " не". Функция " и" имеет значение 1, если оба входа равны, в противном случае – 0. Поэтому, если заданы оба входа (вектор r = (1, 1)), то, используя пороговую функцию активации f(s) = , получим следующие результаты: s =

, q = f(s) = 1. Если вектор: r = (1, 0); (0, 1); (0, 0), то q = f(s) = 0.

Функция для создания перцептрона, реализующего логические операции. Описание – newp: имя = newp (PR, S, TF, LF)

Рис. 4.2

Аргументы функции: PR – R× 2 – матрица минимальных и максимальных значений для R входных элементов; S – число нейронов; TF – функция активации, по умолчанию " hardlim" (пороговая); LF – функция обучения, по умолчанию " learnp" (алгоритм обучения перцептрона). Задание входных векторов функций " и", " или": P = [0 1 0 1; 0 0 1 1]; задание выходов нейрона: для функции " и" – T = [0 0 0 1]; для функции " или" – T = [0 1 1 1]. Вход функции " не" – P = [0 1]; выход – T = [1 0].

Описание функцииформирования нейронной сети (НС) в Toolbox Simulink: gensim(net), где net – имя сети.

Программа работы

1. Реализация логических функций " и", " или", " не".

Листинг программы

P = [0 1 0 1; 0 0 1 1]; % задание входных векторов;

T = [0 0 0 1]; % задание выходов нейрона;

plotpv(P, T); % графическое представление исходных векторов;

net1 = newp([0 1; 0 1], 1); % создание перцептрона с 1 нейроном;

E = 1; % присвоение начального значения ошибки;

net1 = init(net1); % инициализация перцептрона;

while(sse(E)) % организация цикла обучения перцептрона, классификация;

[net1, Y, E] = adapt(net1, P, T); % обучение нейрона на выборке [P, T];

% Получение управляющей структуры linehandle для изображения разделяющей

% линии в координатах весов (IW) и порога срабатывания нейрона (b)

linehandle = plotpc(net1.IW{1}, net1.b{1});

drawnow;

end;

2. Формирование нейросетевой модели в Toolbox Simulink.

Задание функции gensim(net1) приводит к открытию блок-диаграммы, включающей блок Input1, являющийся стандартным блоком задания константы, блок НС (Neural Network) и регистрирующий блок (Scope – осциллограф). Активизируя блок НС, а затем блок сеть1 (layer1), можно получить структуру созданного нейрона. Вместо функции активации hardlim, используемой по умолчанию, включить в структуру блок sign из раздела Library Simulink Math Operations и блок saturation из раздела Discontinuities.

Весовые коэффициенты (weight) для моделирования функций " и", " или" определить согласно рис. 4.2, а, б: W = [1 1], для " не" в соответствии с рис. 4.2, в – W = [–1] коэффициент смещения (buas) W₀ = –1 для " и", W₀ = 0 – для " или", W₀ = 0.5 – для " не". Выполнить моделирование функций, задавая входные векторы в блоке Input1.

3. Оценить возможность реализации функции " исключающее или" с помощью перцептрона. Вход функции: P = [0 1 0 1; 0 0 1 1]; выход: T = [0 1 1 0].

Содержание отчета

Отчет должен содержать краткое описание используемых функций, результаты исследования, схему перцептрона, выводы по работе.

4.4. Контрольные вопросы

1. Как формируются логические функции с помощью перцептрона?

2. Возможна ли реализация функции «исключающее или» с помощью однослойного перцептрона? Почему?

Лабораторная работа № 5

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒