Синтез последовательного корректирующего устройства

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Синтез последовательного корректирующего устройства наиболее просто провести по логарифмическим частотным характеристикам. В соответствии с этим методом ЛАЧХ корректирующего устройства.

где G_ж(w) – желаемая ЛАЧХ скорректированной САУ, G_н.с(w) – ЛАЧХ не скорректированной САУ.

Желаемая ЛАЧХ может быть построена на основе номограмм Солодовникова. При этом выделяются три частотных области: низкочастотная, среднечастотная и высокочастотная.

Низкочастотная часть желаемой ЛАЧХ определяет точностные показатели САУ и формируется, исходя из заданной статистической точности (для статистических САУ), или коэффициентов ошибок (для астатических САУ).

Среднечастотная часть ЛАЧХ расположена в области частоты среза и известно, что она должна иметь наклон –20 дБ/дек. При построении желаемой ЛАЧХ необходимо знать частоты сопряжения w₁, w₂ и w₃. Частоты w₁ и w₂могут быть определены по номограммам Солодовникова, на которых по оси абсцисс отложено максимальное значение ВЧХ замкнутой САУ P_max, а по осям ординат – запас устойчивости по фазе Dj и параметр ЛАЧХ L_g. Зная перерегулирование d, можно определить P_max и параметр l (см. пунктирную линию на рис.2).

Линия L_g строится совместно с графиком желаемой ЛАЧХ и точка ее пересечения со среднечастотной частью желаемой ЛАЧХ определит значение частоты сопряжения w₂ (рис.2), затем низкочастотная и среднечастотная части желаемой ЛАЧХ соединяются между собой отрезками прямой, имеющей наклон –40 или –60 дБ/дек (как удобно), и определяется частота сопряжения w₁.

Для того чтобы перерегулирование выходной величины САУ не превышало 70%, частоты сопряжения w₃ и w₄, после которых желаемая ЛАЧХ будет иметь наклоны –40 дБ/дек и –60 дБ/дек соответственно, необходимо выбирать на отрезке w_ср < w < w₂₁, где w₂₁ – частота, симметричная частоте w₂ относительно частоты среза, причем, чем больше эти частоты будут удалены от частоты среза и друг от друга, тем меньше будут перерегулирование и время переходного процесса. Расположение частот по оси lg(w) подбирается экспериментально.

Зная параметр l и время переходного процесса t_пп, можно определить частоту среза для скорректированной САУ по формуле:

Рис.3 Рис.4

Процесс последовательной коррекции САУ является творческим, поскольку не существует единого решения при стыковке желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ не скорректированной САУ.

В задании требуется построить желаемую ЛАЧХ для заданных d = 25% и t_пп = 0, 04с, поэтому, по номограмме рис.3 для d = 25% определяем параметр l = 3, 1% и Р_max = 1.18. затем по номограмме рис.4 для Р_max = 1.18 определяем L_g = 16 дБ. Поскольку точностные характеристики скорректированной САУ совпадают с точностными характеристиками исходной САУ, низкочастотная часть желаемой ЛАЧХ должна совпадать с низкочастотной частью ЛАЧХ не скорректированной САУ.

Решив задачу коррекции САУ в двух вариантах в среде MathCad. Для обоих этих вариантов существует общая часть, связанная с построением отрезков прямых, проходящих с наклонами –20 дБ/дек, -40 дБ/дек и –60 дБ/дек.

В среде MathCad желаемая ЛАЧХ строится по отрезкам прямых, каждая из которых задается выражением G_i = a_i log(w) + b_i,

где a_i – коэффициент наклона отрезка желаемой ЛАЧХ (-20, -40, -60 дБ/дек),

b_i – смещение отрезка относительно начала координат, определяемое подбором из условия прохождения отрезка через заданную точку.

По формуле определим частоту среза желаемой ЛАЧХ. Среднечастотная часть желаемой ЛАЧХ должна иметь коэффициент наклона –20 дБ/дек и проходить через точку w_ср. уравнение этого отрезка будет иметь вид

оставим свободное место и построим график асимптотической ЛАЧХ не скорректированной САУ Ga(w) (она была рассчитана в разделе 4). На него нанесем также линии L_g и Ga₁(w). Руководствуясь тем, что w₄ > w₃ > wср, предварительно зададимся частотами w₃= 200, w₄ = 400 и рассчитаем прямые, проходящие через эти точки с наклонами –40 дБ/дек и –60 дБ/дек соответственно по формулам

Первый вариант коррекция. Пусть отрезок желаемой ЛАЧХ, обеспечивающий стыковку отрезка Ga₁(w) с ЛАЧХ не скорректированной САУ Ga(w), проходит по прямой L_g. Частоты w₁ и w₂, соответствующие точкам пересечения линии L_g c Ga(w) и Ga₁(w), определяются с помощью функции Find путем решения уравнений Ga(w) = L_g и Ga₁(w) = L_g соответственно.

Желаемая ЛАЧХ получается путем поочередного “включения” ее отрезков на соответствующих частотах сопряжения условным оператором if, то есть

Вся желаемая ЛАЧХ скорректированной САУ

ЛАЧХ корректирующего устройства получается при вычитании из желаемой ЛАЧХ Gg(w) ЛАЧХ не скорректированной САУ Ga(w), т.е.

По ней определяются параметры и передаточная функция корректирующего устройства.

Ниже приведен фрагмент расчетного файла, реализующего описанный процесс.

Коррекция САУ (вариант 1)

Lg: =16 – из номограммы Солодовникова

Определение частоты среза асимптотической ЛАЧХ

Уравнение прямой, проходящей через частоту w_ср

w₃: =400 w₄: =600

Прямые, аппроксимирующие желаемую ЛАЧХ

Определение частоты сопряжения отрезков Lg и Ga(w)

Определение частоты сопряжения отрезков Lg и Ga₁(w)

Построение желаемой ЛАЧХ

Отрезки желаемой ЛАЧХ

ЛАЧХ корректирующего устройства

ЛАЧХ корректирующего устройства G_k(w) имеет следующие наклоны: 0 – при 1 < w < w₁; +20 дБ/дек – при w₁< w < 1/T₃ (этот участок плохо виден, т.к. ); +40 дБ/дек – при 1/Т₃< w < w₂; +20 дБ/дек – при w₂< w < 1/T₁; +40 дБ/дек – при 1/Т₁ < w < 1/t₁; +20 дБ/дек – при 1/t₁< w < w₃; 0 – при w₃< w < w₄; -20 дБ/дек – при w > w₄. Это соответствует присутствию в корректирующем устройстве пропорционального звена с коэффициентом передачи, равным единице, трех форсирующих звеньев с постоянными времени t_к1 = Т₃, t_к2 = 1/w₁, t_к3 = Т₁ и четырех инерционных звеньев с постоянными времени Т_к1 = 1/w₂, Т_к2 = t₁, Т_к3 = 1/w₃, Т_к4 = 1/w₄.

Таким образом, корректирующее устройство будет представлять собой четырехфазный фильтр с передаточной функцией

А скорректированная САУ будет иметь следующие передаточные функции – разомкнутой по задающему воздействию:

- разомкнутой цепи:

замкнутой по задающему воздействию:

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒