Сравнение методов решения ОДУ. Метод Эйлера является простейшим одношаговым методом

 

Метод Эйлера является простейшим одношаговым методом. Однако его низкая точность (погрешность убывает пропорционально величине шага) служит серьезным препятствием для его использования на практике. Увеличение точности за счет уменьшения шага, к сожалению, приводит к росту количества итераций и соответственно увеличению ее составляющей погрешности – погрешности вычисления. Метод имеет первый порядок точности, соответствующий используемому в нем методу левых прямоугольников.

Метод « прогноза и коррекции » позволяет уточнить расчетную формулу за счет «прогноза» значения в следующей точке, полученного на первом этапе по формуле Эйлера, и «коррекции» - усреднения углового коэффициента – на втором этапе. Этот метод имеет второй порядок точности, поскольку для вычисления интеграла при вычислении приращения использована формула трапеций. По сравнению с методом Эйлера, метод «прогноза и коррекции» требует меньшее количество итераций для обеспечения заданной точности

Наиболее популярными среди классических одношаговых методов решения ОДУ являются методы Рунге-Кутты четвертого порядка. При этом метод Эйлера и метод « прогноза и коррекции » можно рассматривать как простейших представителей методов Рунге-Кутты. Методы Рунге-Кутты четвертого порядка эффективны и, если отрезок интегрирования не очень велик, обеспечивают сравнительно высокую точность.

Обеспечение требуемой точности решения ОДУ достигается применением в расчетах метода автоматического выбора шага, в котором для оценки локальной погрешности (погрешности на каждом шаге решения) используется правило Рунге.

 

 

 

1.5.7. Тестовые задания по теме
«Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений»

Обыкновенное дифференциальное уравнение – это

1) дифференциальное уравнение от одной переменной

2) дифференциальное уравнение первого порядка

3) дифференциальное уравнение n-ого порядка

4) в списке нет правильного ответа

 

Порядок ОДУ это

1) количество производных, входящих в состав уравнения

2) наивысший порядок производной, входящей в состав уравнения

3) количество неизвестных, входящих в состав ОДУ

4) в списке нет правильного ответа

 

3. Общим решением ОДУ является

1)

2) таблица значений искомой функции

3)

4) в списке нет правильного ответа

 

4. Частным решением ОДУ является

1)

2) таблица значений искомой функции

3) в списке нет правильного ответа

4)

 

5. Численным решением ОДУ является

1)

2) таблица значений искомой функции

3)

4) в списке нет правильного ответа

 

6. - эта формула используется для определения очередного значения функции по методу

1) Рунге-Кутты 2-го порядка

2) Рунге-Кутты 4-го порядка

3) Рунге-Кутты 1-го порядка

4) в списке нет правильного ответа

 

Уменьшение шага интегрирования при использовании методов Рунге-Кутты

1) увеличивает погрешность

2) не влияет на погрешность

3) в списке нет правильного ответа

4) уменьшает погрешность

 

Очередная точка решения ОДУ методом Рунге-Кутты вычисляется на основании

1) одного предыдущего значения функции

2) двух предыдущих значений функции

3) трех предыдущих значений функции

4) всех предыдущих значений функции

 

Применение переменного шага является

1) невозможным в методах Рунге-Кутты

2) возможным во всех методах Рунге-Кутты

3) возможным только в методе Рунге-Кутты 4-го порядка

4) возможным только в методе Эйлера

 

Погрешность метода Эйлера пропорциональна

1) шагу

2) шагу, возведенному в куб

3) шагу, возведенному в квадрат

4) двум шагам

 

Чтобы применить методы Рунге-Кутты при решении ОДУ 2-го порядка нужно

1) привести ОДУ 2-го порядка к ОДУ 1-го порядка

2) иметь информацию о двух начальных точках решения

3) в списке нет правильного ответа

4) привести ОДУ 2-го порядка к системе ОДУ 1-го порядка

 

В формуле оценки погрешности при использовании метода автоматического выбора шага порядок используемого метода Рунге-Кутты

1) учитывается с помощью коэффициента, равного порядку метода

2) учитывается в расчетных формулах используемого метода

3) не учитывается

4) в списке нет правильного ответа

 

⇐ Предыдущая123

Поделиться:

Популярное:

1. A. затраты АТП на выполнение перевозок в денежной форме, расчитанные на единицу транспортной продукции.
2. II. Отношения Оттоманской Порты к христианскому народу греко-восточной веры.
3. III Организация рабочего места по приготовлению и приготовление сложной холодной кулинарной продукции.
4. V. Себестоимость продукции судостроения и судоремонта и оценка эффективности производства
5. А. Жизненный цикл продукта и его основные стадии. Оценка конкурентоспособности продукта
6. Алгоритм нахождения решения по методу Гаусса
7. Анализ ассортимента продукции
8. Анализ динамики производства и реализации продукции
9. Анализ затрат на один рубль товарной продукции
10. Анализ затрат на производство и реализацию продукции. Точка безубыточности.
11. Анализ номенклатуры и ассортимента продукции
12. Анализ общей суммы затрат на производство продукции.