![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Разгадка тайны – в полярном графике
Учебник математики для шестого класса Маленький мальчик, за которым я присматривал, был в шестом классе, и он хотел разобраться в одной конкретной математической задаче. Это была сравнительно простая задача, но я не помнил, как это делается. Чтобы вспомнить и объяснить ему, как она решается, я просмотрел его учебник. Просматривая учебник, я увидел нужную мне геометрию – в учебнике для шестого класса! Автор учебника не понимал того, что видел я, потому что его мысли тогда двигались в совсем другом направлении. Но я увидел в этой математике что-то такое, что искал, и это был ключ, связывающий воедино эти две первоначальные последовательности.
Имея круг с квадратным крестом внутри него, возьмём радиус диска за эталон и назовём её единицей: 1 (что очень облегчает расчёты). Вычерчивание концентрических кругов на таком же расстоянии друг от друга наружу от этого первого радиуса даёт вам полярный график. Спирали на Полярном графике
Представьте, что этот маленький центральный круг есть планета в пространстве космоса. С поверхности планеты автор учебника по математике вычертил спираль Золотого Сечения – не Фибоначчи, но Золотого Сечения. Она начинается в нулевом радиусе на поверхности маленькой «планеты» в середине, и описывает один оборот, от нуля до 360 градусов, или назад к нулю (Рис.8-23). Теперь, чтобы определить значение каждой точки спирали, вы используете средний круг в качестве единицы (поскольку он представляет расстояние от центра к первой окружности, которую мы назвали «планетой»), и затем отсчитываете единицы наружу до того места, где спираль пересекает радиус. Так, на радиусе в 260° (между четвёртым и пятым кругами) вы отсчитали наружу примерно 4, 5. (Конечно, на компьютере вы можете сделать это точнее.) На радиальной линии в 210° спираль достигала почти 3, 3. Все ли это поняли? Теперь смотрите, что происходит с конкретными значениями от нуля до 360°. При нулевом градусе спираль находится точно на расстоянии одного круга (радиальное возрастание) от центра, поскольку она начинается с поверхности маленькой сферы или планеты. Затем она делает оборот, проходя через различные изменения до тех пор, пока не достигает 120°, где спираль пересекает второй круг. Она продолжает движение наружу к пересечению с четвёртым кругом точно там, где располагается радиальная линия 240°. И восьмого (внешнего) круга она дистигает точно у радиуса 360º (или 0°). Радиальные возрастания удваивались (бинарная последовательность 1, 2, 4, 8) точно в 0°, 120°, 240° и 360°.
Я был так возбуждён, что несколько дней ходил колесом. Я знал, что обнаружил нечто действительно необычайное, хотя полностью ещё не понимал, что это такое. (Это одна из моих слабых сторон, в которой мне следует тут признаться. Однажды увидев это, я понял, что раз я расшифровал одну из закономерностей, это должно бы быть справедливо и для другой, но я никогда не возвращался к ней, чтобы хотя бы взглянуть на другую модель, которая, вероятно, так же интересна). Но я в самом деле проанализировал, как ведёт себя бинарная последовательность. Спираль пересекается на 0°, 120°, 240° и 360°. Как видите, это даёт образование равнобедренного треугольника (Рис.8-25). Если бы эта бинарная спираль продолжала движение наружу, она пересекала бы радиусы в следующих возрастаниях по градусам 16, 32, 64 и так далее, однако всегда касалась бы этих трёх радиальных линий на 120, 240 и 360 градусах, так как они тоже продолжены. Тут есть не только треугольник, но на самом деле вы глядите на трёхмерный тетраэдр, потому что радиусы 120, 240 и 360 градусов продолжаются к центру, образуя как план тетраэдра, так и его вид сбоку. Новейшая информация: Была обнаружена ещё одна закономерность, которая, как я и подозревал, оказалась последовательностью Фибоначчи. Однако, я ещё не определил, какова значимость этого открытия для сознания. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-05-28; Просмотров: 579; Нарушение авторского права страницы