ВЫЧИСЛЕНИЕ СУММЫ (СУММИРОВАНИЕ) ЭЛЕМЕНТОВ ВЕКТОРА

Для вычисления суммы элементов вектора, предположим, X = { }, i = 1, 2, ..., N, его значения и размерность N должны быть известныкак для данного случая, так и для последующих задач.

Очевидно, (1) ( 1 ) Алгоритм суммирования элемен-тов вектора приведен на рис. 5. Отметим, что начальное значение суммы . Покажем, как можно использовать данный типовой алгоритм для реше-ния более сложной задачи.	Рис.5
Пример 2 Необходимо вычислить средне- арифметическое значение четных по номеру элементов вектора X = { }, i=1, 2, ..., N. ( 2 )   Алгоритм примера 2 показан на рис. 6.	Рис.6

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ВЕКТОРА

Очевидно, ( 3 ) Алгоритм для вычисления произведения элементов вектора приведен на рис. 7.   Отметим, что начальное значение произве-дения = 1.

Рис.7

Пример 3

Необходимо вычислить значение произведения (факториала) натурального ряда целых чисел от 1 до N.

Следовательно, (4) ( 4 )   Схема алгоритма для вычисления факто-риала показана на рис. 8.

Рис.8

 

 

Пример 4

Необходимо вычислить среднегеометрическое значение Q положитель-ных элементов вектора C = { }, . При формализации данной задачи приходим к следующему выражению:

, ( 5 )

где k – число положительных элементов < 0.

Эта задача может быть решена методом “сверху вниз”, как показано на рис. 9.

 

 

Рис. 9

 

 

Окончательная схема алгоритма решения данной задачи показана на рис. 10.

 

 

Рис.10

Пример 5

 

Дан вектор X = { }, i=1, 2, ..., N. Необходимо вычислить значение Р согласно следующему выражению:

P = _k. ( 6 )

Например, если N = 4 тогда

P =

Графическая схема алгоритма данной задачи представлена на рис. 11.

 

 

 

 

 

 

Рис.11

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУХ ВЕКТОРОВ

 

Даны два вектора A = {ai} и B = {bi}, i=1, 2, ..., N. Отметим, что размер обоих векторов равен N, а результатом произве-дения двух векторов будет число   C = A* B = (7)   Алгоритм вычисления произведения двух векторов приведен на рис. 12.

Рис. 12

Пример 6

 

Дана матрица A = { }, i, j=1, 2, ..., N.

Необходимо вычислить элементы вектора X = { }, i = 1, 2, ..., N. Каждый элемент вектора вычисляется как произведение i-го столбца и главной диагонали матрицы A.

Например, пусть N = 3 и известны все элементы матрицы A

A = = .

Попутно отметим, что i-ая строка, j-ый столбец, главная и побочная диагонали матрицы A по сути является вектором.

Действительно,

- 2-ая строка (вектор),

- 3-ий столбец (вектор),

{ }_N - главная диагональ (вектор),

{ }_N - побочная диагональ (вектор).

 

В соответствии с условием задачи ( пример 6 ), элементы вектора x_i могут быть рассчитаны следующим образом:

для = * + * + * = _;

для = ;

для .

Формализация данной задачи приводит к следующему выражению:

, i = 1, 2, ..., N ( 8 )

 

 

Два варианта разработки алгоритма данной задачи показаны на рис. 13.

 

 

 

Рис.13

 

СУММИРОВАНИЕ (ВЫЧИТАНИЕ) МАТРИЦ

 

Данные действия над двумя матрицами A и Bмогут быть произведены, если размерности обоих матриц равны, предположим (M*N). Результатом сумми-рования (вычитания) будет матрица Cтакой же размерности (M*N). C = A + B = + = , ( 9 ) , i = 1, 2, ..., M; j = 1, 2, ..., N. ( 10 )

Рис. 14

 

 

Алгоритм суммирования матриц показан на рис. 14.

Алгоритм вычитания матриц аналогичен рассмотренному, за исключе-нием очевидной замены знака " + " на " - ".

 

ВычислениЕ произведения матриц

 

Даны две прямоугольные матрицы A ={ }_N*M и B ={ }_M*K.

В результате вычисления произведения матриц A и B получим прямоугольную матрицу C ={ }_N*K, в которой число строк равно числу строк матрицы A (т.e. N), а число столбцов - числу столбцов матрицы B (т.e. K). Отметим, что число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B (т.e. M).

Например,

C = A*B = * = ( 11 )

 

Формализация данной задачи имеет следующий вид: ( 12 ) для Алгоритм для вычисления произведения двух прямоуголь-ных матриц показан на рис. 15. Отметим, что в результате вычисления произведения двух квадратных матриц размерностью (N*N) получим квадратную матрицу такой же размерности.

Рис.15

 

 

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ МАТРИЦЫ НА ВЕКТОР

 

Даны прямоугольная матрица A ={ }_N*M и вектор B ={ }_M.

В результате вычисления произведения матрицы A и вектора B получим вектор C, в котором число элементов равно числу строк матрицы A (т.е. N). Отметим, что число элементов вектора B равно числу столбцов матрицы A (т.e. M).

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. X: integer; // количество элементов в строке
2. Анализ общей суммы затрат на производство продукции.
3. Анализ общей суммы и уровня расходов
4. Бесконтактные датчики на основе элементов Холла
5. В суде присяжных и краткая характеристика его элементов
6. Векторы, операции над векторами. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов
7. Вертикальные столбцы — группы элементов, сходных по свойствам
8. Виды налогов и основания для их классификации. Правила регулирования элементов федеральных, региональных и местных налогов.
9. Вильгельм Вундт (1832—1920) Психология элементов сознания
10. Вычисление ДПФ конечной последовательности.
11. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ
12. Вычисление определенных интегралов