ВЫЧИСЛЕНИЕ ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

Формализация данной задачи приводит к следующему выраже-нию: E={

}_N*N=

, ( 15 ) для

Алгоритм вычисления единич-ной матрицы приведен на рис. 17.

Рис. 17

ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ

Транспонирование матрицы A ={ }_N_*_N предполагает перестановку в ней элементов строк и столбцов.

Например, A = , тогда A^T = . ( 16 )

Существуют два способа решения данной задачи:

1) с использованием новой матрицы A^T ={ }_N_*_N,

в этом случае для ;

2) путем перестановки в три шага соответствующих элементов в исходной матрице A (рис.18).

2-ой шаг

1-ый шаг 3-ий шаг

a_ij пустая ячейка b a_ji

Рис.18

Схемы алгоритмов транспонирования элементов матрицы для обоих способов показаны на рис. 19.

1) 2)

Рис. 19

Инвертирование элементов вектора

Инвертирование вектора X ={ }_N означает перечисление элементов вектора в обратном порядке. Например, если X =(0, -3, 2, 6), тогда X^IN = (6, 2, -3, 0).

Аналогично, существуют два способа решения данной задачи:

1) с использованием нового вектора X^IN ={ }_N_,

в этом случае = для ;

2) путем перестановки в три шага соответствующих элементов в исходном векторе X.

Схемы алгоритмов способов инвертирования элементов вектора пред-ставлены на рис. 20.

1) 2)

Рис. 20

Рассмотрим более сложную задачу.

Пример 7

Необходимо вычислить значение параметра Z в соответствии со следующим выражением:

Z = ( A - E ) * C1^IN* ( C2²- 1 ), ( 17 )

где A - исходная матрица, все элементы и размерность которой известны;

E – единичная матрица;

C1 – главная диагональ матрицы A;

C2 – побочная диагональ матрицы A.

Рассмотрим поэтапный процесс решения данной задачи.

1. Ввод размерности N и всех элементов матрицы ( ).

2. Вычисление единичной матрицы E ={ }_N_*_N.

3. Вычисление главной диагонали (вектор) ( ).

4. Вычисление побочной диагонали (вектор) ( ).

5. Инвертирование вектора C1: ( ).

6. Вычисление квадратной матрицы B=A-E.

7. Вычисление вектора D=B*C1^IN.

8. Вычисление значения F= C2*C2.

9. Вычисление значения K=F-1.

10. Вычисление вектора Z=D* K.

11. Вывод вектора Z ={ }_N.

Алгоритмы для каждого этапа процедуры вычислений рассмотрены выше, за исключением очевидного десятого пункта.

В процессе программирования достаточно сложных задач, подобных примеру 7, необходимо учесть следующие рекомендации:

1) предусмотреть комментарии к каждому пункту задачи;

2) организовать вывод значений рассчитанных параметров при выпол-нении каждого пункта задачи.

Данные рекомендации способствуют лучшему пониманию и контролю процесса поэтапных вычислений.

АЛГОРИТМ поиска МАКСИМАЛЬНОГО ( ИЛИ МИНИМАЛЬ-НОГО ) элемента ВЕКТОРА

Дан вектор X ={ }_N.

Необходимо найти элемент вектора Х , имеющий максимальное значение. Например, пусть X = (3, 4, 2, -1, 6, 0). Очевидно, что M(max) = = 6; L (порядковый номер максимального элемента)=5.

Процедура поиска максимального элемента вектора следующая: предположим, что максимальным является первый элемент, т.e. M=a₁, L=1.

Затем каждый элемент

сравнивается со значением M, и если значение некоторого текущего элемента

больше M, тогда M принимает новое значение

с запоминанием его порядкового номе-ра L = i. Алгоритм поиска максимального элемента вектора показан на рис. 21. Данный алгоритм пригоден для поиска минимального элемента вектора при очевидной замене знака " < " на знак " > " в блоке проверки условия (рис. 21).

Рис. 21

Алгоритм сортировки (упорядочивания) элементов вектора или матрицы

Сортировка означает перестановку элементов вектора или матрицы в определенном порядке (по возрастанию или по убыванию) в соответствии с их значениями.

Рассмотрим алгоритм сортировки (упорядочивания) элементов вектора, когда значение каждого последующего элемента вектора больше предыдущего. Например, пусть исходный вектор X ={ }₆=(3, 4, 2, -1, 6, 0), тогда в результате сортировки получим вектор X =(-1, 0, 2, 3, 4, 6).

Существуют различные способы решения данной задачи. Рассмотрим один из них.

Процедура сортировки элементов вектора X по возрастанию их значенийследующая.

Первый шаг

Среди N-1 элементов вектора X (за исключением ) произведем поиск минимального элемента вектора и поменяем его местами с первым элементом, если значение < . В результате выполнения первого шага сортировки получим следующий вектор X =(-1, 4, 2, 3, 6, 0).

Второй шаг

Среди N-2 элементов вектора X (за исключением , ) произведем поиск минимального элемента вектора и поменяем его местами со вторым элементом, если значение < . В результате выполнения второго шага сортировки получим вектор X =(-1, 0, 2, 3, 6, 4).

Очевидно, после выполнения N-1 шага (в нашем примере после 5 шагов) получим окончательный упорядоченный вектор X =(-1, 0, 2, 3, 4, 6).

Алгоритм упорядочивания по возрастанию элементов вектора показан на рис. 22. Данный алгоритм пригоден для упорядочивания элементов вектора по убыванию с очевидной заменой знака " > " на знак " < " в блоке проверки условия (рис. 22).

Рассмотрим алгоритм сортировки элементов матрицы.

Дана матрица A ={ }_P*N. Необходимо упорядочить элементы столбцов матрицы А в порядке убывания. Алгоритм сортировки элементов матрицы для этого случая приведен на рис. 23.

Рис.22

⇐ Предыдущая 1 2 34