Излучательная способность вольфрама согласно закону Кирхгофа

r _{λ, T} = a_T∙ × ε _{λ, T}, (5.12)

где a_T – коэффициент поглощения вольфрама,

a_T = 1-e ^{- bT}, (5.13)

( b = 1, 47∙ 10 ^{- 4} К^-1 ).

Подставив уравнения (5.11) и (5.13) в выражение (5.12), получим расчетную формулу:

. (5.14)

Энергия, излучаемая нагретым телом в видимой области спектра W_св, пропорциональна полной энергии излучения W, т.е.

W_св ~ W.

Выразим W_св через световой поток F

W_св = FDt,

W – через энергетическую светимость R_T:

W = R_T∙ S∙ Dt.

Введя коэффициент пропорциональности b, получим следующее соотношение:

FDt = b× R_T× SDt,

или .

В узком интервале длин волн от l до l+Dl это уравнение примет вид

. (5.15)

Если свет, излучаемый лампой накаливания, направить на светофильтры, пропускающие волны длиной l₁ ± Dl₁, l₂ ± Dl₂, можно получить новые источники со световыми потоками F_l1 и F_l2. Для одинаковых интервалов длин волн Dl₁ = Dl₂ из уравнения (5.15) следует соотношение

~ ~ . (5.16)

Тогда, рассчитав теоретически по формуле (5.14) r_l, _T и отношения для заданных длин волн l₁ и l₂ при различных температурах, близких к температуре накала нити Т₁, Т₂, Т₃ и т.д. и построив график зависимости , можно его сравнить с экспериментальной кривой и доказать справедливость формулы Планка.

Для оценки отношения в данной работе применяется полупроводниковый элемент, с помощью которого световой сигнал преобразуется в электрический.

В электрической цепи, содержащей полупроводниковый элемент, возникнет электрический ток i_ф (фототок), величина которого при небольших освещенностях пропорциональна падающему на него световому потоку:

i_ф ~ F.

Отношение силы фототока i_ф к величине F_l в узком интервале длин волн l ¸ l + Dl называется спектральной чувствительностью K_l фотоэлемента

, откуда

.

Для длин волн l₁ и l₂ с одинаковой спектральной чувствительностью фотоэлемента имеет место соотношение

,

позволяющее соотношение (5.16) заменить другим ~ и построить кривую зависимости .

 

Так как температура Т нагретой спирали вакуумной лампы накаливания определяется по формуле (5.9)

,

то температурная зависимость f (T) идентична функции или f (R_t).

Схема электрической цепи приведена на рис. 5.5, б.

 

Порядок выполнения работы

1. Электрическую цепь, содержащую лампу накаливания, амперметр, вольтметр и реостат, включить в сеть, установив минимальные значения тока и напряжения.

2. В окно, через которое освещается фотоэлемент, поместить светофильтр, пропускающий, например, ″ зеленый″ свет (λ ₁ = 550 нм).

3. Изменяя сопротивление реостата, найти значения тока i и напряжения U, при которых появляется фототок i_ф.

4. Увеличивая ток i и напряжение U на лампе, измерить несколько раз фототок i_ф (5 - 7 значений). Данные записать в табл. 5.2.

5. Заменить ″ зеленый″ светофильтр, поместив в окно, например, ″ красный″ (λ ₂ = 750 нм) и повторить измерения i, U и i_ф. Данные занести в табл. 5.2.

 

Таблица 5.2

U, В	i, А	, Ом	Зеленый	Красный
, мА	, мА

 

6. Вычислить отношения и .

 

Таблица 5.3

Т, К	l1 =	l2 =

 

7. Построить график 1 зависимости , откладывая по оси абсцисс значения , а по оси ординат .

8. Вычислить величины и по формуле (5.14), подставляя значения температуры Т и длин волн λ ₁ и λ ₂.

9. Найти отношение . Результаты занести в таблицу 2.

10. Построить график 2 зависимости .

11. Сравнить графики 1 и 2, сделать вывод.

 

Задание 3

Цель работы: определить энергетическую светимость лампы экспериментально и теоретически на основе закона Стефана – Больцмана.

Приборы и принадлежности: источник тока, лампа накаливания, амперметр, вольтметр, реостат.

Методика эксперимента

Энергия, излучаемая нагретым телом:

W_изл = R_T S Δ t,

где R_T – энергетическая светимость реального тела, равная согласно уравнению (5.5)

R_T = a_T σ T ⁿ,

где a_T - коэффициент поглощения, равный a_T = 1 – e^{- bT}; S - площадь излучающей поверхности; Δ t – время излучения; n – постоянная величина.
Электрическая энергия W, поглощаемая лампой за время Dt

W = iUΔ t,
где i – сила тока; U – напряжение на лампе.

При установившемся режиме работы лампы с вакуумным баллоном энергия излучения W_изл равна электрической энергии W. Тогда

a_Tσ TⁿSΔ t=iUΔ t, или a_Tσ ST ⁿ =iU.

Если изменяется мощность лампы от P₁ до P₂, то a_T и Т также изменяются от до и от T₁ до T₂.Тогда их отношение равно соответственно

. (5.17)

Определим температуру накала нити по формуле (А и В – постоянные) при различных U и i (например, i₁ и i₂, U₁ и U₂ ). Рассчитав a_T1 и a_T2 по формуле (5.13) и введя обозначения

,

преобразуем выражение (5.17) к виду

,

из которого легко определить n по формуле

. (5.18)

Зная a_T , n и T, можно найти R_T по формуле (5.5).

Электрическая схема экспериментальной установки приведена на рис. 5.5, б. Она содержит источник питания U₀, лампу накаливания Л с вакуумированным баллоном, амперметр А, вольтметр V, реостат R.

Порядок выполнения работы

1. Проверить схему и подключить электрическую цепь к источнику тока.

2. Изменяя сопротивление реостата, измерить напряжение U и соответствующий ему ток i в цепи 3 – 5 раз. Результаты измерений занести в табл. 5.4.

Таблица5.4

i, А	U, В	P, Вт	T, К	aT	n	RT эксперим.	RT теоретич.

 

3. Рассчитать мощность лампы по формуле (5.6).

4. Определить температуру нити накала по формуле (5.9).

5. Вычислить коэффициент поглощения a_T по формуле (5.13).

6. Рассчитать n по формуле (5.18).

7. Рассчитать энергетическую светимость спирали R_T по данным эксперимента (формула 5.5) и абсолютно черного тела (формула 5.2), сравнить их и сделать вывод.

 

Контрольные вопросы

1. Какое излучение называется тепловым?

2. Дать определения основных характеристик излучения.

3. Какое тело называется абсолютно черным, ″ серым″?

4. Сформулировать законы теплового излучения.

5. Каково распределение энергии в спектре абсолютно черного тела?

6. В чем суть квантовой гипотезы Планка? Как на ее основе объяснить законы теплового излучения?

7. Что называется удельной мощностью лампы накаливания и световой отдачей?

8. Почему удельная мощность лампы убывает с увеличением температуры накала нити?

 

Внешний фотоэффект

Основные понятия

Фотоэлектрический эффект - явление, при котором происходит либо выход электронов с поверхности металлов ( внешний фотоэффект), либо увеличение концентрации свободных носителей заряда ( внутренний фотоэффект), либо возникновение разности потенциалов (фотоэлектродвижущая сила) на p-n переходе ( вентильный фотоэффект).

Для изучения внешнего фотоэффекта применяется установка, изображенная на рис. 5.6. К двум электродам,, помещенным в вакуумированный баллон Б, приложена разность потенциалов U, абсолютное значение и знак которой можно менять при помощи потенциометра П. Катодом К служит электрод, поверхность которого покрыта металлом, фотоэлектрические свойства которого изучаются. Через окно О, закрытое кварцевым стеклом, на фотокатод падает свет с частотой n (или длиной волны λ ). При этом во внешней цепи появляется фототок, сила которого измеряется гальванометром G или микроамперметром. Действующее между катодом К и анодом А электрическое поле ускоряет или тормозит вышедшие с поверхности металла электроны. Изменяя напряжение между ними при неизменном световом потоке F, можно получить функциональную зависимость между фототоком i_ф и напряжением U, которая называется вольт–амперной характеристикой. Типичная кривая i(U) изображена на рис. 5.7. График показывает, что при некотором ускоряющем напряжении фототок достигает максимального значения. Этот ток не изменяется с увеличением напряжения между электродами и называется током насыщения i_н. Его величина определяется числом электронов, вылетевших из катода за единицу времени. Ток насыщения является основной количественной характеристикой фотоэффекта. Фототок не равен нулю до строго определенного, характерного для используемого света (излучения) отрицательного значения напряжения, которое называется задерживающим U₃. Плавное спадание тока от i_н до нуля при уменьшении напряжения свидетельствует о том, что фотоэлектроны покидают катод с различными по величине кинетическими энергиями, в результате чего количество электронов, достигающих анод, уменьшается. При задерживающем напряжении даже электроны, вылетающие из катода с максимальной скоростью v_max, не могут преодолеть задерживающее электрическое поле, так как их кинетические энергии становятся равными нулю . Изменение кинетической энергии электронов равно работе задерживающего электрического поля

,

где m – масса электрона, e – заряд электрона.

В результате экспериментов установлены следующие закономерности фотоэффекта:

1. При малых интенсивностях света сила фототока насыщения при неизменном спектральном составе излучения пропорциональна световому потоку, падающему на фотокатод (i_н~F) ( рис. 5.8).

2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов (или задерживающая разность потенциалов U_з) пропорциональна частоте излучения, вызывающего фотоэффект, и не зависит от его интенсивности ( ~ v ).

3.

Для каждого вещества существует минимальная частота v_min (или максимальная длина волны λ _max), при которой еще наблюдается фотоэффект (рис. 5.9). Это значение частоты v_min ( или длины волны λ _max) определяет ″ красную″ границу фотоэффекта.

Характерным свойством фотоэффекта является его практическая безинерционность, при освещении поверхности фотокатода ток возникает почти мгновенно.

Закономерности фотоэффекта можно объяснить квантовой теорией света, в основе которой лежит гипотеза Планка, заключающаяся в том, что атомы (молекулы) веществ излучают и поглощают энергию определенными порциями – квантами. Квант энергии пропорционален частоте излучения n:

ε = hν,

где h = 6, 626× 10^-34 Дж× с. – постоянная Планка.

Согласно этой гипотезе излучающее тело испускает или поглощает энергию W, величина которой кратна ε, т. е. ( N – любое целое положительное число, равное числу квантов, ν _i – частота излучения сложного состава). Гипотеза Планка ограничивалась только процессами излучения и поглощения энергии нагретыми телами.

Основываясь на гипотезе Планка, Эйнштейн (1905 г.) выдвинул идею, суть которой состоит в том, что свет не только испускается и поглощается отдельными порциями, но и распространяется в пространстве отдельными порциями – квантами. Носителями этих порций энергии являются частицы электромагнитного поля (корпускулы), названные Эйнштейном фотонами. Фотоны распространяются в вакууме со скоростью с ≈ 3× 10⁸ м/с, в среде – со скоростью, характерной для данной среды. Согласно закону взаимосвязи массы и энергии (ε = m_фс²) масса фотона может быть определена из соотношения

,

импульс фотона

.

Таким образом, фотоны имеют следующие корпускулярные характеристики: энергию, массу и импульс; волновые - частоту n или длину волны l.

Механизм внешнего фотоэффекта, предложенный Эйнштейном, состоит в следующем. При сравнительно небольших световых потоках фотон, достигающий поверхности металла, взаимодействует только с одним электроном, полностью передавая ему энергию и импульс. При этом энергия электрона увеличивается на величину hν. Если на фотокатод падает излучение, содержащее длины волн видимого, ближнего инфракрасного или ультрафиолетового диапазонов спектра, то фотоны поглощаются ″ свободными″ носителями заряда – электронами проводимости. При этом увеличивается их кинетическая энергия. На границе сред металл – вакуум или металл – газ существует потенциальный барьер, который должен преодолеть электрон, чтобы выйти из металла. При этом совершается работа, называемая работой выхода А_вых, величина которой определяется химической природой вещества, из которого выходит электрон (имеются табличные данные). Часть поглощенной электроном энергии тратится на работу выхода, оставшаяся часть - его кинетическая энергия . С максимальной кинетической энергией вылетают те электроны, которые в момент поглощения фотона двигались перпендикулярно к поверхности и покинули фотокатод, затратив энергию только на работу выхода. Применив закон сохранения энергии, Эйнштейн предложил формулу

Однако кинетическая энергия электронов, вылетающих из фотокатода, неодинакова. Это объясняется тем, что, во-первых, электроны проводимости в металле имеют различную начальную энергию и различное направление движения, а, во-вторых, электроны освобождаются светом не только с поверхности, но и из некоторой глубины (≈ 10^-5 см) вещества. Более ″ глубокие″ электроны теряют больше энергии при выходе, чем ″ поверхностные″, поэтому их кинетическая энергия меньше максимальной и ее часто оказывается недостаточно, чтобы электрон достиг анода в отсутствие ускоряющего электрического поля. Поэтому фототок i₀ при напряжении U, равном нулю, всегда меньше тока насыщения i₀ < i_н.

Квантовая теория внешнего фотоэффекта Эйнштейна объясняет все три его закономерности следующим образом.

1. Чем больше фотонов поглощено веществом, тем больше электронов покинет фотокатод. Число фотонов N_ф прямо пропорционально величине светового потока Ф, падающего на фотокатод (N_ф ~ Ф), а величина фототока i_н определяется числом электронов, покидающих фотокатод в единицу времени. Если все освободившиеся электроны достигают анода, то фототок достигает максимального значения i_н (i_н ~ N_ф), которое пропорционально величине светового потока i_н ~ Ф.

2. Согласно закону сохранения энергии чем больше энергия фотона (или частота падающего на катод света), тем больше кинетическая энергия электрона, покинувшего фотокатод, тем больше работа eU_з задерживающего (тормозного) электрического поля.

3. При некоторой частоте v_min, равной отношению А_вых /h, характерной для исследуемого вещества, когда даже максимальная кинетическая энергия электронов обращается в нуль, фототок прекращается. Эта частота v_min и является ″ красной″ границей внешнего фотоэффекта для данного вещества.

Рассмотренные выше закономерности и теория, объясняющая их, относятся к однофотонному фотоэффекту, что возможно при малых интенсивностях излучения, падающего на фотокатод. При больших интенсивностях, например, при использовании лучей лазера, наблюдается многофотонный фотоэффект, при котором электрон может поглотить два и более (N) фотонов. В этом случае сформулированные выше закономерности нарушаются.

Лабораторная работа 5.2

Определение характеристик фотоэлемента

Цель работы: установить зависимость силы фототока от а) величины приложенного напряжения, б) освещенности фотокатода. Определить величину тока насыщения и интегральную чувствительность фотоэлемента.

Приборы и принадлежности: источник света (лампа накаливания), фотоэлемент, реостат, микроамперметр и вольтметр.

Методика эксперимента

Простейший вакуумный фотоэлемент выполнен в виде стеклянного баллона (см. рис. 5.10), воздух у которого откачен до давления (1, 33× 10^-4 – 1, 33× 10^-5)Па. На одну половину внутренней поверхности баллона на подкладочный слой магния или серебра нанесен тонкий слой сурьмы, а затем тонкий слой цезия. Образующееся при этом соединение CS₃Sb служит катодом К. В центральной части баллона расположен металлический анод А, имеющий форму кольца. Большинство вакуумных фотоэлементов имеют рабочее напряжение между анодом и катодом »250 В и почти линейную вольтамперную характеристику вплоть до тока насыщения. Однако чувствительность вакуумного фотоэлемента (ФЭ) мала, для ее увеличения баллон заполняется инертным газом. Фотоэлектроны, ионизируя атомы инертного газа, создают дополнительные электроны (увеличивают концентрацию носителей заряда), что повышает чувствительность ФЭ. Эти фотоэлементы работают при напряжении 90 В.

Чувствительность К фотоэлемента является основным его параметром и определяется величиной отношения силы фототока насыщения i_н к световому потоку F, вызвавшему этот ток:

. (5.19)

Если фотокатод освещается монохроматическим излучением, то определяется спектральная чувствительность, если светом сложного спектрального состава (белым), то – интегральная чувствительность.

Для определения чувствительности К необходимо измерить силу тока насыщения и соответствующий ему световой поток. Поток световой энергии выражается формулой

Ф = Е× S, (5.20)

где Е – освещенность фотокатода; S – площадь светочувствительной поверхности ФЭ. Освещенность, создаваемая точечным источником света, как известно, прямо пропорциональна силе света I и обратно пропорциональна квадрату расстояния r от источника до площадки S

. (5.21)

Подставив выражение (5.21) в формулу (5.20) световой поток можно определить по формуле

, (5.22)

где С=I·S – const.

Изменяя расстояние между источником света и фэ, можно изменять освещенность фотокатода, что равносильно изменению светового потока; вследствие чего будет меняться величина фототока.

Для исследования зависимости фототока от напряжения и освещенности фотокатода собирается установка, схема которой изображена на рис. 5.11. Источником излучения служит лампа накаливая Л. Размеры спирали лампочки малы по сравнению с расстоянием от лампочки до фотоэлемента ФЭ, поэтому ее можно рассматривать как точечный источник света. Лампочка и ФЭ размещаются на оптической скамье с помощью держателей. Фотоэлемент для защиты от постороннего света помещен в кожух со шторкой. Для измерения величины фототока применяется микроамперметр μ А; разность потенциалов между анодом и катодом измеряется вольтметром V. Источником постоянного тока в цепи ФЭ является выпрямитель.

Порядок выполнения работы

1. Проверить электрическую цепь по схеме, изображенной на рис. 5.11.

2. Установить источник света на расстоянии r₁ от ФЭ. Включить лампу накаливания.

3. Включить выпрямитель (блок питания), установить минимальное напряжение на ФЭ.

4. Увеличивая напряжение на ФЭ через каждые ∆ U снимать показания вольтметра (U) и микроамперметра (i_ф). Аналогичные измерения произвести, устанавливая лампу накаливания на расстояния r₂ и r₃ от ФЭ. Результаты наблюдений занести в таблицу 5.5.

Таблица 5.5

Расстояние r1 =	Расстояние r2 =	Расстояние r3 =
U, В	iф, А	U, В	iф, А	U, В	iф, А

 

5. Установить лампу на расстоянии r от ФЭ. Подать на ФЭ максимальное напряжение.

6. Удаляя лампу от ФЭ до конца оптической скамьи с ″ шагом″ Dr, а затем возвращая лампу с тем же ″ шагом″ в первоначальное положение, снять показания микроамперметра. Результаты измерений расстояний r₁, r₂, r₃… и силы тока i_ф1; i_ф2; i_ф3 … занести в таблицу 5.6.

7. По данным табл. 5.5 построить графики зависимости i_ф(U), откладывая по горизонтальной оси U, по вертикальной – i_ф. Определить значения токов насыщения i_н1, i_н2, i_н3.

Таблица 5.6

Напряжение U =
	iф, mА
r, м	Перемещение лампы	< iф >, mА	1/r2, м -2
	от фотоэлемента	к фотоэлементу

 

8. По данным табл. 5.6 построить график зависимости величины фототока от освещенности фотокатода, откладывая по оси абсцисс 1/r², по оси ординат – < i_ф>.

9. Используя данные табл. 5.5 и параметры лампы (сила света I при максимальном накале нити), по формуле (5.22) рассчитать световые потоки Ф₁, Ф₂, Ф₃; найти среднее значение < F>.

10. Определить интегральную чувствительность фотоэлемента К по формуле (5.19).

11. Построить график зависимости i_н(F) и определить тангенс угла j наклона графика к оси абсцисс F: .

12. Проанализировать результаты и сделать выводы.

 

Контрольные вопросы

1. Что называется внешним фотоэффектом?

2. Какова вольтамперная характеристика внешнего фотоэффекта?

3. Каковы основные закономерности внешнего фотоэффекта?

4. Объяснить механизм внешнего фотоэффекта.

5. Записать уравнение Эйнштейна и объяснить законы фотоэффекта на основе квантовой теории.

6. Как устроен фотоэлемент и каков его принцип действия?

Физика твердого тела

Основные понятия

Твердое тело - это физическая система взаимодействующих атомов и молекул, обладающая определенными свойствами и своими особенностями. Делятся твердые тела на аморфные и кристаллические. В данном разделе будут рассматриваться кристаллические тела, т.е. тела, имеющие четкую внутреннюю структуру - кристаллическую решетку.

Кристаллическая решетка представляет собой пространственную сетку, в узлах которой располагаются частицы, образующие твердое тело. Пример простейшей структуры - кубической решетки - показан на рисунке 6.1.

Из таких элементов, перемещенных по трем пространственным ос ям, построен весь кристалл. Изучение структуры реальных кристаллов показывает, что их внутреннее строение отличается от реальных кристаллов. Отклонения структуры реальных кристаллов от идеальной называются дефектами. Видов дефектов много, одним из них являются так называемые примеси. Это наиболее важный и распространенный вид дефектов, сильно влияющий на свойства кристаллов.

Кристаллические тела, в свою очередь, по способности проводить электрический ток (электропроводность) делятся на металлы, полупроводники и диэлектрики. Четкой границы такого деления не существует, так как свойства кристаллов в большинстве своем зависят от внешних условий, особенно от температуры. Наиболее наглядным признаком деления кристаллов является особенность зонного энергетического спектра.

Известно, что при образовании кристалла уровни энергии отдельных электронов расщепляются на N подуровней (N-число атомов в кристалле), которые близко прилегают друг к другу и образуют энергетическую зону. Зоны, образованные подуровнями разрешенных для электронов энергий, называются разрешенными энергетическимизонами.

Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии, называемыми запрещенными энергетическими зонами. Ширина зон (разрешенных и запрещенных) не зависит от размера кристалла.

Каждая энергетическая зона содержит ограниченное число подуровней и в соответствии с принципом Паули на каждом может разместиться не более двух электронов с противоположно направленными спинами. Характер заполнения зон электронами лежит в основе деления всех твердых тел на три класса.

Первый класс содержит целиком заполненные зоны, последняя из которых называется валентной (В.З.) и свободные зоны проводимости (З.П.). Между ними располагается запрещенная зона (рис. 6.2, а). К этому классу твердых тел относятся полупроводники и диэлектрики. Деление на полупроводники и диэлектрики обусловлено шириной запрещенной зоны DЕ, лежащей над валентной зоной. Если DЕ ³ 1 эВ, то это диэлектрики, если D Е £ 1 эВ, то это полупроводники. Деление на полупроводники и диэлектрики по этому признаку довольно условно.

У второго класса твердых тел над валентной зоной после запрещенной лежит зона, укомплектованная частично; у нее заняты только нижние подуровни у дна зоны (рис 6.2, б).

У третьего класса твердых тел верхняя, целиком заполненная зона, перекрывается с расположенной над ней свободной зоной (см. рис 6.2). Твердые тела, обладающие энергетическим спектром второго и третьего классов, являются проводниками.

 

 

Твердые тела, как и всякие другие, имеют тепловые свойства. Одной из характеристик тепловых свойств является теплоемкость.

Теплоемкость – величина, равная количеству теплоты необходимой для изменения температуры твердого тела на 1 К (Дж/К):

.

Согласно классическим представлениям твердое тело, состоящее из N атомов, находящихся в узлах кристаллической решетки и колеблющихся относительно узла, можно трактовать как систему свободных частиц с тремя независимыми степенями свободы. Каждая степень свободы обладает в среднем одинаковой энергией kT (1/2 кТ - кинетической и 1/2 кТ – потенциальной), следовательно, энергия атома равна 3kТ.

Полная внутренняя энергия 1 моля твердого тела

U=3kTNa=3RT,

где k-постоянная Больцмана; Na-число Авогадро; kNa=R-универсальная газовая постоянная.

Замена числа колеблющихся частиц в моле твердого тела числом Авогадро возможна для химически чистых твердых тел с простой кристаллической решеткой, а если принять ещё равенство молярной теплоемкости при Р=const и молярной теплоемкости при V=const, то будем иметь атомную теплоемкость химически чистого простого твердого тела

С=3R.

Это утверждение справедливо для высоких температур и носит название закона Дюлонга и Пти. Достаточно высокая температура может быть комнатной (20° С), например, для Al, Fe, Cd, Cu, и т.д. С понижением температуры у всех твердых тел наблюдается отступление от закона Дюлонга и Пти, теплоемкость при стремлении температуры к абсолютному нулю тоже стремится к нулю (рис. 6.3).

Расхождение классической теории с опытом объясняется двумя причинами. Во-первых, атомы в действительности не свободны и, взаимодействуя друг с другом, колеблются с разными частотами. Во-вторых, колеблющийся атом можно рассматривать как квантовую частицу, обладающую квантованными значениями энергии, т.е. меняющимися скачкообразно.

Основы квантовой теории теплоемкости твердых тел заложены А. Эйнштейном. Эйнштейн рассматривал твердое тело как совокупность независимых атомов, колеблющихся с одинаковой частотой n, но атом как квантовая частица обладает энергией, порция которой равна hn. Эта порция называется квантом, а частица, обладающая квантом энергии, - фононом. На одну степень свободы в этом случае приходится энергия

,

где h-постоянная Планка.

С учетом того, что атом обладает тремя степенями свободы и число атомов в моле твердого тела равно N_А, получим энергию моля твердого тела:

.

Обозначим , подставим в последнее выражение, получим

.

Величина q имеет размерность температуры и называется характеристической температурой, т.к. характеризует частоту колебаний частиц твердого тела. После дифференцирования для молярной теплоемкости получим выражение

.

Это выражение хорошо подтверждается экспериментально в области низких температур (Т< < q), а в области высоких температур (Т> > q) С®3R, что согласуется с классической теорией.

Дальнейшее развитие теория теплоемкости получила в работах Дебая, который обратил внимание на то, что при низких температурах большую роль играет взаимодействие частиц. Дебай рассматривал не колебания отдельных атомов, а установившиеся колебания в решетке, как в целом. Он показал, что в кристаллической решетке должны установиться стоячие волны различных частот.

Теория Дебая в области высоких температур хорошо согласуется с законом Дюлонга и Пти; для низких температур (Т< < q) он получил прямую зависимость теплоемкости твердых тел от температуры в третьей степени, это хорошо согласуется с экспериментом:

,

где b- величина, постоянная для каждого вещества.

Таким образом, теплоемкость твердых тел определяется особенностями их строения и колебаниями частиц, находящихся в узлах кристаллической решетки.

Хорошим объектом для изучения свойств твердых тел являются полупроводники, получившие широкое техническое применение, особенно в последнее время. Во всех случаях их использование связано с сильной зависимостью электропроводности от температуры, чистоты материала полупроводника и внешних воздействий.

Типичными полупроводниками являются кристаллы элементов четвертой группы таблицы Менделеева – германий, кремний, а также соединения типа А2В6, А3В5 (HgTe, CdTe, ZnSb, AlSb) и другие.

Различают собственные и примесные полупроводники.

Собственные полупроводники - это химически чистые элементы. Их проводимость называют собственной.

При температуре 0 К и отсутствии других внешних факторов собственные полупроводники ведут себя как диэлектрики. При повышении температуры электроны с верхних уровней валентной зоны могут быть переброшены на нижние уровни зоны проводимости (рис.6.4).

При наложении на кристалл электрического поля электроны будут перемещаться против поля и создадут электрический ток. Проводимость собственных полупроводников, обусловленная электронами, называется электронной, или проводимостью n-типа.

После заброса электронов в зону проводимости в валентной зоне возникают вакантные состояния, называемые дырками.

Во внешнем поле на место дырки может переместиться электрон с нижележащего уровня, а дырка появится там, откуда пришел электрон. Возникает процесс, равносильный перемещению дырок по полю, т.е. в направлении, противоположном движению электронов. Проводимость собственных полупроводников, обусловленная квазичастицами - дырками, называется дырочной, или проводимостью р-типа. Таким образом, в собственных полупроводниках существует два механизма проводимости: электронный и дырочный. Так как каждому ушедшему электрону соответствует одна возникшая дырка, концентрации их равны:

n_e = n_p.

Проводимость проводников всегда возбужденная, т.к. без внешнего воздействия зона проводимости остается пустой.

Удельная проводимость собственных полупроводников определяется шириной запрещенной зоны DE и тепловой энергией носителей тока kT, то есть

,

где s₀ - константа.

Проводимость полупроводников, обусловленная примесями, называется примесной, а сами полупроводники примесными. Примеси могут быть внесены в чистый (собственный полупроводник) атомами посторонних элементов, избыточными атомами собственного вещества, различными типами дефектов.

Введение примеси в полупроводник меняет его проводимость в 5 - 10 раз, даже при концентрациях примеси, равной тысячной доли процента.

⇐ Предыдущая12345

Поделиться:

Популярное:

1. Анализ цепей методом законов Кирхгофа.
2. Восемь очередей наследования по закону
3. Второй отдел. Наследство по закону
4. Глава 20. НАСЛЕДОВАНИЕ ПО ЗАКОНУ
5. Глава 27. НАСЛЕДОВАНИЕ ПО ЗАКОНУ
6. Глава вторая. Порядок наследования по русскому закону
7. Границы долга повиноваться закону
8. Давность владения по русскому закону. — Какое владение и при каких условиях подлежит давности. — Значение титула или основания владению
9. Законность власти и дола повиноваться закону
10. Законные принадлежности владения. — Приращение по русскому закону. — Недвижимое к недвижимому. — Движимое к движимому. — Движимое к недвижимому. — Спецификация
11. Законы Кирхгофа для электрической цепи