Диэлектрическая проницаемость e по определению

, (4.4)

где c - диэлектрическая восприимчивость; e₀- электрическая постоянная; Р - поляризованность.

Из совместного решения выражений (4.3) и (4.4) следует, что

, (4.5)

т. е. n~Р.

В данном случае основное значение имеет электронная поляризация - вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей электромагнитной волны (света). При этом вынужденные колебания совершают только внешние, слабо связанные с ядром электроны - оптические электроны. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен р=ех, где х - смещение электрона под действием падающего света. При концентрации электронов равной n₀мгновенное значение поляризованности

P = n₀p = n₀ex.(4.6)

Из формул (4.5) и (4.6) следует, что

Уравнение вынужденных колебаний электрона в этом случае

, (4.7)

где F₀ = eE₀ - амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны; - собственная частота колебаний электрона; m - масса электрона, k – коэффициент упругости.

Решив уравнение (4.7), можно найти значение n² в зависимости от констант электрона (e, m, w₀) и частоты внешнего поля w:

Это выражение подтверждает зависимость показателя преломления n от частоты (длины волны) падающего света, т. е. явление дисперсии света; из него следует, что в области от w=0 до w=w₀ n²возрастает с увеличением w (уменьшается с увеличением l), что соответствует нормальной дисперсии. Такая же зависимость просматривается в области от w=w₀ до w=¥. При w=w₀n²= ± ¥. Если при расчете учесть наличие сил сопротивления колебаниям электронов, то зависимость n от w будет следовать штриховой линии на рис.4.3. Это область аномальной дисперсии, где n увеличивается при возрастании l. На рис. 4.3 эта область соответствует штриховой линии АВ.

На практике для получения спектров различных веществ используются спектральные аппараты: спектроскопы, спектрографы, монохроматоры, в основе которых лежит первый опыт Ньютона - получение спектра с помощью призмы.

Основной характеристикой спектральных приборов является угловая дисперсия. Угловой дисперсией D называется величина, равная отношению угла d между близкими по длине волны монохроматическими лучами, выходящими из диспергирующей призмы, к разности длин волн этих лучей dl:

. (4.8)

Угловая дисперсия измеряется в секундах, деленных на нанометр (² /нм - угловая мера).

Угловая дисперсия зависит от величины преломляющего угла a призмы и показателя преломления n вещества призмы.

Оптическая схема спектрального прибора показана на рис. 4.4: S - источник света, L₁ - линза объектива, фокусирующая световой пучок на щель монохроматора, k - коллиматор, дающий параллельный пучок света, A - диспергирующая призма с углом преломления a, B - окуляр для визуального наблюдения спектра, L₂ - объектив, собирающий монохроматические лучи в фокальной плоскости на экране Э.

Лабораторная работа 4.1

Изучение явления дисперсии света

Задание 1

Цель работы: отградуировать монохроматор, то есть построить график зависимости показаний барабана монохроматора от длины волны.

Приборы и принадлежности: монохроматор УМ - 2, ртутная лампа.

Методика эксперимента

Градуировка монохроматора производится прямым снятием показаний барабана монохроматора при совпадении указателя окуляра с цветными линиями спектра ртутной лампы.

Общий вид установки представлен на рис. 4.5: 1 - пульт питания ртутной лампы; 2 - источник света (ртутная лампа); 3 - конденсор (собирающая линза); 4 – входная щель коллиматора; 5 – коллиматор (оптическая система, создающая поток параллельных лучей); 6 – призма; 7 - выходная труба с выходной щелью 8; 9 – барабан с делениями, поворачивающий призму.

Порядок выполнения работы

1. Включить источник света (ртутную лампу).

2. Вращая барабан, с помощью окуляра просмотреть весь спектр ртути.

3. Начиная с фиолетового конца спектра, совмещая по порядку острие указателя (в окуляре) с линиями спектра, произвести отсчеты углов g по шкале барабана и занести в табл. 4.1. Измерения произвести в прямом и обратном направлениях.

Таблица 4.1

Цвет линии	Яркость	Длина волны l, нм	Отсчет по барабану	Среднее значение отсчетов á gñ …°
прямое направление g…°	обратное направление g…°

Фиолетовый
Фиолетовый
Голубой
Зеленый
Желтый
Желтый
Оранжевый
Оранжевый
Красный
Красный

4. Вычислить среднее значение показаний барабана для каждой линии.

5. По данным таблицы построить график зависимости показаний барабана от длины волны g = f (l).

Задание 2

Цель работы: определить угловую дисперсию монохроматора.

Приборы и принадлежности: график зависимости , полученный при выполнении задания 1.

Порядок выполнения работы

1. По градуировочной кривой (задание 1) определить интервалы значений показаний барабана Dg, соответствующие интервалам значений длин волн, указанных в табл. 4.2. Данные занести в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Интервалы длин волн, нм	Dg… °	Dj… ²	D, ² /нм
400 - 410
450 - 460
500 - 510
550 - 560
600 - 610
650 - 660
700 - 710

2. Перевести интервалы показаний барабана в интервалы угла поворота диспергирующей призмы (одно деление барабана равно 20¢ ¢ ).

3. Рассчитать угловую дисперсию монохроматора по формуле (4.8), заменив малые интервалы dj и dl на Dj и Dl.

4. Построить график зависимости D от l. Экспериментальные точки длины волны брать из середины интервалов Dl.

Задание 3

Цель работы: определение преломляющего угла призмы.

Приборы и принадлежности: призма Пр1, источник света, ирисовая диафрагма Д, гониометрический столик ГС, линзы Л₁ и Л₂, большой рельс (из лабораторного набора по оптике).

Порядок выполнения работы

1. Собрать установку согласно рис. 4.6. На большой рельс установить осветитель Осв, диафрагму Д и гониометрический столик с призмой.

Осветитель Осв – точечный источник света S и линзы Л₁ и Л₂ для получения параллельного света.

2. Поворачивая столик (ГС), совместить отраженный от грани 1 луч с отверстием диафрагмы, снять показания по нимбу и нониусу гониометра угол j₁.

3. Поворачивая столик так, чтобы луч, отраженный от грани 2, совпал с отверстием диафрагмы, снять второе значение угла j₂.

4. Найти искомый угол по формуле

a = p - (j₂ - j₁).

5. Опыт повторить 3 – 5 раз.

6. Рассчитать среднее значение угла j и погрешность его измерения.

Задание 4

Цель работы: градуировка микроскопа. Определение дисперсии призмы.

Приборы и принадлежности: осветитель, щель S, призма П₁, экран Э, линзы Л₂, Л₃, Л₄, гониометрический столик ГС, большой и малый рельсы, светофильтры (из лабораторного набора по оптике).

Порядок выполнения работы

1. Собрать спектроскоп на основе треугольной призмы. Оптическая схема спектроскопа приведена на рис 4.7. На большом рельсе установить гониометрический столик ГС с призмой и экран так, чтобы расстояние от призмы до экрана составляло »80 см. Затем в 40 – 50 см от призмы поместить осветитель Осв, световой пучок от которого должен составлять с осью большого рельса угол » 135°. При правильной установке в центре экрана должно появиться светлое, окрашенное по краям пятно.

2. Между осветителем и призмой как можно ближе к большому поместить малый рельс, на котором установить щель S и линзу Л₂. Щель разместить в 3 – 4 см от объектива осветителя, Л₂ – на расстоянии f₂ от щели выпуклой поверхностью к ней.

3. Система линз Л₃, Л₄ служит для фокусировки и увеличения спектральной картины на экране. Перемещая ее по рельсу, добиться резкого изображения спектральной картины. Для этого необходимо соблюсти условие

где - модуль фокусного расстояния линзы Л₄; - расстояние между линзами Л₃ и Л₄; f₃ - фокусное расстояние линзы Л₃; l - расстояние от окуляра (система линз Л₃, Л₄ ) до экрана.

Удобен вариант см, l » 60 см.

Измерить расстояние l, данные занести в табл. 4.3. Опыт повторить три раза, каждый раз настраивая резкость изображения.

4. По формуле

рассчитать фокусное расстояние F системы линз Л₃ и Л₄, результат занести в табл. 4.3.

5. Отградуировать спектроскоп с помощью интерференционных светофильтров. Для этого, помещая светофильтр перед щелью S прибора, зафиксировать положение на экране y₁ спектральной линии с известной длиной волны l₁. Повторить опыт с другим светофильтром (l₂). Данные занести в табл. 4.3.

6. Для положений линий на экране можно записать уравнения

, ,

решая которые, определить постоянные спектроскопа y₀ и c, т. е. отградуировать шкалу экрана в единицах l. Записать в таблицу.

7. По формуле рассчитать положение двух линий с известной длиной волны.

Таблица 4.3

l, см	F, см	l₁	y₁	l₂	y₂	c	y₀	y_k	y_i	D

á lñ

8. Рассчитать дисперсию призмы по данным таблицы измерений, используя формулу:

где ; F – фокусное расстояние линз Л₃ и Л₄ (см. пункт 4).

9. Оценить погрешности измерений и записать полученный результат.

Контрольные вопросы

1. Дать определение дисперсии вещества, дисперсии света, дисперсии оптического прибора.

2. Какая дисперсия называется нормальной, аномальной? Графики зависимости n отl.

3. Чем объясняется зависимость показателя преломления вещества от длины падающей на него волны?

4. Записать формулу угловой дисперсии оптического прибора, связать её с линейной дисперсией.

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒