Матрица возможных сочетаний признаков

(строки 1–4 для одного признака, 5–10 для двух, 11–14 для трех, 15 – для четырех признаков)

№ п/п	Цвет фигур	Форма фигур	Число фигур	Число каемок

Понятно, что общее число возможных карточек–примеров в данном случае равно числу всех гипотез с 4 признаками, т.е. 81. Именно столько карточек и составляет стимульный материал в методике Брунера. Каждому понятию с одним признаком соответствует 27 карточек–примеров, с двумя признаками – 9 карточек, с тремя – 3, а с четырьмя – 1.

2. Сокращение числа гипотез и информативность различных примеров. Рассмотрим теперь, каким образом будет сокращаться число возможных для испытуемых гипотез о содержании задуманного экспериментатором понятия при последовательных встречах с различными примерами. Легко видеть, что первый же положительный пример (любой! ) устраняет 80 гипотез с четырьмя признаками, 104 – с тремя, 30 – с двумя и 8 – с одним. Иначе говоря, выбор испытуемого после встречи с первым положительным примером ограничивается 1 + 4 + 6 + 4 = 15 гипотезами (понятно, что их число равно числу всех возможных сочетаний признаков – табл. 2). Важно также заметить, что число гипотез, остающихся после встречи с первым положительным примером, не зависит от содержания задуманного понятия.

На втором шаге работы испытуемого он может встретиться как с положительными, так и с отрицательными примерами, причем – с положительными, совпадающими с первым примером по одному, двум или трем признакам, а с отрицательными – отличающимися от первого по одному, двум, трем или всем четырем признакам. Число гипотез, устраняемых в каждом из этих случаев, дано в таблице.

2. Число гипотез, устраняемых на втором шаге испытуемого, при встрече с различными типами примеров

Пример	Количество устраняемых гипотез
1. Положительный, совпадающий с первым по одному признаку Отрицательный, совпадающий с первым по одному признаку
2. Положительный, совпадающий с первым по двум признакам Отрицательный, совпадающий с первым по двум признакам
3. Положительный, совпадающий с первым по трем признакам Отрицательный, совпадающий с первым по трем признакам
4. Отрицательный, различающийся с первым по четырем признакам

Из табл. 2 видно, что на втором шаге работы испытуемого различные типы встречаемых им примеров существенно различаются по числу гипотез, которые они позволяют устранить при рациональной работе испытуемого. Наиболее «информативными» являются примеры первого типа – такой пример позволяет устранить все гипотезы, кроме одной, и, таким образом, уже на втором шаге отгадать задуманное понятие. Наименее информативными, пустыми, оказываются отрицательные примеры первого типа – они не позволяют устранять ни одной гипотезы. Легко заметить, что пустых или комплементарных положительных примеров быть уже не может.

На очередном, третьем шаге работы испытуемый может встретить уже только три типа примеров, совпадающих/различающихся по одному или двум признакам, а также пустые. Причем встреча с положительным примером, совпадающим, или с отрицательным, различающимся с первым по одному признаку, снова ведет к решению задачи. Наконец, на четвертом шаге испытуемый может встретиться или с пустым примером, или же с примером, совпадающим/отличающимся по одному признаку, и, таким образом, даже в случае наиболее неблагоприятных примеров на предыдущих шагах отгадать задуманное экспериментатором понятие. Иначе говоря, если не считать пустых примеров, рационально действующий испытуемый непременно решит задачу за четыре шага. Это и есть минимальное «логически необходимое» число непустых примеров, которое гарантирует уверенное решение задачи даже в наиболее неблагоприятном случае.

Идеальные и реальные стратегии. Из разбора шагов, ведущих к последовательному сокращению числа альтернативных гипотез, можно увидеть, что всегда существует некоторая идеальная (рациональная) стратегия, с необходимостью приводящая к решению поставленной задачи. В данном случае нетрудно было опознать стратегию фокусировки. Было бы неверным, однако, считать, что это единственная идеальная стратегия, ведущая к решению задачи, или даже что она наиболее эффективна в любом случае. Применение всякой идеальной стратегии позволяет достигать конкретных целей, которыми (в разных случаях) могут становиться: 1) максимизация получаемой информации; 2) снижение нагрузки на память и логическое членение; 3) образование данного понятия за минимальное число шагов; 4) сведение к минимуму числа ошибочных гипотез в процессе образования понятия; 5) достижение субъективной уверенности в правильном образовании понятия вне зависимости от числа примеров, с которыми встретился испытуемый, и др.

Понятие идеальных стратегий является средством анализа и описания реальной работы испытуемого в эксперименте. Оно не только задает единицу анализа процесса образования понятия, позволяя рассматривать отдельные шаги этого процесса как необходимые и несамостоятельные моменты целого, но также открывает путь для исследования разнообразных зависимостей, существующих между отдельными составляющими ситуации.

Типы реальных стратегий представляют собой качественные значения зависимой переменной в экспериментах по образованию искусственных понятий. Умение правильно идентифицировать рассмотренные стратегии является критерием освоения методики Брунера. Если цель достигнута, можно приступить к постановке и решению собственно исследовательских вопросов о факторах, определяющих выбор той или иной стратегии. Пример такого использования методики в исследовательских целях дает задание № 11 в разделе «Экспериментальный метод» исследовательского практикума.

Литература: 10; 15.

§ 14. Задание 12. Использование теории информации в модифицированном варианте методики образования искусственных понятий

Тема задания

Знакомство с модификацией методики образования искусственных понятий, предложенной О. К. Тихомировым.

Введение

Информация как количественное понятие имеет смысл только как результат осуществления какого–либо события, имеющего некоторую вероятность. Вероятностные же свойства объектов в экспериментах Дж. Брунера не анализировались и не являлись предметом исследования. Эксперименты проводились с испытуемыми однократно. Целью их было только посмотреть, какую стратегию выберет испытуемый в зависимости от варьирования некоторых условий. В таком эксперименте, естественно, нельзя было ставить вопрос о том, могут ли испытуемые прийти к оптимальной в соответствующих условиях стратегии в результате тренировки, какими факторами обусловливается изменение стратегий.

Для того чтобы ответить на эти вопросы, необходимо было изменить методику таким образом, чтобы испытуемый находился в ситуации выбора различных информативных элементов в течение длительного времени, что достигается многократным предъявлением ему ограниченного набора задач. При таких условиях оказывается возможным выяснить, чем обусловливается его поисковая деятельность, вскрыть факторы, определяющие и регулирующие ее осуществление.

Модификация методики О. К. Тихомировым. Соответствующая методика была предложена О. К. Тихомировым. Задачей исследований О. К. Тихомирова [1969] являлось изучение закономерности самостоятельного решения человеком задач с неопределенностью, т.е. задач, решение которых может заканчиваться различным результатом, и следовательно, до нахождения решения существует известная неопределенность относительно конечного результата задач на распознавание явлений.

Для этой цели было применено сопоставление хода реального процесса решения мыслительной задачи на классификацию с оптимальным способом ее решения, выводимым на основании специальных математических расчетов, в результате чего оказывается возможным получить некоторую характеристику реального процесса.

Использованная методика была во многих отношениях сходной с методикой образования искусственных понятий в варианте Выготского–Сахарова. И в том, и в другом случае задача испытуемого заключается в нахождении методом последовательных проб принципа классификации, избранного экспериментатором. Если же рассматривать группы объектов, которые в результате классификации должен был выделить испытуемый по аналогии с образованием искусственных понятий (определение каждой группы рассматривать как образование искусственного понятия), то основное отличие данной методики от методики Выготского–Сахарова заключается в том, что основание такой классификации является переменным, – центральный момент методики О. К. Тихомирова. Именно переменный характер классификации объектов позволил использовать для описания оптимальных способов решения задач методы теории вероятности и теории информации, так как это приводило к созданию статистической характеристики обследуемых объектов. С описанной модификацией методики Выготского–Сахарова студенты должны ознакомиться в настоящем задании.

Цель задания – применить использование теории информации для изучения процесса образования искусственных понятий.

Статистическая структура обследуемого поля. В методику входит весь набор стимульного материала, и указаны наборы карточек, которые рекомендуется использовать в опытах.

В качестве наборов гипотез предлагается рассмотреть те 3 набора, которые представлены ниже, в разделе «Экспериментальный материал» с 2, 4 и 14 объектами в группе.

При заданных условиях в длинном ряду предъявлений стимульных объектов (карточек) (рис. 12) каждая гипотеза может реализоваться (соответствовать предъявляемым карточкам) в среднем одинаковое число раз. Следовательно, вероятность реализации для каждой гипотезы равна: для I набора Р₁ = Р₂= ¹/₂; для II набора Р₁= Р₂= Р₃= Р₄= ¹/₄; для III набора Р₁ = Р₂= Р₃ =... = Р₁₄ = ¹/₁₄. Очевидно, что чем больше возможных исходов, предъявляемых испытуемому для распознавания гипотез, тем более неопределенен конечный исход решения. Используя теорию информации, можно выразить неопределенность опыта более точно. В теории информации показано, что неопределенность опыта – Н, или энтропия, – является функцией числа возможных исходов и вероятности их реализации:

где Р – вероятность отдельного исхода опыта. Если исходы равновероятны, то Н = lg₂M, где М – число возможных исходов опыта.

Таким образом, условия разбираемой нами задачи будут описываться так: 1) Н= lg₂2 = 1 дв. ед.; 2) Н= lg₂4 = 2 дв. ед.; 3) Н– lg₂14 = 4 дв. ед. В принятых условиях эксперимента каждый из объектов, помимо своих постоянных признаков – количества фигур, нарисованных на карточках, их цвета, формы и фона (или числа каемок), приобретает совершенно определенную статистическую характеристику частоты, с которой этот объект оказывается входящим в искомую группу при многократном решении задач. Все объекты, таким образом, распределяются на две категории: объекты, которые никогда не входят в искомую группу; объекты, которые всегда входят в группу с вероятностью больше нуля, но меньше единицы. В связи с тем что объекты помимо своих постоянных признаков в принятых условиях приобретают еще один переменный признак (вхождения или невхождения в искомую группу), каждую отдельную пробу следует рассматривать также как опыт, могущий иметь несколько различных исходов с различной вероятностью их реализации и, следовательно, характеризующийся неопределенностью:

Таким образом, процесс решения задачи выступает как процесс последовательного обследования поля, имеющего некоторую статистическую характеристику, а отдельные пробы могут относиться к объектам с различной энтропией появления проверяемого признака. Поскольку получаемая информация равна уменьшению исходной неопределенности: I = H₁ – Н₂, результаты проверки различных объектов могут различаться по их информативности. Применим теперь тот же метод к анализу второй пробы с учетом одного осложняющего условия: если перед первой пробой для каждой программы статистическая характеристика обследуемого поля является постоянной, то перед вторым выбором распределение вероятностей получения «да» для всех объектов поля зависит от результатов предшествующего выбора, т.е. имеет место некоторое распределение условных вероятностей.

Поскольку отдельные пробы имеют различную информативность, множество различных способов решения данной задачи можно оценивать по тому, как соотносятся необходимая и избыточная информации, собираемые испытуемым, для решения этой задачи при применении различных способов.

При распознавании гипотез в одном наборе оптимальным способом поиска будет выбор любого объекта с вероятностью получения положительного ответа 0, 5, дающий информацию, равную 1 дв. ед. При распознавании гипотез во втором наборе оптимальным способом поиска будет являться последовательный выбор двух объектов, дающий каждый соответственно по 1 дв. ед.

Методика

Опыт состоит из 2 частей: 1) с расположением объектов, данном в Приложении; 2) с измененным (произвольно) порядком карточек, но с тем же набором гипотез.

Полученные данные должны быть использованы для ответов на следующие вопросы:

♦ Как влияет неопределенность условий задачи на ход ее решения?

♦ Как протекает обследование поля до выявления его статистической характеристики и после?

♦ Влияет ли пространственное расположение объектов на протекание поиска?

Экспериментальный материал. В эксперименте используется набор объектов (81 шт.): карточки белого, желтого и зеленого цветов, на которых изображены геометрические фигуры разной формы – квадраты, треугольники, кружки; все они разного цвета – черные, красные или синие в разном количестве по 1, 2, 3. Полный комплект карточек (81 шт.) раскладывается перед испытуемым в таком порядке, как они представлены на вкладке (см. рис. 12). Экспериментатором заранее составляются некоторые наборы гипотез и соответствующих им объектов, составляющих определенную группу, которые будут предложены испытуемому для распознавания, т.е. для образования экспериментального понятия.

Возможные наборы гипотез:

1. 3 квадрата

2. 3 черные фигуры

1. 3 квадрата

2. 3 черные фигуры

3. Все черные фигуры

4. Все черные фигуры на белом фоне

III

1. Квадраты

2. Черные фигуры

3. 3 фигуры

4. Фигуры на белом фоне

5. 3 квадрата

6. 3 черные фигуры

7. Черные фигуры на белом фоне

8. Квадраты на белом фоне

9. 3 фигуры на белом фоне

10. Черные квадраты

11.3 черных квадрата

12. 3 квадрата на белом фоне

13. Черные квадраты на белом фоне

14. 3 черные фигуры на белом фоне

Ввиду трудоемкости вычислений и значительного времени, которого требует проведение данного опыта, в особенности с предъявлением для распознавания испытуемому набора, состоящего из 14 гипотез, последний приводится здесь для иллюстрации; студенты могут ограничиться предъявлением лишь первых двух наборов гипотез или не доводить поиск в случае предъявления 14 гипотез до оптимального способа.

Подготовка экспериментального материала включает также следующий этап: используя таблицу случайных чисел, экспериментатор составляет последовательность предъявления испытуемым каждой гипотезы (в случайном порядке); каждой соответствует определенный набор объектов (20 предъявлений к I и II набору и 28 предъявлений к III набору). В случае если за такое количество времени испытуемым не находится оптимальный способ решения данной задачи, экспериментатор начинает задавать гипотезы снова в том же порядке. Испытуемый не должен знать, какие гипотезы и сколько раз могут быть предъявлены ему для распознавания.

Отработка задания

Опыт проводится с одним испытуемым первоначально с набором из 2 гипотез, а затем, после перехода испытуемого в этом случае к оптимальному поиску, экспериментатор без предупреждения переходит к предъявлению для распознавания набора из 4 гипотез. Весь опыт продолжается до тех пор, пока испытуемый не начинает стабильно, в течение ряда задач (6–8), определять в каждом случае требуемую гипотезу, используя оптимальную стратегию поиска. Пробы, делаемые испытуемым в процессе опыта, регистрируются на специальном бланке, каждая клетка которого соответствует определенному объекту (карточке) из всего набора, предлагаемого испытуемому. Экспериментатор отмечает номер сделанного испытуемым выбора на бланке. Каждый такой бланк является протоколом решения испытуемым каждой отдельной задачи – распознавания задуманной группы объектов в каждом конкретном случае. На бланке–протоколе обязательно фиксируются номера задач. Образец бланка с зафиксированным ходом опыта дан в Приложении.

В каждой части опыта участвуют экспериментатор и один испытуемый. Вся группа испытуемых делится на две подгруппы – для участия в первой и второй частях опыта.

Инструкция испытуемому: «Перед вами расположен набор объектов (карточек), характеризующихся различными признаками. Экспериментатор задумывает некоторую группу этих объектов. Вам предстоит определить, что это за группа. Для этого Вы можете указать на любой объект и спросить экспериментатора, входит ли он в задуманную группу карточек. Подобные выборы объектов осуществляйте до тех пор, пока Вам не станет ясно, какую группу объектов задумал экспериментатор. Вы должны назвать эту группу. Если ответ экспериментатора окажется отрицательным, продолжайте поиск. Старайтесь при нахождении требуемой группы делать как можно меньше проб отдельных объектов».

Последнее требование инструкции повторяется часто, перед решением почти каждой задачи, пока испытуемый не перейдет к оптимальному поиску с минимальным числом проб.

Обработка результатов

Для получения данных в целях ответа на первый вопрос требуется подсчитать общее количество решенных задач, предшествующее устойчивому осуществлению испытуемыми оптимального поиска в случае предъявления первого и второго набора гипотез.

Как уже указывалось, оптимальным способом поиска для I набора гипотез будет опробование любой карточки с вероятностью получения положительного ответа ¹/₂. Для II набора гипотез необходимо опробовать уже две карточки: первую – с вероятностью получения ответа «да» – ¹/₂, и вторую, вероятность получения ответа «да» которой будет ¹/₂ после осуществления первого выбора.

В табл. 1 показано распределение вероятностей получения положительного ответа для I набора гипотез при расположении карточек первой части опыта.

Для получения данных по второму вопросу требуется проследить, каким образом испытуемый осуществляет поиск в каждой конкретной задаче, для чего требуется подсчитать количество информации, получаемой им при осуществлении каждого выбора.

При предъявлении I набора гипотез это делается просто, так как из приведенных выше формул ясно, какое количество информации получает испытуемый в каждом выборе. Экспериментатор должен фиксировать, на каком этапе испытуемым получена требуемая информация 1 дв. ед. и как долго продолжается после этого последующий поиск. При каждом выборе в этом случае испытуемый будет получать нулевую информацию.

При предъявлении II набора гипотез дело несколько усложняется, так как после первых выборов по–разному будет изменяться статистическая характеристика обследуемого поля, и экспериментатор должен сам научиться ее определять. Покажем на примере, как это делается. Предположим, что испытуемый первым назвал объект «3 синих круга на желтом фоне». Из табл. 2 видно, что вероятность получения положительного ответа при выборе этой карточки равна 0, и полученная информация, следовательно, тоже равна 0; статистическая характеристика поля остается неизменной.

Допустим теперь, что испытуемый назвал карточку «3 черных квадрата на белом фоне». Вероятность получения положительного ответа в этом случае равна 1 и, следовательно, полученная информация также равна 0 при неизменной статистической характеристике поля. Возьмем, наконец, случай первого выбора испытуемым карточки, характеризующейся некоторой средней вероятностью получения положительного ответа о принадлежности ее к задуманной группе, например карточки «1 черный круг на белом фоне». Из табл. 2 видно, что вероятность ее равна 0, 5. Следовательно, при ее выборе испытуемый получает 1 дв. ед. информации. Экспериментатор должен рассуждать следующим образом: если ответ положительный, следовательно, искомыми могут оставаться или группа «все черные фигуры», или группа «черные фигуры на белом фоне», а группы «3 квадрата» и «3 черные фигуры» быть не могут. Если же ответ отрицательный, напротив, остаются возможными последние две гипотезы. Исходя из этих соображений составляется новая статистическая характеристика поля: при положительном ответе (табл. 3) и отрицательном ответе (табл. 4).

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 678 9 10 11 Следующая ⇒