Проектирование многовыходных КЦУ

На практике часто встречается необходимость проектирования КЦУ, имеющих несколько (m) выходов. В этих случаях для синтеза схемы устройства можно воспользоваться рассмотренной выше последовательностью действий, если представить устройство в виде совокупности соответствующего числа (m) КЦУ, имеющих общие входы. Другими словами, проектирование многовыходного КЦУ сводится к синтезу m одновыходных схем КЦУ, имеющих общие входы х₁, х₂, …, х_n, выходы которых в совокупности образуют выходы устройства: у₁, у₂, …, у_m.

Пример 8. Спроектировать схему КЦУ, вычисляющего значения функции у=х²+3, если х может принимать целые значения в диапазоне от 0 до 3.

Решение. Представим функцию, подлежащую реализации в виде таблицы (рис.8.)

В проектируемом устройстве как аргумент х, так и функция у должны быть представлены в виде двоичных кодов. Перевод х и у в двоичные коды осуществляется по известным правилам преобразования десятичных чисел в двоичные коды. Число разрядов n и m, необходимых для представления х и у в двоичном коде, определяется согласно соотношениям:

n ≥ log₂(x_max+1), m ≥ log₂(y_max+1). (9)

Из (9) находим число двоичных разрядов, необходимых для представления аргумента х и функции у в виде ближайших больших целых чисел:

n ≥ log₂(3+1)=2, m ≥ log₂(12+1)=4.

Дв. разряды х и у

Таким образом, проектируемое устройство должно иметь два входа, на которые поступают двоичные разряды аргумента х₁ и х₂ и четыре выхода, на которых формируются двоичные разряды функции у₁, у₂, у₃, у₄ (рис.9, а). Для получения уравнений связи выходных переменных (реакций) с входными переменными (воздействиями) изобразим таблицу истинности (функционирования) устройства (рис. 9, б).

х2	х1	у4	у3	у2	у1
21	20	23	22	21	20
Весовые коэф-ты разрядов 0

 

 

а) б)

Рис. 9. Условное графическое изображение (а)

и таблица функционирования (б) проектируемого устройства

 

Из таблицы функционирования для каждого выхода у_i (i=1, 2, 3, 4) получим уравнения связи в виде СДНФ:

,

,

.

Упростим (минимизируем) полученные выражения (выражение для у₄ не упрощается):

,

, (10)

.

По полученным МДНФ (10) синтезируем схему устройства, используя ОФПН ЛЭ (рис. 10).

 

 

Рис. 10. Схема КЦУ, вычисляющего значения функции у=х²+3,

(область определения х: 0, 1, 2, 3)
2. Задание на лабораторную работу

2.1. Для каждого КЦУ, предусмотренного заданием (см. табл. 1):

2.1.1. Составить таблицу истинности;

2.1.2. Составить логические выражения функций, реализуемых КЦУ, представленные в СДНФ и СКНФ. Доказать тождественность этих форм.

2.1.3. Минимизировать при возможности полученные выражения, т.е. получить выражения для МДНФ используя: а) метод непосредственных преобразований; б) карт Карно.

2.1.4. Преобразовать полученные в п. 2.1.3. МДНФ к виду, реализуемому в монофункциональном базисе ЛЭ «И-НЕ».

2.1.5. Составить схему КЦУ, используя: а) ЛЭ ОФПН; б) монофункционального набора ЛЭ «И- НЕ».

2.1.6. Собрать схемы КЦУ на стенде и проверить правильность их функционирования.

Примечание: пункты 2.1.1 – 2.1.5 задания должны быть выполнены дома.

Таблица 1

Функция, реализуемая КЦУ	№ бригады
1. Неравнозначность двух переменных 2. Голосования (мажоритарного контроля) «2 из 3» 3. Равнозначности трех переменных 4. Четности числа «1» в трехразрядном двоичном слове 5. Нечетности числа «1» в трехразрядном двоичном слове 6. Вычисление значений функции у= , (х принимает целые значения в диапазоне от 0 до 4), A - № бригады.	+ +	+ +	+ +	+ +	+ +

3. Содержание отчета

Для каждого спроектированного и исследованного в соответствии с заданием КЦУ должны быть приведены:

3.1. Таблица истинности и логические выражения функции, реализуемых КЦУ, представленные в СДНФ и СКНФ.

3.2. Карты Карно, отражающие ход минимизации логических функций.

3.3. Преобразования, иллюстрирующие переход от МДНФ к оптимальному инверсному произведению.

3.4. Схемы КЦУ, реализованные в ОФПН ЛЭ и монофункциональном наборе ЛЭ «И-НЕ».

 

 

4. Контрольные вопросы

1. Основные постулаты (аксиомы) и законы алгебры логики.

2. Понятия минтермов и макстермов. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы представления функций.

3. Понятия смежных минтермов, операции их склеивания, импликант.

4. Минимизация логических функций с помощью карт Карно.

5. Понятие функционального полного набора (ФПН). Примеры ФПН.

6. Последовательность (алгоритм) приведения МДНФ к виду, реализуемому в монофункциональном наборе ЛЭ,

7. Реализовать в монофункциональном наборе ЛЭ «И-НЕ» логические функции: инверсия, дизъюнкция трех переменных, конъюнкция трех переменных.

8. Реализовать в монофункциональном наборе ЛЭ «ИЛИ -НЕ» логические функции: инверсия, дизъюнкция трех переменных, конъюнкция трех переменных.

9. Оцените аппаратурные затраты (количество ИС), потребные для реализации КЦУ «равнозначность двух переменных» а) в ОФПН ЛЭ, б) в монофункциональных наборах ЛЭ. Какое схемотехническое решение является предпочтительным?

10. В чем суть операции доопределения логической функции?

11. Сколько входов и выходов должно иметь цифровое устройство, вычисляющее значение функции y= 0.5·x+4, если х может принимать целые значения в диапазоне от 0 до 10?

12. Какого типа ЛЭ необходимы для построения схемы, реализующей логическую функцию y= x₁·x₂+x₁·x₃+x₂·x₃? Укажите потребное количество ЛЭ и ИС.

 

 

Лабораторная работа 3

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Вопрос 3. Проектирование торговых предприятий.
2. И их проектирование на основе СНиП и МГСН».
3. Инженерная деятельность и проектирование.
4. Кафедра «АРХИТЕКТУРНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ»
5. Кафедра «Проектирование зданий и сооружений»
6. Концептуальные основы CASE-технологии. Классификация CASE-средств. Концептуальное и логическое проектирование БД. Физическое проектирование БД.
7. На этом этапе можно продолжить проектирование в одном из двух направле-
8. ОРГАНИЗАЦИОННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
9. Проектирование базы даных по индивидуальной теме
10. Проектирование безопасных зон на строительной площадке
11. Проектирование временного электроснабжения
12. Проектирование и исследование дешифраторов