Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии 


Раздел.1. Линейная алгебра и ее приложения




Тема 1.1. Векторное пространство.

Векторы и их свойства. Операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Линейная зависимость векторов. Базис и ранг системы векторов. Расположение вектора по базису. Разложение вектора в ортогональном базисе.

Требования к знаниям: знать понятие вектора, свойства векторов;

понятие базиса, ранга системы векторов.

Требования к умениям: выполнять операции над векторами;

решать типовые математические задачи.

Для полного и сокращенного сроков обучения.

Тема 1.2. Матрицы.

Понятие матрицы. Операции над матрицами. Транспонирование матриц. Произведение матриц. Собственные значения и собственные векторы матрицы. Ранг матрицы. Понятие обратной матрицы.

Требования к знаниям:знать понятие матрицы, обратной матрицы, ранг матрицы.

Требования к умениям:применять полученные знания при решении практических задач.

Для полного и сокращенного сроков обучения.

 

Тема 1.3. Определители.

Операции над определителями. Основные свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Ранг матрицы и системы векторов.

Требования к знаниям: знать понятие определителя, основные свойства определителей;

понятие минора и алгебраических дополнений.

Требования к умениям: производить операции над определителями;

решать типовые математические задачи.

Для полного и сокращенного сроков обучения.

Тема 1.4. Системы линейных алгебраических уравнений.

Общий вид и свойства системы уравнений. Матричная форма системы уравнений. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод обратной матрицы, метод Крамера, метод Гаусса. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса. Решение системы однородных уравнений. Фундаментальная система решений. Характеристическое уравнение.

Требования к знаниям: знать общий вид и свойства СЛАУ; методы решения СЛАУ.

Требования к умениям: решать СЛАУ разными методами; решать типовые математические задачи.

Для полного и сокращенного сроков обучения.

 

Раздел 2. Введение в математический анализ.

Тема 2.1. Множества вещественных чисел.

Свойства вещественных чисел. Числовая прямая. Абсолютная величина числа. Множества и основные обозначения. Грани числовых множеств. Абсолютная величина числа.

Требования к знаниям:знать предмет и основное содержание дисциплины;

понятие и свойства множества вещественных чисел

Требования к умениям:применять полученные знания при решении практических задач.

Для полного и сокращенного сроков обучения.

Тема 2.2. Числовые последовательности.

Числовые последовательности и операции над ними. Прогрессии. Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Основные свойства бесконечно малых последовательностей. Понятие сходящейся последовательности. Основные свойства сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности. Определение и признак монотонных последовательностей. Число е.

Требования к знаниям: знать понятия и свойства числовых последовательностей.

Требования к умениям:применять полученные знания при решении практических задач.

Для полного и сокращенного сроков обучения.

Раздел 3. Функции одной переменной

Тема 3.1. Функциональная зависимость

Определение функции и основные понятия. Способы задания функции. Понятие сложной и обратной функций. Классификация функций. Построение графиков функций. Область определения функции.

Требования к знаниям:знать основные понятия и способы задания функции; понятие сложной и обратной функции.

Требования к умениям:строить графики функций; применять полученные знания при решении практических задач.

Для полного и сокращенного сроков обучения.

Тема 3.2. Предел функции

Предел функции в точке. Левый и правый пределы функции. Теоремы о пределах функции. Два замечательных предела. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Вычисление пределов функций.



Требования к знаниям: знать понятие предела функции в точке; теоремы о пределах функции

Требования к умениям: вычислять пределы функций; применять полученные знания при решении практических задач.

Для полного и сокращенного сроков обучения.

Тема 3.3. Непрерывные функции

Определение непрерывности функции в точке. Арифметические действия над непрерывными функциями. Непрерывность элементарных функций в точке. Непрерывность функции на интервале и отрезке. Классификация точек разрыва функции. Теорема о непрерывности сложной функции. Основные свойства непрерывных функций.

Требования к знаниям: знать определение непрерывности функции в точке; основные свойства непрерывных функций.

Требования к умениям: производить арифметические действия над непрерывными функциями; применять полученные знания при решении практических задач.

Для полного и сокращенного сроков обучения.

Тема 3.4. Элементы аналитической геометрии на плоскости

Метод координат. Направленные отрезки и их величины. Основное тождество. Координаты на прямой. Числовая прямая. Прямоугольная система координат на плоскости. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Полярные координаты. Определение уравнения линии. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку, с данным угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Общее уравнение прямой. Неполное уравнение прямой. Уравнение прямой «в отрезках». Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола.

Требования к знаниям: знать основные понятия аналитической геометрии на плоскости; основные тождества, уравнения и формулы.

Требования к умениям: решать простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости.

Для полного и сокращенного сроков обучения.

Раздел 4. Основы дифференциального исчисления

Тема 4.1. Дифференцирование

Понятие производной. Геометрический смысл производной. Физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции в данной точке. Понятие дифференцируемости функции в данной точке. Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного. Таблица производных простейших функций. Теорема о производной обратной функции. Дифференцирование сложных функций.

Требования к знаниям: знать понятие производной и дифференцируемости функции в данной точке; основы дифференциального исчисления и их применение в практических задачах.

Требования к умениям: применять полученные знания при решении практических задач.

Для полного и сокращенного сроков обучения.

Тема 4.2. Дифференциал функции

Определение и геометрический смысл дифференциала. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Дифференциалы высших порядков.

Требования к знаниям: знать понятие и геометрический смысл дифференциала функции; основы дифференциального исчисления и их применение в практических задачах.

Требования к умениям: применять полученные знания при решении практических задач.

Для полного и сокращенного сроков обучения.

Тема 4.3. Исследование функций

Признак монотонности функции. Точки локального экстремума. Задачи на максимум и минимум. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. Асимптоты графика функции. Схема исследования графика функции.

Требования к знаниям: знать понятие монотонности функции, точек экстремума, выпуклости и точек перегиба; схему исследования функции.

Требования к умениям: исследовать функцию и строить график, используя результаты исследования функции.

Для полного и сокращенного сроков обучения.

Раздел 5. Интегральное исчисление





Рекомендуемые страницы:


Читайте также:

  1. Дипломный проект 102 л., 22 рисунка, 15 таблиц, 20 использованных источников, 2 приложения
  2. Дипломный проект 102 с., 22 рисунка, 15 таблиц, 20 использованных источников, 2 приложения
  3. Для любого замкнутого контура алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на участках этого контура.
  4. Интерактивная выставка «Живая история» (заявка по форме Приложения №2)
  5. Конкурс ДПИ «Ярмарка мастеров» (заявка по форме Приложения №1)
  6. Кривая намагничивания в приложениях.
  7. Линейная модель парной регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойство оценок МНК.
  8. Линейная организационная структура управления
  9. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
  10. Множественная линейная регрессия
  11. Некоторые приложения теории вероятностей. Теоретическая оценка вероятности события –попадания систем случайных величин в заданную область. Задачи теории надежности, нормирования параметров.
  12. Нумерация страниц, на которых даются приложения, должна быть сквозной и продолжать общую нумерацию страниц основного текста.




Последнее изменение этой страницы: 2016-05-30; Просмотров: 293; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2021 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.01 с.) Главная | Обратная связь