Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии 


Тема 5.1. Неопределенный интеграл




Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки. Метод интегрирования по частям.

Требования к знаниям: знать понятие и основные свойства первообразной и неопределенного интеграла; таблицу основных неопределенных интегралов; основные методы интегрирования.

Требования к умениям: применять основы интегрального исчисления в практических задачах.

Для полного и сокращенного сроков обучения.

Тема 5.2. Определенный интеграл

Определение определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Основная формула интегрального исчисления. Основные правила интегрирования. Геометрические приложения определенного интеграла.

Требования к знаниям: знать понятие и основные свойства определенного интеграла;

основы интегрального исчисления

Требования к умениям: применять основы интегрального исчисления в практических задачах.

Для полного и сокращенного сроков обучения.

Раздел 6. Ряды

Тема 6.1. Числовые ряды

Определение числового ряда. Сумма ряда. Сходящийся ряд. Необходимый признак сходимости ряда. Признаки сходимости и расходимости ряда: первый признак сравнения, второй признак сравнения, признак Коши, признак Даламбера, интегральный признак, признак Лейбница. Свойства знакопеременных рядов.

Требования к знаниям: знать понятие и признаки сходимости числового ряда.

Требования к умениям: применять полученные знания при решении практических задач.

Для полного и сокращенного сроковобучения.

Тема 6.2. Степенные ряды

Определение степенного ряда. Основное свойство степенного ряда. Интервалы и радиус сходимости степенного ряда. Разложение функций в степенные ряды. Приближенные вычисления значений функций с помощью степенных рядов. Применение степенных рядов к вычислению пределов и определенных интегралов.

Требования к знаниям: знать понятие и основные свойства степенного ряда.

Требования к умениям: применять степенные ряды к вычислению пределов и определенных интегралов.

Для полного и сокращенного сроковобучения.

Раздел 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Тема 7.1. Дифференциальные уравнения первого порядка

Основные понятия. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения, интегрируемые в параметрической форме. Уравнения Лагранжа и Клеро.

Требования к знаниям: знать понятия дифференциальных уравнений первого порядка; методы решения дифференциальных уравнений первого порядка.

Требования к умениям: решать дифференциальные уравнения первого порядка;

пользоваться современной вычислительной техникой в объеме, необходимом для решения определенного набора учебных задач.

Для полного и сокращенного сроковобучения.

Тема 7.2. Дифференциальные уравнения второго порядка

Основные понятия. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Линейное однородное уравнение. Линейные неоднородные уравнения. Задача Коши и краевая задача для уравнения второго порядка.

Требования к знаниям: знать понятия дифференциальных уравнений второго порядка; методы решения дифференциальных уравнений второго порядка.

Требования к умениям: решать дифференциальные уравнения второго порядка; пользоваться современной вычислительной техникой в объеме, необходимом для решения определенного набора учебных задач.

Для полного и сокращенного сроковобучения.

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ)

НАПРАВЛЕНИЕ:«Государственное и муниципальное управление»

СРОК ОБУЧЕНИЯ: 3 года 6 месяцев



ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Таблица 8- Содержание, формы и методы контроля, показатели и критерии оценки самостоятельной работы.

Содержание самостоятельной работы Объем в часах Форма контроля
Линейная алгебра и ее приложения проверка задания
Введение в математический анализ выборочный устный контроль
Функции одной переменной проверка задания
Основы дифференциального исчисления проверка задания
Интегральное исчисление выборочный устный контроль
Ряды выборочный устный контроль
Обыкновенные дифференциальные уравнения проверка задания

НАПРАВЛЕНИЕ:«Государственное и муниципальное управление»

СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4 года 6 месяцев

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Таблица 8А- Содержание, формы и методы контроля, показатели и критерии оценки самостоятельной работы.

Содержание самостоятельной работы Объем в часах Форма контроля
Линейная алгебра и ее приложения выборочный устный контроль
Введение в математический анализ выборочный устный контроль
Функции одной переменной проверка задания
Основы дифференциального исчисления проверка задания
Интегральное исчисление выборочный устный контроль
Ряды выборочный устный контроль
Обыкновенные дифференциальные уравнения проверка задания

 

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

5.1. Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения дисциплины (модуля)

 

Таблица 9- Результаты освоения компетенций

Код компетенции Наименование компетенции Этапы формирования (наименование тем) Виды работ обучающихся Инструмент оценки (опрос, анализ, оценивание качества работы, тестирование и т.д.)
ОК-7 способностью к самоорганизации и самообразованию Линейная алгебра и ее приложения. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Функции одной переменной. Предел функции. Основы дифференциального исчисления. Дифференцирование. Исследование функций. Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл. Конспектирование, дискуссия, решение задач Опрос, анализ, оценивание качества работы
ОПК-6 способностью решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности Линейная алгебра и ее приложения. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Функции одной переменной. Предел функции. Основы дифференциального исчисления. Дифференцирование. Исследование функций. Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл. Конспектирование, дискуссия, решение задач Опрос, анализ, оценивание качества работы
ПК-6 владением навыками количественного и качественного анализа при оценке состояния экономической, социальной, политической среды, деятельности органов государственной власти Российской Федерации, органов государственной власти субъектов Российской Федерации, органов местного самоуправления, государственных и муниципальных, предприятий и учреждений, политических партий, общественно-политических, коммерческих и некоммерческих организаций Линейная алгебра и ее приложения. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Функции одной переменной. Предел функции. Основы дифференциального исчисления. Дифференцирование. Исследование функций. Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл. Самостоятельная работа, работа с перподаваттелем, работа в группе Опрос, анализ, оценивание качества работы
ПК-7 умением моделировать административные процессы и процедуры в органах государственной власти Российской Федерации, органах государственной власти субъектов Российской Федерации, органах местного самоуправления, адаптировать основные математические модели к конкретным задачам управления Линейная алгебра и ее приложения. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Функции одной переменной. Предел функции. Основы дифференциального исчисления. Дифференцирование. Исследование функций. Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл. Конспектирование, дискуссия, решение задач Опрос, анализ, оценивание качества работы

Вопросы для промежуточной аттестации (зачет)

1) Перечислите свойства определителей.

2) Какие способы вычисления определителей вы знаете?

3) Какой вид имеют формулы Крамера? В каком случае их можно применять?

4) Сформулируйте условие, при котором система линейных уравнений имеет единственное решение.

5) При каком условии система линейных однородных уравнений имеет ненулевое решение?

6) Как определяются декартовые координаты точки на плоскости?

7) Как вычислить расстояние между двумя точками?

8) Напишите формулы для координат середины отрезка через координаты его концов.

9) Дайте определение линии на плоскости.

10) Как найти координаты точек пересечения двух линий на плоскости, заданных своими уравнениями?

11) Чем отличается уравнение прямой в декартовых координатах от уравнений других линий?

12) Напишите формулу для вычисления угла между двумя прямыми.

13) Как выглядит условие параллельности и перпендикулярности двух прямых?

14) Напишите уравнение прямой, проходящей: а) через заданную точку в заданном направлении; б) через две заданные точки.

15) Как написать уравнение медианы, высоты в прямоугольнике, если известны координаты его вершин?

16) Как определяется сумма и разность двух векторов?

17) Дайте определение коллинеарных и компланарных векторов.

18) Дайте определение проекции вектора на ось.

19) Как выглядит разложение вектора по векторам базиса? Что такое координаты вектора?

20) Как найти угол между векторами?

21) Как найти длину вектора по его координатам?

22) Каково условие перпендикулярности двух векторов?

23) Как найти вектор перпендикулярный двум данным векторам?

24) Как найти площадь треугольника, построенного на двух векторах?

25) Как найти объем пирамиды с вершинами в заданных точках?

26) Как выглядит уравнение плоскости: а) через заданную точку с заданным нормальным вектором; б) через три заданные точки?

27) Какие вы знаете виды уравнений прямой в пространстве?

28) Как найти расстояние от данной точки до данной плоскости?

29) Что называется переменной величиной.

30) Сформулируйте определение функции. Дайте понятие «область определения функции».

31) Какие способы задания функции вы знаете?

32) Какие функции называются элементарными?

33) Сформулируйте понятие предела переменной величины.

34) Дайте определение предела функции.

35) Какая функция называется ограниченной?

36) В каком случае функция называется бесконечно малой?

37) Сформулируйте основные теоремы о пределах.

38) Дайте определение непрерывности функции в точке.

39) Назовите основные свойства непрерывных функций.

40) Сформулируйте определение производной.

41) Каков геометрический смысл производной?

42) Что называется касательной к графику функции. Назовите уравнение касательной к графику функции.

43) Назовите механический смысл первой и второй производной.

44) Каковы правила вычисления производных суммы, произведения и частного двух функций?

45) Сформулируйте правила вычисления производной сложной функции.

46) Что называется дифференциалом функции?

47) Назовите признаки возрастания и убывания функции.

48) Сформулируйте правила нахождения экстремумов функции.

49) Как найти интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба графика функции?

50) Дайте определение асимптоты кривой.

51) Сформулируйте определение первообразной.

52) Каковы основные свойства неопределенного интеграла?

53) Выведите формулу интегрирования по частям.

54) Что называется интегральной суммой данной функции y= f(x) на данном отрезке

55) Дайте определение определенного интеграла.

56) Каков геометрический смысл определенного интеграла от заданной функции?

57) Перечислите основные свойства определенного интеграла.

58) Напишите формулу Ньютона-Лейбница.

59) В чем состоит способ подстановки для вычисления определенного интеграла?

60) Как выглядит формула интегрирования по частям для определенного интеграла?

Вопросы для промежуточной аттестации (экзамен)

1. Векторы и их свойства. Операции над векторами.

2. Скалярное произведение векторов. Линейная зависимость векторов.

3. Базис и ранг системы векторов. Разложение вектора по базису.

4. Понятие матрицы. Линейные операции над матрицами.

5. Транспонирование матриц. Произведение матриц.

6. Собственные значения матриц и собственные векторы матрицы.

7. Ранг матрицы. Понятие обратной матрицы.

8. Определители. Операции над определителями. Основные свойства определителей.

9. Миноры и алгебраические дополнения.

10. Ранг матрицы и системы векторов.

11. Общий вид и свойства системы линейных алгебраических уравнений.

12. Матричная форма системы линейных алгебраических уравнений.

13. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод Крамера.

14. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод Гаусса.

15. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод обратной матрицы.

16. Числовые последовательности и операции над ними.

17. Понятие сходящейся последовательности. Основные свойства сходящихся последовательностей.

18. Определение и признак монотонных последовательностей.

19. Функция: определение, основные понятия и способы задания.

20. Понятие сложной и обратной функций. Область определения функций.

21. Предел функции в точке. Теоремы о пределах функции. Вычисление пределов функций.

22. Непрерывность функции в точке. Арифметические действия над непрерывными функциями.

23. Теорема о непрерывности сложной функции. Основные свойства непрерывных функций.

24. Прямоугольная система координат на плоскости. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости.

25. Полярные координаты. Определение уравнения линии.

26. Производная. Геометрический и физический смысл производной.

27. Уравнение касательной к графику функции в данной точке.

28. Понятие дифференцируемости функции в данной точке. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного.

29. Таблица производных простейших функций. Теорема о производной обратной функции. Дифференцирование сложных функций.

30. Определение и геометрический смысл дифференциала. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Дифференциалы высших порядков.

31. Признак монотонности функции. Возрастание и убывание функции; экстремум.

32. Выпуклость графика функции; точки перегиба.

33. Схема исследования графика функции.

34. Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.

35. Таблица основных неопределенных интегралов. Основные методы интегрирования.

36. Определенный интеграл. Основные свойства определенного интеграла.

37. Основная формула интегрального исчисления. Основные правила интегрирования.

38. Геометрические приложения определенного интеграла.

39. Числовой ряд. Необходимый признак сходимости ряда.

40. Признаки сходимости и расходимости числового ряда.

41. Степенной ряд. Основное свойство степенного ряда.

42. Разложение функций в степенные ряды. Приближенные вычисления значений функций с помощью степенных рядов.

43. Применение степенных рядов к вычислению пределов и определенных интегралов.

44. Понятие дифференциального уравнения и его решение. Методы решения дифференциальных уравнений первого порядка.

45. Методы решения дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

46. Методы решения неполных дифференциальных уравнений второго порядка.

 

 

Таблица 10- Проверка результатов освоения компетенций

Код компетенции Наименование темы Вопросы
ОК-7 Линейная алгебра и ее приложения. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Функции одной переменной. Предел функции. Основы дифференциального исчисления. Дифференцирование. Исследование функций. Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл. Перечислите свойства определителей. Какие способы вычисления определителей вы знаете? Какой вид имеют формулы Крамера? В каком случае их можно применять? Сформулируйте условие, при котором система линейных уравнений имеет единственное решение. При каком условии система линейных однородных уравнений имеет ненулевое решение? Как определяются декартовые координаты точки на плоскости? Как вычислить расстояние между двумя точками? Напишите формулы для координат середины отрезка через координаты его концов. Дайте определение линии на плоскости. Как найти координаты точек пересечения двух линий на плоскости, заданных своими уравнениями? Чем отличается уравнение прямой в декартовых координатах от уравнений других линий? Напишите формулу для вычисления угла между двумя прямыми. Как выглядит условие параллельности и перпендикулярности двух прямых? Напишите уравнение прямой, проходящей: а) через заданную точку в заданном направлении; б) через две заданные точки.    
ОПК-6 Линейная алгебра и ее приложения. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Функции одной переменной. Предел функции. Основы дифференциального исчисления. Дифференцирование. Исследование функций. Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл. Что называется переменной величиной. Сформулируйте определение функции. Дайте понятие «область определения функции». Какие способы задания функции вы знаете? Какие функции называются элементарными? Сформулируйте понятие предела переменной величины. Дайте определение предела функции. Какая функция называется ограниченной? В каком случае функция называется бесконечно малой? Сформулируйте основные теоремы о пределах. Дайте определение непрерывности функции в точке. Назовите основные свойства непрерывных функций. Сформулируйте определение производной. Каков геометрический смысл производной? Что называется касательной к графику функции. Назовите уравнение касательной к графику функции.  
ПК-6; ПК-7 Линейная алгебра и ее приложения. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Функции одной переменной. Предел функции. Основы дифференциального исчисления. Дифференцирование. Исследование функций. Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл. Каковы правила вычисления производных суммы, произведения и частного двух функций? Сформулируйте правила вычисления производной сложной функции. Что называется дифференциалом функции? Назовите признаки возрастания и убывания функции. Сформулируйте правила нахождения экстремумов функции. Как найти интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба графика функции? Дайте определение асимптоты кривой. Сформулируйте определение первообразной. Каковы основные свойства неопределенного интеграла? Выведите формулу интегрирования по частям Что называется интегральной суммой данной функции y= f(x) на данном отрезке Дайте определение определенного интеграла. Каков геометрический смысл определенного интеграла от заданной функции? Перечислите основные свойства определенного интеграла. Напишите формулу Ньютона-Лейбница. В чем состоит способ подстановки для вычисления определенного интеграла? Как выглядит формула интегрирования по частям для определенного интеграла?    

 

Задания для контрольной работы

Задание 1.

Дана система линейных уравнений:

Решить систему методами Гаусса и Крамера.

№ вар. Коэффициенты Свободные члены № вар. Коэффициенты Свободные члены
1. 11.
2. 12.
3. 13.
4. 14.
5. 15.
6. 16.
7. 17.
8. 18.
9. 19.
10. 20.

 

Задание 2.

Методом Гаусса найти общее решение системы и любых два базисных решения:

№ вар. Коэффициенты Свободные члены № вар. Коэффициенты Свободные члены
1. 11.
2. 12.
3. 13.
4. 14.
5. 15.
6. 16.
7. 17.
8. 18.
9. 19.
10. 20.

 

Задание 3.

Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

1) длину стороны АВ;

2) уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;

3) внутренний угол В;

4) уравнение медианы АЕ;

5) уравнение высоты CD;

6) построить треугольник АВС.

 

Координаты вершин Координаты вершин
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. А(1;1), В(2;5), С(6;2) А(-3;1), В(2;4), С(3;-1) А(-1;-1), В(2;5), С(4;-2) А(1;-2), В(6;2), С(-1;6) А(-2;4), В(4;5), С(4;-2) А(1;3), В(8;5), С(6;-2) А(-5;-1), В(-4;6), С(1;0) А(1;-3), В(3;4), С(7;-2) А(-4;-2), В(1;5), С(3;-2) А(1;1), В(2;4), С(3;-3) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. А(-3;-1), В(3;2), С(4;-3) А(-1;-1), В(5;1), С(4;-3) А(0;1), В(2;4), С(3;-3) А(-3;2), В(-1;5), С(2;0) А(-2;2), В(4;-3), С(3;2) А(-2;2), В(5;1), С(-2;-2) А(-1;-3), В(4;3), С(5;-3) А(-1;-1), В(1;3), С(2;4) А(-2;-1), В(5;4), С(6;-3) А(-2;2), В(3;4), С(1;-2)

 

 

Задание 4.

Вычислить пределы:

 

а б в
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.

 

 

Задание 5.

Найти производные первого порядка данных функций:

 

а б в
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.

 

 

Задание 6.

Построить график функции, используя общую схему исследования функции:





Рекомендуемые страницы:


Читайте также:



Последнее изменение этой страницы: 2016-05-30; Просмотров: 390; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2021 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.027 с.) Главная | Обратная связь