Некоторые приложения теории вероятностей. Теоретическая оценка вероятности события –попадания систем случайных величин в заданную область. Задачи теории надежности, нормирования параметров.

План лекции.

1. Стандартизация (нормировка) значений случайной величины.

2. Табличное и графическое представление вариационного ряда.

3. Сглаживание эмпирического распределения.

Основные вопросы лекции:

1. Дать понятие стандартизации (нормировки) значений случайной величины. Способы и цели.

В эмпирических исследованиях зачастую бывают задействованы такие признаки, значения которых не сравнимы друг с другом по величине. И если мы не обратим на это внимания, то при анализе данных можем придти к нелепости. Например, предположим, что мы хотим построить типологию какой-то совокупности людей, описываемых, в частности, значениями их зарплаты и возраста. Включаем компьютер, «просим» его осуществить классификацию наших респондентов. Компьютер умеет работать с числами. В соответствии с большинством известных алгоритмов классификации, оценивая по определенным правилам степень близости между всевозможными парами объектов, программа будет близкие объекты относить к одному классу, далекие – к разным. Представим себе две пары людей: респонденты первой пары отличаются друг от друга только тем, что у одного – зарплата на 50 рублей больше, чем у другого; объекты же второй пары – только тем, что у них такая же разница в возрасте (50 лет). Вероятно, при любом разумном алгоритме, если уж первые два респондента окажутся включенными в один класс, то и вторые – тоже, и обратно. Вряд ли это можно считать разумным: какова бы ни была решающаяся задача, различие зарплаты в 50 рублей вряд ли стоит принимать во внимание, а различие в возрасте в 50 лет – напротив, по-видимому, надо будет учесть.

Могут возникнуть недоразумения и из-за того, что наблюдаемые значения рассматриваемых признаков будут «колебаться» вокруг сильно отличающихся друг от друга точек числовой прямой (если, например, среднее арифметическое значение одного признака равно 5000 (рублей), а другого – 50 (лет)).

Чтобы подобных недоразумений не происходило, признаки обычно определенным образом нормируют (хотя, вообще говоря, бывают задачи, когда этого делать не надо). Нормировка бывает разной. Чаще всего делают так, чтобы среднее значение признака стало равным нулю, а остальные значения измерялись в «сигмах». Нетрудно видеть, что к такой ситуации приводит следующая нормировка (стандартизация) всех значений признака x:

х Þ

Замечание. Роль стандартизации нормально распределенных случайных величин при использовании соответствующих вероятностных таблиц. Использование таблицы для стандартизованной величины при получении характеристик распределения произвольной нормально распределенной случайной величины. Пример того, как по величине отрезка под стандартизованной нормальной кривой можно определять вероятность попадания в этот отрезок соответствующей случайной величины, можно найти на рис.

2. Дать понятие вариационного ряда. Табличное и графическое представление вариационного ряда.

Анализ распределений направлен на выявление закономерности изменения частот в зависимости от значений варьирующего признака и анализ различных характеристик изучаемого распределения. Прежде, чем приступить к вычислению специальных статистических показателей, необходимо из исходной совокупности исключить единицы, не подчиняющиеся общей закономерности распределения, так называемые выбросы. Выбросы - это значения признака, резко отличающиеся как в большую, так и в меньшую сторону, от значений признака основной части единиц совокупности.

Для локализации и устранения выбросов необходимо, прежде всего, ранжировать исходные данные.

Вариационным называется ряд распределения, построенный по количественному признаку. Он может быть представлен в виде таблицы и графически.

2.1.Табличное представление позволяет не только выявить ту или иную закономерность распределения, но и подробно охарактеризовать структуру изучаемой совокупности.

Таблицы вариационных рядов строятся по принципам группировки. Известные проблемы возникают при определении числа групп, поскольку формула Стерджеса:

k = 1 + log2n = 1 + 3, 322× lgn.

рекомендуемая для этих целей, дает приемлемые результаты только в условиях больших статистических совокупностей. Процесс определения числа выделяемых групп, в значительной степени, носит творческий характер и требует от исследователя применения не только теоретических знаний, но и практического опыта и интуиции.

Конечный вариант таблицы должен отвечать следующим требованиям:

- в таблице не должно быть малонаполненных и нулевых групп;

- нужно стремиться к получению мономодального распределения (т.е. по обе стороны от максимальной частоты должно наблюдаться закономерное убывание частот).

Если не удается избавиться от многовершинности в распределении, это, как правило, означает, что изучаемая статистическая совокупность неоднородна и требует более детального изучения. В этих условиях следует либо работать с выбросами, либо, если единицы совокупности не подчиняются единой закономерности распределения, разбить совокупность на объективно существующие группы, и анализировать их раздельно.

Табличное представление вариационного ряда позволяет получить подробную информацию о составе и структуре изучаемой совокупности, т.е. определить какое количество единиц изучаемой совокупности обладает тем или иным значением признака и какова доля этой группы единиц в общем объеме совокупности, а также выявить закономерность изменения частот.

2.2. Графическое представление. На основе таблиц строятся графики, наглядно представляющие закономерность распределения анализируемой статистической совокупности. Графическое представление может быть осуществлено как использованием абсолютных, так и относительных частот и может быть представлен в виде полигона, кумулянты, гистограммы распределения.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 Следующая ⇒