Эксергия потока рабочего тела

Эксергия потока рабочего тела

 

Рабочее тело, или поток рабочего тела, с параметрами p и T, отличными от параметров окружающей среды р_ос и Т_ос обладает эксергией.

Эксергией потока рабочего тела с параметрами р и Т называют максимальную работу, которую можно получить от потока в процессе его обратимого перехода в состояние равновесия с окружающей средой.

Обратимый переход из состояния 1 (. 3.10) в состояние 0 состоит из адиабатного (1-а) и изотермического (а-0) процессов расширения рабочего тела до состояния равновесия с окружающей средой.

Следовательно, эксергия потока рабочего тела

ex=lmax = l _l-a + l_a-0 (3.16)

Вычисляя работы на этих участках, имеем

l_l-a=h_l - h_a (3.17)

l_a-0=q - Δ h=T_oc (S_oc - S_a) - (h_oc- h_a) (3.18)

Подставка (3.17) и (3.18) в (3.16) дает

ex = h_l – h_oc – T_oc (S_l – S_oc)……

или в более общем виде

ex = h - h_oc – T_oc (S-S_oc) (3.19)

где h и S – параметры рабочего тела при р и Т;

h_oc и S_oc - параметры рабочего тела при р_ос и Т_ос

 

ПАРАМЕТРЫ И ПРОЦЕССЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ И ИХ СМЕСЕЙ

Расчет калорических параметров

 

Внутренняя энергия (u), энтальпия (h), энтропия (s) являются калориче­скими параметрами и рассчитываются по формулам через термические пара­метры p, v, T. Расчетные формулы могут быть получены на основании диф­ференциальных связей термодинамики:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

которые, в свою очередь, получены на основании первого и второго законов термодинамики.

Внутренняя энергия, энтальпия

Из выражений (4.1) при v = const и из (4.2) при р = const следует

Для идеального газа внутренняя энергия и энтальпия являются функциями только температуры:

поэтому

(4.5)

(4.6)

где Т₀ – температура начала отсчета внутренней энергии и энтальпии.

По формулам (4.5) и (4.6) с учетом зависимости теплоемкости от температуры рассчитаны значения u и h для различных газов и представлены в таблицах термолдинамических свойств газов [7].

Изменение внутренней энергии и энтальпии в

произвольном процессе 1-2 можно рассчитать следующим образом:

- через табличные значения параметров:

, (4.7)

Δ h = h₂-h₁; (4.8)

- через средние теплоемкости в данном интервале температур (t₁-t₂):

(4.9)

(4.10)

- через табличные теплоемкости

(4.11)

(4.12)

- при постоянной теплоемкости, без учета ее зависимости от температуры:

(4.13)

(4.14)

- с использованием формул типа

(4.15)

(4.16)

Энтропия

 

Совместное решение (4.3) и (4.4) с уравнением состояния идеального га­за pv = RT дает

ds = c_vdT/T + Rdv/v, ds = c_pdT/T-Rdp/p.

Интегрируя эти выражения, получаем

(4.17)

(4.18)

где Т_о, p_o, v_o-параметры начала отсчета энтропии.

Интеграл представляет собой часть энтропии, зависящую только от температуры. Значения s° =f(t) для различных газов при­ведены в таблицах [7]. Тогда энтропию можно рассчитать по формуле

(4.19)

где р_о= 1 бар, p/p_o -относительное давление (безразмерная величина).

Изменение энтропии (Δ s) в произвольном процессе 1-2 можно рассчи­тать следующим образом:

- через табличные значения s°

(4.20)

- через средние теплоемкости в данном интервале температур (

, (4.21)

(4.22)

- при постоянной теплоемкости формулы аналогичны (4.21) и (4.22);

- при переменной теплоемкости с использованием формул типа

(4.23)

(4.24)

Приведенные расчетные формулы справедливы для любых процессов (изохорных, изобарных и т.д.), т.к. изменение параметров не зависит от ха­рактера процесса.

Калорические параметры смесей идеальных газов рассчитываются по формулам вида:

Дж/кг, (4.25)

, Дж/кг, (4.26)

Дж/(кгК). (4.27)

 

Изобарный процесс

 

Дано: параметры начального состояния р₁, v₁, удельный объем конечно­го cостояния v₂.

Определить: недостающие термические параметры Т₁ и Т₂, работу и теп­лоту процесса (w, l, q).

Изобарный процесс, построенный на основании исходных данных (р₁, v₁, v₂), в p-v- и T-s- диаграммах представлен на. 4.3 и 4.4.

Из уравнения состояния для точки 1 определяется температура T_i:

p₁v₁=RT₁→ T₁

Сравнение уравнений состояния для точек 1 и 2 при условии

p₁=p₂=p=const

pv₁=RT₁, pv₂=RT₂

дает связь между v и Тв изобарном процессе:

v₂/v₁=T₂/T₁ (4.30)

из которой можно определить искомую температуру Т₂.

Формулы для расчета работы и теплоты изобарного процесса легко по­лучить на основании уравнений

Отсюда при р = const имеем

w=p (v₂-v₁), (4.31)

1 = 0, (4.32)

q = Δ h. (4.33)

Работа и теплота изобарного процесса в диаграммах представлены за­штрихованными площадями. Работа положительна (w > 0), т.к. v₂ > v₁ тепло­та подводится (q> 0), поскольку s₂ > s₁.

Из T-s- диаграммы следует: изменение энтальпии (Δ h) любого процесса, осуществляемого в интервале температур Т/ - Т₂, характеризуется площадью под изобарой в этом интервале температур.

 

Изохорный процесс

 

Дано: параметры начального состояния р₁, v₁, давление конечного со­стояния р₂ (р₂ > p₁).

Определить: недостающие термические параметры T₁ и T₂, работу и теп­лоту процесса (w, I, q).

Изохорный процесс, построенный на основании исходных данных (p₁, v₁, p₂) в диаграммах p-v и T-s, представлен на рис. 4.5 и 4.6.

Из уравнения состояния для точки 1 определяется температура Т₁ = p₁v₁/R. Сравнение уравнений состояния для точек 1 и 2 при условии v₁ = v₂ = v = const (p₁v = RT₁, p₂v=RT₂) дает связь между давлением и температурой в изохорном процессе:

p₂/p₁=T₂/T₁, (4.34)

из которой можно рассчитать температуру Т₂.

Формулы для расчета работы и теплоты изохорного процесса получены на основании уравнений:

При v = const получаем

w = 0, (4.35)

l=v(p₁-p₂), (4.36)

q = Δ u. (4.37)

Работа и теплота изохорного процесса в p-v- и T-s- диаграммах пред­ставлена заштрихованными площадями. Работа затрачивается (l < 0), т.к. р₂ > p₁, теплота подводится (q > 0), поскольку s₂ > s₁.

Из T-s- диаграммы следует: изменение внутренней энергии (Δ и) любого процесса, осуществляемого в интервале температур Т₁-Т₂, характеризуется площадью под изохорой в этом интервале температур.

 

Изотермический процесс

 

Дано: параметры начального состояния p₁, v₁, давление конечного состояния р₂(р₂ > p₁).

Определить: недостающие термические парамет­ры Т₁ и v₂, работу и теплоту процесса (w, I, q).

Изотермический процесс, построенный на осно­вании исходных данных (p₁, v₁, p₂) в диаграммах p-v и T-s, представлен на рис. 4.7 и 4.8.

Из уравнения состояния для точки 1 определяется температура Т = p₁· v//R. Сравнение уравнений состоя­ния для точек 1 и 2 при условии Т₁ = Т₂ = Т = const (p₁v₁ = RT, p₂v₂ = RT) дает связь между давлением и объемом в изотермическом процессе:

p₂/p₁=v₁/v₂ 38)

из которой можно определить удельный объем v₂.

Формулы для расчета работы и теплоты изотермического процесса получены на основании уравнений:

Для идеального газа при T= const имеем

(4.39)

q=w=l, (4.40)

 

Для расчета теплоты (работы) изотермического процесса можно исполь­зовать формулы

(4.41)

(4.42)

Работа и теплота изотермического процесса в p-v- и T-s- диаграммах представлена заштрихованными площадями. Равенство работ w и l подтвер­ждается симметрией изотермы относительно осей координат. Работа процес­са w < 0, т.к. v₂ < v₁; работа l < 0, поскольку р₂ > р₁ теплота отводится (q < 0), т.к. s₂< s₁.

Адиабатный процесс

 

Адиабатным называется процесс, который протекает без теплообмена с
окружающей средой (dq =0).

В обратимых адиабатных процессах энтропия не изменяется (ds = 0, s = const), в необратимых - энтропия увеличивается (ds > 0).

Уравнение обратимого адиабатного процесса имеет вид

pv^k=const, (4.43)

 

где к- показатель адиабаты.

Для идеального газа

(4.44)

 

Для одноатомного идеального газа показатель адиабаты не зависит от температуры

k=1+8, 314/12, 48=1, 67=const.

Для двух-, трех- и многоатомных идеальных газов k=f(T), т.к. теплоемкость μ с_v=f(T). С увеличением температуры показатель адиабпты убывает.

Если принять теплоемкость постоянной в соответствии молекулярно-кинетической теорией газов, то для двухатомных газов

k=1+8, 314/20, 8=1, 4,

для трех- и многоатомных газов:

k=1+8, 314/29, 1=1, 29.

Расчет адиабатных процессов двух-, трех- и многоатомных газов при значениях показателя адиабаты 1, 4; 1, 29 является приближенным, т.к. не учитывает зависимость теплоемкости от температуры.

Совместное решение (4.43) с уравнением состояния идеального газа pv = RT дает следующие связи параметров:

(4.45)

(4.46)

Для адиабатного процесса 1-2, в котором параметры изменяются от p₁, v₁, Т₁ до р₂, v₂, T₂, на основании уравнений (4.43), (4.45), (4.46) можно полу­чить следующие соотношения между параметрами:

p₂/p₁=(v₁/v₂)^k, (4.47)

T₂/T₁=(p₂/p₁) (4.48)

T₂/T₁=(v₂/v₁) (4.49)

Совместное решение уравнений

позволяет получить расчетные формулы для работы адиабатного процесса 1-2:

(4.50)

(4.51)

С учетом уравнения состояния pv = RT, а также соотношения (4.48) формулу (4.50) можно представить следующим образом:

(4.52)

(4.53)

По формулам (4.46) - (4.53) производят расчеты адиабатных процессов одноатомного идеального газа и приближенные расчеты двух-, трех- и мно­гоатомных газов при значениях к= 1, 4, к=1, 29.

Расчет адиабатных процессов с учетом зависимости k = f(T) по вышеприведенным формулам прост, если известны температуры T₁ и T₂. В про­тивном случае используется метод последовательных приближений, что зна­чительно усложняет расчет.

Более простым является табличный метод расчета адиабатного процесса идеального газа с учетом зависимости теплоемкости от температуры. В осно­ве расчета лежат следующие уравнения:

(4.54)

(4.55)

w = u₁-u₂, (4.56)

l = h₁-h₂. (4.57)

Здесь - безразмерные величины, приведенные в таблицах термодинамических свойств газов [7], h, и - табличные значения параметров.

Обратимый адиабатный процесс сжатия идеального газа, построенный по исходным параметрам p₁, T₁, р₂ в p-v- и T-s- диаграммах, представлен на рис. 4.9 и 4.10.

В p-v- диаграмме адиабата - несимметричная гипербола располагается круче изотермы, в T-s- диаграмме - изоэнтропа (s = const, q = 0).

Необратимые адиабатные процессы (1-2 ), протекающие с увеличени­ем энтропии, показаны на рис. 4.11, 4.12.

Работа необратимого адиабатного расширения (.4.11) равна

и она меньше работы обратимого процесса, вычисляемого по формуле

Напротив, работа необратимого адиабатного сжатия (.4.12), равная

больше работы обратимого процесса

Политропные процессы

 

Политропные процессы описываются уравнением

(4.58)

где n – показатель политропы, который не зависит от температуры (n=const) и изменяется в пределах от -∞ до ∞.

Внешняя схожесть уравнений (4.43) и (4.58) позволяет записать расчетные формулы политропного процесса, аналогичные адиабатному:

(4.59)

(4.60)

(4.61)

(4.62)

(4.63)

(4.64)

l=nw. (4.65)

Теплота политропного процесса'рассчитывается по уравнению

(4.66)

где с_n- теплоемкость политропного процесса.

Все многообразие процессов можно описать политропой с показателем -∞ < n < ∞. Изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный процессы являются частным случаем политропных процессов с определенным показа­телем п. Подставляя конкретные его значения в формулы (4.58) и (4.66), можно доказать, что при:

п = 0: с_n = с_р, р=const - процесс изобарный;

п = 1: с_n = ∞, pv = const - процесс изотермический;

п=к: с_n = 0, pv^k = const - процесс адиабатный;

n = ±∞: с_n = c_v, v = const - процесс изохорный.

На рис. 4.13 и 4.14 в р-v- и T-s- диаграммах представлено все множество политропных процессов с показателем п, изменяющихся от -∞ до ∞.

Можно выделить следующие группы процессов:

1. Процессы расширения (dv > 0, dw> 0)- области 1, 2, 3, 4.

2. Процессы сжатия (dv < 0, dw < 0) - области 5, 6, 7, 8.

3. Процессы подвода теплоты (ds > 0, dq> 0)- области 8, 1, 2, 3.

4. Процессы отвода теплоты (ds < 0, dq< 0)- области 4, 5, 6, 7.

5. Процессы, протекающие с увеличением температуры (dT > 0, du > 0,
dh > 0) - области 7, 8, 1, 2.

6. Процессы, протекающие с уменьшением температуры (dT < 0, du < 0,

dh < 0) - области 3, 4, 5, 6.

7. Процессы с отрицательной теплоемкостью (с_n < 0, 1 < п < к) - области 3, 7.

В области 3 при подводе теплоты (dq > 0) температура, внутренняя энер­гия, энтальпия уменьшаются (dT < 0, du < O, dh< 0). В области 7 при отводе теплоты (dq < 0) температура, внутренняя энергия, энтальпия увеличиваются (dT > 0, du > 0, dh > 0). Это может быть только при отрицательной теплоем­кости. В процессах с отрицательной теплоемкостью |w| > |q|, поэтому на про­изводство работы при расширении тратится не только подводимая теплота, но и часть внутренней энергии рабочего тела, а затрачиваемая работа на сжа­тие компенсирует не только отводимую теплоту, но и повышает внутреннюю энергию рабочего тела.

При изображении политропных процессов в диаграммах p-v и T-s необ­ходимо определить область, к которой они принадлежат, путем сравнения показателя политропы с_n = k, п =1 и т.д.

Политропньй процесс газа с показателем 1< п< k, построенный по исход­ным параметрам р₁, t₁, p₂ (p₂ > p1) в p-v- и T-s- диаграммах представлен на рис. 4.15 и 4.16.

В p-v- диаграмме политропа - несимметричная гипербола, которая рас­полагается круче изотермы, т.к. п> 1.

В T-s- диаграмме политропа - логарифмическая кривая, которая распола­гается между изотермой и изоэнтропой, т.к. 1< п < k.

Методические указания

 

При расчетах изменения калорических параметров (Δ и, Δ h, Δ s), теплоты и работы в процессах идеального газа в одних случаях допускается подстав­лять температуру как в градусах Цельсия, так и в градусах Кельвина, напри­мер Δ и =c_v(t₂-t₁), Δ u = с_v(Т₂-Т₁), в других - только в градусах Кельвина, например

Δ s = с_vln(T₂ /T₁)+ R ln(v₂ / v₁).

В одних величинах допускается при записи размерности использовать как градусы Цельсия (°С), так и градусы Кельвина (К), например, удельной теплоемкости,

с, Дж/(кг °С), или с, Дж/(кг К),

в других - только градусы Кельвина, например, удельной газовой постоян­ной и энтропии,

R, Дж/(кг К), s, Дж/(кг К).

Почему это так?

Дифференцирование связи температур

Т= t + 273, 15

дает dT=dt, т.е. разность температур в абсолютной шкале и в стоградусной шкале одна и та же. Это значит, что цена одного градуса в обеих шкалах одинакова. Следовательно, когда речь идет о разности температур, право­мерно использовать любые градусы:

c = dq/dT, с=dq/dt, Δ и = c_vΔ T, Δ и = c_vΔ t.

В тех случаях, когда речь идет о температуре или об отношении темпе­ратур,

pv = RT→ R, Дж/(кг К), ds=dq/T,

Δ s = c_p ln (T₂ /T₁)-Rln(р₂/ р₁), Дж /(кг К)

температура подставляется только в градусах Кельвина.

Задачи

 

1. При сжатии в компрессоре параметры воздуха изменились от р₁ =1 бар, t₁ = 20 °С, до р₂ = 6 бар, t₂ = 440 °С. Рассчитайте изменение энтальпии (Δ h), внутренней энергии (Δ и), энтропии (Δ s):

а) используя таблицы термодинамических свойств газов [7]; таблица для воздуха дана в Приложении.

б), при постоянной теплоемкости, принятой соглаено молекулярно-кинетической теории газов.

2. Рассчитайте изменение энтальпии воздуха при нагреве его от 0 до

300 °С:

а) используя формулу зависимости теплоемкости от температуры для
воздуха

μ с_р = 28, 7558 + 0, 005721 · t, кДж/(кмоль °С);

б) используя табличные значения средних теплоемкостей с_рт (см. При­
ложение).

3. Рассчитайте эксергию потока гелия с параметрами р = 6 бар, t = 400
°С. Параметры окружающей среды: t_ос = 20 ⁰С, р_ос = 1 бар. Мольная масса гелия μ = 4 кг/кмоль.

Решение

Эксергия потока гелия

Поскольку гелий - одноатомный газ, его теплоемкость постоянна и рав-

на:

Тогда

Ответ: ex= 1800, 2 кДж/кг.

4. Параметры воздуха изменились от p₁ = 1 бар, t₁ =0 °С до t₂= 200 °С:

а) в изобарном процессе;

б) в изохорном;

в) в адиабатном;

г) в политропном с показателем n = 1, 2.

Определите для каждого из процессов показатель политропы (n), тепло­
емкость (с), изменение энтропии (Δ s), теплоту (q). Представьте процессы в Т-
s- диаграмме.

Теплоемкость принять постоянной согласно молекулярно-кинетической
теории газов.

5. При адиабатном сжатии параметры воздуха изменились от р₁ = 1 бар, t₁=10°C до p₂=30 бар.

Определите конечную температуру воздуха для случаев:

а) с учетом зависимости теплоемкости от температуры, используя таб­личные значения π ₀;

б) без учета зависимости теплоемкости от температуры, приняв ее по­стоянной, согласно молекулярно-кинетической теории газов.

Решение

1. Из табл. 2 Приложения для воздуха при t₁ = 10 °С берется значение
π ₀₁ =1, 1323.

С помощью соотношения (4.55) рассчитывается

По значению π ₀₂ из таблицы находится t₂ = 458, 5 °С.

2. Температура воздуха рассчитывается по соотношению (4.48) при
k= 1, 4:

Ответ: a) t₂ = 458, 5 °С; б) t₂ = 474, 9 °С.

Ответы

 

1. a) Δ h= 434 кДж/кг, Δ и= 313, 6 кДж/кг, Δ s = 0, 4 кДж/(кг-К);
б) Δ h= 420 кДж/кг, Δ u= 301, 1 кДж/кг, Δ s= 0, 376 кДж/(кг· К).

2. а) Δ h= 306, 4 кДж/кг, б) Δ h= 305, 7 кДж/кг.
4.

Процессы	n	с, кДж/(кг· К)	Δ s, кДж/(кг· К)	q, кДж/кг
Изобарный			0, 55
Изохорный	∞	0, 72	0, 396	79, 2
Адиабавтный	1, 4
Политропный	1, 2	-0, 72	-0, 396	-79, 2

T-s- диаграмма

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ПАРЫ

 

Об особенностях реальных газов по сравнению с идеальными, об уравнении состояния и сложности его использования для инженерных расчётов упоминалось в гл. 1.

Настоящая глава посвящена водяному пару, который широко применя­ется во многих технологических процессах и, прежде всего, в теплоэнергети­ке, где он является основным рабочим телом.

Изохорный процесс

 

Дано: р₁ =20 бар, v = 0, 12 м³/кг, р₂ = 3 бар.

Определить: q, w, l.

Расчет процесса с помощью таблиц.

1. При p₁= 20 бар из табл. II [8] находят v" = 0, 09953 м³/кг. Поскольку
v > v'', то начальное состояние - перегретый пар.

Из табл. III определяют параметры h₁ = 2976, 9 кДж/кг, s₁ = 6, 6842 кДж/(кг· К), t₁ -=280 °С. Внутренняя энергия рассчитывается по формуле

= 2976, 9-20· 10² · 0, 12 = 2736, 9 кДж/кг.

2. При р₂ = 3 бар из табл.II находят v'= 0, 001073 м³/кг и v" = 0, 6059
м³/кг. Поскольку v '< v < v ", конечное состояние - мокрый пар. Рассчитывают
степень сухости

энтальпию, энтропию и внутреннюю энергию мокрого пара:

3. Рассчитывают теплоту и работу изохорного процесса:

q =u₂-u₁= 951, 6-2736, 9 = -1785, 3 кДж/кг,

1 = v(р₁-р₂) = 0, 12(20· 10²-3· 10²)=204кДж/кг,

w = 0.

4. Представляют (строят по исходным данным p₁, v, p₂) изохорный про­цесс в диаграммах р - v, T- s, h-s (рис. 5.6 -5.8)

Изобарный процесс

Дано: р = 5 бар, х₁ = 0, t₂ = 180 °С.Определить: q, w, l.Расчет процесса с помощью таблиц.

1. В начальном состоянии рабочее тело - кипящая вода, т.к.x₁ = 0. Из
табл. II при p = 5 бар находят: h₁= h'= 640, 1 кДж/кг, v₁ = v '=0, 001093 м³/кг.

 

Рис. 5.9 Рис. 5.10 Рис.5.11

2. В конечном состоянии известны давление р и температура t₂. Сравни­вают t₂ с температурой насыщения при давлении р: t_s= 151, 8 °С, взятой из
табл. II. Поскольку t₂ > t_s, то конечное состояние - перегретый пар. Из
табл.Ш находят h₂ = 2812, 1 кДж/кг, v₂ = 0, 4046 м³/кг.

3. Рассчитывают теплоту и работу изобарного процесса:

q = h₂-h₁ = 2172 кДж/кг, w =p(v₂- v₁) = 201, 8 кДж/кг, l = 0.

4. Строят изобарный процесс по исходным данным (р, x₁, t₂) в диаграм-
мах р- v, T-s, h-s (рис. 5.9-5.11),

 

Изотермический процесс

 

Дано: р₁ = 10 бар, х₁₌- 0, 9, р₂ = 1 бар. Определить: q, w, I.

Расчет процесса с помощью таблиц

1. Начальное состояние - мокрый пар, т.к. x₁ = 0, 9. Параметры рассчиты­ваются по формулам (5.2-5.4):

h₁ = h″ x + h'(1-x)= 2777 · 0, 9 + (l - 0, 9) · 762, 6 = 2575, 6 кДж / кг,

v₁ =v" x + v'(l-x)=0, 1943· 0, 9+ (1-0, 9)0, 001127 = 0, 175 м^3/кг,

s₁= s" x + s'(1 -x)= 6, 585 · 0, 9 + (l - 0, 9)2, 138 = 6, 14 кДж /(кг· К),

u₁ = h₁ –p₁v₁ = 2575, 6-10· 10²· 0, 175= 2400, 6 кДж/ кг,

 

2. В конечном состоянии известны давление р₂ и температура
t₂ = t₁ = 179, 8 °С. Температура насыщения при давлении р₂ (табл.П) равна
t_s = 99, 63 °С. Поскольку t₂ > t_s, то конечное состояние рабочего тела - перегретый пар. Параметры определяются из табл. III:

v₂ = 2, 078 м³/кг, h₂ = 2835, 7 кДж/кг, s₂ = 7, 7496 кДж/(кг К).

Внутреннюю энергию рассчитывают по формуле

u₂ = h₂- р₂v₂ = 2835, 7-10²2, 078 = 2627, 9 кДж/кг.

3. Определяют теплоту и работу изотермического процесса:

q = T(s₂-s₁) = (179, 8+273) (7, 7496-6, 14) = 728, 8 кДж/кг,

w = q – (и₂ – и₁) = 501, 5 кДж/кг, l = q- (h₂ – h₁) = 468, 7 кДж/кг.

4. Строят изотермический процесс по исходным данным (p₁, x_1, p₂) в
диаграммах p-v, T-s, h -s(pиc. 5.12-5.14)

Адиабатный процесс

 

Дано: р₁ = 50 бар, t₁ = 480 °С, t₂ = 100 °С.

Определить: w, l.

Расчет процесса с помощью таблиц

1. Определяют начальное состояние. При p₁= 50 бар температура насы­щения t₂= 263, 9 °С. Поскольку t₁ > t_s, то рабочее тело является перегретым паром. Из табл. III находят

h₁ = 3367, 2 кДж/кг, v₁ = 0, 06644 м³/кг, s₁ = 6, 9158 кДж/кг· К.

Рассчитывают внутреннюю энергию:

u₁ = h₁-p₁v₁ = 3387, 2 - 50· 10^2· 0, 06644 = 3055 кДж/кг.

2. Определяют конечное состояние путем сравнения энтропии s₂ =s₁= 6, 9158 кДж/(кг К) с s'и s", взятыми из табл. I по температуре t₂ = 100 °С. Поскольку s'< s< s", то конечное состояние рабочего тела - мок­рый пар. Рассчитывают степень сухости и параметры мокрого пара:

х = (s - s')/(s" - s')=(6, 9158 -1, 307)/(7, 356 -1, 307)=0, 796

h₂ = h" x + h'(1 - x) = 2676 · 0, 796 + 419, l(l - 0, 796)=2215, 6 кДж/ кг,

v₂ =v″ x + v'(1-x)= 1, 674 · 0, 796 + 0, 001044(1-0, 796)=1, 3322м³/кг,

u₂ =h₂ -p₂v₂ =2215, 6· 1, 013· 10²-1, 3327 = 2080, 6кДж/кг.

3. Рассчитывают работу адиабатного процесса:

w=u₁-u₂=974, 4 кДж/кг,

l=h₁-h₂=1171, 6кДж/кг

4. Представляют процесс в диаграммах p- v, T- s, h-s (рис. 5.15-5.17).

 

Методические указания

Методика расчета параметров и процессов воды и водяного пара, а так­же других технически важных жидкостей и паров едина.

Особенность ее по сравнению с идеальным газом состоит в том, что в практических расчетах не используется термическое уравнение состояния, ввиду его сложности. Термические и калорические параметры жидкостей и паров определяются с помощью таблиц или диаграмм.

При изучении данной темы необходимо:

• знать структуру таблиц термодинамических свойств воды и водяного
пара и их графическое представление (диаграммы р - v, Т - s, h - s);

· различать 5 состояний, в которых могут находиться вода и водяной
пар, уметь определить состояние в каждом конкретном случае по исходным
данным и найти параметры;

· уметь рассчитать любой процесс с помощью таблиц воды и водяного
пара и дать его графическое представление в диаграммах p - v, Т- s, h- s.

Вопросы и задачи

 

1. Вода в трубах парового котла нагревается при постоянном давлении
р= 100 бар от t₁ = 40 °С до t₂ = 480 °С.

С помощью таблиц воды и водяного пара убедитесь, что начальное со­стояние является недогретой водой, а конечное состояние - перегретым па­ром.

Рассчитайте внутреннюю энергию начального и конечного состояний (u₁, и₂), а также в состояниях кипящей жидкости (u′ ), сухого насыщенного пара (и″ ), мокрого пара (u) при х= 0, 8.

Представьте процесс в p-v, T-s, h-s диаграммах.

2. Можно ли в изохорном процессе недогретую до температуры кипения
воду перевести в мокрый пар?

3. Как изменяется давление в изотермическом процессе перехода:

а) сухого насыщенного пара в перегретый?

б) недогретой воды в кипящую?

4. В каких процессах с водой и водяным паром давление и температура
не изменяются?

5. Можно ли в адиабатном процессе:

а) мокрый пар перевести в состояние недогретой до температуры ки­пения воды?

б) мокрый пар перевести в состояние перегретого пара?

6. Как изменяется степень сухости в процессах адиабатного сжатия мок­рого пара?

5.8. Ответы

1. и₁ = 166, 3 кДж/кг, и₂ = 3006, 5, и '= 1394, 5, и " = 2544, и = 2314.

2. Можно в процессе расширения при v < v_кр.

3. В обоих случаях давление уменьшается.

4. В процессах испарения и конденсации.

5. Можно, если производить адиабатное сжатие:
а) при s < s_кр, б) при s > S_кр.

6. Может увеличиваться и уменьшаться.

 

ТЕРМОДИНАМИКА ПОТОКА

 

Задачей настоящей главы является изучение закономерностей преобра­зования энергии в потоке, профилирование и расчет сопел и диффузоров. Процессы истечения газов и паров из сопел происходят в газо- и паротур­бинных установках, в воздушно-реактивных и ракетных двигателях. Диффу­зоры находят применение в эжекторах, струйных компрессорах.

Параметры торможения

 

При торможении (остановке) потока (с₂ = 0) удельный объем уменьша­ется до v₀, давление, температура, энтальпия возрастают до значений р_о, Т_о, h_o, называемых параметрами торможения.

Подстановка с₂ = 0, h₂ - h₀ в (6.2) дает формулу для расчета энтальпии торможения

h_o=h₁+c /2. (6.6)

Определение остальных параметров торможения (р₀, T₀, v₀) зависит от вида используемого рабочего тела (водяной пар или идеальный газ).

Параметры торможения потока водяного пара с характеристиками p₁, t₁, скоростью c₁ определяются с помощью диаграммы либо по таблицам воды и водяного пара. При этом энтальпию (h_o) рассчитывают по уравнению (6.6).

Принимая процесс торможения (1-0) адиабатным, параметры р_о, Т_о, v₀ находят в точке пересечения s₁ и h₀ (точка 0, рис. 6.4).

 

Для идеального газа на основании (6.6) мож­но записать

(6.7)

Подставляя с_р= kRl/(k-1) в (6.7), получаем

(6.8)

Давление и объем в состоянии торможения рассчитываются по уравнениям:

(6.9)

v_o=RT_o/p_o. (6.10)

Скорость звука

 

Импульс давления (упругие колебания) распространяется в сжимаемой среде со скоростью звука, равной

а = , (6.11)

где р, кг/м³ - плотность.

С учетом уравнения адиабатного процесса pv^k = рр^-k = const формула для вычисления скорости звука записывается так:

. (6.12)

Для идеального газа с использованием уравнения состояния pv = RT формула (6.12) принимает вид

. (6.13)

Согласно (6.13) скорость звука зависит от свойств рабочего тела и от его температуры. С увеличением последней скорость звука растет.

Расчет сопел

 

Целью расчета сопел является определение скорости истечения рабочего тела (с₂), а также площади выходного (f₂) и минимального (f_mtn) (для сопел Лаваля) сечений.

Скорость истечения рабочего тела из сопла в соответствии с уравнением (6.2)

(6.17)

Для идеального газа в адиабатном процессе

Тогда выражение (6 17) можно представить в виде

(6.18)

или с учетом р₂/р₁ =β,

. (6.19)

Площадь выходного сечения сопла рассчитывается по уравнению нераз­рывности потока

f₂=Gv₂/c₂. (6.20)

Для минимального сечения сопла Лаваля можно получить аналогичные формулы:

(6.21)

(6.22)

(6.23)

 

Как рассчитываются параметры: v_кр, p_кр, h_кр в критическом сечении? Решение уравнений (6.22) при условии с₁=0, а также дает

(6.24)

Численные значения β _кр, полученные по формуле (6.24), приведены в табл. 6.1

Таблица 6.1

Рабочее тело	k	β kp
Одноатомный газ	1, 67	0, 484
Двухатомный газ	1, 4	0, 528
Трех и многоатомный газ	1, 29	0, 546

Давление в минимальном сечении сопла Лаваля рассчитывается по фор­муле

p_kp=p₁β _kp (6.25)

Определение остальных критических параметров зависит от вида рабо­чего тела.

Для идеального газа

Для водяного пара критические параметры можно определить с помо­щью таблиц воды и водяного пара или по h-s- диаграмме в точке пересечения обратимого адиабатного процесса истечения/(s₁== const) с изобарой p_kp. Для перегретого пара можно принять β _kр=0, 546.

Выбор формы сопла

 

1. Для увеличения скорости звуковых и сверхзвуковых адиабатных по­
токов (с₁≥ а) применяют расширяющиеся сопла.

2. Для увеличения скорости дозвуковых потоков используют суживаю­щиеся сопла или сопла Лаваля. Выбор формы сопла определяется давлением
среды (р_с), куда происходит истечение. Для начальной скорости, равной ну­лю, с₁ = 0:

а) при β =p_c/p₁ < β _kp/p₁ (p_c < p_kp, .6.7) следует применить
сопло Лаваля. В этом случае давление на выходе из сопла р₂ = р_с (расчетный
режим), с₂> а;

12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A. Оценка будущей стоимости денежного потока с позиции текущего момента времени
2. F. Оценка будущей стоимости денежного потока с позиции текущего момента времени
3. G. Доходный метод оценки, определяющий сумму дисконтированного денежного потока
4. H) доходный метод оценки, определяющий сумму дисконтированного денежного потока
5. Анализ и оценка инвестиций в реальные активы на основе дисконтированного потока денежных средств. Чистая приведенная стоимость (NPV) проекта.
6. Анализ показателей использования рабочего времени
7. Анализ производительности труда и эффективности использования рабочего времени
8. Анализ эффективности использования рабочего времени.
9. Б. ПЕРЕРЫВ В РАБОТЕ ПО ОКОНЧАНИИ РАБОЧЕГО ДНЯ И НАЧАЛО РАБОТЫ НА СЛЕДУЮЩИЙ ДЕНЬ
10. В случае Пип у тебя нет сомнений, поскольку она сама сказала, когда хотела бы умереть. Сказала, что хочет войти в Новый год.
11. В этом священный ритм жизни. Вы подчиняетесь ему не только тогда, когда перемещаете энергию внутри своего тела. Вы также подчиняетесь ему, перемещая великую энергию внутри Тела Бога.
12. Введение в биомеханику и биомеханические особенности строения тела человека