Закон изменения сечения адиабатного потока

 

Условием неразрывности одномерного стационарного потока является одинаковость массового расхода G рабочего тела в любом сечении:

G=f· c/v=const, (6.14)

где f-площадь поперечного сечения канала.

Уравнение неразрывности потока (6.14) в дифференциальной форме имеет вид

(6.15)

Совместное решение (6.15), (6.4) и уравнения адиабатного процесса pv^k = const дает формулу связи изменения площади поперечного сечения (df) потока с изменением скорости (dc)

(6.16)

где М = c/a- число Маха.

На основании (6.16) можно сделать следующие выводы:

1. В дозвуковом адиабатном потоке выполняются следующие неравен­ства: с < а, М< 1, df/dc < 0, т.е. для увеличения скорости потока (dc > 0), его сечение должно уменьшаться (df< 0).

Суживающийся канал, называемый суживающимся соплом, предназначенный для увеличения скорости дозвуковых потоков, изображен на рис. 6.5. При достижении скорости потока, равной скорости звука, справедливы равенства: с = а, М= 1, df/dc = 0, df= 0, сужение канала должно прекратиться. Следовательно, не­возможно получить сверхзвуковую скорость при истечении из суживающегося сопла.

При направлении дозвукового или звукового потока рабочего тела в расширяющийся канал, то скорость его будет уменьшаться, а давление увеличиваться. Такой канал называют диффузором, и он предназначен для сжатия рабочего тела в потоке.

2. В сверхзвуковом адиабатном потоке выполняются следующие неравенства: с> а, М> 1, df/dc> 0, т.е. для увеличения скорости потока (dc > 0)
его сечение должно возрастать (df > 0).

Расширяющиеся каналы, предназначенные для увеличения скорости звуковых и сверхзвуковых потоков, называются расширяющимися соплами (. 6.6).

3. Для непрерывного увеличения скорости потока от c₁ < a (c₁ = 0) до
c₁ > а применяют комбинированные сопла, называемые соплами Лаваля (. 6.7).

Скорость в минимальном сечении сопла, равная скорости звука, называ­ется критической скоростью (с_kp = а). Параметры рабочего тела в минималь­ном сечении сопла также называются критическими (р_kр, Т_kp, v_kp, h_kp).

Если обозначить p₂/p₁ =β, а p_kp/p₁=β _kp, то для суживающегося сопла всегда β ≥ β _kp (p₂≥ p_kp)для сопла Лаваля β < β _kp(р₂< р_кр).

Расчет сопел

 

Целью расчета сопел является определение скорости истечения рабочего тела (с₂), а также площади выходного (f₂) и минимального (f_mtn) (для сопел Лаваля) сечений.

Скорость истечения рабочего тела из сопла в соответствии с уравнением (6.2)

(6.17)

Для идеального газа в адиабатном процессе

Тогда выражение (6 17) можно представить в виде

(6.18)

или с учетом р₂/р₁ =β,

. (6.19)

Площадь выходного сечения сопла рассчитывается по уравнению нераз­рывности потока

f₂=Gv₂/c₂. (6.20)

Для минимального сечения сопла Лаваля можно получить аналогичные формулы:

(6.21)

(6.22)

(6.23)

 

Как рассчитываются параметры: v_кр, p_кр, h_кр в критическом сечении? Решение уравнений (6.22) при условии с₁=0, а также дает

(6.24)

Численные значения β _кр, полученные по формуле (6.24), приведены в табл. 6.1

Таблица 6.1

Рабочее тело	k	β kp
Одноатомный газ	1, 67	0, 484
Двухатомный газ	1, 4	0, 528
Трех и многоатомный газ	1, 29	0, 546

Давление в минимальном сечении сопла Лаваля рассчитывается по фор­муле

p_kp=p₁β _kp (6.25)

Определение остальных критических параметров зависит от вида рабо­чего тела.

Для идеального газа

Для водяного пара критические параметры можно определить с помо­щью таблиц воды и водяного пара или по h-s- диаграмме в точке пересечения обратимого адиабатного процесса истечения/(s₁== const) с изобарой p_kp. Для перегретого пара можно принять β _kр=0, 546.

Выбор формы сопла

 

1. Для увеличения скорости звуковых и сверхзвуковых адиабатных по­
токов (с₁≥ а) применяют расширяющиеся сопла.

2. Для увеличения скорости дозвуковых потоков используют суживаю­щиеся сопла или сопла Лаваля. Выбор формы сопла определяется давлением
среды (р_с), куда происходит истечение. Для начальной скорости, равной ну­лю, с₁ = 0:

а) при β =p_c/p₁ < β _kp/p₁ (p_c < p_kp, .6.7) следует применить
сопло Лаваля. В этом случае давление на выходе из сопла р₂ = р_с (расчетный
режим), с₂> а;

б) при β = p_c/p₁≥ β _kp=p_kp/p₁, (p_c≥ p_kp) следует использовать сужи­вающееся сопло. В этом случае p₂=р_c (расчетный режим), с₂≤ а;

в) при использовать суживающееся сопло, то давление на выходе из сопла будет критическим (нерасчетный режим), с₂=а. На выходе суживающегося сопла невозможно получить давле­ние газа ниже р_кр, а скорость - выше скорости звука. Это приближенно спра­ведливо и для истечения из не профилированного сопла, например из отвер­стия в сосуде, находящегося под давлением. Скорость истечения из таких от­верстий не может превысить критическую, определяемую формулами (6.21), (6.22), а расход не может быть больше рассчитанного по формуле (6.23).

Если начальная скорость не равна нулю (0 < с₁ < а), следует вычислить параметры торможения потока (р₀, t_o, h₀), имеющего скорость с₁, и восполь­зоваться изложенной методикой выбора формы сопла для с₁=0.

Необратимое истечение

 

В реальных условиях, вследствие трения потока о стенки канала, про­цесс истечения является необратимым. За счет теплоты трения энтропия ра­бочего тепа возрастает.

На рис. 6.8 представлены обратимый (1-2) и необратимый (1-2 ) процессы истечения водяного пара из сопла.

Для обратимого процесса истечения скорость на выходе из сопла равна

(6.26)

В действительном процессе при том же пе­репаде давлений расходуется меньшая разность энтальпий ( в результате уменьшается скорость истечения, т.к. часть кинетической энергии, благодаря трению, переходит в теплоту

6.27)

Отношение называется скоростным коэффициентом. Для паровых и газовых ­ турбин экспериментальные данные показывают, что Совместное решение (6.26) и (6.27) дает формулу для расчета потери кинетической энергии в действительном процессе истечения

(6.28)

Отношение - располагаемый тепловой перепад, называется коэффициентом потери энергии. Для паровых и газовых турбин =в 4... 5%.

Коэффициент потери энергии и скоростной коэффициент взаимосвязаны.

Для сопел паровых и газовых турбин при с₁ = 0 эта связь имеет вид

=1- (6.29)

Совместное решение (6.28) и (6.29) с учетом дает формулу для расчета энтальпии на выходе из сопла

(6.30)

Площадь выходного сечения сопла рассчитывается по уравнению нераз­рывности потока

. (6.31)

Удельный объем v определяется по известным значениям параметров p₂, h . Для сопел Лаваля действительное значение энтальпии в минимальном сечении сопла (h ) и его площадь (f_min) рассчитываются по аналогичным формулам:

(6.32)

(6.33)

где - действительные значения удельного объема и критической ско­рости в минимальном сечении сопла.

Необратимый процесс расширения рабочего тела при истечении из со­пла (1-2 ) сопровождается увеличением энтропии ( ) и потерей эксергии (Δ ех_nom):

(6.34)

(6.35)

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A. Оценка будущей стоимости денежного потока с позиции текущего момента времени
2. F. Оценка будущей стоимости денежного потока с позиции текущего момента времени
3. G. Доходный метод оценки, определяющий сумму дисконтированного денежного потока
4. H) доходный метод оценки, определяющий сумму дисконтированного денежного потока
5. I Законодательство и иные нормативно-правовые акты
6. I. ПОЛОЖЕНИЯ И НОРМЫ ДЕЙСТВУЮЩЕГО ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА, В ОБЛАСТИ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ ПРОПАГАНДЫ И ОБУЧЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ МЕРАМ ПОЖАРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ
7. I. Рабочее тело и параметры его состояния. Основные законы идеального газа.
8. IV. По действующему законодательству
9. VI. Изменения слизистой оболочки рта при экзогенных интоксикациях.
10. Алекс замолчала и посмотрела на священника, показывая, что закончила. Теперь моя очередь. Я повернулся к девушке, стараясь подобрать слова.
11. Анализ готовности, желания и способности организации к изменениям
12. Анализ и оценка инвестиций в реальные активы на основе дисконтированного потока денежных средств. Чистая приведенная стоимость (NPV) проекта.