ВЫЯВЛЕНИЕ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ РЯДА ДИНАМИКИ

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы. Одним из приемов выявления основной тенденции является метод укрупнения интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Для каждого образованного таким образом периода рассчитывается свой показатель уровня ряда: либо простым суммированием уровней первоначального ряда, либо их усреднением. При вычислении этих показателей отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются и более четко обнаруживается действие основных факторов. Сравнивая их за различные (укрупненные) интервалы времени, можно выявить направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.

Другой прием – метод скользящей средней. Суть метода скользящей средней состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Для определения скользящей средней формируют укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней — L. Каждый последующий интервал получаем, сдвигаясь на один уровень влево. Первоначальный интервал будет включать уровни Y₀, Y₁, ...Y_L, второй — Y₁, Y₂, ... Y_L₊₁ и т.д. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определяем среднее значение. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда. При использовании приема скользящей средней сглаженный ряд сокращается по сравнению с исходным рядом на число уровней, равное

L-1, т.е. происходит потеря информации. Вместе с тем чем продолжительнее интервал сглаживания, тем сильнее усреднение, а потому выявляемая тенденция развития получается более плавной. Чаще всего интервал сглаживания берут равным 3, 5, 7 уровням.

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание .

Аналитическое выравнивание – это описание основной тенденции количественной моделью. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени:

= f(t).

Для выравнивания ряда динамики по прямой ( на основе линейной функции ) используется уравнение:

= a + a t;

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a и a :

a n + a t = y;

a t + a t² = ty,

где y – исходный уровень ряда динамики;

n –число членов ряда;

t – показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная от низшего.

Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров a и a :

a = ;

a = .

Для выравнивания ряда динамики на основе параболы второго порядка используется уравнение:

= a + a t+ a t (при = 0):

a = ;

a = .

АНАЛИЗ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Динамический ряд с сезонными колебаниями называют сезонным рядом.

Для измерения сезонных колебаний статистикой предложены следующие методы:

а) метод абсолютных разностей;

б) метод относительных разностей;

в) построение индексов сезонности.

Эти методы предполагают, что данные приведены не менее чем за три года.

Пусть имеется сезонный ряд динамики , где i —-номер сезона (i = 1; I, I — число сезонов в году); j — номер года (j=1; т, т — число лет в ряде динамики) (таблица 10.4):

Таблица 10.4

1 год сезоны:

…

J год сезоны:

…

m год сезаны:

…

Ряд содержит I · т уровней.

Метод абсолютных разностей предполагает определение для каждого сезона (месяца, квартала, декады) средней разности между фактическим и выровненным (аналитическим или эмпирическим способом) уровнями: Sa = , где i — номер сезона (i = 1); j — номер года; т ~ число лет, за которые приведены данные в динамическом ряду. Учитывают сезонность прибавлением i-го абсолютного отклонения к выровненному уровню, относящемуся к i -й единице времени внутри года.

Метод относительных отклонений предполагает определение для каждого сезона средней относительной разности между фактическим . и выровненным (аналитическим или эмпирическим способом) уровнями:

Учитывают сезонность умножением выровненного уровня, относящегося к i-му сезону, на (1 + So[i]).

Индекс сезонности может быть рассчитан разными способами.

Для рядов, в которых практически отсутствует повышающийся или понижающийся тренд, i-й индекс сезонности может быть рассчитан как отношение среднего уровня соответствующего i-му сезону к общему среднему уровню ряда динамики:

где I — номер сезона; I·т — число элементов в ряду динамики.

Для рядов динамики с ярко выраженной основной тенденцией индекс сезонности для i-го сезона определяется как среднее отношение фактического уровня к выровненному (относящихся к i-му сезону):

Учитывается сезонность умножением i-го индекса сезонности на выровненный уровень, относящегося к i-му сезону.

Для наглядного представления сезонных колебаний (сезонной волны) исчисленные показатели сезонности могут изображаться графически в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладываются номера единиц времени внутри года. По оси ординат — значение показателя сезонности. Для удобства анализа относительных показателей сезонности проводят прямую, параллельную оси абсцисс, проходящую через уровень, равный:

• единице для показателя индекса сезонности;

• нулю для показателя абсолютной разности.

Сезонная компонента может быть использована для исключения влияния сезонных колебаний при построении тренда. Тогда из фактических уровней исключаются сезонные составляющие (вычитанием So либо делением на Is). По скорректированным таким образом данным строится уравнение тренда. Затем полученные аналитическим выравниванием уровни опять корректируются на сезонную составляющую (прибавлением So либо умножением на Is).

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 131415 Следующая ⇒