Графический метод интегрирования уравнения движения (метод пропорций)

Сущность этого метода заключается в замене бесконечно малых приращений скорости и времени малыми, но конечными приращениями Dw и Dt.

Действительные кривые w=f(M) и w=f(M_с) заменяются ступенчатыми. На каждом участке значения М и М_с или их алгебраическая сумма принимаются постоянными и равными их среднему значению на этом участке, т.е. предполагается, что в уравнение движения электропривода подставляются средние значения М и М_с.

 

В соответствие с этим уравнение движения можно представить, в виде

Считая, что в интервале времени Dt разность М_ср-М_с.ср остается величиной постоянной; получим пропорцию

Для графического построения все входящие в нее величины должны изображаться в соответствующих масштабах. Они связаны между собой соотношением

Пропорция, выраженная в отрезках на осях, будет иметь вид

Произвольно выбираются 3 масштабных коэффициента (обычно m_M, m_w, m_t).

Этот метод сводится к графическому построению кривых w=f(t) и M=f(t) и определению времени переходного процесса. Рассмотрим этот метод на примере пуска электропривода вентилятора. Во втором квадранте изображается механическая характеристика двигателя (в данном случае линейная) и механическая характеристика вентилятора – кривая М_с. Вычтя графически из кривой М=f(w) кривую М_с=f(w), получим кривую динамического момента М_дин=М-М_с. Ее делим на участки, на каждом из которых принимаем М_дин=const т.е. кривую М_дин заменяем ступенчатой (см. график) линией с участками М-М_с=const. Точность конечных результатов тем выше, чем на большее число участков разбита кривая М_дин.

Деление нужно выполнить так, чтобы площадки, создаваемые ступенчатой линией по обе стороны от исходной кривой, были равновеликими. Полученные на отдельных участках значения средних динамических моментов оа₁, оа₂ и т.д. откладываются на оси ординат в виде отрезков ов₁, ов₂ и т.д. Полученные т.о. точки в₁, в₂, в₃ и т.д. соединяются наклонными прямыми с т. А, находящейся на оси абсцисс на расстоянии ОА, пропорциональном величине .

Затем из начала координат проводится ОС₁, параллельно АВ₁ до пересечения в т.С₁ с прямой, являющейся продолжением верхнего основания прямоугольника первой ступеньки. Точка С₁ является точкой искомой кривой w=f(t) и определяет величину Dw₁. Действительно, отрезок ОС₁ характеризует закон изменения w на первом участке от w=0 до w=Dw₁, что следует из подобия треугольников АОВ₁ и Оt₁C₁.

Т.к. ; ; ; то

Проведя аналогичное построение для всех, последующих участков, найдем кривую w=f(t) и искомое время пуска электропривода. Взамен ломанной кривой скорости можно провести плавную кривую.

Для построения кривой М=f(t) необходимо для каждого момента времени t₁, t₂, и т.д. найти значения момента двигателя (отрезки измеряются от оси ординат до кривой М=f(w) при соответствующем приращении Dw). Например в момент времени t=0, w=0- это отрезок ОВ. В момент времени t₁, w=Dw₁- это отрезок ДE и т.д. Откладывая по вертикали от оси абсцисс при каждом моменте времени t₁, t₂ и т.д. значения найденных графически моментов двигателя, получим точки d, d₁, d₂, и т.д., соединяя которые плавной кривой, найдем зависимость M=f(t) в переходном процессе пуска. Изложенный метод применим и для расчета переходного процесса при торможении электропривода. Нужно только иметь в виду, что при торможении динамический момент обычно равен сумме М и М_с и имеет отрицательный знак. Поэтому при построении средние значения М_дин откладываются по оси ординат вниз от т.0.

Графоаналитический метод интегрирования уравнения движения (метод последовательных интервалов)

Метод применяется при нелинейных механических характеристиках двигателя и механизма. Для расчета нужно иметь эти механические характеристики. Имея их, строится кривая динамического момента, как и в методе пропорций.

Пусть кривая момента двигателя задана в виде ломанной линии (пуск в несколько ступеней), а кривая статического момента – в виде пунктирной кривой (см. график). Задаваясь последовательно приращениями скорости Dw₁, Dw₂ и т.д. находят среднее значение М_дин.ср. для каждого участка. Иначе говоря, кривая динамического момента (она здесь неизображена) делится на ряд участков, на каждом из которых М_дин. считается постоянным и равным среднему значению.

Полученные значения М_дин.ср. подставляются в формулу

 

И вычисляется время для каждого участка приращения w.

Обычно все расчеты сводятся в таблицу, на основании которой строится кривая w=f(t) и аналогично изложенному ранее, кривая М=f(t).

Уравнения переходных процессов электропривода с линейной механической характеристикой при w₀=f(t) и M_c=const.

При пуске электропривода включением его в сеть на полное напряжение U=const и f₁=const переходные процессы протекают при скачке напряжения, или как говорят, скачке управляющего воздействия, когда w₀=const. Для ограничения бросков тока и момента в якорную или роторную цепь двигателя приходится вводить добавочное сопротивление. Переходные процессы при этом будут далеки от оптимальных. При питании двигателя от преобразователя напряжения или частоты ( в замкнутых системах) можно получить переходные процессы, близкие к оптимальным, путем плавного изменения управляющего воздействия. Они протекают в этом случае при w₀=f(t). При этом ограничивается темп нарастания управляющего воздействия путем ограничения ускорения e₀ Т.о. переходные процессы протекают в этом случае при U=var или f=var.

Проанализируем переходные процессы при линейном изменении управляющего воздействия w₀ во времени, т.е. при линейном изменении U или f₁, при котором w₀=w_{0 нач}+e₀t.

Исходными дифференциальными уравнениями для получения расчетных соотношений являются ранее полученные уравнения

При соотношении постоянных времени величиной Т_э можно пренебречь и уравнение, определяющее закон изменения w, будет иметь вид

 

Правая часть этого уравнения – частное решение, соответствующее установившемуся режиму, когда все свободные составляющие затухнут. Для этого режима w=a+bt, где а и b – неопределенные коэффициенты, находимые из начальных условий. Имея в виду, что , получим при t=0

Отсюда

Общее решение дифференциального уравнения относительно w

или

При t=0 w=w_нач, следовательно , откуда

.

Окончательно закон изменения скорости

Закон изменения момента в переходном режиме находится аналогично

.отсюда

Используя эти выражения, исследуем переходные процессы при различных режимах и различных по характеру моментах сопротивления.

Переходный процесс пуска электропривода с линейной механической характеристикой при реактивном моменте сопротивления и w₀=f(t)

Исходными уравнениями для анализа переходного процесса являются

Изобразим механические характеристики, на которых электропривод работает в процессе пуска, а рядом будут изображаться кривые переходного процесса. Процесс пуска разбивается на три этапа. На первом этапе двигатель неподвижен (w=0), а момент его нарастает по линейному закону

т.к. w_{0 нач}=0

Время запаздывания

По достижении моментом двигателя значения, равного М_с, двигатель приходит во вращение и начинается второй этап (II), который закончится, когда w₀ перестанет изменяться, т.е. станет равной w₀=const. Начальные условия для второго этапа: w_нач=0; w_{0 нач}=Dw_с ; M_нач=М_с.

Законы изменения w и М получим, подставив начальные условия в исходные уравнения

Кривые отражающие процесс на этом этапе изображены на графике (начало координат переносится при этом в т. t_з и отсчет времени начинается с момента t_з.).

В конце второго этапа (t=t₀) двигатель выходит на характеристику, соответствующую w₀=const. До этого он последовательно переходит с одной характеристики на другую, каждой из которых соответствует своя w₀. Зависимости w=f(t) и М=f(t) позволяют построить фазовую траекторию, т.е. динамическую характеристику (см.график).

На третьем этапе (III) двигатель работает при неизменном U (неизменной частоте f₁) при w₀=const. Происходит дотягивание до скорости, соответствующей установившемуся режиму в т.А. На этом этапе законы изменения w и М описываются уравнениями соответствующими w₀=const, т.е. постоянству управляющего воздействия (постоянству U сети или постоянству частоты f₁

Начало координат при этом надо перенести в т. t₀, т.е. время на этом этапе отсчитывается от t₀. Общее время переходного процесса t_пп=t_з+t₀+3T_M.

Переходный процесс электропривода с линейной механической характеристикой при реверсе и w₀=f(t)

При активном М_с переходный процесс в случае плавного изменения управляющего воздействия (U₁ или f₁) при котором w₀ изменяется по закону

исходными уравнениями для анализа переходного процесса являются те же, что и при реактивном М_с. Считаем, что w₀ изменяется от w_{0 ном} до -w_{0 ном}. Реверс разбивается на два этапа. Первый этап заканчивается когда w₀ станет равной -w_{0 ном} и двигатель выходит на характеристику, соответствующую этой скорости.

Подставляя в исходные уравнения значения w_{0 нач} =w_{0 ном}, w_нач =w_с, М_нач =М_с и учитывая, что ускорение e₀ при снижении скорости отрицательно, получим для первого этапа реверса законы изменения w и М

 

В зависимости от соотношения М_с, e₀ и Т_м суммарный перепад скорости

может быть больше, равен или меньше 0. Если , двигатель в процессе снижения скорости продолжает работать в двигательном режиме, Dw_с> 0, а при изменении знака w, т.е. изменении направления вращения, переходит в тормозной режим с w> w₀.

При двигатель при снижении скорости работает в тормозном режиме с w> w₀, а при разгоне в противоположном направлении переходит в двигательный режим (пунктирная кривая на графике ).

На втором (II) этапе процесс протекает при w₀ =-w_{0 ном}=const и описывается уравнениями как при питании от сети с неизменным напряжением (частотой). Длительность этого этапа

~ 3Т_М. Происходит дотягивание до скорости -w_с.

Процесс реверса при реактивном М_с рассмотрим на примере электропривода с ДНВ при линейном изменении напряжения на якоре двигателя

В процессе торможения закон движения электропривода тот же, что и при активном М_с. Начальная разность между напряжением U_я=U_н на якоре и ЭДС двигателя Е=КФw_с, равная падению напряжения на сопротивлении якорной цепи от тока статической нагрузки J_cR_яS, уменьшается до значения, равного падению напряжения от установившегося тока при реверсе

. Ток якоря при этом уменьшается от значения I_c до I_р.уст и затем остается неизменным до w=0. В момент перехода w через 0 М_с изменяет свой знак.

Для того, чтобы начался разгон в противоположную сторону, необходимо, чтобы ток тоже изменил направление на противоположное и увеличился после этого до значения, превышающего .Поэтому возникает пауза в движении, аналогичная времени запаздывания пр пуске в ход.

 

 

Во время этой паузы ток нарастает (см. график) по закону

; а w=0

Пауза заканчивается, когда ток станет равным –I_c и двигатель начинает вращаться в противоположном направлении. Далее процесс будет протекать аналогично случаю пуска. Время паузы

Если увеличивать темп изменения U_я, т.е. величину , то вследствие роста динамического тока I_дин=I_с-I_р.уст при торможении ток I_р.уст=I_с-I_дин вначале будет уменьшаться

до 0, а затем изменит свой знак. При этом t_п уменьшается и при I_р.уст=I_с становится равным 0. Из уравнения движения для этого случая –М-М_с=I_Se₀ можно определить ускорение e₀` соответствующее этому условию

Если , то процесс изменения w при реверсе является непрерывным, лишь при переходе w через 0 скачком изменяется ускорение. Для рассмотренного случая на левом графике изображена и динамическая характеристика.

Рассмотренные переходные процессы позволяют сделать выводы: 1) Задаваемый на входе системы закон изменения скорости w воспроизводится с ошибкой, которая в установившемся переходном процессе складывается из ошибки, равной статическому перепаду скорости Dw_с и ошибки, равной динамическому падению

;

Увеличение b статической механической характеристики влечет за собой соответствующее уменьшение отклонения кривой w=f(t) от кривой w₀=f(t).

2). Закон изменения U_Я для двигателей постоянного тока или частоты f₁ для двигателей переменного тока определяет характер изменения w в переходном режиме с тем большей точностью, чем меньше Т_м. Этот вывод справедлив не только для случая линейного закона изменения управляющего воздействия, но и, например, для экспоненциального закона. В качестве примера оценим характер изменения ЭДС двигателя, пропорциональной скорости w в переходном процессе пуска двигателя постоянного тока при М_с=0, когда U_я измениться по закону , где Т_ип – электромагнитная постоянная времени источника питания. Пусть Т_ип> > Т_м. Начальная часть кривой U_Я близка прямой 1, соответствующей неизменному значению . Если бы U_Я нарастало по линейному закону, ток изменялся бы по закону экспоненты (кривая 2) с постоянной Т_м, стремясь к значению I_макс. Но поскольку темп нарастания U_Я в действительности уменьшается, ток, достигнув значения I``_макс при t=t_макс, начнет уменьшаться по закону близкому к закону, определяющему темп изменения напряжения . ЭДС двигателя изменяется по кривой 3, отличаясь от U_Я в каждый момент времени на величину падения напряжения в цепи якоря при данном токе. Чем меньше Т_М, тем меньше падение напряжения, тем ближе кривая 3 к кривой U_Я.

⇐ Предыдущая15161718192021222324Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A.16.13. Экран режима движения
2. Анализ движения денежных средств организации
3. Анализ движения собственного и заемного капитала
4. Анализ и оценка движения денежных средств
5. Анализ информации, получаемой от САРП. Режимы истинного и относительного движения, их достоинства и недостатки. Проигрывание маневра. Возможная опасность чрезмерного доверия САРП.
6. Анализ общего качества уравнения регрессии.
7. Анализ пешеходно-транспортного движения
8. Анализ траекторий движения при письме
9. Атаки с обманными движениями (финтами)
10. АУДИТОРСКАЯ ПРОВЕРКА ДВИЖЕНИЯ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ.
11. АУДИТОРСКАЯ ПРОВЕРКА НАЛИЧИЯ И ДВИЖЕНИЯ ОСНОВНЫХ СРЕДСТВ
12. Библиографический подбор и изучение научной литературы по проблеме исследования