Контрольно обучающая программа № 14.

Урок №5.

Дроби. Степени. Корни.

Дроби.

Различают целые выражения в знаменатели, которых есть числа отличные от нуля, например:

Целые выражения имеют смысл при любых значениях переменных. Дробные выражения содержат в знаменатели переменные и при некоторых значениях они могут не иметь смысла, например:

x+ – 5 (x-2); x = 0

Пример

При каком значении переменной значение дроби = 1

Решение: x – 3 = 5; x=5+3 = 8

Найти общий знаменатель – умножить левую и правую части уравнения на знаменатель (знаменатели).

Контрольно обучающая программа № 14.

T f9S7qfRg7rDFF+lUNDHL8eya8uh3i9PY9zM+ElwsFtkNm8uxeGFvHE/gidWkn9v1HfNu0FlEgV7C rseeaa33TZEWFssIUmUhPvI68I2NmQUzPCKp85+us9fjUzf/BQAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEA Ap83jN4AAAAIAQAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbEyPTU/DMAyG70j7D5EncdvSbeVDpekESJMm ONHBPW28pqxxqibryr/HnMbN1mu9fp58O7lOjDiE1pOC1TIBgVR701Kj4POwWzyCCFGT0Z0nVPCD AbbF7CbXmfEX+sCxjI3gEgqZVmBj7DMpQ23R6bD0PRJnRz84HXkdGmkGfeFy18l1ktxLp1viD1b3 +GqxPpVnp8Dv3ivzYA+n/df3ntqqfBnfjlap2/n0/AQi4hSvx/CHz+hQMFPlz2SC6BSkq4RdIg9s wHmablIQlYL15g5kkcv/AsUvAAAA//8DAFBLAQItABQABgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAATAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/WAAAA lAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAHmP5+5+AgAA MgUAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAAKfN4ze AAAACAEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAA2AQAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAADj BQAAAAA= " fillcolor="black [3200]" strokecolor="black [1600]" strokeweight="2pt"/>

Найти значение переменной:

1. = 1, x = -2; 2. = 1, y=12; 3. = 3, x=18; 4. = 1, y=7;

5. = 1, x = 4; 6. = 1, x=1; 7. = 1, x=3; 8. = 2, x=2;

9. =2, x = 8, 5; 10. =1, y=14

Контрольно обучающая программа № 15.

1. = 1, x = 2; 2. = 2; 3. = 32; 4. = 9;

5. = ; 6. = ; 7. ≠ ; 8. = ;

9. = a + b; 10. = ;

Контрольно обучающая программа № 16.

1. = = ; 2. = 0, 5; 3. 3x × 7y = 21xy;

4. (-11 (0, 3 = 33 ;

5. ( b)(-0, 6ax )(0, 6 ) = 0, 36 × × ;

6. (10 (-x × 0, 6 = -6 ; 7. (-xy)(-x )(-x = ;

8. (-3 ; 9. )× (-2b = - ;

10. (-5 b =

Степени.

Возведение в степень, умножение и деление степеней.

Арифметические примеры.

1. 9× 9× 9× 9= ; 2. 0, 8× 0, 8= ; 3. × =25× 9;

4. + = × + × ; 5. = -8; 6. 2× -3× =162-16=114;

7. = = = ; 8× = =

Привести к общему основанию. При умножении степени сложить. При делении степени вычесть.

Арифметические упражнения.

Контрольно обучающая программа № 17.

1. 1× 7× = 175; 2. =0, 064; 3. = 109; 4. = 32

5. - =7; 6. - 35; 7. 0, 2× =54; 8. 8× +25× = 0

9. 10-5× = 170; 10. 2× -3× =150

Умножение

× =

Алгебраические примеры.

1. × = = ; 2. = × = =

Деление

÷ =

Алгебраические примеры.

1. ÷ = = 2. ÷ = =

Контрольно обучающая программа № 18.

1. = ; 2. = ; 3. = x¹⁴; 4. pp = ; 5. ÷ = ; 6. ÷ = ; 7. ÷ = 10⁴; 8. ÷ =1;

9. ÷ = 2, 73 10. ÷ = 1

Контрольно обучающая программа № 19.

1. = 1; 2. при x = 2 = 0; 3. = 0; 4. -2, 5 = - 2, 5;

5. ÷ = ; 6. × = 1; 7. x× = ; 8. ÷ = ;

9. ÷ = ; 10. 10 × = 10

Возведение в степень произведения и степени.

= ; (aⁿ) ^m=

1. = = 2. (x⁴)³= =

При возведении степени в степень, степени умножить.

Контрольно обучающая программа №20.

1. = ; 2. = ; 3. = ;

4. = ; 5. = ; 6. = + ;

7. = ; 8. = ; 9. = ;

10. = ;

Контрольно обучающая программа №21.

1. = ; 2. = b; 3. = ; 4. = ;

5. (( = ; 6. × = ; 7. = ;

8. = ; 9. = ; 10. = ;

Контрольно обучающая программа №22.

1. = ; 2. × ≠ a¹¹; 3. × = ;

4. × = ; 5. = m; 6. = ;

7. = ; 8. ( = ; 9. = ; 10. = 1;

Извлечение корня.

Мы рассматривали степенные выражения. Это определенный класс математических выражений типа , которые находятся в самоотношении. Например арифметическое 5× 5× 5= или алгебраическое x× x× x= . Они образуются в результате арифметического действия самоумножения одного основания. Затем в результате действия других арифметических действий, происходит взаимодействие математических выражений друг с другом и образуется поле одночленов и многочленов см. табл. №.

Корни, или так называемое извлечение корней, это процесс обратный, возведению в степень. Его могут называть арифметический корень из числа или квадратный корень из числа а обозначают . Знак называют знаком арифметического квадратного корня. То, что стоит под знаком корня, называют подкоренным выражением. Нам все это известно, но мы сделаем уточнение нашего определения «извлечение корня».

Извлечение корня - это процесс обратный возведению в степень.

Если возведение в степень это самоотношение определенного основания, которое приводит к дискретному увеличению числа, то извлечение корня, это обратный процесс, приводит к дискретному уменьшению числа.

Первое правило арифметического квадратного корня: