Тема2:. Графический метод решения задач линейного программирования

 

Задание 1

Найти:

а)

при

РЕШЕНИЕ

1:	A	B		2:	A	B		3:	A	B
x			x				x
y			y				y

 

Решение находится, исходя из решения системы:

 

Тогда: =_______; =_________ и max Z=

Ответ:

 

б)

при

РЕШЕНИЕ

 

1:

A

B

2:

A

B

x

x

y

y

Решение находится, исходя из решения системы:

 

 

Тогда: =_______; =_________ и min Z=

Ответ:

 

в)

при

РЕШЕНИЕ

 

1:	A	B		2:	A	B		3:	A	B
x			x				x
y			y				y

 

Решение находится, исходя из решения системы:

 

Тогда: =_______; =_________ и min Z=

Ответ:

 

г)

при

РЕШЕНИЕ

 

 

1:	A	B		2:	A	B		3:	A	B
x			x				x
y			y				y

 

Решение находится, исходя из решения системы:

 

 

Тогда: =_______; =_________ и max Z=

Ответ:

 

 

д)

при

РЕШЕНИЕ

Преобразуем данную систему к системе неравенств с двумя переменными

 

 

Тогда ЗЛП примет вид:

Целевая функция:

________________________________________

Система ограничений:

 

1:	A	B		2:	A	B		3:	A	B
x			x				x
y			y				y

 

Решение находится, исходя из решения системы:

 

 

Тогда: =_______; =_________; =_______; =_____; =______

и max Z=

 

Ответ:

 

е)

при

РЕШЕНИЕ

Преобразуем данную систему к системе неравенств с двумя переменными

 

 

Тогда ЗЛП примет вид:

Целевая функция:

________________________________________

Система ограничений:

 

1:

A

B

2:

A

B

3:

A

B

x

x

x

y

y

y

Решение находится, исходя из решения системы:

 

 

Тогда: =_____; =____; =____; =___; =_____ и max Z=

Ответ:

 

Задание 2

Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в таблице.

Ресурсы	Нормы затрат ресурсов на одно изделие	Общее количество ресурсов
стол	шкаф
Древесина (м3): I вида II вида Трудоемкость (человеко-ч)	0, 2 0, 1 1, 2	0, 1 0, 3 1, 5	371, 4
Прибыль от реализации одного изделия (руб.)

Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует изготовлять, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

РЕШЕНИЕ

Составим математическую модель задачи:

Пусть ________________________________________________________

Целевая функция:

 

Система ограничений:

 

1:	A	B		2:	A	B		3:	A	B
x			x				x
y			y				y

Решение находится, исходя из решения системы:

 

Тогда: =_______; =_________ и max Z=

 

Ответ:

Задание 3

Для производства двух видов изделий А и В используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в таблице. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия.

Найти план выпуска изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

Тип оборудования	Затраты времени (станко-ч) на обработку одного изделия	Общий фонд полезного рабочего времени оборудования (ч)
А	В
Фрезерное Токарное Шлифовальное
Прибыль от реализации одного изделия (руб)

РЕШЕНИЕ

Составим математическую модель задачи:

Пусть _________________________________________________________

Целевая функция:

 

Система ограничений:

 

 

1:	A	B		2:	A	B		3:	A	B
x			x				x
y			y				y

 

Решение находится, исходя из решения системы:

 

Тогда: =_______; =_________ и max Z=

Ответ:

Задание 4

На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в таблице. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.

Вид заготовки	Количество заготовок (шт.) при раскрое по способу
I II III
Величина отходов (см2)

Определить, сколько листов фанеры и по какому способу нужно раскроить так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах.

РЕШЕНИЕ

Составим математическую модель задачи:

Пусть _________________________________________________________

Целевая функция:

 

Система ограничений:

 

 

12345Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. E) тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи
2. I. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ВНЕШНЕЙ ПОЛИТИКИ
3. II. Основные цели и задачи Совета
4. II. Цели и задачи выпускной квалификационной работы
5. II. Цели и задачи настоящей Концепции
6. III. Задачи, определяемые возрастом воспитанников
7. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
8. PR – отношения с общественностью. Цели, задачи, функции, методы
9. Авторитарно-ориентированный менеджер, который прежде всего концентрирует свое внимание на решении производственных задач.
10. Адлер выделил три основные жизненные цели (задачи): работу, дружбу и любовь.
11. Активное использование речевых средств и средств информационно- коммуникационных технологий (далее – ИКТ) для решения коммуникативных и познавательных задач.
12. Алгоритм решения задач динамического программирования.