Тема 6: Транспортные задачи с ограничениями по пропускной способности

 

Задание 1

Составить начальный опорный план транспортной задачи с ограничением по пропускной способности:

1) : 30, 25, 45;

: 20, 15, 25, 40;

;

Решение

 

 

 

Ответ: Z=

 

 

2) : 45, 65, 40;

: 70, 30, 50;

;

 

Решение

 

 

Z=

Ответ: Z=

 

3) : 35, 70;

: 30, 15, 35, 10;

;

 

Решение

 

Z=

Ответ: Z=

 

Задание 2

Решить следующие задачи с ограничениями по пропускной способности (см. практическое занятие № 6, задание 3):

1) : 30, 25, 45;

: 20, 15, 25, 40;

;

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

Z=

 

Ответ: Z=___

 

2) : 45, 65, 40;

: 70, 30, 50;

;

 

Решение

 

 

Вычисли оценки:

 

Вычислим оценки:

 

Вычислим оценки:

 

 

 

Z=

Ответ: Z=

 

3) : 35, 70;

: 30, 15, 35, 10;

;

 

Решение

 

 

Вычислим оценки:

 

 

Z=

 

Ответ: Z=

 

Тема 7: Нелинейное программирование

 

Задание 1

Используя метод множителей Лагранжа, найти максимальное значение следующих функций:

1) при ограничении

Решение

Составим функцию Лагранжа:

 

Продифференцируем ее по переменным

 

Приравнивая полученные выражения нулю, получим следующую систему уравнений:

 

Решим полученную систему:

 

Ответ:

 

2) при ограничении .

Решение

Составим функцию Лагранжа:

 

Продифференцируем ее по переменным

 

 

Приравнивая полученные выражения нулю, получим следующую систему уравнений:

 

 

Решим полученную систему:

 

 

Ответ:

 

3) при ограничении .

Решение

Составим функцию Лагранжа:

 

 

Продифференцируем ее по переменным

 

Приравнивая полученные выражения нулю, получим следующую систему уравнений:

 

Решим полученную систему:

 

Ответ:

 

4) при ограничении .

Решение.

1) Ищем стационарные точки для безусловного экстремума. Для этого продифференцируем Z по ее переменным:

 

Приравниваем полученные выражения к нулю и решаем систему

 

 

Находим значения функции Z в точках, удовлетворяющих ограничениям:

 

2) Составим функцию Лагранжа:

 

Продифференцируем ее по переменным

 

 

Приравнивая полученные выражения нулю, получим следующую систему уравнений:

 

Решим полученную систему:

 

Сравним результаты 1) и 2)

 

Ответ:

 

5) при ограничении .

1) Ищем стационарные точки для безусловного экстремума. Для этого продифференцируем Z по ее переменным:

 

Приравниваем полученные выражения к нулю и решаем систему

 

Находим значения функции Z в точках, удовлетворяющих ограничениям:

 

 

2) Составим функцию Лагранжа:

 

Продифференцируем ее по переменным

 

 

Приравнивая полученные выражения нулю, получим следующую систему уравнений:

 

Решим полученную систему:

 

Сравним результаты 1) и 2)

 

Ответ:

Задание 2

В области решений системы неравенств 2x+5y≤ 30, 2x+y≤ 14, x≥ 0, y≥ 0 определить глобальные экстремумы функций: а) ; б) .

Решение

а) Построим область допустимых решений.

1:	A	B		2:	A	B
x				x
y				y

Построим линию уровня:

Линия - _______________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

 

Получим систему и решим ее:

 

Ответ:

б) Область допустимых решений такая же, что и в а).

Построим линию уровня:

Линия - _______________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

 

Получим систему и решим ее:

 

Ответ:

 

Задание 3

В области решений системы неравенств , , x+y≥ 8, x≥ 0, y≥ 0 определить глобальные экстремумы функций: а) z=x+3y, б) z=x+y, в) , г) z=xy.

Решение

а) Построим область допустимых решений.

 

 

Построим линию уровня:

Линия - _______________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Получим систему и решим ее:

 

Ответ:

б) Область допустимых решений такая же, что и в а).

Построим линию уровня:

Линия - _______________________________________________________

__________________________________________________________________

 

 

Получим систему и решим ее:

 

 

Ответ:

в) Область допустимых решений такая же, что и в а).

Построим линию уровня:

Линия - _______________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

 

Получим систему и решим ее:

 

Ответ:

б) Область допустимых решений такая же, что и в а).

Построим линию уровня:

Линия - _______________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

 

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A.19. Противопожарная система
2. A.32.4.5.3. Система УСАВП: тест управления рекуперативным торможением
3. E) тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи
4. I. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ВНЕШНЕЙ ПОЛИТИКИ
5. II. Основные цели и задачи Совета
6. II. Поселение в Испании. Взаимоотношения вестготов и римлян. Королевская власть. Система управления. Церковная политика.
7. II. ТЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЧАСОВ
8. II. Цели и задачи выпускной квалификационной работы
9. II. Цели и задачи настоящей Концепции
10. III. Задачи, определяемые возрастом воспитанников
11. PR – отношения с общественностью. Цели, задачи, функции, методы
12. V. Письменно переведите текст и выпишите слова юридической тематики.