|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Критерии работоспособности и этапы расчета валовСтр 1 из 5Следующая ⇒
Конструирование и расчет на Прочность валов редуктора
УДК 621.81
Ковалев И.М. Конструирование и расчет на прочность валов редуктора / Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова. – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2002. – 52 с.
Изложена методика конструирования и расчета на прочность валов редуктора. Даны рекомендации для разных этапов проектирования: по эскизному проектированию и отработки конструкции ступеней вала, по составлению расчетной схемы и выполнению проверочных расчетов на сопротивление усталости и статическую прочность. Приводятся теоретические и справочные материалы, дан пример конструирования и расчета промежуточного вала редуктора. Указания предназначены для студентов, занимающихся проектированием деталей и узлов машин. Введение Валы относятся к числу наиболее ответственных деталей машин. К валам предъявляют высокие требования по прочности, жесткости, виброустойчивости и точности изготовления. Расчет и конструирование валов являются взаимосвязанными процессами, которые следует выполнять в определенной последовательности. Проектировочный расчет валов позволяет определить по напряжениям кручения ориентировочно диаметры ступеней вала и разработать его конструкцию. Проверочный расчет выполняют с целью определения запасов прочности в опасных сечениях с учетом всех основных факторов, влияющих на прочность. Проверочный расчет выполняют после полного конструктивного оформления вала, подбора подшипников, расчета соединений, участвующих в передаче вращающего момента. Критерии работоспособности и этапы расчета валов
Основными критериями работоспособности валов являются прочность и жесткость. Валы испытывают совместное действие кручения от передаваемого вращающего момента, изгиба и растяжения (сжатия) от сил в зацеплении передач редуктора и консольных сил открытых передач, муфт. Влияние на работоспособность растягивающих (сжимающих) напряжений незначительно и обычно их в прочностных расчетах не учитывают[2-4]. Прочность оценивают [2] коэффициентами запаса S при расчете на сопротивление усталости и SТ при расчете на статическую прочность. Основным является расчет вала на сопротивление усталости, т.к. разрушение валов, как правило, носит усталостный характер. Жесткость для валов передач обычно не оценивают [2, 3]: крутильная жесткость не имеет существенного значения на работоспособность, а изгибная жесткость для коротких редукторных валов обеспечивается, так как углы наклона упругой линии малы. Для длинных валов (например, для вала червяка), чтобы не выполнять расчет на жесткость, в прочностных расчетах завышают значение допускаемого коэффициента запаса прочности. Проектирование и расчет редукторных валов проводят в следую- щей последовательности: 1. Проектировочный расчет и разработка конструкции; 2. Предварительный выбор типа и схемы установки под- шипников, конструирование ступеней вала; 3. Определение изгибаю- щих и крутящих моментов в сечениях вала; 4. Проверочный расчет на сопротивление усталости и на статическую прочность. Быстроходные валы На рис. 1 – 3 показаны типовые конструкции быстроходных валов редукторов: с цилиндрической шестерней (рис. 1), с конической шестерней (рис. 2), с червяком (рис. 3). В проектировочном расчете по (1) с учетом вращающего момента ТБ определяют диаметр выходного конца d. Для схем приводов, в которых валы электродвигателя и редуктора соединены муфтой, необходимо принять для выбора стандартной муфты диаметр выходного конца быстроходного вала:
где Диаметры ступеней: dу – под уплотнение, dп – под подшипник, dБП – буртика подшипника, dМ – резьбы под шлицевую гайку, назначают конструктивно или определяют по формулам: 1. быстроходный вал рис. 1: dУ =dП = d+2tЦ (tК) (рис. 1, а, б); dУ = d+2tЦ (tК), dП = dУ +(2…4) (рис. 1, в); dБП ³ dП +3r; 2. быстроходный вал рис. 2: dУ ³ d+2tЦ (tК); dМ ³ dУ+(2…4); dП > dМ; dБП ³ dП +3r; 3. быстроходный вал рис. 3: dУ =dП =d+2tЦ (tК), dБП = dП +3r (рис. 3, а); dУ ³ d+2tЦ (tК); dМ = dУ +(2…4); dП > dМ (рис. 3, б), где tЦ (tК) – высота заплечика; r – радиус фаски подшипника. Предварительно принимают по табл. 1 [2] значения tЦ (tК), r в зависимости от диаметра ступеней вала. Расчетные значения d, dУ , dБП округляют в ближайшую сторону до стандартных (табл. 2), значение dП согласовывается с диаметром внутреннего кольца подшипника (значение dП должно оканчиваться на 0 или 5), значение dМ округляют до ближайшего по стандарту для резьбы гайки круглой шлицевой. Диаметры вершин (da1) и впадин (df1) зубьев (витков) принимают из расчета геометрии шестерни (червяка) быстроходной передачи. Червяк и шестерню коническую обычно изготавливают заодно с валом (вал-шестерня, вал-червяк). Для цилиндрической шестерни необходимо проверить условие:
где m – модуль зацепления. Если условие выполняется, то шестерню в целях экономии материала выполняют насадной (съемной). Зубья шестерни цилиндрической передачи иногда имеют размеры df1< dБП, при этом конструкцию вала выполняют, как на рис. 1, г, пре- дусматривая участки выхода фрезы, нарезающей зубья (см. табл. 8).
Рис. 1. Диаметры ступеней быстроходного вала цилиндрической шестерни
Рис. 2. Диаметры ступеней быстроходного вала конической шестерни
а) б)
Рис. 3. Диаметры ступеней быстроходного вала червяка
Таблица 1 Размеры r, f, t
Таблица 2 Нормальные линейные размеры по ГОСТ 6636-69
Примечание: под косой чертой приведены размеры для посадочных мест подшипников качения.
Промежуточные валы На рис. 4 показаны типовые конструкции промежуточного вала: рис. 4, а – колесо быстроходной передачи крепится на валу по посадке с натягом; рис. 4, б – при помощи шпоночного соединения; рис. 4, в – вал-червяк цилиндрическо-червячного редуктора. В проектировочном расчете по (1) с учетом вращающего момента ТП определяют диаметр вала под колесом dК (рис. 4). Для вала-червяка (рис. 4, в) dК следует определять, занижая максимально в (1) значения допускаемых напряжений кручения ([t]K =10 МПа). Диаметры ступеней dП и dБП, а также dБК – буртика колеса назначают конструктивно или определяют по формулам: dБК ³ dК+3f; dБП = dК; dП = dК -3r (рис. 4, а); dП < dК –(2…4); dБП ³ dП +3r (рис. 4, б); dП ³ dК+3f; dМ = dП –(2…4); dБП ³ dП +3r < где размеры r и f (f – размер фаски колеса) принимают по табл. 1 в зависимости от диаметра ступени вала.
а) б)
в)
Рис. 4. Диаметры ступеней вала промежуточного
Расчетные значения dК, dБК, dБП округляют в ближайшую сторону до стандартных (табл. 2), значение dП согласовывают с диаметром внутреннего кольца подшипника (значение dП должно оканчиваться на 0 или 5), значение dМ округляют до ближайшего по стандарту для резьбы гайки круглой шлицевой. Величина dП для промежуточного вала должна быть не меньше, чем dП для быстроходного вала Диаметры вершин (dа1) и впадин (df1) зубьев (витков) принимают из расчета геометрии шестерни (червяка) тихоходной передачи. Для цилиндрической шестерни необходимо проверить условие: df1³ dБП +(7…9)m, где m – модуль зацепления. Если условие выполняется, то шестерню в целях экономии материала выполняют насадной (съемной).
Тихоходный вал На рис. 5 показаны типовые конструкции тихоходного вала: рис. 5, а – колесо тихоходной передачи крепится на валу по посадке с натягом; рис. 5, б – при помощи шпоночного соединения. В проектировочном расчете по (1) с учетом вращающего момента ТТ определяют диаметр d выходного конца вала. Диаметры ступеней dУ, dП, dБП, dК, dБК – назначают конструктивно или по формулам: dУ =dП ³ d+2tЦ (tК); dБП ³ dП +3r ; dК = dБП (рис. 5, а); dК ³ dБП ; dБК = dК +3f (рис. 5, б).
Рис. 5. Диаметры ступеней вала тихоходного
Расчетные значения d, dУ, dК, dБК, dБП округляют в ближайшую сторону до стандартных (табл. 2), а значение dП согласовывают с диаметром внутреннего кольца подшипника (значение dП должно оканчиваться на 0 или 5). Конструкцию и размеры ступеней валов уточняют при выполнении компоновочного чертежа редуктора после подбора подшипников и определения размеров деталей (колес, втулок и т.д.), установленных на валу.
Предварительный выбор типа и схемы установки подшипников Выбор подшипника в опоры зависит от размеров посадочных мест вала и корпуса, величины и направления действующих нагрузок на опору, частоты вращения, требуемого ресурса, условий сборки и эксплуатации (смазка, регулирование) опор, а так же его стоимости. Для опор валов цилиндрических прямозубых и косозубых колес прежде всего рекомендуется применение шариковых радиальных подшипников, как наиболее дешевых и простых в эксплуатации [1, 2, 4]. При действии на опору радиальной Fr и значительной осевой Fa сил (когда Fa> 0, 25 Fr), а также при необходимости регулирования осевого положения колес выбирают радиально-упорные шариковые и роликовые (конические) подшипники. Наибольшее применение нашли конические роликовые подшипники т.к. они удобны при сборке и разборке опор и имеют самую низкую относительную стоимость (стоимость подшипника отнесенная к их динамической грузоподъемности). Подшипники в опорах валов редуктора с цилиндрическими колесами обычно устанавливают по схеме 2 (рис. 7, а). Для опор валов конических и червячных колес чаще применяют конические роликовые подшипники, реже шариковые радиально-упорные. Вал должен быть точно и жестко зафиксирован, а осевая жесткость выше у конических подшипников. Для вала конической шестерни при высокой частоте вращения n > 1500 об/мин применяют шариковые радиально-упорные подшипники. В качестве опор червяка в силовых червячных передачах применяют конические роликовые подшипники с большим углом конуса. Подшипники в опорах валов с такими колесами устанавливают по схемам 2 или 1 (рис. 7 или 6). Для опор плавающих валов шевронных передач (рис. 8) применяют радиальные подшипники с короткими цилиндрическими роликами. Подшипники в опорах вала должны быть установлены так, чтобы обеспечить необходимое радиальное и осевое (кроме шевронных передач) фиксирование. Опоры валов подразделяют на фиксирующие и плавающие. Плавающие опоры допускают осевое перемещение вала в любом направлении и воспринимают только радиальные нагрузки. Фиксирующие опоры ограничивают осевое перемещение вала в одном или обоих направлениях и воспринимают радиальную и осевую нагрузки. Возможно сочетание плавающей и фиксирующей опор для вала по схемам установки 1 – 3: Схема 1 (рис. 6) – одна опора фиксирующая, вторая плавающая. В фиксирующих опорах устанавливают один радиальный подшипник или два однорядных радиальных или радиально-упорных подшипника. В плавающей опоре применяют радиальные подшипники. Схема 1 используется при любом расстоянии между опорами и при значительных температурных деформациях вала. Она наиболее распространена для длинных валов червяка при межосевом расстоянии передачи aw> 140 мм.
Рис. 6. Подшипники установлены по схеме 1: левая опора фиксирующая, правая – плавающая Схема 2 (рис. 7) – обе опоры фиксирующие, каждая фиксирует осевое перемещение вала в одном направлении. В опорах применяют радиальные и радиально-упорные шариковые и роликовые подшипники. Подшипники могут быть установлены по схеме «враспор» или «врастяжку». Схему 2 применяют при небольших расстояниях между опорами, что связано с изменением зазоров в подшипниках при тепловой деформации вала и возможном защемлении тел качения – для схем враспор, или появлении недопустимых зазоров – для схем врастяжку. Установка подшипников враспор конструктивно наиболее проста, широко применяется при относительно коротких редукторных валах, в том числе для вала червяка в передачах с aw< 140 мм. а) б)
Рис. 7. Подшипники установлены по схеме 2: а) враспор; б) врастяжку
Схема 3 (рис. 8) – обе опоры плавающие, вал имеет возможность осевого смещения. Обычно плавающий вал встречается в шевронных передачах. Вал при работе перемещается (самоустанавливается) в такое положение, при котором в зацепление входят зубья обоих полушевронов, а осевые силы, возникающие в них, уравновешиваются.
Рис.8. Подшипники установлены по схеме 3
Выбор подшипников производят после определения диаметров ступеней вала. По размерам dn посадочных мест предварительно выбирают подшипник легкой или средней серии класса точности 0 и проверяют его по динамической грузоподъемности на заданный ресурс (для динамических режимов работы) или по статической грузоподъемности (для статических режимов).
Переходные участки Переходные участки вала между двумя смежными ступенями выполняют [1, 2]: 1. с галтелью радиуса r (галтель – поверхность плавного перехода от меньшего сечения к большему) – табл. 3; 2. с канавкой шириной в со скруглением для выхода шлифовального круга – табл. 4. Переход с канавкой создает более высокие концентрации напряжений, чем скругленный галтельный переход, поэтому канавки делают для участков вала с достаточным запасом прочности. В местах перехода от меньшего сечения (d) к большему (D), если на участок вала не устанавливают детали, то предусматривают галтели радиусом закругления R»0, 4(D - d). Если осевая фиксация деталей на валу осуществляется шестигранной или круглой шлицевой гайкой и один из участков имеет резьбу (рис. 2, рис. 3, б), то для выхода инструмента при нарезании резьбы выполняют канавки (табл. 5). При установке подшипников на вал до упора в заплечик (уступ) необходимо обеспечить за счет выбора высоты t заплечика опорную поверхность для торцов колец подшипников (табл. 6). Высоту t определяет размер r фаски кольца подшипника. По табл. 6 выбирают минимальный размер t и t1 (t1- высота свободной части поверхности кольца для захвата съемниками при демонтаже подшипника). Для конструкций валов, когда между подшипником и колесом устанавливают дистанционную втулку (кольцо), ее диаметральные размеры должны удовлетворять условиям контакта торцов втулки с колесом и с кольцом подшипника. Поэтому часто втулки делают Г – образной формы (рис. 4 или 5). При этом необходимо предусмотреть зазор С»2 мм между буртиком вала и торцом втулки.
Таблица 3 Галтели
Таблица 4 Канавки для выхода шлифовального круга
Таблица 5 Канавки для выхода резьбового инструмента
Таблица 6 Высота заплечиков для подшипников
Концевые участки Концевые участки быстроходного и тихоходного валов могут быть цилиндрическими или коническими. Посадка деталей на конус обладает рядом достоинств: легкость сборки и разборки, высокая точность базирования. Концы валов серийного и массового производства делают, как правило, конусными. Цилиндрические концы валов проще в изготовлении и поэтому они имеют преимущественное распространение в единичном и мелкосерийном производстве. Цилиндрические концы валов изготавливают по ГОСТ 12080-66 (табл. 7). Деталь, устанавливаемую на цилиндрическом конце вала, доводят до упора в заплечик высотой t. Размер t должен обеспечивать возможность установки на соседние участки вала (dУ; dп) подшипников, уплотнений без выема шпонки на концевом участке: dп = dУ = d+2t2+(1…2), где t2 – глубина шпоночного паза в ступице. Переходный участок вала между двумя ступенями выполняют с галтелью (табл. 3), а при шлифовании – с канавкой (табл. 4). Конические концы валов изготавливают по ГОСТ 12081-72 (табл. 8) с коностью 1: 10 двух исполнений с наружной (тип 1) и внутренней (тип 2) резьбой. Для повышения технологичности радиусы галтелей, размеры фасок канавок для выхода инструмента на одном валу желательно принимать одинаковыми. Если на валу предусмотрено несколько шпоночных пазов, то для удобства фрезерования их располагают в одной плоскости и выполняют одной ширины, выбранной по меньшему диаметру вала. Посадочные поверхности Для соединения валов с колесами (шкивами, звездочками), передающими вращающий момент применяют шпонки, шлицы и посадки с натягом: шестерни и червяки обычно выполняют заодно с валом, реже насадными, если это оправдано конструктивно ( df1> > dБП см. рекомендации п. 2.1). Для вала-шестерни с размерами df1< dБП (рис. 1, г) конструируют участки вала для выхода фрезы, нарезающей зубья. Радиус фрезы принимают в зависимости от модуля m зубьев по табл. 8. В индивидуальном и мелкосерийном производстве главным образом используют призматические шпонки. На участках вала для крепления колес выполняют шпоночные пазы. Сечение шпонки и размеры паза выбирают (табл. 9) по величине соответствующего диаметра ступени вала. Длину шпонки принимают так, чтобы она была меньше (рис. 4, б; 5, б) длины ступицы втулки (детали) на 5…10 мм. Колесо от осевых смещений на валу фиксируют упором одного из торцов ступицы в Таблица 7.1 Концы валов цилиндрические (ГОСТ 12080-66)
Таблица 7.2 Концы валов конические (ГОСТ 12081-72)
буртик, а между другим торцом ступицы колеса и торцом внутреннего кольца подшипники устанавливают распорную втулку (кольцо). Таблица 8 Радиус фрезы, нарезающей зубья [2]
Для передачи момента шпоночным соединением на посадочных поверхностях колеса на вал следует создать натяг (посадки с зазором недопустимы, переходные нежелательны), поэтому применяют посадки – см. приложение в табл. 9. Для облегчения сборки рекомендуют предусматривать направляющий участок вала с полем допуска d11 (см. табл. 9). Таблица 9 Шпонки призматические (ГОСТ 23360-78)
В крупносерийном и массовом производстве наибольшее применение находят соединения колес и валов с гарантированным натягом (рис. 5, а). При этом исключается ослабление вала шпоночным пазом, обеспечивается хорошее базирование, осевая фиксация осуществляется за счет сил трения. Колесо с гладким валом собирают в специальном приспособлении, определяющем осевое положение колеса. Расчет валов на прочность Материалы валов Валы изготовляют из углеродистых и легированных сталей. При отсутствии термообработки применяют сталь Ст5, с термообработкой – стали 40, 45, 40Х (нормализация и улучшение). Для высоконагруженных валов применяют легированные стали: 40ХН, 50Г, 35ГХС, 40ХНМА, 30ХГ и другие. Валы из этих материалов подвергают улучшению, закалке с высоким отпуском или поверхностной закалке с низким отпуском. Если вал выполнен заодно с шестерней, то материал вала такой же, как у шестерни. Механические характеристики материалов валов даны в табл. 10 [2]. Таблица 10 Механические характеристики материалов валов
В сечениях вала Значения изгибающих моментов определяют в вертикальной и горизонтальной плоскостях по участкам вала для характерных сечений, составив уравнения изгибающих моментов. Рассмотрим (продолжим) определение изгибающих и крутящих моментов для сечений вала промежуточного на примере рис. П1: 1. Горизонтальная плоскость XOZ: Сечение А: Сечение С слева: Сечение С справа: Сечение Е слева: Сечение Е справа: Сечение Р: 2. Вертикальная плоскость YOZ: Сечение А: Сечение С: Сечение Р: Крутящий момент Мк (внутренний силовой фактор) передается вдоль оси вала от середины ступицы колеса быстроходной передачи до середины ширины шестерни тихоходной. Величина Мк в разных сечениях на этом участке вала для редукторов с одним потоком передаваемой мощности постоянна и совпадает со значением вращающего момента Тп (внешней нагрузке) промежуточного вала:
На основании полученных значений изгибающих МХ, МY и крутящего МК моментов необходимо выбрать масштаб и построить эпюры (рис. П1). Для проведения проверочных прочностных расчетов следует выделить два наиболее опасных сечения вала в соответствии с формой, размерами сечений, источниками концентрации напряжений и эпюрами МХ, МY, МК моментов. Обычно опасными являются сечения, в которых действуют наибольшие моменты и в которых имеются концентраторы напряжений. Для вала на рис. П1 опасными сечениями предположительно могут быть: 1.Сечение С-С под колесом быстроходной передачи, здесь источниками концентрации напряжений являются шпоночная канавка и натяг от посадки колеса на вал; 2.Сечение Е-Е посередине ширины шестерни тихоходной передачи, здесь действует максимальный изгибающий момент, источниками концентрации напряжений являются зубья (шлицы вала) шестерни, изготовленной заодно с валом, а для насадной шестерни концентраторы напряжений будут такими же, как в сечении С-С; 3.Сечение Р-Р на торце шестерни тихоходной передачи со стороны буртика колеса, здесь источником концентрации напряжений является ступенчатое изменение вала с галтельным переходом. Для вала – шестерни с размерами df1> dБК (dБП) следует считать более опасным сечение Р-Р, а если размеры df1< dБК (dБП), то следует считать более опасным сечение Е-Е. Суммарные изгибающие моменты МИ в опасных сечениях
где в качестве расчетных МХ, МY принимают наибольшие по абсолютной величине значения момента в сечении (
Пример конструирования и расчета вала промежуточного Задача: спроектировать промежуточный вал коническо-цилиндричес-кого редуктора (рис. П5) для мелкосерийного объема производства. Исходные данные: 1) из кинематического расчета для промежуточного вала: ТП=212, 2 Н× м – вращающий момент; n2=460 мин-1 – частота вращения; 2) из расчета конической быстроходной передачи: Решение: Предварительный выбор типа и схемы установки В сечениях вала Значения моментов определяем для характерных сечений вала (рис. 11). В горизонтальной плоскости XOZ: Сечение А: МXА=0; Сечение В: МXВ=0; Сечение Е слева: Сечение Е справа:
Сечение С слева:
Сечение С справа: Сечение Р:
В вертикальной плоскости YOZ: Сечение А: МYА=0; Сечение В: МYВ=0; Сечение Е: МYE=-RAY× l1=-4354× 45=-195930 Н× мм; Сечение С: МYC=-RBY× l3=-2839× 46=-130594 Н× мм; Сечение Р:
Крутящий момент МК передается вдоль оси вала, а т.к. редуктор с одним потоком мощности, то величина МК в разных сечениях постоянна и совпадает со значением вращающего момента промежуточного вала:
На основании полученных значений изгибающих МХ, МY и крутящего МК моментов строим (рис. 11) эпюры. Для проведения прочностных расчетов выделяем предположительно два наиболее опасных сечения вала: 1. Сечение С-С под колесом быстроходного колеса, здесь источниками концентрации напряжений являются шпоночная канавка и натяг от посадки колеса; 2. Сечение Р-Р на торце шестерни тихоходной передачи со стороны буртика колеса, здесь источником концентрации напряжений является ступенчатое изменение вала с галтельным переходом. Сечение Е-Е не будем рассматривать, т.к. зубья шестерни выполнены заодно с валом и Суммарные изгибающие моменты в опасных сечениях:
И статическую прочность Материал вала–шестерни сталь 40ХН, для которой по табл. 10: sВ=920 МПа; sТ=750 МПа; tТ=450 МПа; s-1=420 МПа; t-1=230 МПа; yt=0, 1.
Приложения
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-05; Просмотров: 3067; Нарушение авторского права страницы
, (2)
– диаметр вала электродвигателя.
а)
б) в) г)
(рис. 4, в)
, в противном случае диаметры ступеней этих валов необходимо переназначить.
а) б)
; Сечение В: 
; 
; 
; 
; 
; 
.
; Сечение В: 
; 
; Сечение Е: 
; 
.
.
; 
; 
, 
или 
; 
или 
).
=240 мм – средний диаметр колеса, lСТ2=54 мм – длина ступицы колеса; d1=17°37¢ - угол при вершине начального конуса шестерни; 3) из расчета цилиндрической тихоходной передачи: 
=78, 23 мм – делительный диаметр шестерни, 
=70 мм – ширина зубчатого венца шестерни, b=13, 71° - угол наклона зуба; материал шестерни сталь 40ХН ГОСТ 4543-71.
Н× мм; 
Н× мм; 
Н× мм; 
Н× мм; 
Н× мм.
Н× мм.
> dБК, запас прочности в этом сечении будет обеспечен.
Н× мм; 
Н× мм.
