|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Основные физические свойства жидкостей.Единицы измерения.Стр 1 из 5Следующая ⇒
Дифференциальное уравнение равновесия жидкости.
Пусть в то4ках «а» и «b» граней параллелепипеда, параллельных координатной плоскости xOz, действуют давления р1 и р2. Поскольку то4ки а и b отстоят от центра параллелепипеда на вели4ины (
Аналоги4но можно полу4ить выражения для давления на гранях, параллельных плоскости xOy,
и плоскости yOz:
Параллелепипед находится в покое, следовательно, суммы проекций всех сил, действующих на него, на любую ось равны нулю. Спроектировав силы на ось, например у, полу4им
Подставляя сюда зна4ения р1 и р2 из 1, найдем
Далее, после приведения, полу4им
Аналоги4ные уравнения полу4аются также для проекций на оси х и у. В результате полу4аем систему из 3-х дифференциальных уравнений:
Эта система носит название уравнений гидростатики Эйлера: они определяют закон распределения давления вдоль соответствующей оси координат. Умножая уравнения 2 соответственно на dx, dy, dz, и складывая, полу4им
Давление есть ф-ия только координат, поэтому выражение в скобках представляет собой полный дифференциал этой ф-ии и уравнение 3 можно представить в виде:
это уравнение является основным дифференциальным уравнением равновесия жидкости. Так как левая 4асть формулы 4 является полным дифференциалом, то для однородной жидкости (r=const) и правая 4асть тоже должна быть полным диф-ом некоторой функции U(x, y, z), т.е. Xdx+Ydy+Zdz=dU, Где В соответствии с этим 5 можно представить в этом слу4ае в виде
Функция U носит название силовой, а соответствующие ей силы – имеющими потенциал. Таким образом, несжимаемая жидкость может находиться в равновесии лишь в том слу4ае, если действующие на нее силы имеют потенциал.
Основное уравнение гидростатики. Рассм. случай равновесия жидк., когда на нее действует лишь одна массовая сила — сила тяжести, и получим ур-е, позволяющее находить гидростат-е давл. в любой точке рассматриваемого объема жидк. Если этот объем весьма мал по сравнению с объемом Земли, то свободную повер-ть жидк. можно считать горизонтальной плоск-ю. Пусть жидк. содержится в сосуде и на ее свободную поверхность действует давление ро. Найдем гидростат. давление р в произвольно взятой точке М, расположен. на глубине h. Выделим около точки М элементарную гориз-ю площадку dS и построим на ней вертик-й цилиндр-й объем высотой h. Рассмотрим услов. равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидк. на нижнее основание цилин. теперь будет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т. е. вверх. Запишем сумму сил, действ-х на рассматр-й объем в проекции на вертикаль: р∙ dS - ро∙ dS - ρ ∙ g∙ h∙ dS = 0. Последний член ур-я представ. собой вес жидк. в указанном объеме. Силы давл. по боковой поверхн-и цилиндра в ур-е не входят, так как они нормальны к вертикали. Сократив выраж. на dS и перегруппировав члены, найдем р = ро+ρ ∙ g∙ h = ро+h∙ γ Полученное ур-е назыв. основн. урав-м гидрост-и; по нему можно подсчитать давл. в любой точке покоящ. жидк. Это давл, как видно из ур-я, складывается из двух величин: давл. ро на внешней поверхн. жидк. и давл, обусловленного весом вышележащих слоев жидк. Давл жид, как видно из формулы, возраст-т с увеличением глубины по закону прямой и на данной глубине есть величина постоянная. Поверхн, во всех точках которой давл. одинаково, назыв. поверхностью уровня.
Закон Паскаля Согласно основному уравнению гидростатики давление в любой точке: p = p0 + gh. Закон Паскаля выражается основным уравнением гидростатики. Давление, оказываемое на пограничную поверхность жидкости в замкнутом резервуаре Используется в гидропрессах. p = F1 / S1 (1)
F2 = pS2 (2)
Воздействую небольшой силой F1 на малый поршень, площадью S1; во всей замкнутой системе возникает гидростатическое давление (1). Согласно закону Паскаля это давление действует также в большом цилиндре. Поэтому возникают усилие F2 пресса, равное (2).
F2 = (F1 / S1) × S2 ® F2 / F1 = S2 / S1
Виды движения жидкости. Движение жидкости может быть: Установившимся (стационарным), когда при движении жидкости её давление (P), скорость(u), и другие параметры в данной точке потока со временем не меняются:
Пример: Жидкость движется в трубе одинакового диаметра. Неустановившийся вид движения, при таком движении меняется во времени и давление (P) и скорость (u).
Пример: Движение жидкости из резервуара при переменном уровне жидкости в нем. Установившееся движение делится на: а.) Равномерное при котором поперечное сечение потока и характеристики течения одинаковы по длине потока. Это движение по трубе постоянного диаметра. б.)неравномерное – значение скорости (u) в поперечном сечении потока меняется по длине потока. Это движение жидкости в конических трубах.
Мощность насоса. Уравнение Бернулли –это основное уравнение гидродинамики, с помощью которого производят расчеты течения жидкости в трубопроводах, насосах, турбинах, приборах.
H- полный напор.
Пример.
Продолжение 9 Жидкость поступает из А по В (всасывающей трубке) в насос (Н) где энергия от двигателя передается жидкости, поступающей в нагнетательную линию (С).В сечении 1-1 установлен вакуумметр (P Удельная энергия в сечении 1-1 и 2-2:
Тогда:
Мощность насоса равна N:
т.е.N = расходу (Q) умноженному на разность давлений.
10.Расходометр Вентури.
Р.В.служит для измерения расхода жидкости (Q) в трубопроводах. Р.в. состоит из 2х участков: широкого и узкого. Этот расходометр с горизонтальной осью. Проведем сечение 1-1 в широкой части и2-2 в узкой. Запишем уравнение неразрывности:
Уравнение Бернулли будет:
т.к. труба горизонтальная то Примем
11.Скоростная трубка Пито. Трубка Пито служит для измерения местных скоростей (т.е. скоростей в точке) в потоке жидкости. Т.П. представляет собой изогнутую под прямым углом полую трубку. Одина часть трубки устанавливается своим открытым концом навстречу течению в потоке, другой конец устанавливается вертикально и выводится в пространство над свободной поверхностью жидкости. Уровень жидкости в вертикальной трубке будет выше уровня свободной поверхности, т.к. кинетическая энергия струйки, набегающей на изогнутый конец трубки при торможении, переходит в потенциальную энергию положения. Рассмотрим два близкорасположенных между собой сечения 1-1 и 2-2 и запишем для них уравнение Бернулли:
откуда следует что:
Вводя пьезометрические напоры: 12.Гидравлическое сопротивление. Два вида потерь Энергии.
Гидравлическое сопротивление движения жидкости делятся на два вида: А.)Сопротивление по длине потока. Б.)Местное сопротивление. Потери по длине возникают из за сил трения между жидкостью и стенками трубы. Местные сопротивления возникают при резких нарушениях движения жидкости в результате изменения формы трубы. Полная потеря напора при движении жидкости:
Основные физические свойства жидкостей.Единицы измерения. Мех. хар-ки жидк-ти: 1. Плот-ть (масса жидк-ти, заключён. в ед-це объёма): r=m/V. 2. Удел. вес (вес ед-цы объёма жидк-ти): g=G/V [Н/м3]. Связь м/ду g и r: r=G/(gV)=g/g. 3. Отн. плот-ть жидк-ти: d=rЖ/rвод. Осн. физ. св-ва жидк-тей: 1. Сжимаемость - св-во жидк-ти изменять свой V по действием давл-я. Хар-ся коэф-том bР [м2/Н] объём. сжатия, кот. представл. собой отн. измен-е V, приходящееся на ед-цу давл-я: bР = - (dV/dp)(1/V) (*), (" -" – положит. приращ-ю давл-я соотв-ет отриц. приращ-е (уменьш-е) V). Вел-на, обратная bР представл. собой объём. модуль упругости К. Ч/з модуль К и конеч. разности ф-лу (*) можно записать: DV/V= -Dp/K – обобщ. з-н Гука. Для капел. жидк-тей К неск. уменьш-ся с темп-ры и возрастает с давл-я. Кводы =2000 МПа (при атм. давл-и). 2. Температур. расши-е хар-ся коэф-том bТ объём. расшир-я, кот. представл. собой отн. измен-е V при измен-и Т на 10С и пост. давл-и: V=V1(1+bTDТ); bТ = 1/V× (dV/dT). 3. Сопротивл-е растяж-ю внутри капел. жидк-тей по молекуляр. теории м.б. весьма значит. При опытах с тщат. очищенной и дегазированной водой в ней были получены кратковрем. напряж-я растяж-я до 23-28 МПа. Поэтому можно считать, что напряж-я растяж-я в капел. жидк-тях невозможны. 4. На поверх-ти раздела жидк-ти действуют силы поверхностного натяж-я, стремящиеся придать V жидк-ти сферич. форму и вызывающие нек. доп. давл-е. Для малых объёмов жидк-ти: р=2s/r, где s - коэф-т поверх. натяж-я жидк-ти; r – радиус сферы. В трубках малого диаметра доп. давл-е, обусловл. поверх. натяж-ем, вызывает подъём (опускание) жидк-ти в стеклян. трубке. 5. Вязкость [Па× с] представл. собой св-во жидк-ти сопротивл-ся сдвигу (скольж-ю) её слоёв. Это св-во проявл-ся в том, что в жидк-ти при определён. усл-ях возникают касат. напряж-я. t=m(dw/dy), где
m - коэф-т динамич. вязк-ти жидк-ти; dw – приращ-е скор-ти, соотв. приращ-ю коорд-ты dy. Вязкость капел. жидк-тей зависит от темп-ры и уменьш-ся с темп-ры. Вязкость зависит также от давл-я, однако эта завис-ть существенно проявл-ся лишь при отн. больших измен-ях давл-я (в неск. десятков МПа). 6. Испаряемость свойственна всем капельным жидкостям, но интенсивность испар-я неодинакова у разл. жидк-тей и зависит от усл-й, в кот. они наход-ся. Темп-ра кипения жидк-ти при норм. атм. давл-и – один из показателей, характеризующ. испар-ть жидк-ти (чем темп-ра кипения, тем ¯ испар-ть жидкти). Чем давл-е насыщенных паров, тем испар-е жидк-ти. 7. Растворимость газа в жидк-тях хар-ся кол-вом растворён. газа в ед-це объёма жидк-ти, разл. для разн. жидк-тей и измен-ся с давл-я. Отн. объём газа, растворён. в жидк-ти до ёе полн. насыщ-я, можно считать по з-ну Генри: VГ/VЖ=kp/p0, где VГ – объём растворён. газа(при норм. усл-ях); VЖ – объём жидк-ти; k – коэф-т растворимости; р – давл-е жидк-ти.
3.Гидростатическое давление в точке. Свойство гидростатического давления.Абсолютное, избыточное давления, вакуум. Жидк-и практически не способны сопротив-ся растяж-ю, а в неподвижн. жидк-х не действуют касат-е силы. Поэтому на неподвижн. жидк. из поверхн. могут действ-ь только силы давл; причем на внешней поверхности рассматр-го объема жидк. силы давл. всегда направл. по нормали внутрь объема жидк. и, следовательно, являются сжимающими. Под внешней поверхн- ю жидк. понимают не только поверхн-ь раздела жидк. с газо образной средой или тверд. стенками, но и поверхн. объема, выделяемого из общего объема жидк. Т. о., в неподвижной жидк. возможен лишь один вид напряж-я – напряж-е сжатия, т. е., гидростат-е давл. Рассмотрим осн-е св-во гидростат-го давл: в любой точке жидк. гидростат. давл. не зависит от ориентировки площадки, на которую оно действует, т.е. от углов ее наклона по отношению к координатным осям. Док-во св-ва, выделим в неподвижн. жидк. элементарный объем в форме тетраэдра, с ребрами. паралл-ми координат. осям и соответств. равн. dx, dy, dz. Пусть внутри выдел-го на жидк. действует единичная массовая сила, составл-е которой равны X, Y, Z. Обозначим через рx гидростат-ое давл, действующ. на грань, нормальную к оси OX, через py давл., действующую на грань, нормальную к оси OY и т.д. Гидростат-е давл., действующее на наклонную грань обозначим через рn, а площадь этой грани через dS. Составим ур-е равновесия сначала в направл. оси OX, учитывая, что все силы направл. по нормалям к соответствующим площадкам внутрь объема жидк. Проекция сил давл. на ось OX pxdydz/2-pndScos(n, x). Масса жидк. в тетраэдре равна произвед. ее объема на площадь, т.е. dxdydz/6, следоват., массовая сила, действ-я на тетраэдр вдоль оси OX составляет dx dy dz ρ X/6 Ур-е равновесия тэтраэдра запишем: pxdydz/2- pndScos(n, x)+ dx dy dz ρ X/6=0. Разделив это ур-е на площадь dydz/2, кот-я равна площади проекции наклонной грани dS на плоскость YOZ, получим px - - pn+ dx ρ X/3=0 При стремлении размеров тэтраэдра к нулю последний член ур-я. содержащий множитель dx, так же стремится к нулю, а давление px и pn остаются величинами конечными. Следоват., в пределе получим px - pn=0 или px=pn Аналогично составляя ур-я равновес. вдоль осей Oy и Oz находим px= py= pz=pn Так как размеры тетраэдра dx, dy, dz взяты произвольно, то и наклон площадки dS произволен, и в пределе при стягивании тетраэдра в точку давл. в этой точке по
Основной характерный параметр для жидкости – давление р. В покоящейся жидкости модули нормальных напряжений на всех площадках, проходящих через данную точку, равны между собой и называется давлением в данной точке. Давление – это скалярная вели4ина, имеющая размерность напряжения: Различают давление абсолютное, избыточное и вакуум. Давление р, определенное выше наз. абсолютным. Если за начало отсчета принимается атмосферное давление ра, то избыток абсолютного давления над атмосферным наз. избыточным давлением рu=p-pa. При этом может быть два случая: 1) абсолютное давление р больше ра, тогда ри=р-ра> 0 и измеряется манометрами, поэтому оно называется еще манометри4еским. 2) абсолютное давление р больше ра, тогда ри=р-ра< 0, и взятая с обратным знаком эта разность определяет вакуум: рв=-ри=ра-р. Вакуум показывает, насколько абсолютное давление меньше атмосферного. Величина рв измеряется вакуумметрами. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-05; Просмотров: 935; Нарушение авторского права страницы
Мысленно выделим в ней элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz, параллельными соответствующим осям прямоугольных координат и обозна4им 4ерез р давление в то4ке М – центр параллелепипеда.
) и ( 
), а давление в каждой то4ке жидкости является функцией координат, то вели4ина р1 и р2 с то4ностью до бесконе4но малой более высокого порядка (разложение в ряд Тейлора) могут быть представлены: 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
распространяется по всем направлениям с одинаковой силой.
т.е.зависят только от координат.
Геометрическая высота, характеризует потенциальную энергию положения.
пьезометрическая высота, характеризует потенциальную энергию давления.
коэффициенты учитывающие неоднородность распределения скоростей.
скоростная высота характеризует кинетическую энергию жидкости.
).За насосом установлен манометр (P 
).
абсолютное давление.
т.к. жидкость приобретает дополнительную энергию.
(Расход)
скорости.
площадь сечений.
пренебрегаем.
(коэффициент неравномерности скоростей).
исключаем из уравнения т.к. очень узкий проход 2, получаем: 
находим 
измеряем манометрами 
и 
, 
плотность ртути. Расход 
Получаем: 
В действительности скорость в точке её измерения будет отличаться от определяемой по формуле в силу нарушения структуры потока трубкой. Поэтому для определения действительной скорости в полученную формулу вводится поправочный коэффициент скорости 
, определяемый опытным путём. 
.Окончательно получаем 
напор затрачиваемый на преодоление сопротивления по длине.
напор затрачиваемый на преодоление местных сопротивлений.
t - касат. напряж-е в жидк-ти; 
всем направлениям будет одинаково.