Дидактическая эвристика – будущее креативного мышления.

Нирян Людмила Владимировна, научный руководитель исследовательской деятельностью обучающихся по математике, МОУ средняя общеобразовательная школа №9, г. Североморск, Мурманская область

Вступить в полемику по наболевшему вопросу - разве ж это не рай для педагога?! Возможно, да вот только жизнь наша теперешняя подбрасывает нам такие острые сюжеты, что и впрямь пора за голову хвататься от серой безысходности…

Невольно удивляешься ещё тому, что и во всём существующем успеваем мы в очередной раз порадоваться нашим успехам (вернее успехам наших подопечных) на самых высоких уровнях конкурсов и соревнований. Вспомнить хотя бы недавнее триумфальное призовое второе мирового уровня наших юных математиков… Но ведь это – уникумы, им только успевай вкладывать в их светлые головы, что только пожелаешь и результат не заставит себя ждать! Нам же, как я понимаю, предстоит разобраться с тем, что составляет другую, более прозаическую часть процесса, именуемого вполне доступным термином – обучение.

Причём так называемый среднестатистический обучающийся наверное тоже хотел бы знать – а почему, собственно, ему в этой жизни так не повезло и он не может похвастаться своими серьёзными достижениями в той или иной науке. Вопрос этот достаточно серьёзен, чтобы о нём говорили вполголоса, поэтому, опираясь на мой собственный опыт, многолетние наблюдения за обеими сторонами, участвующими в указанном процессе, а также пользуясь предоставленной возможностью я постараюсь в доступной форме и убедительно осветить свою точку зрения на поставленные вопросы. Итак, приступим!

Среди наиболее встречаемых интеллектуальных игр современности самыми задаваемыми вопросами всегда бывают ЧТО? ГДЕ? и КОГДА? Попробуйте спросить своих учеников - а почему, почему только эти? Смею заверить, они скажут – нехватка времени, захватывающая борьба и так далее и будут правы! Ведь это уже не модно - знать причинность явления, важно знать саму суть. Вот точно также и все школьные науки преподносятся школярам в разжёванном, законсервированном виде. Шаг в сторону в принципе невозможен и это реальность. Однако не надо думать, что всё это вынужденные меры – мол, дети стали не те (хотя этот факт отрицать нельзя), да и программы оставляют желать лучшего. Давайте отвлечёмся от собственно организаторских вопросов обучения и займёмся непосредственно им самим. Маленький эксперимент прямо у вас на глазах: я написала число 76и, если бы позволило время, терпеливо ждала Вашей реакции! Процесс пытливости в вашей голове (если он воспитан с детства) непременно заставит Вас «прокручивать» всевозможные комбинации и сюжеты, помогающие понять – почему именно оно?! И обратите внимание – не важно, сколько Вам лет и кто Вы по профессии!

А ведь древние нам давно подсказывали: «SAPERE AUDE» - ДЕРЗАЙ МЫСЛИТЬ!

Таким образом, заставив Вас немного поразмышлять, я решила на Ваших глазах одну, но очень полезную задачку: я Вас заинтересовала! Вот так и должен поступать педагог, особенно это касается начального звена – удивить, заинтересовать, заинтриговать, воспитать пытливость… Одно могу сказать – это не так то и просто. На самом деле, игра с неизвестностью, которая и решает поставленные задачи, требует знания колоссального набора увлекательных головоломок, но и это ещё не всё. Важен сам момент истины – знает ли учитель, какими способностями обладает его ученик?! Чем надарила его природа – умением быстро и точно запоминать или, может быть, долго и напряжённо рождать идею… Работа на сильного, слабого, среднего ученика происходит по принципу – ты умный, а ты не очень. А кто до конца уверен, что учитель не может ошибаться? Догмы, догмы и ещё раз догмы! Само понятие «педагог» воспринимается нынче как нечто незыблемое, пусть даже и светлое. А где же лукавая искорка и улыбка непредсказуемости? Увы, но постепенно, и в большей части из-за возрастного доминанта в класс к ученикам заходят ПЕДАГОГИ, не принимающие критики в свой адрес и не прощающие её. Пусть хоть один из Вас, читающих эти строки, скажет, что это не так!

Таким образом, к проблеме отсутствия интереса к получению новых знаний добавляется ещё один сопутствующий фактор – учитель с его умением, а главное желанием преподносить эти истины. Поэтому, очевидным было бы выстроить следующую цепочку вопросов: КТО? ЧТО? и КАК?

И, если, на первый и третий вопросы ответить могут только совесть и честь педагога, а также его профессионализм (что, как Вы понимаете, немаловажно), то по поводу второго вопроса готова спорить с любым из Вас – это самое выпадающее звено в нашем процессе обучения. Убеждена, что многим из читающих эти строки до сих пор не даёт покоя казалось - бы наугад выбранное число 76. Браво! Значит, Ваш учитель успевал справиться со всеми тремя звеньями моей цепочки. Действительно, не перестаёшь удивляться хитросплетениям мира чисел, фигур, правил и теорем! Пользуясь предоставленной мне возможностью хочу подарить читателям одно из моих ранних стихотворений, в котором я, тогда ещё молодой, но очень увлечённый учитель математики, попыталась выразить тот восторг и уважение к главной из главных своей науки – к задаче! Не судите строго…

ЕЁ ВЕЛИЧЕСТВО ЗАДАЧА

Изящества не лишена, она как юное созданье
С усмешкой милой и лукавой
И молчалива и умна.
Непредсказуема, коварна, порой нелепа, не гуманна!
Но, между прочим, как ни странно,
Нам эти нравится она!
Честолюбива и горда, и снисходительна порою,
До невозможности строга, до беспредела непокорна,
Но этим нам и дорога!
Оригинальна и вольна, нетороплива и проворна,
Идейных замыслов полна, златого рассеченья зёрна
Нам дарит от души она!
Гармония не бросит вызов, её судьбу переинача,
Она сама есть символ жизни,
Её величество задача!

Думаю, после этих строк у читателя немного смягчится сердце и он не станет, как заправской ревизор, выискивать в каждой моей фразе фальшь ибо только несведущий или равнодушный не заметит – мне нравится моя наука! И я смогла добиться в ней достаточно высоких результатов, хотя бы только потому, что всегда помнила о тех трёх звеньях одной цепи, которые я сама же себе и сплела много лет назад. Думаю, что вполне уместными и в качестве подтверждения окажутся слова одного очень известного математика, педагога, теоретика: «Крупное научное открытие даёт решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия. Задача, которую вы решаете, может быть скромной, но если она бросает вызов вашей любознательности и заставляет вас быть изобретательным и если вы решаете её собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы…» (Стэндфордский университет, 1 августа 1944г. Д.Пойа).

Ясно, что в данном случае имел в виду автор этих строк – задача должна быть необычной, нетиповой. В связи с чем очевидно полезным было бы покопаться в недалёкой истории развития отечественной (тогда ещё) математики. Помнится, тогда в нашей учительской прессе была опубликована статья о том, как в одной из школ города Киева с успехом прошёл урок-диспут, главная цель которого была - раскрыть в некоторых пределах смысл понятия, ими же и придуманного, понятия «красивая задача». Возражая и доказывая, с большим увлечением ребята выводили на свет новую, совершенно необычную формулу:

«красивая задача» = непредсказуемость + неожиданность + непредполагаемость + …

Чем же подтверждали они эту формулу? Интерпретация, помнится, была такова:

• Красоту задачи могут оценить знатоки!
Позвольте, помогая им, привести аргументированный пример. Разве может ученик, не владеющим определённым набором знаний рассчитывать на успех, а уж тем более восторгаться неразрешимой задачей? Конечно, нет!

• Красота понятна не только знатокам, но и ценителям (как поэзия и музыка). Что ж, тут нельзя не согласиться, ведь ценителями являются, прежде всего, любознательные люди!

• Красива та задача, которую ты решил сам. По-моему, слова Д.Пойа - убедительное тому подтверждение.

• Это задачи, в которых решение основано на непредсказуемой идее и таком же ответе. Здесь уместно вспомнить две слегка похожие друг на друга великолепные по замыслу задачки: о подарке изобретателю шахмат и 52-разовом разрыве колоды карт с последующим её складыванием. Грандиозность и непредсказуемость решения и ответов этих задач просто вынуждают «снять шляпу» перед их создателями.

• Было предложение заменить термин «красивая» на «оригинальная», утверждая, что словарь Ожегова раскрывает понятие красоты как совокупность качеств, доставляющих наслаждение взору и слуху. На что им тут же возразили, что красота может доставлять удовольствие не только слуху и взору, но и … разуму!

• Эти задачи должны иметь удивительно изящное и простое решение. Ну, как тут не вспомнить задачу, придуманную учащимися одного физико-математического интерната: отрезок длины L разделили на m различных отрезков. На каждом из них построили полуокружности как на диаметрах. Эту же операцию повторили, разделив данный отрезок на к различных по величине частей. Чему равно отношение суммы длин полуокружностей первого и второго разбиения?
Решение и ответ просты и неожиданны - отношение равно единице!

• Это задачи, для решения которых надо сделать решительный, революционный шаг. Как, например, в задаче интеллектуального характера:
Найти закономерность в построении последовательности чисел и продолжить её
111, 213, 141, 516, 171, …(для правильного решения мысленно уберите знаки запятых и ответ станет очевиден – 819)

• Решение такой задачи должно вызвать удивление. Как, например, в известной биологической серии задач о бактериях, амёбах, кувшинках и так далее. Вот одна из них:
«Поверхность пруда постепенно закрывается вырастающими в нём кувшинками. Кувшинки растут столь быстро, что за каждый день закрываемая площадь удваивается. Вся поверхность пруда закрылась за 30 дней. За какое время была закрыта лишь половина его поверхности? » Ответ удивляет своей простотой – за 29 дней!

Кстати, помнится, что одним из удачных моментов этого диспута явилось выдвижение на звание «Лауреатов школьной математической программы за красоту, простоту и неожиданность». Ими стали: теорема Пифагора, теорема Виета, признак делимости на 3, свойства медиан треугольника, теорема синусов.

От себя же добавлю, что большим «спросом» у детей пользуются ещё и шуточные задачи на внимание, а также так называемые «подстрекательские» задачи. Примером первой может послужить такая задача «Клоуна, который всё перепутал».
«Я встал в 4кг утра, позавтракал плотно, выпил 1км молока. Потом отправился на озеро, расстояние до него немалое – 5 градусов. Утро было прохладное, температура всего 10 часов тепла. Поэтому я шёл быстро, со скоростью 6 литров. Пришёл, закинул удочки. Не прошло и 20 см, как я поймал первую рыбину. Большущую - длиной 50 минут и весом т3 километра в час. Отличная получилась уха! » А теперь, серьёзный вопрос: какие цифры не участвовали в задаче? (ответ 7, 8, 9)

Или, вот например такая подстрекательская задача: попросите класс вслух считать получаемую сумму после того, как вы запишите вниз очередное число:

1000
40
1000
30
1000
20
1000
10

Уверена, что большинство из ребят, а может быть и все произнесут окончательный ответ 5000, а ведь это не так! Убедитесь сами.

Ну и что бы до конца подкрепить свои размышления более «тяжёлой» задачкой, предлагаю ещё одну: укажи сумму корней квадратного уравнения x²-7х + 13 = 0 (когда их вообще нет! )

Кроме того, думаю, что в ряду «красивых» задач особое место должно быть отдано изобретательским, экспериментальным задачам. Трудно не согласиться с тем, что термины «творчество» и «изобретательство» один не существует без другого. Талант изобретательства – это великий талант, где всё удивительное – просто, а всё простое – удивительно! Истории известен случай, когда знаменитый физик Роберт Вуд (гений эксперимента) в очередной раз блестяще и просто, в общем-то, справился с непростой задачей. Когда ему потребовалось очистить от пыли и паутины спектроскоп – деревянную трубу размерами 20 метров в длину и диаметром 15 см, он, не долго думая, схватил свою кошку и запихал её в трубу, закрыв ближайший выход. Кошку проползла по трубе к свету и выскочила из неё, волоча за собой шлейф паутины!

Что же касается математики, то неплохой пример подобного неординарного поступка она делает, когда ей необходимо найти радиус вписанной сферы в самую «безобразную» пирамиду! Разделяя её на множество пирамид с вершинами в центре сферы, а основаниями – гранями пирамиды, можно, используя объёмы, решить эту проблему!

А ещё нельзя забывать о задачах «скрытого» текста, например, такая: на доске записано
0, 5х = х² – 5
Задайте оригинальный вопрос по этому условию.

Для начала ваши ученики предложат следующее: решить уравнение или при каких хверно равенство. Вы же предложите им иной, более оригинальный текст: «Найти число, половина которого меньше его квадрата на 5»

Хотите ещё что-нибудь в этом же роде?! Пожалуйста! На доске записано выражение:
1²+2²+3²+ …+n²=m², n, m - натуральные числа
Ваши варианты вопросов? Как обычно, при каких натуральных числах выполняется это равенство или решить уравнение… Но, пожалуй, самым оригинальным считаю следующую, в данном случае – геометрическую постановку задачи, а именно: существует ли квадрат, площадь которого составлялась из суммы площадей определённого числа квадратов со сторонами 1, 2, 3 , … n? И, о удивительно, такой квадрат есть, и он единственный! При n = 24площадь всего квадрата равна 70². Хотя практически это сделать невозможно, разрезать то есть. Подтверждение этого факта есть в «Математических новеллах» Гарднера.

Ну, и, наконец, заострю ваше внимание на «новомодных» задачах начала 90-х годов теперь уже прошлого столетия. Вот одна из них (предлагалась на конкурсе для учителей по решению нетипичных задач «Золотой ключик»)
«Встретились двое математиков. На обычные вопросы о детях, их возрасте один из них ответил: трое, произведение их годов равно 36. После чего собеседник недоумённо пожал плечами. Первый продолжил: суммарный возраст моих детей равен числу окон дома напротив, помолчал и добавил – а старший у меня рыженький! После этого второй математик сразу назвал возраст детей». Назовите и вы.

Думаю, что у многих из вас уже закружилась голова от такой математической карусели. но ведь я ещё не «влезала» в так называемую серьёзную математику… Но уже интересно и не важно – кто вы и сколько вам лет! Главное, чтобы подобный набор «взрывоопасных», заковыристых задач был вам мастерски, вовремя и по возрасту предложен. А всем коллегам по профессии мой всем совет – почаще вспоминайте замечательные слова Михайло Ломоносова:
«Дерзайте, ныне ободренны, раченьем вашим доказать, что может собственных Невтонов и быстрых разумом Платонов земля рассейская раждать! »

Могу сказать, что, вырабатывая у детей пытливость, увлечённость, характер в конце-концов, я решаю всего лишь подготовительную задачу. К чему же я их готовлю? Резонный вопрос! К следующей ступеньке познания: имея определённый багаж полученных знаний, учиться открывать, исследовать самому! И в этом случае снова «работает» уже известная цепочка, только с учётом поставленной перед учителем задачи.

Ценность исследовательской деятельности трудно переоценить уже хотя бы потому: оно просто невозможно без определённого набора требований, не говоря уже о багаже необходимых знаний! Но опыт говорит – дети любят исследовать, если их к этому подготовить... А теперь остаётся добавить – это и есть основной заказ нынешней мегабитоскоростной жизни – человек должен уметь изучать, анализировать, придумывать! Даже и именно в эпоху компьютеризации и бешенных скоростей! Он должен уметь принимать ответственные решения и эти решения должны быть грамотными и единственно верными. Вот в чём мне видится проблема сегодняшнего дня – отставание мыслительных процессов людей от общего темпа жизни, так называемого витка цивилизации. Закостенелость мысли, сопряжённая с её ленностью, воспитанные нами же, уже начинают давать сбой. Поэтому, как мне кажется, пока не поздно умным мира сего крайне необходимо переосмыслить, переоценить тот багаж знаний, которым уже обладает Человечество и попытаться найти возможно новые формы и даже методы преподнесения, а главное оценки полученных знаний. До тех пор, пока не будет разрушен стереотип «плохой (хороший)» ученик не имеет смысла вообще говорить о какой то там гуманизации образования, хотя это уже новая тема.

Что же касается «весёлого» числа 76, то на досуге попробуйте выполнить с ним известные арифметические операции и вы сами увидите ту красоту, которая и выделила его из ряда всех известных чисел. Кстати, таких чисел в природе есть немало и у них есть своё собственное, совершенно уникальное название! Например, число 25. Желаю удачи!

Кроме того, всем заинтересовавшимся коллегам я готова в будущем предложить знакомство со своим «планом» (с некоторыми наработками) по исследовательской деятельности учащихся по математике. Его апробирование состоялось в прошедшем учебном году и дало свои определённые результаты – появилось много моих сторонников, жаждущих ринуться в бой с первого учебного дня! И это не может не радовать. И помните, Блез Паскаль сказал истинную правду: «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая, делать его немного занимательным! »

Ну, а всем тем, кто дошагал вместе со мной до этой последней странички, я посвящаю мои незамысловатые строчки:

Когда, друзья, грустить наскучит
И жажда нового придёт
Наверно, нет идеи лучше,
Чем всем отправиться в полёт!
В полёт идей, воображенья,
В полёт фантазий и мечты!
Так разве так непостижимо
Тепло прекрасной той звезды?!
Спешите к нам и будет легче
Нам вместе в мир великий тот
Лететь!
Там правит вдохновенье
И мысль, зовущая вперёд!

 

⇐ Предыдущая1234

Поделиться:

Популярное:

1. XXIV. ПСИХИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ И БУДУЩЕЕ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА
2. Будущее компьютерных интеллект-карт
3. Будущее неавтономных способов входа в фазу
4. БУДУЩЕЕ УЖЕ НЕ ТО, ЧТО ПРЕЖДЕ
5. Будущее человека заключено в нем самом; оно живет в нем в это самое мгновение.
6. Век: направление движения Сбербанка – будущее.
7. ВЗГЛЯД ИЗ ПРОШЛОГО В БУДУЩЕЕ
8. Виртуальные реальности и будущее человека. Человек реальная и виртуальная.
9. Вопрос 4: Культурные традиции Востока и Запада, типы философского мышления. Философия и национальное самосознание.
10. ГЕОПОЛИТИЧЕСКОЕ БУДУЩЕЕ РОССИИ
11. ГЛАВА IX ДВОЕ ПРЕВРАТИВШИХСЯ АНАЛИЗИРУЮТ БУДУЩЕЕ
12. Две причины, по которым так трудно видеть будущее