Основные параметры сетевого графика

К основным параметрам сетевого графика относятся:

- критический путь

- резервы времени свершения событий

- резервы времени для выполнения работ

Путь – последовательность работ, в которой конечное событие одной работы, совпадает с начальным событием другой.

Полный путь – путь, началом которого является исходное событие, а концом завершающее.

Продолжительность, длина пути, равна сумме продолжительностей работ. Его составляющих.

Критический путь – полный путь. наибольший по продолжительности из всех путей сетевого графика от исходного события (I) до завершающего (С).

Длина критического пути определяет общую продолжительность выполнения всего комплекса работ. Критический путь позволяет найти срок наступления завершающего события.

Полные пути могут проходить вне критического или частично совпадать с ним. Эти меньшие по продолжительности пути называются ненапряженными. Особенности их в том. Что они имеют резервы времени. А критический путь – нет. Для каждого i-го события определяется:

t_pi – ранний срок наступления – минимальный из возможных сроков наступления данного события при заданной продолжительности работ.

t_п_i – поздний срок наступления – максимальный из сроков наступления данного события, при которых еще возможно выполнение всех следующих работ, с соблюдением установленного срока наступления события.

R_i – резерв времени для события – промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление этого события без нарушения срока разработки планируемого комплекса в целом. Определяется как разность между поздним ( t_п_i ) и ранним ( t_р_i ) сроками свершения данного события.

Резервы событии критического пути равны нулю, так как на нём t_п_i=t_р_i

Для каждой работы ( t_ij ) определяется:

ранний срок начала (t_р.н._ij) – минимальный из возможных сроков начала данной работы.

ранний срок окончания (t_р.о._ij) – минимальный из возможных сроков окончания данной работы, при заданной продолжительности работ

поздний срок начала (t_п.н._ij) – максимальный из допустимых сроков начала данной работы

поздний срок окончания (t_п.о._ij) – максимальный из допустимых сроков окончания данной работы, при которых еще возможно выполнения следующих работ с соблюдением установленного срока наступления завершающего события.

Очевидно, ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком наступления ее начального события, а ранний срок окончания превышает его на продолжительность работы:

t_р.н._ij = t_р_i

t_р.о._ij = t_р_i + t_ij

Поздний срок окончания работы совпадает с поздним сроком ее конечного события, а поздний срок начала работы меньше на время выполнения работы:

t_п.о._ij = t_п_j

t_п.н._ij = t_п_j – t_ij

Полный резерв времени для выполнения работы R_nij – максимальный период времени, на который можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы, не изменяя установленный срок наступления завершающего события.

Свободный резерв времени для выполнения работы, являющийся частью полного резерва – максимальный период времени, на который можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ.

Работы, лежащие на критическом пути, резервов не имеют, так как все резервы создаются за счёт разностей продолжительностей критического и рассматриваемого путей.

Относительным показателем, характеризующим резерв времени для выполнения работ, является коэффициент их напряженности, который равен отношению продолжительности отрезков пути между одними и теми же событиями, причем, один отрезок является частью пути максимальной продолжительности из всех путей, проходящих через данную работу, а другой отрезок – частью критического пути.

3.Расчет сетевых моделей

Параметры сети для сетевого графиков рассчитываются графическим и табличным методом, а для сложных математическим методом.

Графически метод расчёта осуществляется непосредственно на графике и применяется в тех случаях, когда число событий невелико. Для этого каждый кружочек делится на 4 сектора.

Верхний сектор – резерв времени наступления события R_i

левый сектор – ранний срок наступления события t_pi

правый сектор – поздний срок наступления события t_п_i

внизу – номер события

Методика расчёта параметров

1) Ранние сроки свершения событий. Ранний срок свершения исходного (первого или нулевого) события принимается равным нулю. Ранние сроки свершения всех остальных событий определяется в строгой последовательности по возрастающим номерам событий. Для определения раннего срока свершения любого события j рассматриваются все работы входящие в это событие, по каждой работе определяется ранний срок свершения конечного события как сумма раннего срока свершения начального события работы и продолжительности этой работы t_ij_, из полученных значений выбирается максимальное время раннего срока свершения j-го события

t_pj= (t_pi+t_ij₎_max и записывается на график (левый сектор события)

2) Поздние сроки свершения событий. Поздний срок свершения завершающего события принимается равным его раннему сроку. Расчет поздних сроков свершения всех остальных событий ведется в обратной последовательности, по убывающим номерам событий. Для определения позднего срока свершения предыдущего события i рассматриваются все работы выходящие из i-го события. По каждой работе ведется расчет позднего срока свершения начального события t_п_i_, как разность между поздним сроком свершения конечного события этой работы t_п_j и продолжительностью данной работы t_ij. Из полученного значения выбирают минимальное время позднего срока свершения i-го события: t_п_i= (t_п_j- t_ij)min и записывается в правый сектор.

3) Продолжительность критического пути равен раннему сроку наступления завершающего события.

4) Резервы времени событий. При определении резервов времени для событий следует вычесть из числа, записанного в правом секторе данного события, число, записанное в левом секторе и поставить его в верхний сектор.

5) При определении полного резерва времени для работы следует вычесть из числа, записанного в правом секторе конечного события, число, записанное в левом секторе начального события, и продолжительность самой работы.

6) При определении свободного резерва для работы следует вычесть из числа, записанного в левом секторе конечного события, число, записанное в левом секторе начального события, и продолжительность самой работы.

Исходные данные:

Табличный метод

Коды работ в таблице записываются по возрастанию индекса i.

Столбцы 2 и 3 заполняются вспомогательными данными: кодами предшествующих и последующих работ. Эти данные будут необходимы для расчетов. Если работы начальные, то есть предшествующих им работ нет, или конечные, то есть последующих работ нет, то в соответствующих графах ставятся прочерки. Предшествующих и последующих работ может быть несколько в соответствии с количеством векторов, кончающихся или начинающихся в данном событии./

В столбце 4 размешают значения продолжительности работ.

Со столбца 5 начинаются расчетные данные. Расчет производится в два прохода по строкам таблицы. Первый проход по строкам сверху вниз, при котором рассчитываются ранние сроки работ, а второй проход по строкам снизу вверх, при котором рассчитываются поздние сроки работ.

Раннее начало работ, не имеющих предшествующих (в графе 2 – прочерк), может быть принято за 0, если не задано какое-либо другое значение. Раннее окончание работы определяется согласно формуле t _р.о._ij₌t_рн_ij₊ t_ij и записывается в графу 6.

Раннее начало остальных можно определить как, если рассматривается, например работа 2, 5, у которой начальное событие 2, то время ее раннего начала равно времени раннего окончания работы 12, так как у нее конечное событие 2. Значение из графы 6 переписывается в графу 5. Коды предшествующих работ указаны в графе 2. Раннее окончание также определяется по формуле t _р.о._ij₌t_рн_ij₊ t_ij

Если, в графе 2 указано, что некой работе предшествует более, чем одна работа (работе 5, 6 предшествуют работы 2, 5 и 3, 5), то необходимо выбрать значение раннего начала из нескольких вариантов значения (9 – по времени окончания работы 2, 5 или 13 – по времени окончания работы 3, 5). Правило выбора соответствует формуле t_p_.н._ij= (t_pi+t_ij₎_max , то есть выбирается максимальное значение (в примере – 16). Ранние окончания определяются как указывалось выше.

Максимальное значение раннего окончания в графе 6 соответствует значению продолжительности критического пути (16).

Второй проход вдоль строк таблицы от работы, записанной в последней строке, к работе, записанной в первой строке, позволяет определить значения поздних показателей работ. Для работ, у которых нет последующих работ (в графе 3 – прочерк, в примере работы 46, 5, 6) в графу позднего окончания (8) записывается значение критического пути. Для этих работ значение позднего начала вычисляется по формуле t_п.н._ij t_по_ij_- t_ij

Позднее окончание остальных можно определить как, если рассматривается, например работа 3, 5, у которой конечное событие 5, то время ее позднего окончания равно времени позднего начала работы 5, 6, так как у нее конечное событие 5. Значение из графы 7 переписывается в графу 8. Коды последующих работ указаны в графе 3. Позднее начало также определяется по формуле t_п.н._ij t_по_ij_- t_ij.

Если, в графе 3 указано, что некой работе следует более, чем одна работа (работе 0, 1 следуют работы 1, 2 и 1, 3), то необходимо выбрать значение позднего окончания из нескольких вариантов значения (3 – по времени начала работы 1, 3 или 7 – по времени начала работы 1, 2), выбирается минимальное значение (в примере – 3). Позднее начало определяются как указывалось выше по формуле t_п.н._ij t_по_ij_- t_ij.

Значение полного резерва времени (столбец 9) рассчитывается по формуле

R_nij₌t_по_ij- t_рн_ij - t_ij .

Значение свободного резерва времени (столбец 10) рассчитывается по формуле

R_с_ij₌t_ро_ij- t_рн_ij - t_ij

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 Следующая ⇒