ОПИ-САНИЕ РЕАЛИЗОВАННЫХ В ПРОГРАММЕ

AFiDBG4 МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССОВ В ЦИКЛАХ ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ТОПЛИВАХ

На результаты расчета цикла газового двигателя существенное влияние оказывает элементарный состав применяемого топлива. Статистика показывает большую зависимость его от места добычи исходного сырья и технологии производства [10]. В табл. 1 приведены ориентировочные данные по элементарному составу для выборки 10-ти газовых топлив (доли десяти основных элементов: CH4 - метан; C2H6 - этан; C3H8 – пропан; C4H10 – бутан; CnHm - тяжелые углеводороды; H2 – водород; CO - оксид углерода; N2 – азот; CO2 - диоксид углерода; O2 - кислород)

Таблица 1.1

№	Состав Газ	CH4	C2H6	C3H8	C4H10	CnHm	Hu, кДж/м³
H2	CO	N2	CO2	O2
	Сжатый природный	0, 91	0, 0296	0, 0017	0, 0055	-	35797.0
0, 0014	0, 0014	-	-	-
	Пропан Автомобильный	0, 04	-	0, 9	0, 06	-	88476, 2
-	-	-	-	-
	Пропан-бутан Автомобильный	-	-	0, 5	0, 5	-	102127, 3
-	-	-	-	-
	Этан-пропан автомобильный	-	0, 09	0, 85	0, 06	-	87700, 2
-	-	-	-	-
	Водяной	-	-	-	-	-	11807, 42
0, 5	0, 5	-	-	-
	Генераторный из торфа	0, 03	-	-	-	0, 004	6494, 5
0, 15	0, 28	0, 464	0, 07	0, 002
	Генераторный из древесных чурок	0, 036	-	-	-	-	5136, 94
0, 144	0, 18	0, 54	0, 09	0, 01
	Генераторный из древесного угля	0, 009	-	-	-	-	4713, 75
0, 092	0, 262	0, 595	0, 037	0, 005
	Синтезгаз	0, 52	-	-	-	0, 034	22207, 0
0, 09	0, 11	0, 246	-	-
	Светильный	0, 162	-	-	-	0, 08	18017, 0
0, 278	0, 202	0, 222	0, 05	-

Разнообразие элементарного состава газовых топлив оказывает соответствующее влияние на их плотность и параметры топливо-воздушной смеси. Плотность газового топлива вычисляется по уравнению

где плотность воздуха при условиях сравнения; доля j-го элемента в газовом топливе; отношение плотности j –го элемента в газовом топливе к плотности воздуха.

Значения отношений приведены в табл. 2

Таблица 2

J
Элемент	CH4	C2H6	C3H8	C4H10	CnHm	H2	CO	N2	CO2	O2
	0, 554	1, 048	1, 5206	2, 0042	2, 0042	0, 06952	0, 9669	0, 9673	1, 5291	1, 1053

Из табл. 1 также видно, что элементарный состав топлива существенно влияет на величину низшей теплоты сгорания , Дж/м³. Для газового топлива с достаточным приближением её можно рассчитать по уравнению [9]

где доли компонентов газового топлива (см. табл. 1).

Низшая теплота сгорания дизельного топлива Дж/кг.

Принятие параметров, определяющих состав топливо-воздушной смеси, является важным этапом в подготовке и выполнении расчета цикла. Получение достоверных результатов зависит от правильного выбора значений удельного расхода газового топлива м³ /(кВт·ч) и коэффициента избытка воздуха , с учетом стехиометрического значения , м³ возд. / м³ топл.. Согласно статистике цикловая масса рабочего тела в цилиндре двигателя без наддува находится в диапазоне 0, 9…1, 05 грамм на 1 дм³ рабочего объёма , то есть

г..

Поэтому, в первом приближении, для выбора параметров, определяющих состав газо-воздушной смеси, рекомендуется использовать соотношение

где , кВт; плотность газа, кг/м³; принятый коэффициент избытка воздуха; количество цилиндров в двигателе; частота вращения коленчатого вала, мин ; рабочий объём цилиндра, дм³. Размерность и должна быть одинаковой (в объёмных или массовых единицах).

В газовых двигателях с наддувом величина ориентировочной массы циклового заряда повышается в соответствии со степенью повышения давления .

Основу математической модели процессов в цикле газового двигателя составляет математическая модель цикла поршневого двигателя с газотурбинным наддувом, работающего на бензине или дизельном топливе [1]. В данном описании дополнительно отмечены особенности, обусловленные большим различием состава газо-воздушной смеси, поступающей в цилиндры в процессе газообмена.

Базовая математическая модель включает системы уравнений термодинамических процессов, уравнения баланса энергии, сохранения массы, состояния и эмпирические зависимости. При описании массовых и тепловых потоков приняты индексы: - цилиндр; - впускной, а - выпускной трубопроводы.

Наиболее информативным параметром, по которому можно оценивать адекватность модели преобразования теплоты в механическую работу в цилиндре, является давление рабочего тела. В течение цикла величина его зависит от изменения объёма внутри цилиндрового пространства (далее – текущего объёма) , изменения массы рабочего тела при газообмене , подвода теплоты, выделившейся при сгорании топлива , теплообмена со стенками внутрицилиндрового пространства (далее - теплообмена) и др. факторов. Для целенаправленного совершенствования процессов с целью повышения работы цикла необходимо иметь представление о степени влияния каждого из факторов на давление рабочего тела в цилиндре.

Зависимость давления рабочего тела в цилиндре от указанных выше факторов описывается функцией , (1)

производная которой по времени представляет сумму частных производных:

. (2)

Использование уравнения (2) позволяет получить результаты для оценки вклада в изменение давления рабочего тела в цилиндре в течение цикла от каждого из четырёх факторов ( ).

В дальнейшем будет использоваться условная запись уравнения (2) в виде

= ₊ + + . (3)

Для вывода уравнения, учитывающего изменение давления в цилиндре от объёма рабочего тела , используется уравнение политропы , где значение показателя зависит от состава и процесса изменения состояния рабочего тела.

Производная определяется при постоянной массе рабочего тела , отсутствии подвода теплоты и теплообмена

После преобразований

, а , (4)

где производная вычисляется по уравнениям кинематики кривошипно-шатунного механизма . В нём - угловая скорость; - площадь поршня; ; - радиус кривошипа; - длина шатуна.

Уравнение для определения второго слагаемого в (3) , учитывающего изменение давления в цилиндре от изменения массы рабочего тела в процессе газообмена, формируется при условии и , то есть, за элементарный промежуток времени изменение давления обусловлено только перемещением масс продуктов сгорания и свежего заряда между цилиндром и трубопроводами. Поэтому для определения частной производной используется уравнение баланса приращений внутренних энергий

, (5)

где - внутренняя энергия рабочего тела в цилиндре; - внутренние энергии продуктов сгорания и свежего заряда, участвующих в массообмене между выпускным и впускным трубопроводами. В процессе газообмена значения температуры и удельной теплоёмкости в формуле зависят от направления перетекания рабочего тела между цилиндром и трубопроводами. Так как расход , то обозначив расход продуктов сгорания - , а свежего заряда - , уравнение для приращения массы рабочего тела в цилиндре, учитывающее возможные перетекания его между цилиндром и трубопроводами принимает вид

, (6)

где - расходы продуктов сгорания при их истечении в выпускной трубопровод и их возможном возврате в цилиндр; - расходы продуктов сгорания при забросе во впускной трубопровод в период перекрытия клапанов и их возврате в цилиндр; - расходы свежего заряда при впуске и обратном выбросе рабочего тела из цилиндра во впускной трубопровод (в такте сжатия).

Левая часть (5) в виде , с учётом уравнения состояния , преобразуется к виду

;. (7)

Составляющие правой части уравнения (5) с учётом (6) принимают вид:

, (8)

. (9)

После подстановки в (5) уравнений (7), (8), (9), приняв температуры и удельные изохорные теплоёмкости при истечении рабочего тела постоянными, после преобразований уравнение для определения изменения давления в цилиндре, вследствие изменения массы при выпуске и впуске рабочего тела, имеет вид

, ? SC (10).

где R – газовая постоянная (Дж/(кг·град)); - расходы отработавшего газа и свежего заряда через клапаны в процессах выпуска и впуска (кг/с).

В двигателях с внутренним смесеобразованием и газодизелях, а именно, с впрыском топлива в цилиндр в такте впуска при искровом зажигании смеси или в такте сжатия в двигателях с воспламенением от сжатия, необходимо учитывать изменение массы рабочего тела в цилиндре в процессе впрыска топлива.

Сгорание топливовоздушной смеси в цилиндре двигателя – это быстро протекающий и очень сложный процесс. Существующие модели процесса сгорания топлива пока не могут с высокой степенью достоверности описать протекающие реакции и выделяющуюся при этом энергию. Однако, при исследовании циклов во многих случаях можно использовать более простые модели процесса сгорания топлива в цилиндре, которые при принимаемых допущениях должны обеспечивать получение результатов, удовлетворяющих целям исследования.

Начало процесса сгорания определяется углом задержки воспламенения смеси. В такте сжатия в момент подачи искры или начала впрыска дизтоплива, который определяется углом опережения зажигания (впрыска топлива) °п.к.в. до ВМТ, вычисляется угол (время) задержки воспламенения смеси по формуле, разработанной на кафедре ТД и ЭУ ВлГУ [2] по материалам [3],

, (11)

по которому определяется начало резкого нарастания давления в цилиндре (начало подвода теплоты). В формуле (11) - давление и температура рабочего тела в момент подачи искры; средняя скорость поршня; коэффициент избытка воздуха; корректирующий коэффициент.

За основу модели процесса выгорания топлива в цилиндре приняты уравнения баланса энергии и характеристик тепловыделения [1, 4].

Для определения третьего слагаемого в (3)

используется уравнение баланса энергии

, (12)

в котором: - количество теплоты, выделившейся при сгорании топлива, изменяется в соответствии с характеристикой тепловыделения (выгорания топлива) « » (эмпирической или экспериментальной), т.е. , а приращение , (13)

где - количество теплоты, выделившейся при сгорании цикловой дозы топлива; - внутренние энергии рабочего тела в цилиндре в начале подвода теплоты и в данный момент процесса сгорания. Величина приращения внутренней энергии изменяется также в соответствии с характеристикой тепловыделения

. (14)

В конце процесса сгорания

где - коэффициент использования теплоты; - низшая теплота сгорания топлива, Дж/кг; - цикловая масса топлива, кг; - масса свежего заряда; - неполнота выгорания топлива ( в бензиновом и газовом двигателях при , а в дизеле при ) Дж/кг.

В газодизеле подведенная теплота равна сумме теплоты от сгорания газового топлива и дизельного

Таким образом производная для третьего слагаемого в уравнениях (2) и (3) с учётом уравнений (13) и (14) принимает вид

. (15)

где - скорость выделения теплоты в процессе сгорания топлива.

Внутренние энергии рабочего тела в цилиндре газового двигателя в момент воспламенения топливо-воздушной смеси и в процессе её сгорания определяются с учетом содержания в рабочем теле продуктов сгорания, воздуха и топлива. Изменение состава рабочего тела в процессе сгорания происходит в соответствии со скоростью выгорания топлива или .

Достоверные характеристики тепловыделения получают при обработке экспериментальных индикаторных диаграмм. При математическом моделировании процесса сгорания в газовом двигателе с зажиганием смеси от искры обычно используют эмпирическую закономерность выгорания топлива, которая описывается экспонентой [3, 4]

, (16) где - показатель характера сгорания; отношение текущего угла п.к.в. к продолжительности сгорания (является линейным). В двигателях с воспламенением от сжатия (газодизели) это отношение нелинейно. Поэтому отношение целесообразно заменить отношением , где значение теплоты, выделившееся за 1°п.к.в. или промежуток . Принятие зависимости позволяет корректировкой текущего значения подведенной теплоты , достигнуть более близкого совпадения расчетной и опытной характеристик тепловыделения .

С учётом отмеченного, относительная доля теплоты, выделившейся к рассматриваемому моменту времени в газодизеле (характеристика тепловыделения) вычисляется по уравнению

, (17)

где ; текущие количества теплоты, выделившиеся при сгорании дозы дизельного топлива и газа за 1°п.к.в.; текущие углы п.к.в. выгорания дозы дизельного и газового топлив; - показатель характера сгорания.

Скорость выделения теплоты (выгорания топлива), а в данной модели доля теплоты, выделившейся за один градус поворота коленчатого вала, ^оп.к.в. .

При моделировании теплообмена между рабочим телом и стенками внутри цилиндрового пространства предполагается, что при этом изменяется только внутренняя энергия рабочего тела. Исходное уравнение после дифференцирования преобразуется к виду

. (18)

Теплота, участвующая в теплообмене между рабочим телом и стенками внутрицилиндрового пространства вычисляется по формуле Ньютона-Рихмана

,
где - коэффициент теплоотдачи; - площади поверхностей поршня, крышки цилиндра и зеркала цилиндра в данный момент времени; - текущая температура рабочего тела; - температуры соответствующих поверхностей внутрицилиндрового пространства.

Температура рабочего тела в цилиндре на каждом элементарном промежутке времени определяется по уравнению состояния

. (19)

Для моделирования процессов в трубопроводах используются уравнения баланса энтальпий (энергий), производные от которых имеют вид:

- выпускной трубопровод ; (20)

- впускной трубопровод , (21)

где - энтальпии газов в трубопроводе, выходящих из цилиндра, возвращающихся в цилиндр (если ), выходящих из выпускного трубопровода в атмосферу (или турбину);

- энтальпии рабочего тела во впускном трубопроводе, заброшенных из цилиндра продуктов сгорания, продуктов, возвратившихся обратно в цилиндр, свежего заряда, поступившего в цилиндр при впуске, вышедших из цилиндра в такте сжатия (обратный выброс), поступивших в трубопровод из атмосферы или компрессора; - кинетические энергии потоков рабочего тела в трубопроводах, которые целесообразно учитывать при длине трубопроводов ; - количество и номер цилиндров, подсоединённых к трубопроводу.

Подставив в (20) и (21) значения энтальпий, после дифференцирования и преобразований получим уравнения для приращений давлений рабочего тела в трубопроводах:

; (22)

, (23)

где - уделдьные изобарные теплоёмкости газов и свежего заряда; - объёмы трубопроводов; - расход и температура, определяющие значение энтальпии свежего заряда, поступающего во впускной трубопровод из атмосферы (от нагнетателя); - расхода газа в атмосферу (турбину), кг/с.

Приращение температур рабочего тела в трубопроводах вычисляется по уравнениям:

; (24)

. (25)

Уравнения (4, 6, 7, 10, 11, 15, 17, 18, 22, 23, 24, 25) составляют основу квазистационарной математической модели цикла поршневого двигателя. Система дифференциальных уравнений решается методом Эйлера.

Для перехода к производной по углу поворота коленчатого вала , более удобной при моделировании процессов в поршневом двигателе, используется зависимость , где - угловая скорость, °п.к.в./с; - частота вращения вала, мин .

Приращение кинетической энергии движущегося по трубопроводу рабочего тела связано с расходом зависимостью

. (26)

Расходы рабочего тела через клапаны, входные и выходные сечения трубопроводов (турбокомпрессора) вычисляются по формуле

где ψ – функция, зависящая от отношения давлений:

;

m – коэффициент расхода; F – площадь сечения отверстия; р, Т – давление и температура в резервуаре откуда идет истечение; р_о – давление в объеме (среде), куда идет истечение.

Зависимость коэффициента расхода через клапан от перемещения клапана описывается полиномом . В программе расчёта задаётся среднее за цикл значение , по которому вычисляется коэффициент полинома

При моделировании газотурбинного наддува в цикле газового двигателя принято, что компрессор нагнетает чистый воздух. Поэтому результаты расчета цикла газового двигателя будут близкими к реальным, если отношение (массовых) расхода топлива к расходу свежего заряда будет меньше 0, 1, т.е. . На двигателях, использующих генераторный газ, наддув не применяется.

При моделировании цикла в двигателе агрегат наддува представляется в виде «черного ящика», т.е. используются только входные и выходные параметры: расходы, давления, КПД, частота вращения ротора [5]. Передача энергии от выпускных газов к свежему заряду через турбокомпрессор происходит по схеме:

Ротор турбокомпрессора, обладающий большим запасом кинетической энергии , получает от выпускных газов через турбину добавочную энергию и через компрессор в количестве передает ее свежему заряду. За промежуток времени этот процесс описывается уравнением

. (27)

12 3 4 5 6 7 8 9 Следующая ⇒