Гармоническое колебание, его уравнение и график.

Колебания, при котором подчиняется синусоидальному закону, называются гармоническими. В теории колебаний доказывается, что если возвращающая сила пропорциональна смещению, то колебания являются гармоническими. Можно связать колебания маятника и движение точки по окружности. Можно подобрать такую скорость движения точки по окружности, чтобы ее тень совпадала с тенью математического маятника.

Из графика видно, что: Х = А × sinj; j = w t; Х = А × sin w t – уравнение гармонического колебания.

j - фаза, w (омега) - круговая или циклическая частота. Она равна вращению точки по окружности. Так как за время равное периоду точка делает полный оборот, т.е. описывает угол 2p, то угловая скорость:

– три уравнения без начальных фаз

Если колебание происходит с начальной фазой j₀, то формулы будут иметь вид:

Математический маятник.

Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити. Хорошей моделью математического маятника является тяжелый шарик (свинцовый) подвешенный на шелковой нити. В теории колебаний доказывается, что при малых углах размаха колебаний математического маятника можно считать гармоническими. Возвращающей силой здесь является равнодействующая сил тяжести и упругости.

Законы колебаний математического маятника:

1. При малых углах размаха период колебаний математического маятника не зависит ни от амплитуды, ни от массы маятника.

2. Период колебаний математического маятника прямо пропорционален корню квадратному из длины маятника и обратно пропорционален корню квадратному из ускорения свободного падения.

Если условия математического маятника не выполняются, то маятник называют физическим. Если периоды колебаний физического и математического одинаковы, то длину математического маятника называют приведенной длиной физического маятника. Эту формулу для периода можно применять для физического маятника, но только берется приведенная длина:

Половину полного колебания называют простым колебанием. Если период простого колебания равен одной секунде, то маятник называют секундным. Маятники используют в часах для измерения времени, для определения гравитационных аномалий, для доказательства вращения земли.

Упругие колебания.

Колебания, при которых возвращающая сила создается силами упругости, называются упругими. Так как сила упругости прямо пропорциональна абсолютной деформации, то возвращающая сила прямо пропорциональна смещению и упругие колебания являются гармоническими.

Период упругих колебаний определяют по формуле:

m – масса груза; К – коэффициент жесткости пружины.

Если тело находится в крайних точках, то оно обладает максимальной потенциальной энергией:

А – амплитуда колебаний; К – коэффициент жесткости пружины.

Если тело проходит положение равновесия, то вся его избыточная энергия кинетическая:

В промежуточных положениях энергия частично кинетическая, частично - потенциальная:

Распространение колебательных движений в упругой среде, перенос энергии.

Распространение колебаний в среде называют волновым движением. Колеблющееся тело создающее волновое движение в окружающей среде называют вибратором. Рассмотрим, как распространяется волна в шнуре.

В начале фазу 1/4 имеет первая точка, затем 2, 3 и т.д. Волны, в которых происходит перемещение фазы с определенной скоростью, называются бегущими. Все точки в волне колеблются около своего положения равновесия и вместе с фазой не перемещаются. Точка, которая проходит положение равновесия, имеет наибольшую потенциальную энергию. Кроме того, она имеет наибольшую скорость, а значит и наибольшую кинетическую энергию. В следующий момент положение равновесия проходит следующая на шнуре точка, а значит, ей передается максимум кинетической и потенциальной энергии. Так происходит перенос энергии бегущей волной.

⇐ Предыдущая11121314151617181920Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A. Оценка будущей стоимости денежного потока с позиции текущего момента времени
2. A. Смещение суставной головки через вершину суставного бугорка на передний его скат
3. A.27. Процедура ручной регулировки зеркала заднего вида
4. B. С нарушением непрерывности только переднего полукольца
5. Cсрочный трудовой договор и сфера его действия.
6. F. Оценка будущей стоимости денежного потока с позиции текущего момента времени
7. G) определение путей эффективного вложения капитала, оценка степени рационального его использования
8. H) Такая фаза круговорота, где устанавливаются количественные соотношения, прежде всего при производстве разных благ в соответствии с видами человеческих потребностей.
9. I. МИРОВОЗЗРЕНИЕ И ЕГО ИСТОРИЧЕСКИЕ ТИПЫ
10. I. ПОЛОЖЕНИЯ И НОРМЫ ДЕЙСТВУЮЩЕГО ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА, В ОБЛАСТИ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ ПРОПАГАНДЫ И ОБУЧЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ МЕРАМ ПОЖАРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ
11. I. Рабочее тело и параметры его состояния. Основные законы идеального газа.
12. III ПУТЬ ПРЯМОГО ВНУТРЕННЕГО ОПЫТА