Вычисление погрешности измерения

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Выясним, как будут влиять погрешности измерения отдельных величин на погрешность искомой величины. Пусть искомая величина W является функцией нескольких величин (x₁, x₂, …, x_n), измеряемых непосредственно в опыте:

W = f (x₁, x₂, …, x_n). (3)

Если бы ошибки в измерении x₁, x₂, …, x_n были бесконечно малыми, то погрешность в расчете величины W определялась бы ее полным дифференциалом:

. (4)

В действительности погрешности в измерениях x₁, x₂, …, x_n будут конечными величинами, поэтому максимально возможная относительная ошибка определяется как

. (5)

В соответствии с теорией погрешностей, принимая закон распределения погрешностей измеряемых величин нормальным, искомую величину относительной погрешности определяемой функции W = f (x₁, x₂, …, x_n) находим как среднеквадратическую:

, (6)

где δ x₁, δ x₂, …, δ x_n – относительные погрешности величин x₁, x₂, …, x_n, которые измеряются при определении искомой величины W.

Пример

На экспериментальной установке (лабораторная работа № 22) методом проточного калориметрирования измеряется изобарная теплоемкость воздуха.

В соответствии с выражением (1) путем измерений нужно определить подводимый тепловой поток Q_эл (Вт, Дж/с), массовый расход воздуха и изменение его температуры Dt. Класс точности вольтметра и амперметра известен и составляет 1, 5 для каждого прибора, т.е. при измерении силы тока I и напряжения U_эл на электронагревателе возможна ошибка (приведенная погрешность) 1, 5 %, а погрешность определения теплового потока составляет δ Q_Эл=

Измерение температур t₁ и t₂ осуществлялось по показаниям милливольтметра, подключенного в цепь термопар, с использованием градуировочного графика. Класс точности этого прибора неизвестен. В этом случае относительная погрешность показания милливольтметра определяется следующим образом:

где - абсолютная погрешность, принимается равной половине цены деления шкалы прибора, в нашем случае с учетом чувствительности прибора составляет 5 мВ;

е - замеренные показания прибора.

Предположим, что е = 200 мВ. Тогда

Затем в соответствии с показаниями милливольтметра по градуировочному графику рассчитывается . При этом допускается появление еще двух погрешностей:

– по оси х ,

– по оси y ,

где на миллиметровой бумаге Dx = 0, 5 мм, Dy = 0, 5 мм.

В данном примере на е = 200 мВ приходится х = 75 мм, а соответственно y = 57, 5 мм.

Тогда , .

Таким образом, только при измерении разности температур возможная погрешность измерения составила

Аналогично рассчитывается погрешность измерения объемного расхода:

где - показания ротаметра.

Пусть =16 делениям, цена деления шкалы ротаметра =0, 5, тогда =1, 56%.

По градуировочному графику при =16 величина V_x = 160 мм и V_y = 84 мм, тогда = 0, 31% и = 0, 60%.

Таким образом, погрешность определения объемного расхода будет равна

Массовый расход воздуха рассчитывается по уравнению Клапейрона-Менделеева:

, кг/с,

куда, кроме объемного расхода воздуха, еще входят измеряемые в опыте давление р (принимается равным барометрическому В, цена деления шкалы барометра 0, 5 мм рт. ст.) и температура Т, определяемая по ртутному термометру с ценой деления 0, 2 °С. Измеренные значения давления и температуры: B=755 мм.рт.ст., Т = 293 К. Тогда

= 0, 033%; =0, 034%.

Следовательно, погрешность измерения массового расхода составит

Таким образом, с учетом всех ошибок при измерениях относительная среднеквадратическая погрешность определения теплоемкости составляет

Подробнее эти вопросы рассмотрены в [1].

Лабораторная работа 21

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВЛАЖНОГО

ВОЗДУХА В ПРОЦЕССАХ СУШКИ

Цель работы: ознакомиться с основными характеристиками влажного воздуха и Hd-диаграммой; освоить методику экспериментального исследования процесса нагревания воздуха и сушки материалов нагретым воздухом.

Задание:

1. Исследовать процессы нагревания воздуха и сушки материалов (мокрые фарфоровые бусинки и мокрые стенки сушильной камеры) нагретым воздухом:

- измерить расход и параметры воздуха на входе воздуха в установку и на выходе из нее;

- рассчитать тепловой поток, полученный воздухом в нагревательной камере Q, Вт (1 Вт = 1 Дж/с);

- рассчитать массу влаги m_вл (г влаги/ч), получаемую нагретым воздухом от высушиваемого материала за единицу времени;

- подсчитать затраты теплоты и расход воздуха на испарение 1 кг влаги.

2. Составить отчет о выполненной работе, который должен содержать: задание, основы теории (кратко), схему экспериментальной установки, результаты измерений и вычислений (в виде таблиц и расчетов). Представить процессы нагревания и сушки в Hd-диаграмме.

⇐ Предыдущая 12