|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Вычисление безусловных вероятностей на основе наблюдений.
3. Условные вероятности могут быть получены делением каждого элемента матрицы (табл. 3) на сумму чисел в соответствующей строке или столбце, т.к.: P(Si , dj ) = P(Si /dj )* P(dj ) = P(dj / Si)* P(Si ), поэтому P(Si / dj ) = P(Si , dj ) / P(dj ), (1) P(dj / Si) = P(Si , dj ) / P(Si ), (2) Используя приведенные зависимости получаем необходимую информацию, представленную в табл. 4а и 4б. Таблица 4а. Условные вероятности P(Si /dj ).
Таблица 4б. Условные вероятности P(dj / Si)
Таким образом у нас имеится два множества условных вероятностей: P(Si /dj ) и P(dj / Si). Величина P(dj / Si) может быть непосредственно использована для определения наиболее вероятного заболевания при конкретном комплексе симптомов Si. Так, например, если у пациента обнаружены симптомы с характеристиками S(1) = 0, и S(2) = 1, то это означает комплекс S2 , для которого наиболее вероятен третий диагноз P(d3/S2) = 4/10> P(d2/S2) = P(d1/S2) = 3/10. Необходимо отметить, что множество величин P(Si /dj ) обладает более устойчивыми характеристиками (мало изменяются при изменении времени и места проведения опыта), т.к. симптомы клиентов – представителей изучения системы определяется после выявления заболеваний – “неисправности" системы. То есть причина предшествует следствию, что вполне логично, но не наоборот.
Корректировка вероятностной модели.
Если известно множество условных вероятностей P(Si/dj) интерпретируемых как априорные (до получения новых опытных данных) и новая информация (меняющиеся условия) P(dj ), то диагноз можно уточнить на основе хорошо известной теоремы Байеса:
P(dj ) * P(Si /dj ) P(dj / Si) = __________________ (3) Sj, i P(dj ) * P(Si /dj )
Тогда величины P(dj / Si), рассчитываемые по формуле (3) следует интерпретировать как апостериорные вероятности, уточняющие диагноз. В табл. 5 даны априорные вероятности P(S3 /dj ), равные 0, ¼, ½, 1/3, что соответствует третьему столбцу в табл.4а. Величины P(dj ) образуют новую информацию (поступила дополнительная информация из клиники). Посчитаем множество апостериорных вероятностей P(dj / S3):
P(d1 / S3) = P(d1 ) * P(S3 /d1) / (P(d1)* P(S3 /d1) + P(d2)* P(S3 /d2) + P(d3 )* P(S3 /d3)) =
¼ *¼ ¼ *¼ = _____________________ = ___________ = 0, 16, ¼ *¼ + ½ *½ + ¼ *1/3 19/48
½ *½ P(d2 / S3) = ________ = 0, 63, 19/48 ¼ *1/3 P(d3 / S3) = _________ = 0, 21. 19/48
Таблица 5. Корректировка вероятностей.
До поступления новой информации комплекс причин d2 был наиболее вероятным P(S3 /d2) = ½ . С получением новых данных порядок расположения трех заболеваний d1, d2, d3 не изменялся, однако соответствующая вероятность P(d2 / S3) возросла до 0.63, что должно склонить диагноста к тому, что причиной недомогания является скорее всего заболеванием d2 (P(d2) = ½ ) и тем более при диагнозе, соответствующем S3 (P(d2 / S3) = 0, 63). Тем не менее диагноз может быть достоверным только при анализе дополнительных симптомов. Если в некоторый момент времени поступает новая порция информации P(dj ), то следует сначала скорректировать P(Si /dj ), определяя P(Si /dj ) по формуле (2) и подставляя в формулу (1), а затем снова применить формулу (3). Такая процедура должна повторяться каждый раз при обновлении информации.
III. Порядок выполнения работы.
1. Внимательно изучить теоретический материал и на основе нижеследующей информацией сформулировать собственное задание (см. табл. 2а).
2. Построить диагностическую вероятностную модель (табл. 2б). 3. Вычислить безусловную вероятность P(Si , dj ) (табл. 3). 4. Подсчитать условные вероятности P(Si /dj ) и P(dj / Si) (табл. 4а и 4б). 5. Выполнить промежуточную корректировку вероятностной модели, назначив величины P(dj ) (имитация изменений в системе) самостоятельно. Рассчитать P(dj / Si) по формуле (3). 6. Выполнить окончательную корректировку модели путем пересчета значений P(Si /dj ) по формулам (1) и (2).
IV. Контрольные вопросы.
1. Чем отличается вероятностная диагностическая модель от возможной? 2. Как интерпретировать симптомы и причины и в чем их принципиальное различие? 3. Приведите примеры реальных задач и как они могут быть исследованы с позиций диагностики. 4. Постройте схематично каноническую таблицу для системы, характеризующейся четырьмя симптомами и тремя причинами. 5. В чем качественное различие величин P(Si /dj ) и P(dj / Si), какая из них обладает большей устойчивостью и почему? 6. Поясните смысл корректировки вероятностной модели и как она выполняется. 7. Каким образом взаимосвязаны совместная, условная и безусловная вероятности?
Практическое занятие №4
Взаимозамены и компромиссы
I. Цель работы.
Цель работы заключается в изучении ситуаций, для которых характерны издержки (эффективности), имеющие противоположные тенденции: одни из них растут с ростом какого-либо параметра системы, в то время как другие при этом уменьшаются.
II. Краткие теоретические сведения.
Стоимость
Рис. 1. Динамика изменения издержек в конфликтных ситуациях.
Задача согласования противоположных целей становится все более насущной по мере уменьшения наличных ресурсов. Выбор должен быть осуществлен не только среди целей, но и среди тех средств (ограничения), с помощью которых достигаются эти цели. Выбор обычно предполагает максимизацию либо минимизацию некоторых критериев. Получение максимальной прибыли, как и любая оптимизация, может быть реализовано лишь в замкнутой системе. В этом случае известны все предположения, а причины, влияющие на результат, могут быть описаны в форме математических функций. Только с большими допущениями можно рассматривать рыночную экономику, деловую сферу, промышленные объединения и даже большой универсальный магазин как замкнутые системы. Тем не менее, эти системы могут быть в принципе реализованы по образцу замкнутых систем. Следует иметь в виду, что всегда имеют место ограничения неколичественного характера. Эти накладываемые ограничения обусловлены другими системами, составляющими ее окружение. Следовательно, лицо принимающее решение, испытывает воздействие определенных факторов: обязанностей, оказываемого внешнего давления, требований, предъявляемых конкурентами, коллегами, государственными органами. Все эти внешние системы стремятся получить какую-то часть доходов фирмы. Таким образом, проблема получения максимальной прибыли связана с рядом ограничений. Решить такую задачу математически довольно сложно. В случае постановки задачи программирования в терминах линейных функций, результатом ее решения является “линейная программа действий” ЛПР. При использовании квадратичных функций модель принимает вид задачи квадратичного программирования. Более сложные дополнительные ограничения приводят к нелинейному программированию.
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-07-13; Просмотров: 898; Нарушение авторского права страницы
Выбор среди противоположных целей неизбежно ведет к вырабатыванию и использованию компромиссов. Необходимость в нахождении компромиссов возникает в том случае, когда необходимо достичь одновременно всех целей. Например, при диагностике заболеваний врач должен сравнить решение по продолжению исследований с целью установить природу болезни более точно и, таким образом, назначить более подходящее лечение с решением по прекращению исследования, т.е. опасного увеличения вероятности ошибочного диагноза и, следовательно, неправильного лечения (рис.1.).
Число анализов