Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Вычисление безусловных вероятностей на основе наблюдений.



 

  Комплекс симптомов Si
Комплекс причин dj     P(dj)
6/24 3/24 3/24 12/24
3/24 3/24 6/24
4/24 2/24 6/24
P(Si) 6/24 10/24 8/24 24/24
               

 

3. Условные вероятности могут быть получены делением каждого элемента матрицы (табл. 3) на сумму чисел в соответствующей строке или столбце, т.к.:

P(Si , dj ) = P(Si /dj )* P(dj ) = P(dj / Si)* P(Si ),

поэтому

P(Si / dj ) = P(Si , dj ) / P(dj ), (1)

P(dj / Si) = P(Si , dj ) / P(Si ), (2)

Используя приведенные зависимости получаем необходимую информацию, представленную в табл. 4а и 4б.

Таблица 4а.

Условные вероятности P(Si /dj ).

Комплекс симптомов Si  
Комплекс причин dj    
½ ¼ ¼
½ ½
2/3 1/3
P(Si) 3/12 5/12 4/12
             

 

Таблица 4б.

Условные вероятности P(dj / Si)

 

  Комплекс симптомов Si
Комплекс причин dj     P(dj)
3/10 3/8 ½
3/10 3/8 ¼
4/10 2/8 ¼
               

 

Таким образом у нас имеится два множества условных вероятностей:

P(Si /dj ) и P(dj / Si). Величина P(dj / Si) может быть непосредственно использована для определения наиболее вероятного заболевания при конкретном комплексе симптомов Si. Так, например, если у пациента обнаружены симптомы с характеристиками S(1) = 0, и S(2) = 1, то это означает комплекс S2 , для которого наиболее вероятен третий диагноз P(d3/S2) = 4/10> P(d2/S2) = P(d1/S2) = 3/10.

Необходимо отметить, что множество величин P(Si /dj ) обладает более устойчивыми характеристиками (мало изменяются при изменении времени и места проведения опыта), т.к. симптомы клиентов – представителей изучения системы определяется после выявления заболеваний – “неисправности" системы. То есть причина предшествует следствию, что вполне логично, но не наоборот.

 

Корректировка вероятностной модели.

 

Если известно множество условных вероятностей P(Si/dj) интерпретируемых как априорные (до получения новых опытных данных) и новая информация (меняющиеся условия) P(dj ), то диагноз можно уточнить на основе хорошо известной теоремы Байеса:

 

 

P(dj ) * P(Si /dj )

P(dj / Si) = __________________ (3)

Sj, i P(dj ) * P(Si /dj )

 

Тогда величины P(dj / Si), рассчитываемые по формуле (3) следует интерпретировать как апостериорные вероятности, уточняющие диагноз. В табл. 5 даны априорные вероятности P(S3 /dj ), равные 0, ¼, ½, 1/3, что соответствует третьему столбцу в табл.4а. Величины P(dj ) образуют новую информацию (поступила дополнительная информация из клиники). Посчитаем множество апостериорных вероятностей P(dj / S3):

 

P(d1 / S3) = P(d1 ) * P(S3 /d1) / (P(d1)* P(S3 /d1) + P(d2)* P(S3 /d2) + P(d3 )* P(S3 /d3)) =

 

¼ *¼ ¼ *¼

= _____________________ = ___________ = 0, 16,

¼ *¼ + ½ *½ + ¼ *1/3 19/48

 

½ *½

P(d2 / S3) = ________ = 0, 63,

19/48

¼ *1/3

P(d3 / S3) = _________ = 0, 21.

19/48

 

Таблица 5.

Корректировка вероятностей.

 

dj P(S3 /dj ) P(dj ) P(dj / S3)
d0
d1 ¼ ¼ 0, 16
d2 ½ ½ 0, 63
d3 1/3 ¼ 0, 21

 

До поступления новой информации комплекс причин d2 был наиболее вероятным P(S3 /d2) = ½ . С получением новых данных порядок расположения трех заболеваний d1, d2, d3 не изменялся, однако соответствующая вероятность P(d2 / S3) возросла до 0.63, что должно склонить диагноста к тому, что причиной недомогания является скорее всего заболеванием d2 (P(d2) = ½ ) и тем более при диагнозе, соответствующем S3 (P(d2 / S3) = 0, 63). Тем не менее диагноз может быть достоверным только при анализе дополнительных симптомов.

Если в некоторый момент времени поступает новая порция информации P(dj ), то следует сначала скорректировать P(Si /dj ), определяя P(Si /dj ) по формуле (2) и подставляя в формулу (1), а затем снова применить формулу (3). Такая процедура должна повторяться каждый раз при обновлении информации.

 

III. Порядок выполнения работы.

 

1. Внимательно изучить теоретический материал и на основе нижеследующей информацией сформулировать собственное задание (см. табл. 2а).

 

№ п/п
N

 

№ п/п
N -30 -50 -70 -100 -120 -150 -180 -200

 

№ п/п
N -20 -80 -180

 

2. Построить диагностическую вероятностную модель (табл. 2б).

3. Вычислить безусловную вероятность P(Si , dj ) (табл. 3).

4. Подсчитать условные вероятности P(Si /dj ) и P(dj / Si) (табл. 4а и 4б).

5. Выполнить промежуточную корректировку вероятностной модели, назначив величины P(dj ) (имитация изменений в системе) самостоятельно. Рассчитать P(dj / Si) по формуле (3).

6. Выполнить окончательную корректировку модели путем пересчета значений P(Si /dj ) по формулам (1) и (2).

 

IV. Контрольные вопросы.

 

1. Чем отличается вероятностная диагностическая модель от возможной?

2. Как интерпретировать симптомы и причины и в чем их принципиальное различие?

3. Приведите примеры реальных задач и как они могут быть исследованы с позиций диагностики.

4. Постройте схематично каноническую таблицу для системы, характеризующейся четырьмя симптомами и тремя причинами.

5. В чем качественное различие величин P(Si /dj ) и P(dj / Si), какая из них обладает большей устойчивостью и почему?

6. Поясните смысл корректировки вероятностной модели и как она выполняется.

7. Каким образом взаимосвязаны совместная, условная и безусловная вероятности?

 

 


Практическое занятие №4

 

Взаимозамены и компромиссы

 

I. Цель работы.

 

Цель работы заключается в изучении ситуаций, для которых характерны издержки (эффективности), имеющие противоположные тенденции: одни из них растут с ростом какого-либо параметра системы, в то время как другие при этом уменьшаются.

 

II. Краткие теоретические сведения.

 

Выбор среди противоположных целей неизбежно ведет к вырабатыванию и использованию компромиссов. Необходимость в нахождении компромиссов возникает в том случае, когда необходимо достичь одновременно всех целей. Например, при диагностике заболеваний врач должен сравнить решение по продолжению исследований с целью установить природу болезни более точно и, таким образом, назначить более подходящее лечение с решением по прекращению исследования, т.е. опасного увеличения вероятности ошибочного диагноза и, следовательно, неправильного лечения (рис.1.).

Стоимость

       
 
   
 

 


Число анализов

 

Рис. 1. Динамика изменения издержек в конфликтных ситуациях.

 

Задача согласования противоположных целей становится все более насущной по мере уменьшения наличных ресурсов. Выбор должен быть осуществлен не только среди целей, но и среди тех средств (ограничения), с помощью которых достигаются эти цели. Выбор обычно предполагает максимизацию либо минимизацию некоторых критериев. Получение максимальной прибыли, как и любая оптимизация, может быть реализовано лишь в замкнутой системе. В этом случае известны все предположения, а причины, влияющие на результат, могут быть описаны в форме математических функций. Только с большими допущениями можно рассматривать рыночную экономику, деловую сферу, промышленные объединения и даже большой универсальный магазин как замкнутые системы. Тем не менее, эти системы могут быть в принципе реализованы по образцу замкнутых систем. Следует иметь в виду, что всегда имеют место ограничения неколичественного характера. Эти накладываемые ограничения обусловлены другими системами, составляющими ее окружение. Следовательно, лицо принимающее решение, испытывает воздействие определенных факторов: обязанностей, оказываемого внешнего давления, требований, предъявляемых конкурентами, коллегами, государственными органами. Все эти внешние системы стремятся получить какую-то часть доходов фирмы. Таким образом, проблема получения максимальной прибыли связана с рядом ограничений. Решить такую задачу математически довольно сложно. В случае постановки задачи программирования в терминах линейных функций, результатом ее решения является “линейная программа действий” ЛПР. При использовании квадратичных функций модель принимает вид задачи квадратичного программирования. Более сложные дополнительные ограничения приводят к нелинейному программированию.

 


Поделиться:



Популярное:

  1. Анализ и оценка инвестиций в реальные активы на основе дисконтированного потока денежных средств. Чистая приведенная стоимость (NPV) проекта.
  2. АНАЛИЗ ПЛАТЕЖЕСПОСОБНОСТИ НА ОСНОВЕ АБСОЛЮТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЛИКВИДНОСТИ
  3. Аппроксимация на основе специальных рядов
  4. Б. Гарантия неприкосновенности границы между Францией, Бельгией и Германией, достигнутая на Локарнской конференции 1925 г.
  5. В основе работы рычажных весов лежит «принцип рычага».
  6. Влияние на рынок труда системы оплаты труда на основе работ сравнимой ценности
  7. Вонючий заряд - зловонные боеприпасы изготавливают обычно на основе серы, хлора, сероводорода и аммиака. Определённый запах способен вызвать страх и даже ужас противника.
  8. Восстанавливающие средства на основе слизи улитки
  9. Вычисление и запись приближенных чисел
  10. Вычисление координат и высот пунктов теодолитного хода
  11. Вычисление определенных интегралов.


Последнее изменение этой страницы: 2016-07-13; Просмотров: 821; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.041 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь