Приведение системы дифференцированных уравнений для заданной вероятностной модели предприятия.

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Рассмотрим решение системы дифференциальных уравнений построенной по вероятностной модели предприятия УП «Проектный институт Гродногипрозем». Данная модель примет вид на рис.1.2.

Рис.1.2. Модель обслуживания заявок в УП «Проектный институт Гродногипрозем».

Где система ― приемная. Обработка поступающих заявок.

Система ― производственный отдел №1.Обслуживаются заявки, поступившие из Гродненского, Щучинского, Берестовикого района.

Система ― производственный отдел №2. Обработка заявок, поступивших из Волковыского, Свислочского, Мостовского района.

Система ― производственный отдел №3. Обработка заявок, поступивших из Слонимского, Зельвенского, Дятловского района.

Система ― производственный отдел №4. Обслуживаются заявки, поступившие из Лидского, Вороновского, Ивьевского, Новогрудского района.

Система ― производственный отдел №5. Обслуживаются заявки, поступившие из Сморгонского, Островецкого, Ошмянского, Корелического района.

Система ― расчетно-сметная группа. В обязанности входит: составление сметы работы, заключение договора с клиентом.

В рассматриваемой модели за единицу времени возьмем одну неделю. Под заявкой в системах будем понимать заявление на услугу предприятия. В системе под заявкой понимается договор заключенный с предприятием и клиентом на оказание услуг предприятия. Под СМО понимаются отделы предприятия, оказывающие услуги населению.

Система обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями описанная в главе 1 пункт 1.2 примет вид:

(1.7)

Определим явную форму уравнений (1.7) в областях линейности их правых частей, тогда приходим к системе (1.6), при :

где Здесь непересекающиеся множества индексов компонент вектора

Причем при фиксированном число всевозможных разбиений множества индексов компонент этого вектора равно Система (1.7) решается в каждой из областей разбиения фазового пространства:

и т.д.

Для нахождения среднего относительного числа заявок необходимо рассмотреть систему (1.7) в области , где она примет вид при :

(1.8)

Исследуем, работу предприятия на интервале времени . Предположим, что интенсивности поступления заявок каждого из типов с учетом времени года описываются функциями вида:

(1.9)

На интервале времени система уравнений (1.8) превращается в систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

(1.10)

Следовательно, на интервале вид системы ДУ аналогичен (1.10), если заменить в ней на Для интервала вид системы ДУ будет аналогичен (1.10), если заменить в ней на Аналогичным образом поступаем и для интервала в ДУ (1.10) заменяем на

Решение системы (1.10) с начальным условием производится в программе Wolfram Mathematica 7.0.

Для того чтобы система (1.10) находилась в области на интервале , необходимо выполнение неравенств:

(1.11)

При изменении интенсивности в момент времени возможны следующие случаи:

1) удовлетворяет неравенствам (1.11), т.е. система остается в области .

2) не удовлетворяет (1.11) – произошел переход другую область.

3) удовлетворяет неравенствам (1.11), т.е. система остается в области .

4) не удовлетворяет (1.11) – произошел переход другую область.

5) удовлетворяет неравенствам (1.11), т.е. система остается в области .

6) не удовлетворяет (1.11) – произошел переход другую область.

Для решения поставленной задачи (1.10) на интервале , когда система остается в области . Система уравнений в этом случае будет иметь вид (1.10), если заменить соответственно на . Начальными условиями для нее будут . Для того чтобы система находилась в области на временном интервале , необходимо выполнение условий:

Осталось рассмотреть решение задачи (1.10) на интервале , когда система останется в области . Система будет иметь вид (1.10), если заменить соответственно на . Начальными условиями для нее будут . Для того чтобы система находилась в области на временном интервале , необходимо выполнение условий:

Решение системы производится в программе Wolfram Mathematica 7.0.

1.4. Нахождение среднего относительного числа заявок на примере УП «Проектный институт Гродногипрозем»

В предприятие поступило за год заявок от физических лиц за 2015 год. В рассматриваемой модели за единицу времени возьмем одну неделю. Функционирование предприятия УП «Проектный институт Гродногипрозем» описывается следующими параметрами:

Исследуя работу предприятия за год, интенсивность поступления заявок каждого из типов с учетом времени года описывается функцией вида (1.9):

На интервале рассматривается работа предприятия за осенний период. За интервал времени берем работу предприятия на зимний период. На интервале рассматривается работа предприятия за весенний период, а под интервалом рассмотрим работу за летний период. Найдем среднее относительное число заявок в области . Для решения системы (1.10) найдем линию обслуживания