ГЛАВА 2. НАХОЖДЕНИЕ ОЖИДАЕМОГО ДОХОДА ЦЕНТРАЛЬНОЙ ЗАМКНУТОЙ СЕТИ ДЛЯ СЛУЧАЯ, КОГДА ДОХОДЫ ОТ ПЕРЕХОДОВ ЗАЯВОК МЕЖДУ СИСТЕМАМИ СЕТИ ЯВЛЯЮТСЯ СВ С ЗАДАННЫМИ МОМЕНТАМИ ПЕРВЫХ ДВУХ ПОРЯДКОВ

Нахождение ожидаемых доходов в системах

Рассмотрим замкнутую сеть массового обслуживания с разнотипными заявками, которая является вероятностной моделью обслуживания заявок в УП «Проектный институт Гродногипрозем», рис.2.1.

•••

Рис.2.1. Модель обслуживания заявок в УП «Проектный институт Гродногипрозем».

Допустим, что заявка типа требуемой обслуживания, . Системами в данной сети будут отделы предприятия, которые занимаются приемом и обслуживанием заявок граждан Гродненской области. Число линий обслуживания , в системах соответствуют сотрудникам, которые выполняют заявку.

Состояние сети описывается вектором где число заявок находящихся в момент времени в системе .

Заявка при переходе из одной СМО в другую приносит последней системе некоторый случайный доход и соответственно доход первой системы уменьшается на эту случайную величину.

Рассмотрим динамику изменения доходов некоторой системы сети. Обозначим через ее доход в момент времени .

Пусть в начальный момент времени доход системы равен . Доход этой СМО в момент времени можно представить в виде , где - изменение дохода системы на интервале времени Для нахождения этой величины выпишем условные вероятности событий, которые могут произойти за время , и изменения доходов системы , связанные с этими событиями.

1. С вероятностью заявка из системы перейдет во внешнюю среду, при этом доход системы уменьшится на величину , где - СВ с МО , - функция Хевисайда.

2. С вероятностью заявка перейдет из в систему , при этом доход системы возрастет на величину , а доход системы уменьшается на эту величину, где - СВ с МО , - вероятность перехода заявки из системы в систему .

3. С вероятностью заявка из системы перейдет в систему , при этом доход СМО уменьшится на величину , а доход системы возрастет на эту величину, где - СВ с МО .

4. С вероятностью

на отрезе времени изменение состояния системы не произойдет.[4]

Кроме того, за каждый промежуток времени система увеличивает свой доход на величину , где СВ с МО . Будем также считать, что СВ независимы по отношению к СВ . Очевидно, что . Тогда вышеуказанное примет вид:

(2.1)

При фиксированной реализации процесса , учитывая (2.1), можно записать:

Усредняя по с учетом условий нормировки для изменения ожидаемого дохода системы получаем

Пусть система содержит идентичных линий обслуживания, в каждой из которых время обслуживания заявок распределено по показательному закону с параметром . В этом случае

В качестве аппроксимации среднего значения выражения возьмем , т.е. воспользуемся приближенным равенством

,

где - среднее число заявок (ожидающих и обслуживающихся) в системе в момент времени . С учетом этого равенства поучаем следующее приближенное соотношение:

(2.2)

Введем обозначение . Из (2.1) и (2.2) получаем

Далее, переход к пределу при получим неоднородные линейные ОДУ первого порядка[3]:

(2.3)

Интегрируя данные ОДУ (2.3) при начальных условиях можно найти ожидаемые доходы систем сети по формуле:

(2.4)

 

Нахождение ожидаемых доходов в УП «Проектный институт Гродногипрозем»

Распишем(2.4) для сети УП «Проектный институт Гродногипрозем» для центральной системы . С учетом того, что, и , остальные , то формула для нахождения ожидаемого дохода для центральной системы примет вид

Полученные в главе 1 подпункте 1.4 среднее относительное число заявок используем для нахождения дохода. Интенсивность обслуживания заявок в отделах равны

Количество сотрудников в отделах равно .

В табл. 2.1.-2.4. приведен средний доход предприятия от удовлетворения заявок от физических лиц. Отдел расчетно-сметной получает доход в размере млн. бел. руб., когда заключает договор с заказчиком, т.е. при переходе заявки из расчетно-сметной группы во внешнюю среду. Так как основные затраты, связанные с удовлетворением заявки, поступающих из производственных отделов №1-5, заложены в себестоимость продукции – расчетно-сметная группа не несет дополнительных расходов.

Таблица 2.1

Средний доход предприятия за

	Производственный отдел №1	Производственный отдел №2	Производственный отдел №3	Производственный отдел №4	Производственный отдел №5
Неделя, млн. бел. руб	55.08	61.03	21.56	75.09	68.68
1 заявка млн. бел. руб	1.05	1.08	1.13	1.074	1.08

 

Используя данные, представленные в табл. 2.1 и программу, разработанную в пакете WolframMathematica, получим график ожидаемого дохода для расчетно-сметового отдела при начальных на интервале времени .

Рис. 2.1. График ожидаемого дохода на интервале

Таблица 2.2

Средний доход предприятия за

	Производственный отдел №1	Производственный отдел №2	Производственный отдел №3	Производственный отдел №4	Производственный отдел №5
Неделя, млн. бел. руб	54.78	72.64	26.98	66.22	64.07
1 заявка млн. бел. руб	1.25	1.2	1.2	1.16	1.18

 

Используя данные, представленные в табл. 2.2 и программу, разработанную в пакете WolframMathematica, получим график ожидаемого дохода для расчетно-сметового отдела на интервале времени .

Рис. 2.2. График ожидаемого дохода на интервале

 

Таблица 2.3

Средний доход предприятия за

	Производственный отдел №1	Производственный отдел №2	Производственный отдел №3	Производственный отдел №4	Производственный отдел №5
Неделя, млн. бел. руб	70.4	82.998	35.24	74.65	62.29
1 заявка млн. бел. руб	1.08	1.1	1.13	1.08	1.13

 

Используя данные, представленные в табл. 2.3 и программу, разработанную в пакете WolframMathematica, получим график ожидаемого дохода для расчетно-сметового отдела на интервале времени .

Рис. 2.3. График ожидаемого дохода на интервале

 

Таблица 2.4

Средний доход предприятия за

	Производственный отдел №1	Производственный отдел №2	Производственный отдел №3	Производственный отдел №4	Производственный отдел №5
Неделя, млн. бел. руб	71.55	72.34	25.73	83.91	68.56
1 заявка млн. бел. руб	1.02	1.04	1.06	1.07	1.05

 

Используя данные, представленные в табл. 2.4 и программу, разработанную в пакете WolframMathematica, получим график ожидаемого дохода для расчетно-сметового отдела на интервале времени .

Рис. 2.4. График ожидаемого дохода на интервале

Ожидаемый доход и реальный доход за год будет иметь вид рис. 2.5.

Рис. 2.5. График ожидаемого дохода за год

 

⇐ Предыдущая1234

Поделиться:

Популярное:

1. A.16.15.3. Экран принудительной изоляции для использования в депо
2. A.16.15.3.5. Экран вспомогательного блока управления (ACU) для использования в депо
3. A.16.15.4.1. Экран высоковольтного разъединителядля использования в депо
4. AQUA SMOKY EXTRAVAGANТ Водостойкая тушь для ресниц
5. Cтандарты ITU-T для услуг IPTV.
6. E) Объем инвестиций зависит от величины национального дохода
7. F) разность между выручкой и переменными расходами
8. Hаиболее хаpактеpными для остpого панкpеатита являются боли
9. I HAVE A STRANGE VISITOR (я принимаю странного посетителя)
10. I. О различии между чистым и эмпирическим познанием
11. I. Чтобы они поистине были универсальными для научных занятий.
12. II. «БЕЛКИ — УГЛЕВОДЫ». Никогда не ешьте концентрированный белок и концентрированный углевод в один прием пищи.