Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


ГЛАВА 2. НАХОЖДЕНИЕ ОЖИДАЕМОГО ДОХОДА ЦЕНТРАЛЬНОЙ ЗАМКНУТОЙ СЕТИ ДЛЯ СЛУЧАЯ, КОГДА ДОХОДЫ ОТ ПЕРЕХОДОВ ЗАЯВОК МЕЖДУ СИСТЕМАМИ СЕТИ ЯВЛЯЮТСЯ СВ С ЗАДАННЫМИ МОМЕНТАМИ ПЕРВЫХ ДВУХ ПОРЯДКОВ



Нахождение ожидаемых доходов в системах

Рассмотрим замкнутую сеть массового обслуживания с разнотипными заявками, которая является вероятностной моделью обслуживания заявок в УП «Проектный институт Гродногипрозем», рис.2.1.

•••
Рис.2.1. Модель обслуживания заявок в УП «Проектный институт Гродногипрозем».

Допустим, что заявка типа требуемой обслуживания, . Системами в данной сети будут отделы предприятия, которые занимаются приемом и обслуживанием заявок граждан Гродненской области. Число линий обслуживания , в системах соответствуют сотрудникам, которые выполняют заявку.

Состояние сети описывается вектором где число заявок находящихся в момент времени в системе .

Заявка при переходе из одной СМО в другую приносит последней системе некоторый случайный доход и соответственно доход первой системы уменьшается на эту случайную величину.

Рассмотрим динамику изменения доходов некоторой системы сети. Обозначим через ее доход в момент времени .

Пусть в начальный момент времени доход системы равен . Доход этой СМО в момент времени можно представить в виде , где - изменение дохода системы на интервале времени Для нахождения этой величины выпишем условные вероятности событий, которые могут произойти за время , и изменения доходов системы , связанные с этими событиями.

1. С вероятностью заявка из системы перейдет во внешнюю среду, при этом доход системы уменьшится на величину , где - СВ с МО , - функция Хевисайда.

2. С вероятностью заявка перейдет из в систему , при этом доход системы возрастет на величину , а доход системы уменьшается на эту величину, где - СВ с МО , - вероятность перехода заявки из системы в систему .

3. С вероятностью заявка из системы перейдет в систему , при этом доход СМО уменьшится на величину , а доход системы возрастет на эту величину, где - СВ с МО .

4. С вероятностью

на отрезе времени изменение состояния системы не произойдет.[4]

Кроме того, за каждый промежуток времени система увеличивает свой доход на величину , где СВ с МО . Будем также считать, что СВ независимы по отношению к СВ . Очевидно, что . Тогда вышеуказанное примет вид:

(2.1)

При фиксированной реализации процесса , учитывая (2.1), можно записать:

Усредняя по с учетом условий нормировки для изменения ожидаемого дохода системы получаем

Пусть система содержит идентичных линий обслуживания, в каждой из которых время обслуживания заявок распределено по показательному закону с параметром . В этом случае

В качестве аппроксимации среднего значения выражения возьмем , т.е. воспользуемся приближенным равенством

,

где - среднее число заявок (ожидающих и обслуживающихся) в системе в момент времени . С учетом этого равенства поучаем следующее приближенное соотношение:

(2.2)

Введем обозначение . Из (2.1) и (2.2) получаем

Далее, переход к пределу при получим неоднородные линейные ОДУ первого порядка[3]:

(2.3)

Интегрируя данные ОДУ (2.3) при начальных условиях можно найти ожидаемые доходы систем сети по формуле:

(2.4)

 

Нахождение ожидаемых доходов в УП «Проектный институт Гродногипрозем»

Распишем(2.4) для сети УП «Проектный институт Гродногипрозем» для центральной системы . С учетом того, что, и , остальные , то формула для нахождения ожидаемого дохода для центральной системы примет вид

Полученные в главе 1 подпункте 1.4 среднее относительное число заявок используем для нахождения дохода. Интенсивность обслуживания заявок в отделах равны

Количество сотрудников в отделах равно .

В табл. 2.1.-2.4. приведен средний доход предприятия от удовлетворения заявок от физических лиц. Отдел расчетно-сметной получает доход в размере млн. бел. руб., когда заключает договор с заказчиком, т.е. при переходе заявки из расчетно-сметной группы во внешнюю среду. Так как основные затраты, связанные с удовлетворением заявки, поступающих из производственных отделов №1-5, заложены в себестоимость продукции – расчетно-сметная группа не несет дополнительных расходов.

Таблица 2.1

Средний доход предприятия за

  Производственный отдел №1 Производственный отдел №2 Производственный отдел №3 Производственный отдел №4 Производственный отдел №5
Неделя, млн. бел. руб 55.08 61.03 21.56 75.09 68.68
1 заявка млн. бел. руб 1.05 1.08 1.13 1.074 1.08

 

Используя данные, представленные в табл. 2.1 и программу, разработанную в пакете WolframMathematica, получим график ожидаемого дохода для расчетно-сметового отдела при начальных на интервале времени .

Рис. 2.1. График ожидаемого дохода на интервале

Таблица 2.2

Средний доход предприятия за

  Производственный отдел №1 Производственный отдел №2 Производственный отдел №3 Производственный отдел №4 Производственный отдел №5
Неделя, млн. бел. руб 54.78 72.64 26.98 66.22 64.07
1 заявка млн. бел. руб 1.25 1.2 1.2 1.16 1.18

 

Используя данные, представленные в табл. 2.2 и программу, разработанную в пакете WolframMathematica, получим график ожидаемого дохода для расчетно-сметового отдела на интервале времени .

Рис. 2.2. График ожидаемого дохода на интервале

 

Таблица 2.3

Средний доход предприятия за

  Производственный отдел №1 Производственный отдел №2 Производственный отдел №3 Производственный отдел №4 Производственный отдел №5
Неделя, млн. бел. руб 70.4 82.998 35.24 74.65 62.29
1 заявка млн. бел. руб 1.08 1.1 1.13 1.08 1.13

 

Используя данные, представленные в табл. 2.3 и программу, разработанную в пакете WolframMathematica, получим график ожидаемого дохода для расчетно-сметового отдела на интервале времени .

Рис. 2.3. График ожидаемого дохода на интервале

 

Таблица 2.4

Средний доход предприятия за

  Производственный отдел №1 Производственный отдел №2 Производственный отдел №3 Производственный отдел №4 Производственный отдел №5
Неделя, млн. бел. руб 71.55 72.34 25.73 83.91 68.56
1 заявка млн. бел. руб 1.02 1.04 1.06 1.07 1.05

 

Используя данные, представленные в табл. 2.4 и программу, разработанную в пакете WolframMathematica, получим график ожидаемого дохода для расчетно-сметового отдела на интервале времени .

Рис. 2.4. График ожидаемого дохода на интервале

Ожидаемый доход и реальный доход за год будет иметь вид рис. 2.5.

Рис. 2.5. График ожидаемого дохода за год

 


Поделиться:



Популярное:

Последнее изменение этой страницы: 2016-07-13; Просмотров: 650; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.025 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь