Задача Поиск оптимального объема производства в условиях неопределенности

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 12Следующая ⇒

АО «Силуэт» выпускает женскую одежду, которая реализуется через сеть фирменных магазинов. Сбыт продукции во многом зависит от состояния погоды (теплая, холодная). АО «Силуэт» занимается производством женской одежды двух видов: платья и костюмы. Затраты на производство и реализацию единицы продукции составляют: костюмы – 270 руб., платья – 80 руб., а продажная цена – 480 и 160 руб. По данным наблюдений – АО может реализовать в течение мая в условиях теплой погоды 1200 костюмов и 3950 платьев, а при холодной погоде 2000 костюмов и 1250 платьев.

Задача состоит в максимизации средней величины прибыли от реализации выпущенной продукции с учетом капризов погоды. АО располагает в этих ситуациях двумя стратегиями: в расчете на теплую погоду (стратегия А); в расчете на холодную погоду (стратегия В).

Если АО примет стратегию А и погода будет теплой (стратегия природы С), то вся продукция будет реализована, значит, АО получит прибыль от реализации П(АС):

П(АС) руб.

Если АО примет стратегию А и погода будет холодной (стратегия природы Д), то костюмы будут проданы полностью. А платья – только в количестве 1250 шт. Прибыль АО в данном случае П(АД) составит:

П(АД) руб.

Аналогичным образом можно определить прибыль предприятия в случае применения им стратегии В. В условиях теплой погоды (стратегия природы С) прибыль П(ВС) составит:

П(ВС) руб.

Принятие той стратегии, но в условиях холодной погоды, позволит реализовать всю выпущенную продукцию, и прибыль П(ВД) в этом случае составит:

П(ВД) руб.

Рассматривая АО «Силуэт» и природу в качестве двух игроков Р1 и Р2, получим по итогам произведенных расчетов так называемую платежную матрицу следующего вида:

Игроки	Р₁ (АО «Силуэт»)
Р₂ (природа)	стратегии	А	В	max по строкам
С
Д
max по столбцам

По данным платежной матрицы игрок Р₁ (АО «Силуэт») никогда не получит прибыль меньше 136000 руб. Если погодные условия совпадут с выбранной стратегией, то прибыль АО (выигрыш) будет составлять 568000 или 520000 руб. Если игрок Р₁ будет постоянно принимать стратегию А, а игрок Р₂ – стратегию Д, то прибыль снизится до 136000 руб. о же самое будет, если игрок Р₁ постоянно принимает стратегию В, а игрок Р₂ – стратегию С. Следовательно, АО может обеспечить себе наибольшую прибыль, если будет попеременно принимать то стратегию А, то стратегию В. Такая стратегия называется смешанной. А ее элементы (А и В) – чистыми стратегиями.

Оптимизация смешанной стратегии позволит игроку Р₁ всегда получать среднее значение выигрыша (прибыли) независимо от стратегии игрока Р₂. Для оптимизации смешанной стратегии необходимо определить частоту применения игроком Р₁ стратегии А и стратегии В. Обозначим частоту применения стратегии А через х, тогда частота применения стратегии Вбудет(1-х).

Если игрок Р₁ принимает оптимальную смешанную стратегию, то и при стратегии игрока Р₂ (природа) С (теплая погода) и при его стратегии Д (холодная погода) игрок Р₁ должен получить одинаковую среднюю прибыль (выигрыш):

;

Действительно, игрок Р₁, принимая чистые стратегии А и В в соотношении , будет иметь оптимальную смешанную стратегию, при которой средний выигрыш будет составлять:

1) при теплой погоде (стратегия С игрока Р₂)

П(С)= руб.;

2) при холодной погоде (стратегия Д игрока Р2)

П(Д)= руб.

Таким образом, средняя прибыль (средний платеж), которую получит АО «Силуэт» при реализации оптимальной смешанной стратегии, будет равна 339300 руб. Средний платеж, который получается при реализации оптимальной смешанной стратегии, называется ценой игры.

В заключение следует определить, сколько платьев и костюмов должно выпустить в мае АО «Силуэт» для реализации оптимальной смешанной стратегии, т. е. для получения максимальной прибыли при любой погоде (использовать округление результата до меньшего целого значения):

Значит, оптимальная стратегия АО «Силуэт» означает выпуск 1624 костюмов и 2520 платьев, в этом случае при любых погодных условиях АО получит прибыль = 339300 руб., а при теплой погоде (стратегия С игрока Р₂)

= руб.;

= руб.

За счет округления числа костюмов и платьев могут получиться разные значения (оба значения должны быть близки к рассчитанному ранее среднему значению прибыли). В этом случае в качестве гарантированной средней прибыли надо выбрать наименьшее из двух значений.

Контрольное задание №5

Вариант № 1.

ООО «Скороход» производит продукцию двух видов: мужские ботинки и туфли, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт на пару мужских ботинок составляют 315 руб., мужских туфель – 180 руб., а цена реализации пары равна соответственно 430 и 240 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С «Скороход» может реализовать в течение месяца 1500 ботинок и 2100 туфель, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 1900 ботинок и 1700 туфель. «Скороход» может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А ) или в расчете на стратегию Д (стратегия В ).

Определите количество ботинок и туфель, выпускаемых ООО «Скороход», при котором оно получит среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

Вариант № 2.

ООО «Уют» производит бытовую технику двух видов: холодильники и пылесосы, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одного холодильника составляют 1675 руб., пылесоса – 720 руб., а цена реализации равна соответственно 2160 и 940 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С «Уют» может реализовать в течение месяца 450 холодильников и 1200 пылесосов, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 340 холодильников и 1400 пылесосов. ООО «Уют» может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А ) или в расчете на стратегию Д (стратегия В ).

Определите, какое количество холодильников и пылесосов должно выпустить ООО «Уют», при котором оно получит среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

Вариант № 3.

Мебельная фабрика «Гранд» производит мебельные гарнитуры двух видов: жилая комната и детский гарнитур, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной мебельной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одной жилой комнаты составляют 18240 руб., детского гарнитура – 9680 руб., а цена реализации равна соответственно 21470 и 12340 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С фабрика может реализовать в течение месяца 18 жилых комнат и 12 детских гарнитуров, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 16 жилых комнат и 14 детских гарнитуров. Фабрика может применить две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А ) или в расчете на стратегию Д (стратегия В ).

Определите, какое количество жилых комнат и детских гарнитуров должна выпустить фабрика, при котором она получит среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

Вариант № 4.

АО «ОМО» производит продукцию двух видов: стиральные и посудомоечные машины, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одной стиральной машины составляют 2640 руб., посудомоечной – 1480 руб., а цена реализации единицы продукции равна соответственно 3670 и 1750 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С АО «ОМО» может реализовать в течение месяца 160 стиральных и 120 посудомоечных машин, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 130 стиральных и 150 посудомоечных машин. АО может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А ) или в расчете на стратегию Д (стратегия В ).

Определите, какое количество стиральных и посудомоечных машин должно выпустить АО «ОМО», чтобы получить среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

Вариант № 5.

ООО «Вихрь» производит продукцию двух видов: мотоциклы и мопеды, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт мотоцикла составляют 12860 руб., мопеда – 7400 руб., а цена реализации соответственно равна 15200 и 9600 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С ООО «Вихрь» может реализовать в течение месяца 700 мотоциклов и 1240 мопедов, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 820 мотоциклов и 1070 мопедов. ООО «Вихрь» может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А ) или в расчете на стратегию Д (стратегия В ).

Определите количество мотоциклов и мопедов, которое должно выпустить ООО «Вихрь», чтобы получить среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

Вариант № 6.

ООО «Скороход» производит продукцию двух видов: мужские ботинки и туфли, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт на пару мужских ботинок составляют 1315 руб., мужских туфель – 1180 руб., а цена реализации пары равна соответственно 1430 и 1240 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С «Скороход» может реализовать в течение месяца 1300 ботинок и 1900 туфель, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 1700 ботинок и 1500 туфель. «Скороход» может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А ) или в расчете на стратегию Д (стратегия В ).

Вариант № 7.

ООО «Уют» производит бытовую технику двух видов: холодильники и пылесосы, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одного холодильника составляют 11675 руб., пылесоса – 1720 руб., а цена реализации равна соответственно 15600 и 2940 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С «Уют» может реализовать в течение месяца 400 холодильников и 1100 пылесосов, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 300 холодильников и 1300 пылесосов. ООО «Уют» может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А ) или в расчете на стратегию Д (стратегия В ).

Вариант № 8.

Мебельная фабрика «Гранд» производит мебельные гарнитуры двух видов: жилая комната и детский гарнитур, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной мебельной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одной жилой комнаты составляют 28240 руб., детского гарнитура – 13680 руб., а цена реализации равна соответственно 33470 и 16340 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С фабрика может реализовать в течение месяца 16 жилых комнат и 10 детских гарнитуров, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 14 жилых комнат и 12 детских гарнитуров. Фабрика может применить две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А ) или в расчете на стратегию Д (стратегия В ).

Вариант № 9.

АО «ОМО» производит продукцию двух видов: стиральные и посудомоечные машины, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одной стиральной машины составляют 12640 руб., посудомоечной – 11480 руб., а цена реализации единицы продукции равна соответственно 15670 и 13750 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С АО «ОМО» может реализовать в течение месяца 180 стиральных и 140 посудомоечных машин, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 150 стиральных и 170 посудомоечных машин. АО может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А ) или в расчете на стратегию Д (стратегия В ).

Вариант № 10.

ООО «Вихрь» производит продукцию двух видов: мотоциклы и мопеды, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт мотоцикла составляют 12900 руб., мопеда – 7440 руб., а цена реализации соответственно равна 15300 и 9800 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С ООО «Вихрь» может реализовать в течение месяца 500 мотоциклов и 1040 мопедов, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 620 мотоциклов и 870 мопедов. ООО «Вихрь» может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А ) или в расчете на стратегию Д (стратегия В ).

Тема 6 Сетевые модели планирования и управления

Сетевой моделью (сетевым графиком, сетью) называется экономико-компьютерная модель, отражающая комплекс работ (операций) и событий, связанных с реализацией некоторого проекта (научно-исследовательского, производственного и др.), в их логической и технологической последовательности и связи.

Анализ сетевой модели, представленной в графической или табличной (матричной) форме, позволяет,

во-первых, более четко выявить взаимосвязи этапов реализации проекта и

во-вторых, определить наиболее оптимальный порядок выполнения этих этапов в целях, например, сокращения сроков выполнения всего комплекса работ.

Таким образом, методы сетевого моделирования относятся к методам принятия оптимальных решений, что оправдывает рассмотрение этого типа моделей в данной курсовой работе.

В экономических исследованиях сетевые модели возникают при моделировании экономических процессов методами сетевого планирования и управления (СПУ).

Объектом управления в системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающих определенными ресурсами и выполняющих определенный комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например, разработку нового изделия, строительства объекта и т.п.

Основой сетевого планирования и управления является сетевая модель (СМ), в которой моделируется совокупность взаимосвязанных работ и событий, отображающих процесс достижения определенной цели. Она может быть представлена в виде графика или таблицы.

Основным понятия сетевой модели являются:

· событие,

· работа

· путь.

На Рис. 1 графически представлена сетевая модель, состоящая из 11 событий и 16 работ, продолжительность выполнения которых указана над работами.

Рис.1

Работа характеризует материальное действие, требующее использования ресурсов, или логическое, требующее лишь взаимосвязи событий. При графическом представлении работа изображается стрелкой, которая соединяет два события. Она обозначается парой заключенных в скобки чисел , где i - номер события, из которого работа выходит, а j - номер события, в которое она входит. Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, из которого она выходит. Каждая работа имеет определенную продолжительность . Например, запись означает, что работа (2, 5) имеет продолжительность 4 единиц времени.

К работам относятся также такие процессы, которые не требуют ни ресурсов, ни времени выполнения. Они заключаются в установлении логической взаимосвязи работ и показывают, что одна из них непосредственно зависит от другой; такие работы называются фиктивными и на графике изображаются пунктирными стрелками.

Событиями называются результаты выполнения одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени. Событие свершается в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него. События обозначаются одним числом и при графическом представлении сетевая модель изображаются кружком (или иной геометрической фигурой), внутри которого проставляется его порядковый номер

В сетевой модели имеется начальное событие (с номером 1), из которого работы только выходят, и конечное событие (с номером N), в которое работы только входят.

Путём называется цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих начальную и конечную вершины, например, в приведенной выше модели путями являются и др.

Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную длину, называют критическим и обозначают , а его продолжительность - . Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего комплекса работ.

Cетевая модель имеют ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов.

Перед расчетом СМ необходимо убедиться, что она удовлетворяет следующим основным требованиям:

1. События правильно пронумерованы, т. е. для каждой работы справедливо неравенство (например, на Рис. 2 работы (4, 3) и (3, 2)). При невыполнении этого требования необходимо использовать алгоритм перенумерации событий, который заключается в следующем:

· нумерация событий начинается с исходного события, которому присваивается № 1;

· из исходного события вычеркивают все исходящие из него работы (стрелки), и на оставшейся сети находят событие, в которое не входит ни одна работа, ему и присваивают № 2;

· затем вычеркивают работы, выходящие из события № 2, и вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа, и ему присваивают № 3, и так далее до достижения завершающего события, номер которого должен быть равен количеству событий в сетевом графике.

Если при очередном вычеркивании работ одновременно несколько событий не имеют входящих в них работ, то их нумеруют очередными номерами в произвольном порядке.

2. Отсутствуют тупиковые события (кроме завершающего), т. е. такие, за которыми не следует хотя бы одна работа (например, событие 5);

3. Отсутствуют события (за исключением исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа (например, событие 7);

4. Отсутствуют циклы, т. е. замкнутые пути, соединяющие событие с ним же самим (например, путь (2, 4, 3)).

Только после выполнении всех указанных требований можно приступать к вычислениям характеристик событий, работ и критического пути.

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 789 10 11 12 Следующая ⇒