Цепь синусоидального тока с резистором. Энергетический процесс. Мгновенная и средняя (активная) мощности.

Синусоидальным током называют ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону:

Ток i(t) называют мгновенным. Максимальное значение тока называют амплитудой и обозначают . Период – это время, за которое совершается одно полное колебание. Частота равна числу колебаний в секунду , единица частоты - герц (Гц).

Угловая частота , единица угловой частоты рад/с или . Аргумент синуса, т.е. , называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания в данный момент времени .

Начальная фаза тока - .

Действующим значением синусоидальной функции называется ее среднеквадратичное значение за период

Большинство измерительных приборов амперметров и вольтметров показывают действующее значение измеряемой величины.
Резистор в цепи син. Тока.

Мгновенной мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи
По определению, электрическое напряжение — это отношение работы электрического поля, совершенной при переносе пробного электрического заряда из точки A в точку B, к величине пробного заряда. То есть можно сказать, что электрическое напряжение равно работе по переносу единичного заряда из точки А в точку B. Другими словами, при движении единичного заряда по участку электрической цепи он совершит работу, численно равную электрическому напряжению, действующему на участке цепи. Умножив работу на количество единичных зарядов, мы, таким образом, получаем работу, которую совершают эти заряды при движении от начала участка цепи до его конца. Мощность, по определению, — это работа в единицу времени. Введём обозначения: U — напряжение на участке A-B (принимаем его постоянным на интервале Δ t), Q — количество зарядов, прошедших от А к B за время Δ t. А — работа, совершённая зарядом Q при движении по участку A-B, P — мощность. Записывая вышеприведённые рассуждения, получаем:

Для единичного заряда на участке A-B:

Для всех зарядов:

Поскольку ток есть не что иное, как количество зарядов в единицу времени, то есть по определению, в результате получаем:

Полагая время бесконечно малым, можно принять, что величины напряжения и тока за это время тоже изменятся бесконечно мало. В итоге получаем следующее определение мгновенной электрической мощности:

мгновенная электрическая мощность p(t), выделяющаяся на участке электрической цепи, есть произведение мгновенных значений напряжения u(t) и силы тока i(t) на этом участке:

Если участок цепи содержит резистор c электрическим сопротивлением R, то

Активная мощность
Измеряется в W [Вт] Ватт.
Среднее за период T значение мгновенной мощности называется активной мощностью: В цепях однофазного синусоидального тока где U иI — среднеквадратичные значения напряжения и тока, φ — угол сдвига фаз между ними. Для цепей несинусоидального тока электрическая мощность равна сумме соответствующих средних мощностей отдельных гармоник. Активная мощность характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии (тепловую и электромагнитную). Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r или её проводимость g по формуле В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепей электрическая мощность определяется как сумма мощностей отдельных фаз. С полной мощностью S активная связана соотношением

30. Цепь синусоидального тока с индуктивностью.

У идеальной катушки отсутствует активное омическое сопротивление и отсутствует паразитная межвитковая ёмкость. Значит, постоянная времени для неё равна нулю (R/L).

Мгновенное значение тока, магнитного потока, ЭДС самоиндукции и напряжения.

Временная и векторная диаграммы.

31. Цепь синусоидального тока с индуктивностью.

Согласно закону Ома сила тока на участке цепи, содержащем только резистор сопротивлением R, подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

I(t) = U(t)/R = (U_o/R)sinω t = I_osinω t,

где I_o = U_o/R − амплитудное значение силы тока в цепи.
Как видно, сила тока в такой цепи также меняется с течением времени по синусоидальному закону.
Величины U_o и I_o = U_o/R называются амплитудными значениями напряжения и силы тока. Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.
Поскольку для постоянного тока

P_пост =I²R,

то с учетом ранее полученного выражения для среднего значения мощности переменного тока действующее значение силы тока

I_д = I_o/√ 2.

Аналогично можно ввести действующее значение и для напряжения

U_д = U_o/√ 2.

Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой в цепях постоянного тока, остаются справедливыми и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

P = U_дI_д = I_д²R = U_д²/R, I_д = U_д/R.

Индуктивное сопротивление, его зависимость от частоты.

32. Цепь синусоидального тока с индуктивностью.

Энергетический процесс.

Мгновенной мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи.

Для единичного заряда на участке A-B:

Для всех зарядов:

Если участок цепи содержит резистор c электрическим сопротивлением R, то

Активная мощность

Единица измерения — ватт (W, Вт).

Среднее за период T значение мгновенной мощности называется активной мощностью: В цепях однофазного синусоидального тока где U и I — среднеквадратичные значения напряжения и тока, φ — угол сдвига фаз между ними.

Реактивная мощность

Единица измерения — вольт-ампер реактивный (var, вар)

Реактивная мощность — величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению среднеквадратичных значений напряжения U и тока I, умноженному на синус угла сдвига фаз φ между ними: (если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает — отрицательным). Реактивная мощность связана с полной мощностью S и активной мощностью Р соотношением: .

Билет 34

1)Треугольник сопротивлений получается из треугольника напряжений. Треугольники напряжений и сопротивлений подобны. Длины сторон треугольника сопротивлений определяются путем деления соответствующих напряжений на значение тока. При ф О сторона треугольника jx направлена влево от катета г - преобладает индуктивное сопротивление, при ф 0 сторона треугольника - jx направлена вправо - преобладает емкостное сопротивление.

Треугольник сопротивлений дает графическую интерпретацию связи между модулем полного сопротивления z и активным и реактивным сопротивлениями цепи; треугольник проводимости - интерпретацию связи между модулем полной проводимости у и ее активной и реактивной составляющими.

Треугольники напряжений (а) и сопротивлений (б)

Треугольник сопротивлений можно получить, уменьшив в / раз стороны треугольника напряжений.

UL образуют у треугольник напряжений для активно-индуктивной нагрузки.

Умножив все стороны треугольника напряжений на величину тока /, получим треугольник мощностей, в котором QL - реактивная мощность индуктивности, a Qc-реактивная мощность емкости.

Если все стороны треугольника напряжений разделить на величину тока, то получится подобный треугольник - треугольник сопротивлений, где длина гипотенузы соответствует полному сопротивлению г -; катет - активному сопротивлению.

- полное сопротивление цепи.

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников(резисторов): R = R1 + R2.

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников: 1/R = 1/R1 + 1/R2.

3) Угол сдвига фаз называется электрическим углом. Он, так же как и геометрический угол, измеряется в градусах или радианах.

Угол сдвига фаз между током в одной цепи и напряжением в другой равен 1 / 4 периода.

Угол сдвига фаз между током и напряжением при резонансе равен нулю.

Угол сдвига фаз между током и напряжением зависит от соотношения между активным и реактивным сопротивлениями, включенными в цепь.

Угол сдвига фаз между напряжением и током для каждой гармоники получается различным, так как с изменением порядкового номера активное сопротивление г не изменяется, а реактивное сопротивление xkk ( uL - 1 / fecoC изменяется.

Угол сдвига фаз между током и напряжением определим из соотношения.

- полное сопротивление цепи

Определим угол сдвига фаз между напряжением источника и током в цепи:

arctg (xL - хсУг = arctg (3/4)

Билет 35

1)Реактивная мощность Q измеряется в вольт-амперах реактивных (вар), полная мощность S — в вольт-амперах (В·А)

Активная, реактивная и полная мощности связаны друг с другом соотношениями:

P = Scosφ; Q = Ssinφ

Из приведенных соотношений следует, что индуктивная цепь потребляет реактивную мощность: при отставании тока от напряжения φ > 0 и Q > 0. При емкостном характере цепи, наоборот, φ < 0 и Q < 0. Поэтому конденсаторы условно рассматривают как источники, а индуктивности — как потребители реактивной мощности. Реактивная мощность, таким образом, является характеристикой интенсивности обратимого обмена энергией между отдельными участками цепи, который является существенным при оценке потерь в соединительных проводах цепи.

Полная мощность S определяет амплитуду колебаний мгновенной мощности p(t). Активную, реактивную и полную мощности можно непосредственно определить по комплексным напряжению и току на участке цепи.

Мгновенная мощность переменного тока

Сдвиг фаз φ зависит от соотношения между активным и реактивными сопротивлениями и тем самым от частоты ω. Поскольку напряжение и ток в цепи изменяются с частотой ω, то при подсчете работы тока нужно рассматривать настолько малый промежуток времени Δ t, чтобы значения напряжения и тока можно было считать постоянными: Δ A = I(t)U(t)Δ t

, где U(t) = Uocosω t, I(t) = Iocos(ω t − φ ).

Отсюда получается следующее выражение для мгновенной мощности тока:

P(t) = Δ A/Δ t = I(t)U(t).

Подставив сюда значения I(t) и U(t) из (1), получаем P(t) = UoIocosω t•cos(ω t − φ ). (2)

Воспользовавшись тригонометрическим тождеством

сosα •cosβ = (1/2)[cos(α + β ) + cos(α − β )],

перепишем в следующем виде: P(t) = (1/2)UoIo[cosφ + cos(2ω t − φ ). (3)

Выражение для мгновенной мощности состоит из двух слагаемых: одно из них не зависит от времени, а второе осциллирует с удвоенной частотой 2ω. Это значит, что дважды за каждый период изменения приложенного напряжения изменяется направление потока энергии: в течение какой-то части периода энергия поступает в цепь от источника переменного напряжения, а в течение другой части возвращается обратно. Средний за период поток энергии положителен, т. е. энергия поступает в цепь от источника.

АКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ, среднее за период значение мощности переменного тока; характеризует среднюю скорость преобразования электромагнитной энергии в др. формы (тепловую, механическую, световую и т. д.). Измеряется в ваттах. Для синусоидального тока равна произведению действующих (эффективных) значений тока I и напряжения U на косинус угла j сдвига фаз между ними: P = IUcosj.

- Активная мощность связана с полной

-Мгновенная, активная, реактивная и полная мощности.

Треугольник мощностей

В цепях переменного тока различают три понятия мощности: активная Р, реактивная Q, полная S.

Соотношения между мощностями могут быть получены из треугольника мощностей, который образуется путем умножения всех сторон треугольника напряжений на значение тока I.

ТРЕУГОЛЬНИК МОЩНОСТЕЙ - графическое изображение активной, реактивной и полной мощностей в цепи переменного тока.

Треугольник мощностей получается из соотношения Р2 + Q2 = S2.

Коэффициент мощности — безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей. Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.

Коэффициентом мощности или cos φ электрической сети называется отношение активной мощности к полной мощности нагрузки расчетного участка.

cos φ = P/S, где:

cos φ – коэффициент мощности;

Р - активная мощность Вт;

S - полная мощность ВА;

Коэффициент мощности можно определить как расчетным путем, так и измерить специальными приборами. Только в том случае, когда нагрузка имеет исключительно активный характер, cos φ равен единице. В основном же, активная мощность меньше полной и поэтому коэффициент мощности меньше единицы.

Следует учитывать, что низкий коэффициент мощности потребителя приводит:

*к необходимости увеличения полной мощности трансформаторов и электрических станций, а также к увеличению сечения питающих линий электропередач;

*к понижению коэффициента полезного действия вырабатывающих и трансформирующих элементов цепи;

*к увеличению потерь мощности и напряжения в проводах. При одних и тех же значениях мощности и напряжения уменьшение коэффициента мощности сопровождается увеличением тока в проводах, вследствие чего возрастают потери на нагрев, что, в свою очередь, приводит к падению напряжения в сети;

Чем меньше коэффициент мощности сети, тем менее загружена сеть активной мощностью и тем меньше коэффициент полезного действия использования сети.

В связи с этим необходимо, чтобы как можно большую часть в полной мощности составляла именно активная мощность, а не реактивная, в этом случае коэффициент мощности будет ближе к единице.

Билет 36

Емкостью обладают любые два тела способные нести на себе равные по величине и противоположные по знаку заряды, а называется емкостью отношение абсолютной величины заряда на одном из тел к напряжению между ними: С=q/u. Поскольку q и u пропорциональны друг другу, то С от них не зависит, а зависит от формы и геометрических размеров тел, их взаимного расположения и от свойств среды, в которой они находятся. Устройства, предназначенные для получения определенной величины емкости называются конденсаторами.

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте и величине ёмкости. С увеличением частоты возрастает скорость изменения напряжения, а значит и ток. При f=0 (постоянный ток) xC=∞, т.е. ёмкость не пропускает постоянный ток.

2) Конденсатор — двухполюсник с определённым значением ёмкости и малой омической проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Конденсатор является пассивным электронным компонентом. Обычно состоит из двух электродов в форме пластин (называемых обкладками), разделённых диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок.

Конденсатор в цепи постоянного тока может проводить ток в момент включения его в цепь (происходит заряд или перезаряд конденсатора), по окончании переходного процесса ток через конденсатор не течёт, так как его обкладки разделены диэлектриком. В цепи же переменного тока он проводит колебания переменного тока посредством циклической перезарядки конденсатора, замыкаясь так называемым током смещения.

Для получения больших ёмкостей конденсаторы соединяют параллельно. При этом напряжение между обкладками всех конденсаторов одинаково. Общая ёмкость батареи параллельно соединённых конденсаторов равна сумме ёмкостей всех конденсаторов, входящих в батарею.

Реальные конденсаторы, помимо ёмкости, обладают также собственными сопротивлением и индуктивностью. С высокой степенью точности, эквивалентную схему реального конденсатора можно представить следующим образом:

Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре происходит по закону:

q = 10-4cos10π t (Kл).

3) Мгновенные значения токов и других величин можно рассчитать, с применением метода наложения.

Мгновенное значение тока или напряжения в каждый момент времени определяется проекцией на вертикальную ось вектора, длина которого равна максимальному значению электрической величины тока или напряжения

4) Векторная диаграмма изображается синхронно с временной диаграммой с параметрами сигналов, рассчитанными для момента времени, отмеченного визиром. Программа предоставляет возможность отобрать сигналы для просмотра.

Отсчет углов ведется относительно вертикальной верхней полуоси. Длина векторов пропорциональна модулям комплексов соответствующих сигналов. Если модуль вектора слишком мал, программа обозначает только его направление.

Таблица имен располагается в нижней части подокна и содержит список имен сигналов, выводимых в виде векторов, и их числовые параметры в данный момент времени: амплитуду в единицах сигнала и фазу в градусах. Размер таблицы ограничен и определяется размерами всего подокна.

А) временная; б) векторная; в)диаграмма цепи

39.1Цепь синусоидального тока с емкостью.

Если к конденсатору емкостью C подключить синусоидальное напряжение, то в цепи протекает синусоидальный ток

;

Из анализа выражений следует, что ток опережает напряжение по фазе на 90^o.

Выражение в комплексной форме записи имеет вид:

где - емкостное сопротивление, фиктивная расчетная величина, имеющая размерность сопротивления.

Если комплексное сопротивление индуктивности положительно
, то комплексное сопротивление емкости отрицательно

На рис. а изображена векторная диаграмма цепи с емкостью.
Вектор тока опережает вектор напряжения на 90^o.

Рис. а

39.2.Энергетический процесс.

Хз что это за фигня

39.3.Мгновенная, активная и реактивная мощности.

Активная мощность – среднее за период значение мгновенной мощности.

где cosφ –коэффициент мощности, φ – угол сдвига фаз между напряжением и током. P=[Вт] Для резистора P=UIcos0=UI=I^2R=(U^2)/R

На индуктивном элементе: P=UIcos(π /2)

На емкостном элементе: P=UIcos(-π /2)

Реактивная мощность – характеризует интенсивность обменного процесса в цепи переменного тока. Q=UIsinφ =[ВАр]

Полная мощность: S=[ВА]

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒