Электрические фильтры. Понятие об электрических фильтрах. 1)Определение, 2)классификация, 3)полоса пропускания и 4)задерживание электрических фильтров.

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 10

61.1 Электрический фильтр – это четырехполюсник, пропускающий из входной цепи в выходную определенный диапазон частот сигналов в виде напряжения или тока.

61.2 Классификация:

1) ФНЧ (фильтр нижних частот) - пропускает сигналы с частотой от 0 до f_в(w_в/2p).

2) ФВЧ (фильтр верхних частот) - пропускает сигналы с частотой от f_н до ¥

3) ФПП (полосовой фильтр) - пропускает сигналы с частотой от f_н до f_в.

4) РФ (режекторный фильтр) - не пропускает сигналы заданной частоты или полосы частот

5) ГПФ (гребенчатый фильтр) - фильтр, имеющий несколько полос пропускания.

6) РГФ (режекторный гребенчатый фильтр) - фильтр, имеющий несколько полос подавления

61.3 Границы полос пропускания (w_в, w_н) определяются по частотам, на которых коэффициент усиления Ко уменьшается в 2^-1/2 »0, 7 раз.

61.4 диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затуханияили полосой задерживания.Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.

Электрические фильтры. Частотные характеристики, рабочее затухание, входное сопротивление фильтров. Применение фильтров в технике связи.

Электрические фильтры.

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.

Часть электрической цепи, имеющей две пары зажимов одна из которых является входной, а другая - выходной, называется четырехполюсником.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропусканияили полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затуханияили полосой задерживания.Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.

Фильтры применяются как в радиотехнике и технике связи, где имеют место токи достаточно высоких частот, так и в силовой электронике и электротехнике.

В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших сопротивлениях нагрузки.

Частотные характеристики, рабочее затухание, входное сопротивление фильтров.

Частотные характеристики фильтра

По виду частотной характеристики фильтры подразделяются на:

· Фильтр низких частот — пропускает низкие частоты сигнала.

· Фильтр высоких частот — пропускает высокие частоты сигнала.

· Полосовой фильтр — пропускает ограниченную полосу частот сигнала.

· Режекторный фильтр пропускает все частоты, кроме определённой полосы.

· Фазовый фильтр пропускает все частоты сигнала, но изменяет его фазу.

Полосовые и режекторные фильтры могут быть сконструированы путём последовательного соединения фильтров низких и высоких частот.

рабочее затухание фильтра

Действительная часть a_p носит название рабочего затухания, а мнимая часть b_p- рабочего фазового сдвига. Рабочее затухание определяет уменьшение полной (кажущейся) мощности, напряжения или тока на выходе четырехполюсника по отношению к входу в неперах (N) или децибелах (дБ):

или

входное сопротивление фильтров.

Входное сопротивление четырехполюсника есть отношение входного напряжения к входному току

Применение фильтров в технике связи.

применение в радиовещании, телекоммуникациях, спутниковой связи. Применяются для точного разделения частот.

Понятие о переходных процессах. Причины возникновения переходных процессов. Законы коммутации. Независимые начальные условия

Процессы, возникающие в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому, называются переходными.

Переходные процессы возникают при всех изменениях режима электрической цепи: подключении и отключении цепи, при изменении нагрузки, при возникновении аварийных режимов (коротком замыкании, обрыве провода, ударе молнии в линию электропередачи) и т. п.

Первый закон коммутации

Ток через индуктивный элемент L непосредственно до коммутации равен току во время коммутации и току через этот же индуктивный элемент непосредственно после коммутации , так как ток в катушке мгновенно измениться не может:

Второй закон коммутации

Напряжение на конденсаторе С непосредственно до коммутации равно напряжению во время коммутации и напряжению на конденсаторе непосредственно после коммутации , так как невозможен скачок напряжения на конденсаторе:

Примечание

1. — время непосредственно до коммутации

2. t=0 — непосредственно во время коммутации

3. — время непосредственно после коммутации

Начальные значения (условия) — значения токов и напряжений в схеме при t=0.

Напряжения на индуктивных элементах и резисторах, а также токи через конденсаторы и резисторы могут изменяться скачком, то есть их значения после коммутации чаще всего оказываются не равными их значениям до коммутации .

Независимые начальные значения — это значения токов через индуктивные элементы и напряжений на конденсаторах, известные из докоммутационного режима

Зависимые начальные значения — это значения остальных токов и напряжений при в послекоммутационной схеме, определяемые по независимым начальным значениям из законов Кирхгофа.

1. 73.Переходные процессы в RL-цепи первого порядка. Включение RL-цепи на постоянное напряжение. Короткое замыкание RL-цепи. Законы изменения тока и напряжения. Постоянная времени RL-цепи. Длительность процесса. Энергетический процесс.

15.3. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПРОСТЕЙШЕЙ RL-ЦЕПИ

Процессы в RL-цепи с последовательным соединением элементов (рис. 15.4, а) рассчитываются аналогично.

Рис. 15.4

Дифференциальное уравнение для тока имеет вид

L di/dt + Ri = u₀(t).

Оно не требует преобразования, так как сам ток i является переменной состояния. Запишем общее решение уравнения в виде суммы вынужденной и свободной составляющих

Характеристическое уравнение

имеет корень  = – R/L, поэтому общее решение однородного уравнения будет иметь вид

где  = L/R — постоянная времени индуктивной цепи.

Вид частного решения i' зависит от характера напряжения источника.

1. Включение к источнику постоянного напряжения (u₀(t) = U₀ = const). В этом случае при t     в цепи устанавливается постоянный ток, падение напряжения на индуктивности становится равным нулю, и все напряжение источника приложено к резистору. Поэтому этот ток будет равным i' = U₀/R. Теперь для определения значений постоянной A в общем решении

используем, как и выше, закон коммутации — условие непрерывности тока в цепи в момент коммутации. Так как до замыкания i(– 0) = 0, то

и A = – U₀/R. Это приводит к окончательным выражениям для тока в цепи и напряжения на индуктивности

Характер зависимостей тока и напряжения на катушке от времени (рис. 15.4, б) аналогичен кривым для u_C(t) и i(t) в RC-цепи.

2. Замыкание цепи RL накоротко. Процессы при коротком замыкании цепи, в которой ранее протекал ток I₀ (рис. 15.5, а), описываются однородным уравнением (u₀(t) = 0);

Рис. 15.5

общее решение для тока в цепи имеет лишь свободную составляющую

Из начального условия имеем i(0) = I₀ = A, поэтому окончательно

а напряжение на катушке равно

Соответствующие кривые изображены на рис. 15.5, б. Ток после замыкания катушки сохраняет направление, а напряжение принимает скачком в момент коммутации значение – I₀R, после чего спадает по экспоненте. При большом значении сопротивления цепи разряда начальный скачок может вызвать перенапряжение на элементах цепи. Так, если закорачивающая ветвь сама имеет большое значение сопротивления R₀ > > R (изображено штриховой линией на рис. 15.5, а), модуль начального напряжения возрастет до значения I₀(R + R₀), что может привести к повреждению элементов цепи.

2. 74.Переходные процессы в RС-цепях первого порядка. Включение RС-цепи на постоянное напряжение. Короткое замыкание RС-цепи. Законы изменения тока и напряжения. Постоянная времени RC-цепи. Реакция при нулевом входе и нулевом начальном состоянии. Длительность процесса. Энергетический процесс.

15.2. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПРОСТЕЙШЕЙ RC-ЦЕПИ

При анализе подключения RC-цепи к источнику напряжения u₀(t) (рис. 15.1, а), согласно сказанному выше, из уравнений, составленных для цепи после коммутации, —

Рис. 15.1

при замкнутом ключе

исключим ток и сведем их к одному уравнению относительно переменной состояния u_C:

Общее решение полученного неоднородного дифференциального уравнения имеет вид суммы частного решения неоднородного и общего решения однородного уравнений

Для нахождения второго из них составим характеристическое уравнение RC + 1 = 0, корнем которого является   = – 1/RC. Общее решение однородного уравнения — свободная составляющая напряжения u" _C — соответствует цепи с исключенным источником

где A — пока неопределенная константа;  = RC — величина, имеющая размерность времени, характеризующая скорость протекания переходного процесса, так называемая постоянная времени.

Характер частного решения — вынужденной составляющей u'_C — определяется видом воздействующего на цепь напряжения источника u₀(t). В простейших случаях подключения цепи к постоянному источнику u₀(t) = U₀ = const и замыкания конденсатора на резистор, когда u₀(t) = 0, составляющую u'_C можно найти, руководствуясь следующими соображениями. Вид общего решения u_C = u'_C + A e^–t/ показывает, что u'_C представляет собой значение напряжения на конденсаторе, которое будет достигнуто в установившемся режиме после окончания переходного процесса. Действительно, при t     u_C(t)  u'_C, так как свободная составляющая u" _C с течением времени затухает. Рассмотрим перечисленные случаи.

Короткое замыкание в R-C цепи

В схеме на рис. 8.5 в результате коммутации рубильник замыкается, и образуется замкнутый на себя R-C контур.
До коммутации емкость полностью зарядилась до напряжения, равного ЭДС источника питания, то есть u_c(0-) = E. После коммутации емкость полностью разряжается, следовательно, принужденный ток в R-C цепи и принужденное напряжение на конденсаторе равны нулю.

В цепи существует только свободный ток за счет напряжения заряженного конденсатора.
Запишем для R-C контура уравнение по второму закону Кирхгофа
.

Рис. 8.5

Ток через конденсатор .

Получим дифференциальное уравнение

. (8.3)

Решение этого уравнения .

Подставим значение свободного напряжения и производной от напряжения

в уравнение (8.3).

Уравнение называется характеристическим.

- корень характеристического уравнения;

- постоянная времени переходного процесса;

Переходный ток и переходное напряжение на конденсаторе по показательному закону уменьшаются до нуля (рис. 8.6).

Подключение R-C цепи к источнику постоянной ЭДС

Полагаем, что до коммутации конденсатор не заряжен, напряжение на нем u_c(0-) = 0.
В результате коммутации рубильник замыкается, и конденсатор полностью заряжается (рис. 8.7).
Принужденное напряжение на емкости равно ЭДС источника питания u_cпр= E.

Переходное напряжение

В момент коммутации .

Постоянная интегрирования .

В соответствии со вторым законом коммутации

. .
Рис. 8.7

Переходное напряжение

Переходный ток

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910