Основные теоретические положения. Закон Ома

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 10Следующая ⇒

Участок ветви, содержащий один или несколько источников энергии, является активным. Рассмотрим участок электрической цепи (рис. 1.1).

Рис. 1.1

При решении задач по теории электрических цепей выбирают положительное направление тока, которое указывается стрелкой.

Направление тока характеризуется знаком тока. Понятия положительный или отрицательный участок имеют смысл, если сравнивать направление тока в проводнике с некоторым заранее выбранным направлением – так называемым положительным направлением тока.

Запомнить!

1) Ток в сопротивлении всегда направлен от более высокого потенциала к более низкому, т.е потенциал падает по направлению тока (на рис. 1.1 условно точке «а» присвоим знак «+», а точке «с» – знак «–»).

2) Э.Д.С., направленная от точки «c» к точке «d», повышает потенциал последней на величину (на рис. 1.1 условно зажиму Э.Д.С., подключенному к точке «c», присвоим знак «–», а зажиму, подключенному к точке «d» – знак «+»).

3) Напряжение положительно, когда потенциал точки «a» выше, чем потенциал точки «c».

При обозначении напряжения (разности потенциалов) на схемах посредством стрелки она направляется от точки высшего потенциала к точке низшего потенциала.

На рис. 1.1 ток протекает от точки «a» к точке «c», значит, потенциал будет меньше на величину падения напряжения на сопротивлении , которое по закону Ома равно : .

На участке «c - d» Э.Д.С. действует в сторону повышения потенциала, следовательно, .

Потенциал точки «b» равен:

Знак «–» перед Э.Д.С., совпадающей по направлению с током, объясняется следующим образом: напряжение на участке с Э.Д.С. противоположно направлено самой Э.Д.С. и определяемому напряжению.

Напряжение найдем как разность потенциалов:

(1.1)

Ток на участке ab определяют по выражению

(1.2)

Формула (1.2) выражает обобщенный закон Ома, или закон Ома для активного участка цепи.

Из формулы видно, что если ток, напряжение и Э.Д.С. совпадают по направлению, то в выражение закона Ома они входят с одинаковыми знаками. Если Э.Д.С. действует в сторону, противоположную положительному направлению тока, в выражении ставится знак «–».

Закон Ома применяется как для участка ветви, так и для одноконтурной замкнутой схемы.

Законы Кирхгофа

Для расчета разветвленных электрических цепей применяют 1–ый и 2–ой законы Кирхгофа. Распределение токов по ветвям электрической цепи подчиняется первому закону Кирхгофа, а распределение напряжений по участкам цепи подчиняется второму закону Кирхгофа.

Законы Кирхгофа наряду с законами Ома являются основными в теории электрических цепей.

Первый закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

(1.3)

где – число ветвей, сходящихся в данном узле, т.е. суммирование распространяется на токи в ветвях, которые сходятся в рассматриваемом узле.

Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, определяется формулой:

где – число узлов в рассматриваемой цепи.

Знаки токов в уравнении берутся с учетом выбранного положительного направления. Знаки у токов одинаковы, если токи одинаково ориентированы относительно данного узла.

Уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа, называются узловыми.

Второй закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма Э.Д.С. в любом замкнутом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура:

(1.4)

где – номер элемента (сопротивления или источника напряжения) в рассматриваемом контуре.

Число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, определяется формулой:

где – число ветвей электрической цепи, – число узлов, – число источников тока.

Рис. 1.2 Иллюстрация ко второму закону Кирхгофа

Для того чтобы правильно записать второй закон Кирхгофа для заданного контура, следует выполнить следующие действия:

1) Произвольно выбрать направление обхода контура, например, по часовой стрелке.

2) Э.Д.С. и падения напряжения, которые совпадают по направлению с выбранным направлением обхода, записываются в выражении со знаком «+»; если Э.Д.С. и падения напряжения не совпадают с направлением обхода контура, то перед ними ставится знак «–».

С учетом вышеперечисленного второй закон Кирхгофа для схемы рис.1.2 запишется следующим образом:

или

Уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, называются контурными.

Запомнить! Если цепь содержит источники тока, то при составлении уравнения по второму закону Кирхгофа выбираем контур, в который не входят источники тока.

Примеры расчета линейных электрических цепей по законам Ома и Кирхгофа

Пример 1.1

Рис. 1.3

Для схемы рис. 1.3 определим напряжение

если

;

. Решение Запишем формулу для расчета напряжения между узлом «b» и узлом «a»

, Подставим численные значения, получим:

. Ответ:

Пример 1.2

	Для схемы на рис. 1.4 определим напряжения и , если ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . Решение Используя обобщенный закон Ома для участка цепи, запишем формулы для определения напряжений и :
Рис. 1.4

Подставим численные значения, получим:

;

Ответ: , .

Пример 1.3

Рис. 1.5

Определить , если известно, что ; ; ; ; .

Решение

Заменим параллельные участки эквивалентными сопротивлениями и зададимся положительным направлением тока (рис. 1.6). Напряжение можно определить, рассматривая верхнюю или нижнюю половины контура между точками «а» и «b». В обоих случаях результат должен быть одинаковым.