Первичные параметры однородной длинной линии

Первичные параметры однородной длинной линии

Электрические свойства длинной линии характеризуются первичными параметрами, т.е. параметрами, отнесёнными к единице длины линии(1 км в линиях проводной связи и 1м в радиосвязи). Первичными параметрами являются:

резистивное сопротивление единицы длины линии R – это сопротивление проводов линии единичной длинны.

индуктивность единицы длины линии L – определяется отношением магнитного потока, сцепляющегося с контуром единичной длины, к току, вызывающему этот поток. (Гн/км)

ёмкость единицы длины линии C – определяется отношением заряда, приходящегося на ед-цу длины линии, к напряжению между проводами линии.(Ф/км)

проводимость изоляции единицы длины линии G – обусловлена несовершенством изоляции и представляет собой активную составляющую проводимости изоляции между проводами, отнесённую к единице длины линии.

Если первичные параметры остаются пост на протяжении всей ее длины, то линия- однородная.

Уравнение передачи однородной длинной линии

Выделим элементарный участок линии длиной Ах, находящийся на расстоянии х от начала линии

Уменьшение напряжения в конце участка линии Ах по сравнению с его началом вызвано падением напряжения на индуктивности LΔ x и сопротивлении RΔ x.

X=0

;

Это есть уравнения передачи однородной длинной линии. Параметры γ и Z_B получили название коэффициента распространения и волнового сопротивления линии.

Если учесть, что

то уравнения передачи можно переписать в более компактной форме:

x=l

Падающие и отраженные волны в однородной длинной линии

Обозначим в уравнениях передачи Uп= (U₁ + I₁Z_B)/2 и U_o = (U₁- I₁Z_B)/2.

уравнениям передачи для мгновенных значений напряжений и токов. Для простоты положим φ _п = φ ₀ = 0.

Первое слагаемое

Т.о. уравнения первого слагаемого описывают волны напряжения и тока, распространяющиеся от начала к концу линии. Такие волны называются падающими.

Второе слагаемое

Эти слагаемые описывают волны точно такого же характера, как и падающие, но распространяющиеся в обратном направлении, т. е. от конца линии к началу. Эти волны называются отраженными волнами напряжения и тока. Амплитуды отраженных волн убывают от конца линии к началу, наибольшая амплитуда наблюдается в конце линии.

В соответствии с рассмотренной картиной можно сказать, что в установившемся режиме гармонических колебаний напряжение и ток в любой точке линии складываются из падающих и отраженных волн Напряжения и тока, т. е. u_x= u_x пад + u_xотр; i_x₌ i_xпад ⁺i_xотр. Отраженные волны возникают в конце линии.

Волновое сопротивление однородной длинной линии

Одним из вторичных параметров однородной линии является волновое сопротивление линии, определяемое через первичные параметры формулой:

При ω = 0 Z_B = ρ _в = √ R/G и φ _в = 0, т. е. волновое сопротивление чисто активное. Точно такой же характер имеет Zb при ω -> ∞: Z_B = ρ _в_B =√ L/C, φ _в =0.

Для всех реально существующих цепей R/G > L/C, поэтому модуль волнового сопротивления с увеличением частоты уменьшается, стремясь к величине -√ L/C. Угол φ _в изменяется от нулевого значения при ω = 0 до нулевого значения при ω -> ∞ ледовательно, на какой-то частоте он будет иметь максимум. Можно показать, что угол φ _в на всех частотах является отрицательным. Зависимостей модуля и угла волнового сопротивления однородной линии:

Физ смысл: Z_B =U_xпад/I_xпад т. е. волновое сопротивление линии выражает соотношение между амплитудами и фазами напряжения и тока падающей волны в любой точке линии. Волновое сопротивление не зависит от длины линии и является величиной постоянной

Постоянная передачи длинной линии

При распространении энергии по линии на расстояние l напряжение и ток уменьшаются в е^α^lраз, а фазы напряжения и тока изменятся на величину β l.

Величина α l описывает ослабление напряжения и тока при распространении энергии по всей длине линии и называется характеристической (собственной) постоянной ослабления линии: Ас = α l

ФНЧ

U2=Uc=Izc=I/jwC;

Hu(jw)=U2/U1; для идеал фильтра ослабление A=0; =1; Wн=0; Wв= =Wср. Z1=jwL, Z2=1/jwC; А11=1+Z1/Z2 = ch(Гс) = сh(Ac+jBc) = ch(AccosBc)+sh(AcsinBc); A11=1-w LC; в п.п. Ac=0; ch(Ac)=ch(0)=1; cos(Bc)=+-1;

Пропускает нч, задерживает вч. Чаще используют активные ф., т.к. меньше шумов, меньше габариты, дешевле, легко настраивать. Бывают Г-образные, П-образные, Т-образные.

П-образный: Zc= = ; Zc(wн=0)= ; Zc(wв)= ; Т-обр.: Zc= ; Zc(w=0)= ; Zc(wв)=0.

ФВЧ

U2=Ijwl; Hu(jw)=U2/U1

Пропускает вч, задерживает нч. Чаще используют активные ф., т.к. меньше шумов, меньше габариты, дешевле, легко настраивать. Бывают Г-образные, П-образные, Т-образные.

Wн=1/ ; wв= ; Zг=Zвх2=Zc2

П-обр.: Zc= ; Zc(wн)= ; Zc(wв)= ;

Т-обр.: Zc= ; Zc= ; Zc(wн)=0; Zc(wв)=

Теор. разложения

F2(p)=0

если p1, p2 – вещ. и различ. F(p)=F1(p)/pF3(p)

; ;

если p1, p2 – комплексносопр.

Имп воздействия на эл цепи.

; Su=Etи=сonst; E=Su/tи=Su (t);

I= ;

f1(t)=Sи ; ; F1(p)=Su

Имп реакции в эл цепях

Имп реакция – реакция эл цепи на имп воздействие.

H(p)=1/Zвх(p)=Yвх(p)

i(t)= ; Uc(p)=I(p)*1/pC= ;

Интеграл наложения

При нахождении р-ции цепи с помощью интеграла наложения используется импульсная х-ка цепи g(t). Суммарная р-ция цепи на систему единичных импульсов:

Физ.смысл: входной сигнал f₁(x) взвешивается с помощью ф-ции g(t-x): чем медленнее убывает со временем g(t), тем большее влияние на вых сигнал оказывает более удаленные от момента наблюдения значение входного воздействия.

Интеграл Дюамеля