Включение RLC цепи на постоянное напряжение (апериодич процесс)

До коммутации конденсатор не заряжен и тока в цепи не было, т.е. имеем нулевые начальные условия.

u_c₍₀₎=0 i₍₀₎=0

При замыкании рубильника начинается переходный процесс, кот. может иметь либо апериодический (R R_кр), либо колебательный характер(R R_кр).

1.Рассмотрим расчет при апериодическом характере.

u_c=u_c_пр+u_cc_в; u_c_пр=U; u_c_св=A₁*e^P1t+A₂*e^P2t;

u_c(0)=U+A₁+A₂; U+A₁+A =0; A₁=-p₂*U/(p₂-p₁);

uⁱc₍₀₎=A₁p₁+A₂p₂; A₁p₁+A =0; A₂=p₁*U/ (p₂-p₁);

u_c=U+U*(-p₂*e^p1t+ p₁*e^p2t )/(p₂-p₁)

2.Рассмотрим колебательный характер.

u_c=u_c_пр+u_cc_в;

u_c=U+Ae^{- t}sin(w₀t+ );

u_c(0)=U+Asin; U+Asin =0; A=-U/sin =-U/(w₀LC)

uⁱ_c(0)=- Asin +w₀Acos; - Asin +w₀Acos =0;

u_c=U- U/(w₀LC)e^{- t}sin(w₀t+ );

Из графика видно, что в переходном режиме, напряжение на емкости может почти в 2 раза превышать напряжение источника

41. Переходные процессы в разветвленных электрических цепях (класс метод)

1.Из режима цепи до коммутации определяем независимые нач условия.U_C(0_)= U_C(0₊) i_L(0_)= i_L(0₊)

2. В момент времени t=0 записываем систему ур-ий для мгновенных токов и напряжений.

3. Для режима цепи после коммутации, определяем вид cв составляющей

U_C(t)=U_cnp+U_cCB: U_cCB=А₁е^р₁^t+ А₂е^р₂^tU_cCB=Ае^-^a^tsin(w_Ct+q) U_cCB=(А₁+A₂)е^-^a^t

4. Из режима цепи после коммутации определяем U_cnp

5. Исходя из нач условий, находим пост интегрирования А₁ и А₂

42. Преобразование Лапласа и его свойства

Прямое преобр-ие Л: ,

f(t)=А=const (ист эдс)

Обратное преобр-ие Л:

Cв-ва:

1.Cв-во линейности:

2.Cв-во дифференцирования:

З-ы Ома и Кирхгофа в опер. форме.

Алгебраическая сумма токов=0

Опер. Схемы замещения эл-в эл. цепи. З. Ома в Оп. форме для резистивного, индуктивного, емкостного эл.

рез. эл: Ur(t)=iR; Ur(p)=RI(p); Zr(p)=R; Ur(p)=Zr(p)I(p);

индук. эл: ; ; ; ; ; ;

ненул нач условия

емк. эл: ; ; ; ; ; .

Ненулевые нач условия Нулевые нач условия

46. Переходные процессы в разветвленных эл цепях (операторный метод)

1.Определяем независ нач условия до коммутации(U_C(0), i_L(0))

2. рисуем операторную схему замещения для режима цепи после коммутации, в к-ой все токи заменяем их изображениями (i₁(t) I₁(p)), все сопротивления- операторными , все источники эдс заменяем их изображениями, включаем изображения i_L(0) U_C(0)

3. Определяем любым методом, записанным в операторной форме изображение искомой величины

4. Если полученные изображения явл-ся табличными, то оригинал нах-им из табл.; если не табличный – то находим по теореме разложения, в зав-ти от корней характеристич уравнения, они явл-ся полюсами полинома знаменателя

Теор. разложения

F2(p)=0

если p1, p2 – вещ. и различ. F(p)=F1(p)/pF3(p)

; ;

если p1, p2 – комплексносопр.

Операторные передаточные ф-ции

Операторные передаточные ф-ции- отношение изображения р-ции к изображению воздействия, подвешенного к цепи при нулевых нач условиях

- воздействие - р-ция

4 вида операторных передаточных ф-ций:

Если полоса передаточных ф-ций нах-ся в левой полуплоскости, эл цепь-устойчивая, если в правой - неустойчивая

Имп воздействия на эл цепи.

; Su=Etи=сonst; E=Su/tи=Su (t);

I= ;

f1(t)=Sи ; ; F1(p)=Su

Имп реакции в эл цепях

Имп реакция – реакция эл цепи на имп воздействие.

H(p)=1/Zвх(p)=Yвх(p)

i(t)= ; Uc(p)=I(p)*1/pC= ;

Импульсные характеристики электрических колебаний

Su=1

F2(p)=H(p)F1(p)

f2(t)=g(t)Su g(t) H(p)

Интеграл наложения

При нахождении р-ции цепи с помощью интеграла наложения используется импульсная х-ка цепи g(t). Суммарная р-ция цепи на систему единичных импульсов:

Физ.смысл: входной сигнал f₁(x) взвешивается с помощью ф-ции g(t-x): чем медленнее убывает со временем g(t), тем большее влияние на вых сигнал оказывает более удаленные от момента наблюдения значение входного воздействия.

Переходные характеристики электрических цепей.

Отношение реакции эл.цепи на ступенчатое воздействие, подведенное к цепи при нулевых начальных условиях к величине этого воздействия, - переходные характеристики.