Расчёт цепей с несинусоидальными периодическими э.д.с., напряжениями, токами

Расчёт линейных электрических цепей несинусоидального тока распадается на три этапа:

а) разложение несинусоидальных э.д.с. и токов источников на постоянную и синусоидальные составляющие (т.е. в тригонометрический ряд Фурье);

Разложение периодических несинусоидальных кривых в ряд Фурье

Периодическая функция

где Т – период, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в тригонометрический ряд Фурье

 

.

(13.1)

 

Здесь - постоянная составляющая или нулевая гармоника;

- первая (основная) гармоника, изменяющаяся с угловой частотой

где Т – период несинусоидальной периодической функции.

В выражении (13.1) . Коэффициенты А₀, а_К и b_K определяются по формулам

, , .

Свойства периодических кривых, обладающих симметрией:

Рисунок 13.2

 

а) кривые, симметричные относительно оси абсцисс.

К данному типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству ( рисунок 13. 2). В их разложении отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники, т.е. ;

Рисунок 13.3 Рисунок 13.4

б) кривые, симметричные относительно оси ординат.

К данному типу относятся кривые, для которых выполняется равенство ( рисунок 13.3). В их разложении отсутствуют синусные составляющие, т.е. ;

в) кривые, симметричные относительно начала координат.

К этому типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству (рисунок 13.4). При разложении таких кривых отсутствуют постоянная и косинусные составляющие, т.е. .

 

б) применение принципа наложения и расчет токов и напряжений в цепи для каждой из составляющих в отдельности. При расчете цепи с постоянными составляющими э.д.с. и тока источника следует учитывать, что индуктивное сопротивление равно 0 и индуктивность в эквивалентной схеме заменяется короткозамкнутым участком, а ёмкостное равно и ветвь с ёмкостью размыкается. При расчете цепи для каждой синусоидальной составляющей э.д.с. и тока источника можно пользоваться комплексным методом, но недопустимо сложение комплексных токов и напряжений различных синусоидальных составляющих. Необходимо учитывать, что индуктивное и емкостное сопротивления для различных частот неодинаковы, индуктивное сопротивление для k-й гармоники равно: , а емкостное сопротивление для k-й гармоники равно: ;

в) совместное рассмотрение решений, полученных для каждой из составляющих. Причём суммируются только мгновенные значения составляющих токов и напряжений.

 

Тема 6: Четырехполюсники

Общее положение

4-х-п – эл цепь, содержащая 2 пары зажимов (4 полюса) и предназначена для передачи эл энергии от генератора к нагрузке.

Та пара зажимов, к к-ым подключается генератор, наз. входным

Та пара зажимов, к к-ым подключается нагрузка, наз. выходным

Классификация 4-х-п:

Линейные и нелинейные. Линейные отличаются от нелинейных тем, что не содержат нелинейных эл-ов и поэтому х-ся линейной зав-стью напряжения и тока на выходных зажимах от напряжения и тока на входных зажимах

Пассивный активный. Пассивные не содержат источников эл энергии, активные-содержат (завис-ые и незав-ые).

Симметричные (перемена местами входных и выходных зажимов не изменяет напряжений и токов в цепи) несимметричные. Мостовые, лестничные (Г, Т, П – образные)

Уравновешенные (горизонтальная ось симметрии) неуравновешенные

Обратимые (передают энергию в обоих направлениях, т. обратимости: отношение напряжение на входе к току на выходе не меняется при перемене местами зажимов) необратимые

Уравнение передачи четырехполюсника

Ур-ия, связывающие токи и напряжения на входе и выходе 4-х-п, наз ур-ми передачи 4-х-п

Ур-е передачи в А- параметрах:

безразмерные, размерность сопротивления, - размерность проводимости

Ур-е передачи в У- параметрах:

по размерности – проводимость

Ур-е передачи в Z- параметрах:

по размерности – сопротивление

Ур-е передачи в H- параметрах:

- безразмерные, - сопротивление, проводимость

Ур-е передачи в F- параметрах:

- безразмерные, - проводимости и сопротивления

Ур-е передачи в В- параметрах:

Параметры холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника

Параметрами холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ) называются и при разомкнутых и замкнутых накоротко зажимах четырёхполюсника.

Входные сопротивления четырёхполюсника в режиме холостого хода на зажимах ( Z_H2= , I₂=0) и ( Z_H1= , I₁=0) соответственно равны

, .

При коротком замыкании зажимов (Z_H2=0, U₂=0) и (Z_H1=0, U₁=0) входные сопротивления четырёхполюсника, соответственно, равны

, .

Параметры ХХ и КЗ удовлетворяют соотношению: , т.е.только три параметра из четырёх независимы и их достаточно для составления уравнений передачи пассивных четырёхполюсников, из параметров ХХ и КЗ может быть получена любая система параметров-коэффициентов пассивных четырёхполюсников. Для симметричных четырёхполюсников А₁₁=А₂₂, Z_X1=Z_X2, Z_K1=Z_K2.

 

Характеристические параметры четырехполюсника

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. Выбор электродвигателя и кинематический расчет
2. II. Расчет зубчатых колес редуктора.
3. II. ТЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЧАСОВ
4. II.VI. Расчеты и обязательства
5. V. Расчет потребности в удобрениях и средствах защиты растений
6. А. Расчёт железобетонных элементов по первой группе
7. Активные элементы электрических цепей
8. Алгоритм проведения расчетов
9. Алгоритм расчета производственной рецептуры на густых опарах.
10. Анализ расчета фильтрационного сопротивления, при притоке жидкости к несовершенной скважине по линейному закону фильтрации
11. Анализ расчетов выбросов в атмосферный воздух
12. Анализ электрических цепей постоянного тока методом контурных токов.