Анализ расчета фильтрационного сопротивления, при притоке жидкости к несовершенной скважине по линейному закону фильтрации

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 7Следующая ⇒

Для нахождения величины фильтрационного сопротивления, при притоке к несовершенной скважине по линейному закону, в разработанном программном продукте использовались алгоритмы решения Маскета и Стклянина-Телкова (раздел 2.1).

Рассмотрим поведение фильтрационного сопротивления (ε ) при притоке к несовершенной скважине по линейному закону по формуле Маскета (2.3) при следующих параметрах: = 100 м, = 0, 1 м, = 10 м.

При помощи программного продукта был произведен расчет по формуле (2.3) для указанных исходных данных и относительного вскрытия с шагом 0, 05. Результаты расчета приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1 – ε по Маскету при R₀=100 м, r_c=0, 1 м, h₀=10 м

	0, 1	0, 15	0, 2	0, 25	0, 3	0, 35	0, 4	0, 45	0, 5
Ε	27, 32	21, 42	17, 88	15, 51	13, 79	12, 49	11, 46	10, 63	9, 95
	0, 55	0, 6	0, 65	0, 7	0, 75	0, 8	0, 85	0, 9	0, 95
Ε	9, 38	8, 90	8, 48	8, 13	7, 82	7, 56	7, 34	7, 15	7, 01

Построим график по данным из табл. 4.1.

Рис. 4.1. Зависимость фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия пласта по решению Маскета

Из табл. 4.1. и графика (рис. 4.1) следует, что фильтрационное сопротивление возрастает, при уменьшении относительного вскрытия пласта. На графике видно, что фильтрационное сопротивление резко увеличивается при малых относительных вскрытиях .

Рассмотрим как меняется фильтрационное сопротивление (ε ) при изменении параметров входящих в формулу Маскета (2.3). На рис. 4.2 представлена зависимость фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия , в диапазоне от 0, 05 до 1, и толщины пласта .

Из рис. 4.2. видно, что фильтрационное сопротивление возрастает, с увеличением толщины пласта. Это объясняется тем, что фильтрационное сопротивление прямопропорционально мощности пласта. Причем чем меньше относительное вскрытие, тем существеннее влияние величины . При относительном вскрытии , что соответствует скважине, совершенной по степени вскрытия, толщина пласта не влияет на величину фильтрационного сопротивления.

Рис. 4.2. Зависимость фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия и толщины пласта

На рис. 4.3. показано как меняется зависимость при различных радиусах контура питания R₀. При увеличении R₀, фильтрационное сопротивление возрастает. Такая зависимость связана с тем, что R₀ находится во втором слагаемом формулы (2.3) в знаменателе логарифмической функции. А так как слагаемое содержащее R₀ отрицательно, то оно дает обратную зависимость.

Рис. 4.3. Зависимость фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия пласта при различном радиусе контура питания

Как было отмечено многими исследователями решения Маскета, в частности А.П. Телковым, расчетная формула дает плохие результаты для слишком малых относительных вскрытий .

На рис. 4.3. видно, что при малых относительных вскрытиях линии зависимостей для разных R₀ распологаются ближе друг к другу, чем при больших. Из постоенных зависимостей для решения Маскета следует вывод, что, в целом, величина радиуса контура питания существенно не влияет на фильтрационное сопротивление. Так при увеличении радиуса контура питания в 10 раз, со 100 м до 1000 м, для относительного вскрытия , где наблюдается максимальное влияние R₀, фильтрационное сопротивление возрастает с 6, 09 до 9, 21, т.е. в 1, 5 раза.

Радиус скважины в расчетной формуле (2.3) присутствует в знаменателе первого слагаемого, которое положительно, поэтому с увеличением фильтрационные сопротивления будут уменьшаться. При больших относительных вскрытиях радиус скважины оказывает незначительное влияние на величину фильтрационного сопротивления.

Рис. 4.4. Зависимость фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия пласта при различном радиусе скважины

Формула Маскета имеет существенный недостаток, она не учитывает такую важную характеристику, как анзотропия пласта, поэтому для пластов с анизотропией отличной от единицы следует использовать алгоритм решения Стклянина-Телкова. Произведем расчеты по формуле Стклянина-Телкова при тех же параметрах, что использовались для формулы Маскета, добавив к исходным данным анизотропию . Значение анизотропии принято равным единице чтобы была возможность провести сравнение решений по алгоритмам Стклянина-Телкова и Маскета. Расчеты и график зависимомости фильтрационного сопротивленя представлены в табл. 4.2. и на рис. 4.4 соответственно.

Таблица 4.2 – ε по Стклянину-Телкову при R₀=100 м, r_c=0, 1 м, h₀=10 м,

	0, 1	0, 15	0, 2	0, 25	0, 3	0, 35	0, 4	0, 45	0, 5
ε	29, 97	22, 83	18, 81	16, 18	14, 31	12, 91	11, 81	10, 93	10, 21
	0, 55	0, 6	0, 65	0, 7	0, 75	0, 8	0, 85	0, 9	0, 95
ε	9, 6	9, 09	8, 65	8, 27	7, 94	7, 65	7, 4	7, 19	7, 02

Как показывают табл. 4.2. и рис. 4.5, фильтрационное сопротивление возрастает при уменьшении относительного вскрытия. В целом поведение зависимоти построенной по Стклянину-Телкову схоже с полученной по алгоритму решениея Маскета (рис. 4.1). Также наблюдается резкое возрастание фильтрационных сопротивлений при малых вскрытиях .

Рис. 4.5. Зависимость фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия пласта по решению Стклянина-Телкова

Рассмотрим поведение зависимости фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия при изменении различных параметров, входящих в формулу Стклянина-Телкова (2.7). Построим зависимость фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия при различных R₀. На графике (рис. 4.6) видно, что увеличение радиуса контура питания R₀ведет к возрастанию фильтрационного сопротивления, но в отличии от зависимостей, посторенных по алгоритму для решения Маскета, величина радиуса контура питания оказывает одинаковое влияние на всем
промежутке .

Рис. 4.6. Зависимость фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия пласта при различном радиусе контура питания

Зависимость фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия пласта по алгоритму решения Стклянина-Телкова при изменении радиуса скважины ведет ведет себя аналогично зависимоти, построенной с использованием алгоритма Маскета. Величина фильтрацонного сопротивленя возрастает, при уменьшении радиуса скважины.

Далее построим зависимости фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия при различных значениях радиуса скважины, используя аглоритм для решения Стклянина-Телкова, и сравним с зависимостями, полученными по аглоритмам для решения Маскета. На рис. 4.7. представлены зависимости фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия для радусов скважины 0, 2, 0, 1 и 0, 05 м.

Рис. 4.7. Зависимость фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия пласта при различном радиусе скважины

На рис. 4.7 показано, что фильтрационное сопротивление становится меньше, с увеличением радиуса скважины. Поведение линий зависимости сопротивления ε от , при изменении радиуса скважины такое же, как и у зависимостей, построеных по алгоритму решения Маскета.

Рис. 4.8. Зависимость фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия пласта при различной мощности пласта

Также была построена зависимость фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия, при различных величинах толщины пласта.
В решении Стклянина-Телкова, толщина пласта , присутствует в безразмерном параметре , который определяется по формуле (2.9) и входит в функцию . На рис. 4.8. видно, что фильтрационное сопротивление возрастает, с увеличением мощности пласта. Наблюдается снижение влияния толщины пласта на фильтрационное сопротивление по мере того, как относительное вскрытие становится ближе к единице. При , никак не влияет на значение ε, что совпадает с выводами для решения Маскета.

Главным преимуществом алгоритма решения Стклянина-Телкова над алгоритмом решения Маскета, является возможность, при нахождении фильтрационного сопротивления, учитывать анизотропию пласта. Влияние анизотропии пласта определяется через функцию , которая рассчитывается через формулу (2.14), и безразмерный параметр , который находится по формуле (2.9). Функция рассчитана по формуле (2.14) в широком диапазоне данных , затабулирована и представлена графически. Значения в табл. 4.3 отличаются от представленных в табл. 2.3 тем, что были расчитаны по формуле (2.14) до сотого члена ряда суммы (N=100) и представлены в более широком диапазоне параметра , который характеризует анизотропию, и обратнопропорционален ей. По расчитанным значениям функции , были построены графические зависимости и представлены номограммой (рис. 4.8), в широком дипазоне параметра и относительного вскрытия .

Таблица 4.3 – Табулированные значения функции

ρ ₀	0, 1	0, 2	0, 3	0, 4	0, 5	0, 6	0, 7	0, 8	0, 9

0, 001	0, 0034	0, 0017	0, 0011	0, 0008	0, 0007	0, 0006	0, 0005	0, 0004	0, 0004
0, 005	0, 0189	0, 0095	0, 0063	0, 0047	0, 0038	0, 0032	0, 0027	0, 0024	0, 0021
0, 01	0, 0383	0, 0192	0, 0128	0, 0096	0, 0077	0, 0064	0, 0055	0, 0048	0, 0043
0, 05	0, 193	0, 0965	0, 0643	0, 0483	0, 0386	0, 0322	0, 0276	0, 0241	0, 0214
0, 09	0, 3463	0, 1737	0, 1158	0, 0869	0, 0695	0, 0579	0, 0496	0, 0434	0, 0385
0, 1	0, 3839	0, 193	0, 1287	0, 0965	0, 0772	0, 0643	0, 0551	0, 0483	0, 0427
0, 2	0, 7235	0, 3839	0, 2572	0, 193	0, 1544	0, 1287	0, 1102	0, 096	0, 0804
0, 3	0, 9929	0, 5628	0, 3839	0, 2892	0, 2315	0, 1928	0, 1645	0, 1407	0, 1103
0, 4	1, 2092	0, 7234	0, 505	0, 3837	0, 3078	0, 2558	0, 2164	0, 1809	0, 1344
0, 5	1, 3882	0, 8658	0, 618	0, 4744	0, 3817	0, 3163	0, 2648	0, 2165	0, 1542
0, 6	1, 5401	0, 9921	0, 7219	0, 5598	0, 4518	0, 3732	0, 3094	0, 248	0, 1711
0, 7	1, 6715	1, 1044	0, 8165	0, 6389	0, 5171	0, 4259	0, 3499	0, 2761	0, 1857
0, 8	1, 7871	1, 205	0, 9026	0, 7114	0, 5772	0, 4743	0, 3868	0, 3012	0, 1986
0, 9	1, 8898	1, 2954	0, 9807	0, 7778	0, 6324	0, 5185	0, 4203	0, 3239	0, 21
	1, 9822	1, 3773	1, 0519	0, 8385	0, 6829	0, 559	0, 4508	0, 3443	0, 2202
1, 5	2, 3381	1, 6959	1, 3308	1, 0775	0, 8819	0, 7183	0, 5703	0, 424	0, 2598
	2, 5891	1, 922	1, 5294	1, 248	1, 0241	0, 832	0, 6555	0, 4805	0, 2877

Продолжение таблицы 4.3


2, 5	2, 782	2, 0965	1, 683	1, 3799	1, 1341	0, 9199	0, 7213	0, 5241	0, 3091
	2, 9381	2, 2384	1, 808	1, 4873	1, 2236	0, 9915	0, 7748	0, 5596	0, 3265
3, 5	3, 0689	2, 3578	1, 9132	1, 5778	1, 2991	1, 0519	0, 82	0, 5894	0, 341
	3, 1811	2, 4606	2, 0041	1, 6559	1, 3643	1, 104	0, 8589	0, 6152	0, 3535
	3, 3661	2, 6312	2, 155	1, 7858	1, 4727	1, 1906	0, 9236	0, 6578	0, 374
	3, 5143	2, 7691	2, 2773	1, 8913	1, 5607	1, 2608	0, 976	0, 6923	0, 3905
	3, 6372	2, 8845	2, 3799	1, 9798	1, 6346	1, 3199	1, 02	0, 7211	0, 4041
	3, 7415	2, 9834	2, 4681	2, 0559	1, 6982	1, 3706	1, 0577	0, 7458	0, 4157
	3, 8316	3, 0697	2, 5452	2, 1226	1, 7539	1, 4151	1, 0908	0, 7674	0, 4257
	3, 9106	3, 146	2, 6137	2, 1819	1, 8034	1, 4546	1, 1202	0, 7865	0, 4345
	4, 3784	3, 6212	3, 046	2, 5581	2, 1182	1, 7054	1, 3054	0, 9053	0, 4865
	4, 5975	3, 8667	3, 2769	2, 7617	2, 2892	1, 8411	1, 4044	0, 9667	0, 5108
	4, 7239	4, 0197	3, 4256	2, 8946	2, 4013	1, 9298	1, 4681	1, 0049	0, 5249
	4, 805	4, 1237	3, 5297	2, 989	2, 4812	1, 9927	1, 5127	1, 0309	0, 5339
	4, 8608	4, 1982	3, 6062	3, 0591	2, 5408	2, 0394	1, 5455	1, 0496	0, 5401
	4, 901	4, 2536	3, 6641	3, 1129	2, 5866	2, 0753	1, 5703	1, 0634	0, 5446
	4, 9309	4, 2959	3, 709	3, 1549	2, 6226	2, 1033	1, 5896	1, 074	0, 5479
	4, 9538	4, 3289	3, 7445	3, 1884	2, 6512	2, 1256	1, 6048	1, 0822	0, 5504
	4, 9718	4, 3551	3, 773	3, 2154	2, 6744	2, 1436	1, 617	1, 0888	0, 5524
	5, 0214	4, 4294	3, 8551	3, 2939	2, 7421	2, 196	1, 6522	1, 1073	0, 5579
	5, 0422	4, 4612	3, 8909	3, 3286	2, 7721	2, 2191	1, 6675	1, 1153	0, 5602
	5, 0585	4, 4867	3, 9198	3, 3568	2, 7964	2, 2378	1, 6799	1, 1217	0, 5621
	5, 0675	4, 5008	3, 936	3, 3725	2, 8101	2, 2484	1, 6868	1, 1252	0, 5631
	5, 0715	4, 5071	3, 9431	3, 3795	2, 8162	2, 253	1, 6899	1, 1268	0, 5635

По табулированным значениям (табл 4.3) и построенной номограмме
(рис. 4.8) можно сделать вывод, что с возрастанием относительного вскрытия , функция убывает и ее значение становится равной нулю, при относительном вскрытии пласта =1. При возрастании безразмерного параметра , а следовательно уменьшении анизотропия, значения функция уменьшаются.

В расчетной формуле решения Стклянина-Телкова (2.7) перед функцией находится знак минус, поэтому с увеличением анизотропии фильтрационные сопротивления будут возрастать. Рассмотрим поведение зависимостей при различных показателях анизотропии.

Рис. 4.8. Графическое представление функции

По табулированным значениям (табл 4.3) и построенной номограмме (рис. 4.8.) можно сделать вывод, что с возрастанием относительного вскрытия , функция убывает и ее значение становится равной нулю, при относительном вскрытии пласта =1. При возрастании безразмерного параметра , а следовательно уменьшении анизотропия, значения функция уменьшаются.

Рис. 4.9. Зависимость фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия пласта при различной анизотропии пласта

На рис. 4.9. представлены зависимости фильтрационного сопротивленя от относительного вскрытия пласта при величинах анизотропии 0, 1, 1, 10, из которых следует, что при больших вскрытиях величина ε практически не зависит от анизотроприи. Расхождение кривых начинается при , при которых значение анизотропии начинает оказывать существенное влияние на фильтрационное сопротивление.

Для сопоставления решений Маскета и Телкова-Стклянина поместим зависимости фильтрационного сопротивления ε от относительного вскрытия на одну координатную сетку. Кривые получены для параметров R₀=100 м, r_c=0, 1 м, h₀=10 м. Сравнение можно провести только при значении анизотропии равном единице. Результаты нахождения фильтрационного сопротивления по алгоритмам Маскета и Телкова-Стклянина затабулированы в широком диапазоне и представлены в прил. 2.

Рис. 4.10. Совместное представление зависимостей фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия пласта, полученных по алгоритмам решений Маскета и Телкова-Стклянина, при исходных данных R₀=100 м,
r_c=0, 1 м, h₀=10 м,

Как видно на рис. 4.10, значения полученные с использованием алгоритма решения Маскета и алгоритма решения Стклянина-Телкова практически не различаются. Для всех значений относительного вскрытия фильтрационные сопротивления расчитанные по формуле Стклянина-Телкова оказываются выше на незначительную величину, нежели полученные по формуле Маскета. При 1, т.е. скважина совершенна по степени вскрытия, значения ε равны. Для исходных данных R₀=300 м, r_c=0, 2 м, h₀=50 м, зависимости ведут себя аналогично (рис. 4.11).

Рис. 4.11. Совместное представление зависимостей фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия пласта, полученных по алгоритмам решений Маскета и Телкова-Стклянина, при исходных данных R₀=300 м, r_c=0, 2 м, h₀=50 м,

Теперь рассмотрим сравнение, полученное по исследуемым алгоритмам при анизотропии отличной от единицы. Для построения примем исходные данные R₀=250 м, r_c=0, 15 м, h₀=50 м, . Так как алгоритм решения Маскета не учитывает анизотропию пласта, то полученные решения для параметров R₀, r_c, h₀будут постоянными для любого значения анизотропии. Как видно из рис. 4.12. с изменением анизотропии, значения фильтрационного сопротивления по алгоритмам решений Маскета и Стклянина-Телкова практически не отличаются при больших относительных вскрытиях. Расхождение кривых происходит при 0, 6, где величины ε начинают различаться. Особенно сильное различие наблюдается при малых относительных вскрытиях.

Рис. 4.12. Совместное представление зависимостей фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия пласта, полученных по алгоритмам решений Маскета и Телкова-Стклянина, при исходных данных R₀=250 м, r_c=0, 15 м, h₀=50 м,

Для расчета фильтрационных сопротивлений, при притоке жидкости (газа) к несовершенной скважине по линейному закону, рекомендуется использовать алгоритм решения Стклянина-Телкова. Основными преимуществами этого алгоритма над алгоритмом решения Маскета являются:

· учет анизотропии пласта,

· хорошие результаты расчета фильтрационных сопротивлений, при малых относительных вскрытиях.

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 Следующая ⇒