Эл. цепь, ток, напряжение, мощность.

Эл. цепь, ток, напряжение, мощность.

Эл. цепь – совокупность элементов, соединенных проводниками и предназначенных для передачи энергии от генераторов к нагрузке.

Элементы:

-активные (источники)

-пассивные (нагрузка)

активные – рассевают энергию

реактивные – запасает энергию

Сила тока – кол-во заряда, протекшее через поперечное сечение проводника за время dt (I=dq/dt)

Напряжение – разность потенциалов двух точек в пространстве, находящихся в электрическом поле

(U=φ ₁-φ ₂)

Мощность – скорость расходования энергии в цепи (P(t)=dw(t)/d(t))

Элементы сопротивления, индуктивности и емкости.

Пассивные:

-Резистор – двухполюсный актив элемент.

R=U/I

P_R=U(t)•I(t) – рассеиваемая мощность

_T₂

W_R=∫ P(t)dt – рассеиваемая энергия

^T1

-Конденсатор – реактивный элемент.

C=q/U_{c T}

U_c(t)= U_c(0)+1/C•∫ U_c(t)dt

⁰

C=E_A•S/d–емкость плоского конденсатора

(S-площадь поверхности диэлектрика, d-расстояние между диэлектриками)

-Катушка - запасает энергию в МП.

L=Ψ /I

Ψ =W•Φ (W-число витков)

Φ =B•S–Магнитный поток – кол-во силовых линий пересекающих площадку.

U_L=dΨ /dt=L•dI/dt

Активные:

Генератор напряжения – последовательно с Z_i

Генератор тока – параллельно с y_i=1/Z_i

Геометр структ цепи. Тополог граф. Ур-я Кирхгофа.

Простая цепь–один путь для тока по схеме

Узел – Точка соед. 3 и более проводников

Ветвь – Участок между двумя узлами

Опорный узел – узел, где соед наибольшее кол-во ветвей.

кол-во ветвей=p незав узлов m=q-1

кол-во узлов=q незав контур n=p-m

Дерево – граф в кот только узлы

Ур-я Кирхгофа: ∑ I(t)=0 ∑ U(t)=∑ E(t)

Векторная форма: ∑ I_M=0 ∑ U_M=∑ E_M

Комплексная форма: İ _M=I_Me^jα=I_M•cosα _I+j•I_M•sinα _I=a+jb

α _I=arctg(b/a); I_M=√ a²+b²

Ù _MR=R•İ _M; Ù _ML=j•X_L•İ _M; Ù _MC=-j•X_C•İ _M

Методы контурных токов.

Общий вид:

I₁₁•Z₁₁+I₂₂•Z₁₂ +......+I_NN•Z₁_N=E₁₁

I₁₁•Z_N₁+I₂₂•Z_N₂ +......+I_NN•Z_NN=E_NN

Сумма всех сопротивлений входящих в контур, называется собственным сопротивлением контура.

ЭДС в правой части называется контурным ЭДС.

I_KK =1/Δ Z•∑ E_ii•Δ ik

Δ ik=Δ ik минор(-1)ⁱ⁺^k

Метод узловых напряжений.

Напряжение узлов, относительно опорного, называются узловыми напряжениями.

Для ветвей подсоединенных к опорным узлам напряжение совпадает с узловым, а для ветвей находящихся между опорными напряжение выражается через узловое.

Проводимости ветвей расположенных между независимыми и опорным узлами называется узловой проводимостью. (Y)

Общий вид:

U₁₀•Y₁₁+U₂₀•Y₁₂+......+U_M0•Y_1M=I_Г₁₁

U₁₀•Y_M1+U₂₀•Y_M2+......+U_M0•Y_MM=I_Г_MM

U_K₀=1/Δ Y•∑ •I_Г_MM•Δ ik

Принцип суперпозиции (расчетный метод наложений).

Контурный ток, создаваемый в каком-либо контуре сложной цепи несколькими источниками ЭДС, включенных в разные участки схемы, равен алгебраической сумме токов вызываемых каждой ЭДС в отдельности.

I_KK =E_ii•Δ ik/Δ Z I_KK⁽^M⁾=E_M•Δ mk/Δ Z

I_KK=1/Δ Z•∑ E_ii•Δ Ik=I¹+I¹¹+......+I^M

Принципы взаимности и компенсации.

Принцип взаимности:

Если ЭДС включена в некоторый участок А цепи, не содержащей других источников, и при этом создает в участке цепи В ток I_K, то будучи перенесенной в участок В, эта ЭДС создаст в ветви тот же ток I_K. При переносе, то место, где было ЭДС, следует заменить проводом.

A______B A______B

___|_i k_|____| ___|_ k_|_____

E_i (↑ )__|_i k_|____[]I_K↓ |___|_ k_|____(↑ )

|______| |______|

I_K=Δ ik/Δ Z•Δ E_i

Принцип компенсации:

Пассивный элемент можно заменить ЭДС равный падению напряжения на нем и направленному противоположно проходящему через него току.

___________ ___________________

| Цепь | | Цепь |

│ ____ │ │ I→ Z │

└ ┤ ___├ ┘ └ (← )┬ (→ )─ [____]┬ ┘

I→ E₁│ E₂ U₂│

└ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘

Теорема об эквивалентном генераторе напряжения.

Ток, проходящий через пассивный двухполюсник цепи равен ЭДС эквивалентного генератора которым заменяется остальная часть схемы, деленным на сумму внутреннего сопротивления генератора и входящего сопротивления этого двухполюсника.

I=E_ГЭ/Z_i_Г+Z_N

При этом Е эквив генератора равен напряжению на его зажимах, при холостом ходе,

E_Г_i=U_XXA_А

А внутреннее сопротивление равно сопротивлению на его зажимах при замкнутых генераторах источника ЭДС и разомкнутых генератора тока.

Z_i_Г=U_XXA_А/I_КЗ

ост ┌ ● ─ ─ ─ ─ (→ )─ ─ ┐

часть→ [ ] E_Г₂ [ ]← двухполюсник

схемы └ ● ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘

Z_Г_i

┌ ─ ─ []─ ─ ─ ─ ─ ┐

(↑ )E_ГЭ [] Z_N

└ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘

Теорема об эквивалентном генераторе тока.

Напряжение на пассивном двухполюснике сложной цепи равно току эквивалентного генератора, которым заменяется остальная часть схемы, деленной на сумму внутренней проводимости пассивного двухполюсника и внутренней проводимости активного двухполюсника.

U_Н=I_ГЭ/Y_i_Г+Y_Н

При этом I_ГЭ равен входному току активного двухполюсника в режиме короткого замыкания.

I_ГЭ=I_КЗВВ

А внутренняя проводимость равна проводимости между его зажимами при замкнутых источниках ЭДС и разомкнутых источников тока.

Y_i_Э=I_КЗ/U_XXBB

┌ ─ ─ ┬ ─ •─ ┐

I_ГЭ (^) [] Y_i_Э [] Y_Н

└ ─ ─ ┴ ─ •─ ┘

Принцип дуальности.

Дуальными называются такие элементы цепей или сочетания, процессы которых отличны, но описываются аналогичными соотношениями.

Дуальны:

Акт сопротивление – Акт проводимость

Катушка индуктивности – Конденсатор

Ген напряжения – Ген тока

Послед соединение – паралл соединение

Закономерности, связывающие U, R и другие элементы некоторой цепи справедливы и для величин другой (дуальной) цепи.

Формула Мэзона.

Опирается на геометрию цепи и в ряде случаев упрощает расчеты.

Передаточная проводимость:

Y_ki=1/Δ •∑ C_r•Δ r q – кол-во путей м/у вх. зажимами

^r⁼¹через выбранную ветвь, без ветви содержащей источник (пути – совокупность перекрещивающихся ветвей, присоединенных к двум заданным точкам схемы)

_i Y₁I_3→ -?

┌ ─ []─ ─ ─ ┬ ─ ─ ┐ 3 пути: - Y₁-Y₂

E_i (↑ ) Y₂[] Y₃[] - Y₁-Y₃

└ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ┘ - через источник

ⁱè только один путь (q=1)

C_r – величина пути м/у зажимами ii. Равна произвед. проводимостей, вх. в путь (Для данной цепи C_r= Y₁•Y₃)

Δ – Определитель графа – равен сумме величин всех его деревьев (Величина дерева – произведение проводимостей образующих его ветви) (Для данной цепи Δ =Y₁+Y₂+Y₃)

Δ r – алгебраическое дополнение пути передачи, равно определителю графа, получаемого при ко.за. пути C_r (Для данной цепи Δ r=1)

Для данной цепи Y_ki(jω )=Y₁•Y₃/Y₁+Y₂+Y₃

Входная проводимость:

Y_ii(jω ) -? C₁= Y₁•Y₂C₂= Y₁•Y₃ остальное так же.

Y_ii=Y₁•(Y₂+Y₃)/Y₁+Y₂+Y₃

Передаточная ф-ция по напряжению:

K_U(jω )=Y_ki/Y_k=Y_ki/Y=Y₁/Y₁+Y₂+Y₃

Устранение смешанного узла.

__ b ____ X₂X₂=b•X₄ab ○ X₂

__ a __/ X₃=c•X₄X₁ ○ <

X₁ X₄\__c____ X₃X₄=a•X₁ac ○ X₃

Исключение петли.

c X₂=a•X₁+c•X₂b•a/1-c

b X₃=b•X₂X₁○ ─ ─ ─ ─ ─ X₃

X₁─ ─ ─ X₂─ ─ ─ X₃X₄=k•X₂

a k è X₂=a•X₁/1-c k•a/1-c X₄

○ X₄X₃=b•X₁/1-c

X₄=k•a•X₁/1-c

Объединение источников.

X₄X₄/X₁•c_

/ \с → / \

X₁─ X₂─ X₃X₁─ ─ ─ ─ ─ ─ X₃

a b a•b

N– частотная хар-ка

n(Dw/w) = 1/Ö 1+(2Q*Dw/w)^

Если внутр. сопр. ®¥

Ri=0=> n= const

n=1 => ток га контуре от w не зависит

Если перейти к последю схеме колеб контуру.

I = E / Ri +Z вх Zвх > > Ri, то I = E/Zвх

34. Сложные схемы параллельного колебательного контура

Второй вид

Третий вид

Согласование сопротивления источника и нагрузки используют контур 2-го и 3-го вида.

Zвх (jw); Xвх (w)

Двухэлементные ( послед. и параллельные)

Xвх = wL – 1/wC

Xвх = Ро^ /wL-(1/wC)

Трехэлементные

Zвх = jwLo*(Wo3^ - W^/Wo2^ - W^)

Любой двухполюсник без потерь может быть заменен эквивалентной схемой одного из классов двухполюсников, которые называются каноническими.

Эквив. Двухполюсник – когда частотные хар-ки на всех частотах при соответ. выборе параметров совпадает.

....

I = E / Z вх = E /Z1 + Zвн = E / (R1+Rвн) +j(X1 + Xвн)

Активное (Rвн) и реактивное (Xвн) составляющие существенно зависят от реактивной составляющей X2 которая определяется частотой индуктивности, емкостью.

X2= wL2 – 1 / wC2

Вторичный ток

...

I2*(Zв + Z св) – I1Zсв = 0 I2 = I1 *Zсв/ Za

Za = Zв + Zсв

I2 = Zсв E / Z1 Zвых = I’1

Катушка индуктивности

При проходе тока через катушку индуктивности в пространстве образуется не только магнитное но и электрическое поле вызванное разностью потенциалов между соседними витками.

Любой
Конденсатор имеет конечное сопротивление сущ. магнитное поле.

Потери

Поглощение излучений ЭМИ основное св-во проводника

PS = Kw^L^I^

PS = I^RS RS - сопротивление излучения

w = 2п (C / l), то RS = A(L^ / l^)

A – постоянный коэффициент

На низких частотах излучением можно пренебречь

Сложные 4-хполюсники.

Образуются путем соединения типовых структур

1)Цеп. схема соединения.

(A) = П(Ai)

i=1

2)Параллельное соединение

(I1) (U1)

(I2) = (I(котор. В кубике))(U2)

3)Послед. Соед.

(U1) (I1)

U(U2) = (Z)(I2) (Z) = (Z1 + Z2)

4)Послед. параллельное соед.

(U) (I1)

(I2) = (H)(U2)

(H) = (H1)+(H2)

5)Паралельно. послед.

(I1) (U1)

(U2) = (S)(I2) где (S)=(S1)+(S2)

Условия прозрачности

U1 / U2 = I1 / I2 = eГ, где Г=a+jв

В полосе прозрачности

K=1 à a=0 à Г=jв

A = 1 +Z1 / Z2 = chГ = chjв = cosв

Cosв < = 1 è Z1 и Z2 должны иметь разные характер сопротивлений.

Граничные частоты

X1(wгр) / 4X2 (wгр) = 0; X1(wгр) / 4X2 (wгр)= -1

Т.к. –1< = A< =1

A = 1 / Kxx(jw)

Послед.

Т- фильтр типа м

П – фильтр типа м

Параллельные

Т – образный фильтр типа м

П – образный фильтр типа м

Мостовые фильтры