Элементы сопротивления, индуктивности и емкости.

Пассивные:

-Резистор – двухполюсный актив элемент.

R=U/I

P_R=U(t)•I(t) – рассеиваемая мощность

_T2

W_R=∫ P(t)dt – рассеиваемая энергия

^T1

-Конденсатор – реактивный элемент.

C=q/U_{c T}

U_c(t)= U_c(0)+1/C•∫ U_c(t)dt

⁰

C=E_A•S/d–емкость плоского конденсатора

(S-площадь поверхности диэлектрика, d-расстояние между диэлектриками)

-Катушка - запасает энергию в МП.

L=Ψ /I

Ψ =W•Φ (W-число витков)

Φ =B•S–Магнитный поток – кол-во силовых линий пересекающих площадку.

U_L=dΨ /dt=L•dI/dt

Активные:

Генератор напряжения – последовательно с Z_i

Генератор тока – параллельно с y_i=1/Z_i

 

Геометр структ цепи. Тополог граф. Ур-я Кирхгофа.

Простая цепь–один путь для тока по схеме

Узел – Точка соед. 3 и более проводников

Ветвь – Участок между двумя узлами

Опорный узел – узел, где соед наибольшее кол-во ветвей.

кол-во ветвей=p незав узлов m=q-1

кол-во узлов=q незав контур n=p-m

Дерево – граф в кот только узлы

Ур-я Кирхгофа: ∑ I(t)=0 ∑ U(t)=∑ E(t)

Векторная форма: ∑ I_M=0 ∑ U_M=∑ E_M

Комплексная форма: İ _M=I_Me^jα =I_M•cosα _I+j•I_M•sinα _I=a+jb

α _I=arctg(b/a); I_M=√ a²+b²

Ù _MR=R•İ _M; Ù _ML=j•X_L•İ _M; Ù _MC=-j•X_C•İ _M

 

Методы контурных токов.

Общий вид:

I₁₁•Z₁₁+I₂₂•Z₁₂ +......+I_NN•Z_1N=E₁₁

I₁₁•Z_N1+I₂₂•Z_N2 +......+I_NN•Z_NN=E_NN

Сумма всех сопротивлений входящих в контур, называется собственным сопротивлением контура.

ЭДС в правой части называется контурным ЭДС.

I_KK =1/Δ Z•∑ E_ii•Δ ik

Δ ik=Δ ik минор(-1)^i+k

 

Метод узловых напряжений.

Напряжение узлов, относительно опорного, называются узловыми напряжениями.

Для ветвей подсоединенных к опорным узлам напряжение совпадает с узловым, а для ветвей находящихся между опорными напряжение выражается через узловое.

Проводимости ветвей расположенных между независимыми и опорным узлами называется узловой проводимостью. (Y)

Общий вид:

U₁₀•Y₁₁+U₂₀•Y₁₂+......+U_M0•Y_1M=I_Г11

U₁₀•Y_M1+U₂₀•Y_M2+......+U_M0•Y_MM=I_ГMM

U_K0=1/Δ Y•∑ •I_ГMM•Δ ik

 

Принцип суперпозиции (расчетный метод наложений).

Контурный ток, создаваемый в каком-либо контуре сложной цепи несколькими источниками ЭДС, включенных в разные участки схемы, равен алгебраической сумме токов вызываемых каждой ЭДС в отдельности.

I_KK =E_ii•Δ ik/Δ Z I_KK^(M)=E_M•Δ mk/Δ Z

I_KK=1/Δ Z•∑ E_ii•Δ Ik=I¹+I¹¹+......+I^M

 

Принципы взаимности и компенсации.

Принцип взаимности:

Если ЭДС включена в некоторый участок А цепи, не содержащей других источников, и при этом создает в участке цепи В ток I_K, то будучи перенесенной в участок В, эта ЭДС создаст в ветви тот же ток I_K. При переносе, то место, где было ЭДС, следует заменить проводом.

A______B A______B

___|_i k_|____| ___|_ k_|_____

E_i (↑ )__|_i k_|____[]I_K↓ |___|_ k_|____(↑ )

|______| |______|

I_K=Δ ik/Δ Z•Δ E_i

 

Принцип компенсации:

Пассивный элемент можно заменить ЭДС равный падению напряжения на нем и направленному противоположно проходящему через него току.

___________ ___________________

| Цепь | | Цепь |

│ ____ │ │ I→ Z │

└ ┤ ___├ ┘ └ (← )┬ (→ )─ [____]┬ ┘

I→ E₁ │ E₂ U₂ │

└ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘

Теорема об эквивалентном генераторе напряжения.

Ток, проходящий через пассивный двухполюсник цепи равен ЭДС эквивалентного генератора которым заменяется остальная часть схемы, деленным на сумму внутреннего сопротивления генератора и входящего сопротивления этого двухполюсника.

I=E_ГЭ/Z_iГ+Z_N

При этом Е эквив генератора равен напряжению на его зажимах, при холостом ходе,

E_Гi=U_XXAА

А внутреннее сопротивление равно сопротивлению на его зажимах при замкнутых генераторах источника ЭДС и разомкнутых генератора тока.

Z_iГ=U_XXAА/I_КЗ

а

ост ┌ ● ─ ─ ─ ─ (→ )─ ─ ┐

часть→ [ ] E_Г2 [ ]← двухполюсник

схемы └ ● ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘

а

Z_Гi

┌ ─ ─ []─ ─ ─ ─ ─ ┐

(↑ )E_ГЭ [] Z_N

└ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ┘

Теорема об эквивалентном генераторе тока.

Напряжение на пассивном двухполюснике сложной цепи равно току эквивалентного генератора, которым заменяется остальная часть схемы, деленной на сумму внутренней проводимости пассивного двухполюсника и внутренней проводимости активного двухполюсника.

U_Н=I_ГЭ/Y_iГ+Y_Н

При этом I_ГЭ равен входному току активного двухполюсника в режиме короткого замыкания.

I_ГЭ=I_КЗВВ

А внутренняя проводимость равна проводимости между его зажимами при замкнутых источниках ЭДС и разомкнутых источников тока.

Y_iЭ=I_КЗ/U_XXBB

в

┌ ─ ─ ┬ ─ •─ ┐

I_ГЭ (^) [] Y_iЭ [] Y_Н

└ ─ ─ ┴ ─ •─ ┘

в

Принцип дуальности.

Дуальными называются такие элементы цепей или сочетания, процессы которых отличны, но описываются аналогичными соотношениями.

Дуальны:

Акт сопротивление – Акт проводимость

Катушка индуктивности – Конденсатор

Ген напряжения – Ген тока

Послед соединение – паралл соединение

Закономерности, связывающие U, R и другие элементы некоторой цепи справедливы и для величин другой (дуальной) цепи.

 

Частотные хар-ки цепи. Входная и передаточная функции.

Зажимы, к кот подключен источник энергии – входные

Зажимы, к кот подключена нагрузка – выходные

Комплексно-частотная хар-ка – это отношение комплексных амплитуд воздействия, создаваемого на входе откликом на выходе.

К-ч функция – аналитическое выражение К-ч хар-ки.

К-ч хар-ка может быть разбита на две части.

T(jω )=T(ω )•e^{jφ T(ω )}

T(ω ) – амплитудно-частотная хар-ка цепи

φ _T(ω ) – фозо-частотная хар-ка цепи

Сущ. два типа К-ч функций цепи:

1. Входная – когда воздействие и отклик относятся к одним и тем же зажимам

I_i→

i○ ─ ─ ┐ Z=U_i/I_i

Z [] U_i Y_ii=I_i/U_i

i○ ─ ─ ┘

2. Передаточные – ф-ции, которые описывают реакцию в одном участке цепи, при воздействии на другом участке.

┌ ─ ─ ─ ┐

┌ ─ ┼ i k┼ ─ ┐

U_i↓ (Г) │ │ []Z U_k↓

└ ─ ┼ i k┼ ─ ┘

└ ─ ─ ─ ┘

Существует четыре разновидности передаточных ф-ций:

1. Пер. проводимость: Y_ik(jω )=I_k/U_i=Δ ik/Δ Z

2. Пер. сопротивление: Z_ik(jω )=U_k/I_i•U_i/U_i=U_k/Y_iiU_i•I_k/I_k=

=Z_k•Y_ik/Y_ii=Δ ik/Δ ii•Z_k

3. П ф-я по току: K_I(jω )=I_k/I_i=I_k/I_i•U_i/U_i=Y_ki/Y_ii=Δ ik/Δ ii

4. По напр: K_U(jω )=U_k/U_i=U_k/U_i•I_i/I_i=Z_ki/Z_ii=Δ ik/Δ Z•Z_k

 

Формула Мэзона.

Опирается на геометрию цепи и в ряде случаев упрощает расчеты.

Передаточная проводимость:

_q

Y_ki=1/Δ •∑ C_r•Δ r q – кол-во путей м/у вх. зажимами

^r=1 через выбранную ветвь, без ветви содержащей источник (пути – совокупность перекрещивающихся ветвей, присоединенных к двум заданным точкам схемы)

_i Y₁ I_3→ -?

┌ ─ []─ ─ ─ ┬ ─ ─ ┐ 3 пути: - Y₁-Y₂

E_i (↑ ) Y₂[] Y₃[] - Y₁-Y₃

└ ─ ─ ─ ─ ─ ┴ ─ ─ ┘ - через источник

ⁱ è только один путь (q=1)

C_r – величина пути м/у зажимами ii. Равна произвед. проводимостей, вх. в путь (Для данной цепи C_r= Y₁•Y₃)

Δ – Определитель графа – равен сумме величин всех его деревьев (Величина дерева – произведение проводимостей образующих его ветви) (Для данной цепи Δ =Y₁+Y₂+Y₃)

Δ r – алгебраическое дополнение пути передачи, равно определителю графа, получаемого при ко.за. пути C_r (Для данной цепи Δ r=1)

Для данной цепи Y_ki(jω )=Y₁•Y₃/Y₁+Y₂+Y₃

Входная проводимость:

Y_ii(jω ) -? C₁= Y₁•Y₂ C₂= Y₁•Y₃ остальное так же.

Y_ii=Y₁•(Y₂+Y₃)/Y₁+Y₂+Y₃

Передаточная ф-ция по напряжению:

K_U(jω )=Y_ki/Y_k=Y_ki/Y=Y₁/Y₁+Y₂+Y₃

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. B. Ключевые элементы в учении амилленаризма
2. Cтадии развития организации, виды оргструктур, элементы организационной структуры
3. III. Зрелые форменные элементы класса VI
4. Активные элементы электрических цепей
5. Анализ расчета фильтрационного сопротивления, при притоке жидкости к несовершенной скважине по линейному закону фильтрации
6. Анализ решения задачи нахождения коэффициента фильтрационного сопротивления, обусловленного несовершенством скважины по степени вскрытия, по приближенным формулам
7. Архитектурно – конструктивные элементы стен. Балконы, лоджии, эркеры. Деформационные швы
8. Базовые элементы коммуникационного процесса
9. Базовые элементы коммуникационного процесса.
10. Басня, новелла, трагедия. Теория басни Лессинга и Потебни. Прозаическая и поэтическая басня. Элементы построения басни: аллегория, употребление зверей, мораль, рассказ, поэтический стиль и приемы.
11. В.3 Элементы налогообложения: субъект, предмет, объект налогообложения
12. Виды гражданских зданий и их элементы.