Сигнальные графы. Построение нормированного сигнального графа.

R 1/R

─ ○ → ○ ─ независимый ─ ○ → ○ ─ зависимый

I U (узел аргумента) U I (узел ф-ции)

Только исх ветви(Истоки) Только вх ветви(Стоки)

Сигнальные графы могут иметь смешанные узлы.

x₁

a₂ ↓ a_{1 n}

x₂ → ○ y_a Y=∑ a_i•x_i a_i – весовые коэфф.

↑ a_i ⁱ⁼¹

x_i

Расчет цепей с помощью сигн. графа сводится к последовательному преобразованию путем исключения узлов, не представляющих интереса, с целью получить простейший граф.

Сущ. два способа построения графа:

- Нормированный. - Ненормированный.

Построение нормированного сигнального графа.

Система уравнений:

a_n1y₁+ a_n2y₂+......+a_nny_n=α _n1x₁+α _n2x₂+......+α _nmx_m

Слева – узлы стоки Справа – узлы истоки

Для постройки графа перепишем ур-я так, чтобы каждое из них решалось относительно переменной своей строки

(y-стоки, x-истоки)

y_n=-a_n1/a_nn•y₁-a_n2/a_nn•y₁+......+α _n1/a_nn•x₁+......+α _nm/a_nn•x_m

Далее по этой системе строится матрица ветвей, а по матрице сам граф.

Матрица – число строк равно числу ур-й, а число столбцов сумме числа строк и числа воздействий.

 

Построение ненормированного сигнального графа.

Система уравнений:

y_n=c_n1y₁+......+c_niy_i+......+c_nny_n+......+δ _n1x₁+......+δ _nmx_m

Граф должен иметь петлю в районе y_i с весом c_ii

Коэффициенты – безразмерны.

Правило построения: Строится таблица число строк которой равно числу уравнений (n) системы, а число столбцов равно (m+n), где m – кол-во воздействий (истоков). В таблицу вписываются значения коэфф. левой части системы, взятые с обратным знаком, и коэфф. правой части, к коэфф. главной диагонали левой части добавляется единица.

Под решением графа в ТЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭЦ понимается нахождение передаточной функции, т.е. выражение одного узла через другой. Такой граф называется конечным.

a_ij

○ → ○ x_i=a_ij• x_j

X_i X_j

 

Правила упрощения сигнального графа.

Устранение промежуточного узла.

a b X₂=a•X₁ ab

○ → ○ → ○ X₃=b•X₂ ○ → ○

X₁ X₂ X₃ X₃=a•b•X₁ X₁ X₃

Объединение параллельных ветвей.

^A X₂=a•X₁+b•X₁=(a+b)•X₁

X₁ X₂ a+b

b ○ → ○

X₁ X₂

Устранение смешанного узла.

__ b ____ X₂ X₂=b•X₄ ab ○ X₂

__ a __/ X₃=c•X₄ X₁ ○ <

X₁ X₄\__c____ X₃ X₄=a•X₁ ac ○ X₃

 

Устранение смешанного узла в звезде.

X₂ X₂=b•X₄ ○ X₂

↑ bc X₃=d•X₄ ba/ \bc

X₁○ → ○ ← ○ X₅ X₄=a•X₁+c•X₅ X₁○ ○ X₅

ad ↓ X₂=b•(a•X₁+c•X₅) da\ /cd

X₃ X₃=d•(a•X₁+c•X₅) ○ X₃

5. Устранение контура в цепи. b•c

с X₂=a•X₁+c•X₃

X₁─ ─ X₂─ ─ X₃─ ─ X₃=b•X₂ X₁─ ─ X₂─ ─

a b a

Исключение петли.

c X₂=a•X₁+c•X₂ b•a/1-c

b X₃=b•X₂ X₁○ ─ ─ ─ ─ ─ X₃

X₁─ ─ ─ X₂─ ─ ─ X₃ X₄=k•X₂

a k è X₂=a•X₁/1-c k•a/1-c X₄

○ X₄ X₃=b•X₁/1-c

X₄=k•a•X₁/1-c

Объединение источников.

X₄ X₄/X₁•c_

/ \с → / \

X₁─ X₂─ X₃ X₁─ ─ ─ ─ ─ ─ X₃

a b a•b

Изменение направления передачи.

X₂ 1/a₁ X₂

a₁ a₃ a₄ → X₁ -a₃/a₁

a₄/ a₁X₃

X₁ X₃ X₄ X₄

X₂=X₁•a₁+X₃•a₃+X₄•a₄

 

Анализ линейных электрических цепей на ЭВМ

Переходные процессы в RL-цепи при ступенчатом воздействии.

Переходный процесс – процесс, возникающий в цепи при резком изменении внешних условий или внутренних

составляющих цепи.

____/k__ Общее решение: di/dt+R/L•i=0→ i_св=A•e^PT

| L Характ-кое ур-е: P+R/L=0→ P=R/L

| i_св=A•e^-R/L•T

(↑ )e(t) | Частное решение для ступ возд: E=const

| R[] i_вынужд=E/R; i=i_св+i_вын=A•e^-R/L•T+i_вын

|______ _| В индукт i(-0)=i(+0)=0 è A=-i_вын=-E/R

i=E/R(1+e^-R/L•T)=E/R(1+e^-T/τ ) τ =L/R (скорость изм. тока)

di/dt=E/R•R/L•e^-T/τ ; при t=±0di/dt=I/τ (За время τ ток меняется в e раз i(τ )=I/e=0, 368I)

 

Переходные процессы в RL-цепи при гармоническом воздействии.

Переходный процесс – процесс, возникающий в цепи при резком изменении внешних условий или внутренних

составляющих цепи.

____/k__ Общее решение: di/dt+R/L•i=0→ i_св=A•e^PT

| L Характ-кое ур-е: P+R/L=0→ P=R/L

| i_св=A•e^-R/L•T

(↑ )e(t) | Частное решение для гарм возд:

| R [] e(t)=U•cos(ω t+ψ )-гарм воздействие

|_______|___i_вын=U/Z•cos(ω t+ψ -φ ); φ =arctg(X_L/R); I=U/Z

Z=√ R²+(ω L)²

при T=0; A=I•cos(ψ -φ )-коэфф полезного тока

i=i_св+i_вын=A•e^{-T/τ +i_вын}

при T> 0; i=I•(cos(ω t+ψ -φ )-cos(ψ -φ )e^-T/τ )

 

Переходные процессы в RC-цепи при ступенчатом воздействии.

Переходный процесс – процесс, возникающий в цепи при резком изменении внешних условий или внутренних

составляющих цепи.

___/k__ e(t)=U_R+U_C; U_R=i•R; i=i_C= C•dU_C/dt

| | U_C=U_СВ+U_ВЫН U_СВ=A•e^PT P=-1/RC

(↑ )e(t) R[] è U_СВ=A•e^-T/τ

| C | При ступ воздействии(Постоянный ток):

└ ─ ─ ║ ─ ┘ U_ВЫН=U₀=const U_C=A•e^{-T/τ +U}_СВ A=-U_C

U_C=U₀(1-e^-T/τ ) i_С=U₀/R•e^-T/τ U_R=i_С•R•e^-T/τ

 

Переходные процессы в RC-цепи при гармоническом воздействии.

Переходный процесс – процесс, возникающий в цепи при резком изменении внешних условий или внутренних

составляющих цепи.

___/k__ e(t)=U_R+U_C; U_R=i•R; i=i_C=C•dU_C/dt

| | U_C=U_СВ+U_ВЫН U_СВ=A•e^PT P=-1/RC

(↑ )e(t) R[] è U_СВ=A•e^-T/τ

| C | При гарм воздействии(Переменный ток):

└ ─ ─ ║ ─ ┘ U_C=X_C•U/Z(cos(ω t+ψ -φ -π /2)+sin(φ -ψ )•e^-T/τ

i=-U/Z((1/ω _c•τ _c)•sin(φ -ψ )•e^-T/τ )+(cos(ω t+ψ -φ -π /2)

при t=0 i=U/R•cosφ

Собственные переходные процессы в RLC-цепи

 

Переходные процессы в RLC – цепи при воздействии постоянного напряжения.

Переходный процесс – процесс, возникающий в цепи при резком изменении внешних условий или внутренних

составляющих цепи.

____/k__ i=i_св+i_вын=Ae^P1/T+Be^P2/T+i_вын

| L i=U/2BL•(e^P1/T-e^P2/T)

| U_L=L•di/dt=U₀/2B(p₁•e^P1/T-p₂•e^P2/T)

| C ═ ═ U_C=U/2B(p₂•e^P1/T-p₁•e^P2/T)

(↑ )e(t) |

| R []

|________|

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Вопрос 17. Режимы работы источника напряжения. Определение потенциалов точек цепи и их расчёт. Построение потенциальной диаграммы.
2. Вопрос №2: Служба сбыта, ее цель, задачи и функции. Организационное построение службы сбыта.
3. Глава 3. Построение эконометрической модели дисконтированных денежных потоков.
4. Графическое построение кривой AD.
5. Дальнейшее построение «активной техники» в психоанализе
6. ЗАКОН «ИЕРАРХИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ»
7. Законы отражения света. Построение изображений в плоском зеркале.
8. Изобретение кинематографа. Первые шаги (Т.Эдиссон, Патэ, Ж. Мельес, братья Люмьер и др.). Немое американское кино (Д. Гриффит, Ч. Чаплин, Б. Китон и др.). Становление жанров.
9. Линейное построение распределения есть первый этап совершенства этой функции.
10. Линза. Оптическая сила линзы. Формула тонкой линзы. Построение изображений с помощью тонкой линзы.
11. Место кино в современной системе средств массовых коммуникаций. Сущность, функции и основные виды кинематографа.
12. Назначение, состав, организационно-техническое построение