Нагрузки (виды нагрузок, единицы измерения нагрузок).

Стр 1 из 4Следующая ⇒

Нагрузки (виды нагрузок, единицы измерения нагрузок).

Нагрузки – это внешние силы, действующие на конструкцию.

Сила – это мера механического воздействия одного тела на другое.

Единица измерения – ньютон (Н).

1Н = 1кг •м/с2

Также приблизительно можно принять:

1кг = 10Н

1кН =1000Н =100кг

1тонна =1000кг =10000Н =10кН

Нагрузки подразделяются:

а) По длительности воздействия – постоянные, временные, переменные.

Б) По характеру приложения – распределённые и сосредоточенные.

В) По характеру воздействия – статические и динамические.

Статическая нагрузка медленно возрастает от нуля до своего конечного значения и остаётся постоянной в процессе работы детали или конструкции.

Динамическая нагрузка мгновенно возрастает от нуля до своего конечного значения и её значение непостоянно в процессе работы детали или конструкции.

Расчетные схемы.

При расчётах в сопромате для упрощения графической части реальные конструкции заменяются расчётными схемами, т.е. вместо чертежа детали или конструкции изображают упрощённую схему и по ней проводят расчёты.

Внутренние силовые факторы, метод сечений.

При действии на тело внешних сил внутри тела возникают силы сопротивления, которые называются внутренними силовыми факторами.

При различных видах деформаций возникают определённые внутренние силовые факторы. Всего при различных видах деформаций возникает шесть внутренних силовых факторов, которые характеризуют все виды деформаций, существующие в природе.

1. N – продольная сила, возникает при деформации растяжение и сжатие.

2. QХ

3. QУ

Это поперечные силы, возникают при деформации сдвиг.

4. МХ

5. МУ

Это изгибающие моменты, возникают при деформации изгиб.

6. МZ =Т – крутящий момент, возникает при деформации кручение.

Чтобы вычислить внутренние силовые факторы, применяется метод сечений, который заключается в том, что тело мысленно рассекается на две части, одна часть отбрасывается, а другая рассматривается и вместо отброшенной части прикладываются внутренние силовые факторы. Значения внутренних силовых факторов вычисляются из уравнений равновесия.

Напряжение.

Нормальное напряжение.

Касательное напряжение.

Напряжение – это мера интенсивности действия внутренних сил.

При действии на конструкцию внешней нагрузки в материале конструкции возникает механическое напряжение, которое характеризует интенсивность внутренних сил. Если нагрузку постепенно увеличивать, то значение напряжения тоже будет увеличиваться, и когда оно достигнет какого – то критического значения, произойдёт разрушение материала.

Полное напряжение р разложим на две оси, одна из них перпендикулярна к поперечному сечению конструкции, другая параллельна.

Получим следующее:

σ – нормальное напряжение, возникает при деформации растяжение или сжатие, всегда направлено перпендикулярно к поперечному сечению конструкции.

τ – касательное напряжение, возникает при деформации сдвиг, всегда направлено параллельно к поперечному сечению конструкции.

Всегда нормальное и касательное напряжение взаимно перпендикулярны.

Рассмотрим нормальное напряжение. Оно вычисляется по следующей формуле:

σ =N/S

где S – площадь поперечного сечения конструкции

Единица измерения напряжения (Н/м2 ) =Па

Так как величина Па очень маленькая, то на практике применяют величину

(Н/мм2 ) =МПа

[σ ] – допускаемое нормальное напряжение, каждый материал имеет своё значение.

Чтобы обеспечить прочность конструкции, значение напряжения не должно превышать допускаемого, иначе может произойти разрушение материала.

Приблизительные значения допускаемого нормального напряжения для некоторых материалов:

Сосна: [σ ] = 8 МПа

Дуб: [σ ] = 12…15 МПа

Алюминий: [σ ] = 30…100 МПа

Медь: [σ ] = 40…120 МПа

Ст 3: [σ ] = 160 МПа

Сталь 45: [σ ] = 240…360 МПа

Легированные высококачественные стали: [σ ] = 400 МПа и выше

Вольфрам: [σ ] = 500 МПа

Рассмотрим касательное напряжение. Оно вычисляется по следующей формуле:

τ =Q/S

[τ ] – допускаемое касательное напряжение, каждый материал имеет своё значение.

Для большинства материалов [τ ] = 0, 6•[σ ]

Деформации и перемещения.

Деформация – это изменение формы и объёма тела.

Деформация бывает упругой и пластичной. При упругой деформации тело полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки, а при пластичной нагрузке этого не происходит.

Деформация также бывает линейной и угловой.

Расчёт на прочность при растяжении и сжатии.

Условие прочности при растяжении и сжатии – нормальное напряжение не должно превышать допускаемого значения.

Основное уравнение прочности при растяжении и сжатии выглядит следующим образом:

σ max = N/S ≤ [σ ]

Расчёт на прочность при растяжении и сжатии можно также проводить через коэффициент запаса прочности

n – коэффициент запаса прочности

n = σ т / σ

[n] – минимально допустимый коэффициент запаса прочности

При статической нагрузке [n] =1, 5

Чтобы обеспечить прочность, должно соблюдаться условие:

n ≥ [n]

Температурные напряжения.

При нагреве или охлаждении металлического стержня его длина изменяется. Удлинение от действия температуры вычисляется по формуле

Δ l =α •l• Δ t

где α – коэффициент температурного расширения, величина табличная.

Например, для стали α = 1, 25· 10 – 5 1/град

Δ t – изменение температуры

В связи с нагревом или охлаждением в металлических конструкциях могут возникнуть дополнительные температурные напряжения. Вычислив удлинение от действия температуры, из формулы (3) можно вычислить температурные напряжения.

Монтажные напряжения.

Часто встречаются случаи, когда стержневые элементы конструкций изготавливаются короче или длиннее проектной длины. При монтаже конструкции такие стержни приходится растягивать или укорачивать, что приводит к возникновению дополнительных монтажных напряжений. Эти напряжения можно вычислить из формулы (3).

16. Сдвиг (основные понятия и определения), расчёт на прочность при сдвиге.

Сдвиг – это такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает следующий внутренний силовой фактор – поперечная сила Q.

Деформация сдвиг ещё называется срез.

При сдвиге действует касательное напряжения τ, которое вычисляется по следующей формуле

τ = Q/S (7)

Деформация при сдвиге называется углом сдвига γ, вычисляется по следующей формуле

γ = Q/GS (8)

где G – модуль упругости Ι Ι рода, или модуль сдвига, характеризует жесткость бруса при сдвиге, величина табличная.

Для большинства материалов G = 0, 4•E

Величина GS называется жёсткостью при сдвиге.

Подставим выражение (7) в выражение (8), получим

γ = τ /G (9)

или

τ = γ •G (10)

Выражения (9) и (10) являются законом Гука при сдвиге, который формулируется следующим образом: напряжение прямо пропорционально углу сдвига.

Единица измерения угла сдвига – радиан, можно перевести в градусы.

Условие прочности при сдвиге – касательное напряжение не должно превышать допускаемого значения.

Основное уравнение прочности при сдвиге выглядит следующим образом:

τ max = Q/S ≤ [τ ]

Примеры расчёта конструкций, работающих на сдвиг.

Рассмотрим заклёпочное соединение, на которое действуют сила F, направленная перпендикулярно осям заклёпок.

Условие прочности такого соединения имеет вид:

τ = Q/S ≤ [τ ]

В данном случае Q =F;

S – площадь поперечного сечения всех заклёпок;

S = S1• z

где S1 – площадь поперечного сечения одной заклёпки

S1 = (π d2)/4

z – число заклёпок

Рассмотрим сварное соединение внахлёстку, на которое действует сила F.

Условие прочности такого соединения имеет вид:

τ = Q/S ≤ [τ ]

В данном случае Q =F;

S – расчётная площадь сварного шва

S = 0, 7•k•(2•L+2•b)

где k – катет сварного шва

Обычно k = 2…5мм

L – длина сварного шва по длине соединения

b – длина сварного шва по ширине соединения

Кинематические пары.

Примеры кинематических пар в зависимости от классов.

Кинематическая пара – соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение.

Элемент кинематическая пары – совокупность поверхностей, линий и отдельных точек звена, по которым оно может соприкасаться с другим звеном, образуя кинематическую пару

Кинематические пары различают и классифицируют по различным признакам.

1) По числу связей, налагаемых на относительное движение звеньев.

Всякое свободно движущееся в пространстве абсолютно твердое тело обладает шестью степенями свободы или шестью видами независимых возможных движений. Вхождение двух звеньев в кинематическую пару налагает на их относительное движение некоторые ограничения или условия связи; класс кинематической пары (номер класса совпадает с числом условий связи S) всегда находится в пределах от 1 до 5, число оставшихся подвижностей H дополняет число связей до шести, т.е. , поэтому пару пятого класса называют одноподвижной, четвертого – двухподвижной и т.д.

На рис. 3 представлены примеры кинематических пар 1 – 5 классов.

2) По характеру контакта звеньев различают пары низшие (требуемое относительное движение звеньев можно получить постоянным соприкасанием их элементов по поверхности) и высшие (требуемое относительное движение можно получить только соприкасанием их элементов по линиям и в точках). Например, трехподвижная пара по
рис. 3, в – низшая, а четырехподвижная по рис. 3, б – высшая.

3) По области относительного движения звеньев пары могут быть плоскими (траектории всех точек в относительном движении звеньев – плоские кривые, расположенные в параллельных плоскостях) и пространственными.

Плоская одноподвижная пара может быть либо вращательной (шарниром – рис. 3, д), либо поступательной (рис. 3, е); пространственная пара может быть, например, винтовой (одноподвижная), цилиндрической (двухподвижная), сферической (двух- и трехподвижная) и т.д.

Механизм, звенья которого образуют только вращательные, поступательные, цилиндрические и сферические пары, называют рычажным.


а – пятиподвижная пара (1 класс)	б – четырехподвижная пара (2 класс)

в – трехподвижная пара (3 класс)	г – двухподвижная пара (4 класс)

д – одноподвижная вращательная пара (5 класс)	е – одноподвижная поступательная пара (5 класс)
Рис. 3

Кинематические цепи.

Систему звеньев, связанных между собой кинематическими парами, называют кинематической цепью.

Классификация кинематических цепей

1) По области движения звеньев цепи бывают плоские (траектории движения точек всех звеньев –– плоские кривые, лежащие в параллельных плоскостях) и пространственные.

2) По признаку наличия разветвлений различают цепи простые (каждое звено цепи входит не более, чем в две кинематических пары) и сложные или разветвленные (некоторые звенья входят в три, или более пары); в разветвленных цепях могут присутствовать так называемые кратные (двойные, тройные и т.д.) шарниры.

3) По признаку наличия в кинематических цепях замкнутых контуров цепи могут быть замкнутыми и незамкнутыми; в замкнутой цепи каждое звено входит не менее, чем в две кинематические пары.

Некоторые дополнительные определения:

обобщенная координата механизма – каждая из независимых координат, определяющих положение всех звеньев механизма относительно стойки;

число степеней свободы (степень подвижности) механизма – число независимых вариаций обобщенных координат механизма;

начальное звено – звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат механизма;

входное звено – звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемые движения других звеньев;

выходное звено – звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм.

Примеры.

Методы силового анализа.

Силовой расчет механизмов без учета трения в кинематических парах допускает применение как аналитических, так и графо – аналитических методов.

В настоящем пособии предпочтение отдано графо – аналитическому методу планов сил.

Поскольку векторный план представляет собой графическое изображение векторного равенства, то при простой форме векторных силовых многоугольников их аналитическая обработка достаточно проста и позволяет рассчитать точные силовые соотношения для заданных положений механизмов.