Кинематический анализ механизма

План положений

План положений - это графическое изображение механизма в n последовательных положениях в пределах одного цикла. План строим в двенадцати положениях, равностоящих по углу поворота кривошипа. Причем все положения нумеруем в направлении вращения кривошипа w . Положения остальных звеньев находим путем засечек. За нулевое (начальное) положение принимаем крайнее положение, при котором ползун наиболее удален от кривошипного вала (начало работы хода). Начальное положение кривошипа задается углом j₀, отсчитанным от положительного направления горизонтальной оси кривошипного вала против часовой стрелки. Для данного механизма j₀=__рад. Кривая, последовательно соединяющая центры S …S масс шатуна в различных его положениях, будет траекторией точки S₂.

Выбираем масштабный коэффициент длин m_l:

m =l₁OA, (8)

где l₁- действительная длина кривошипа, м;

OA - изображающий её отрезок на плане положений, мм.

m_l=__=_ ммм.

Отрезок AB, изображающий длину шатуна l₂на плане положений, будет:

AB=l₂/m_l,; (9)

AB=_/_=_ мм.

Расстояние от точки А до центра масс S₂ шатуна на плане положений:

AS₂=l₃/m_l; (10)

AS₂=_/_=_ мм.

Вычерчиваем индикаторную диаграмму в том же масштабе перемещения m_s=_ммм, что и план положений механизма. Выбираем масштабный коэффициент давления:

m_p=р_max/y_p, (11)

где р_max- максимальное давление в поршне, МПа.

y_p - отрезок, изображающий на индикаторной диаграмме р_max, мм.

m_p=_/_=_ МПа/мм.

Планы скоростей и ускорений

Планы скоростей и ускорений будем строить для ____ положения.

Скорость точки А находим по формуле:

V_A=w₁× l₁, (12)

где w₁– угловая скорость кривошипа, с^-1;

l₁– длина кривошипа, м.

V_A=_× _=_ мс.

Выбираем масштабный коэффициент плана скоростей m_V:

m_V=V_APa, (13)

где V_A-скорость точки A, мс;

Pa -изображающий ее отрезок на плане скоростей, мм.

m_V=_/_=_ .

Из полюса P в направлении вращения кривошипа перпендикулярно к OA откладываем отрезок Pa, изображающий вектор скорости точки A, длиной _мм.

Определяем скорость точки В:

_B= _A+ _BA, (14)

где _BA– вектор скорости точки B при ее вращательном движении относительно точки A и перпендикулярен к звену AB.

Далее на плане скоростей из точки а проводим прямую перпендикулярно звену AB до пересечения с линией действия скорости точки B (направления движения ползуна). Полученный отрезок Pb=__мм, является вектором абсолютной скорости точки B, а отрезок ab=_мм, – вектором скорости точки В относительно точки А.

Тогда

V_B=Pb× m_V; (15)

V_B=_× _=_ м/c;

V_BA=ab× m_V; (16)

V_BA=_× _=_ м/с.

Скорость точки S₂ находим из условия подобия:

as₂/ab=AS₂/AB. (17)

Откуда

as₂=(AS₂/AB)× ab; (18)

as₂=(_/_)× _=_ мм.

Соединив точку S₂с полюсом P, получим отрезок, изображающий вектор скорости точки S₂, т.е. Ps₂=_мм.

Тогда

V_S₂=Ps₂× m_V; (19)

V_S₂=_× _=_ м/с.

Исходя из результатов расчета программы ТММ1, из произвольной точки отложить вектор V_S₂ для всех двенадцати положений и соединить их концы плавной кривой, то получим годограф скорости точки S₂. Угловую скорость шатуна AB определяем по формуле:

w₂=V_BA/l₂; (20)

w₂=___/___=____ c^-1.

Ускорение точки A по отношению к точке О при условии w₁= const равно:

a_A=w × l₁; (21)

a_A=___²× ___=___ м/с².

Выбираем масштабный коэффициент плана ускорений m_a:

m_a=a_A/Pa, (22)

где a_A– ускорение точки A, м/с²;

Pa – отрезок, изображающий его на плане ускорений, мм.

m_a=___/___=____ (м/с²)/мм.

Из полюса P откладываем отрезок Pa, являющийся вектором ускорения точки A кривошипа, который направлен к центру вращения кривошипа.

Определяем ускорение точки B:

, (23)

где - вектор ускорения точки B при вращательном движении относительно точки A.

Определяем ускорение a :

a =V /l₂; (24)

a =___²/___=____ м/c².

На плане ускорений из точки a проводим прямую, параллельно звену AB и откладываем на ней в направлении от точки B к точке A отрезок an, представляющий собой нормальную компоненту ускорения a в масштабе m_a:

an=a /m_a; (25)

an=___/___=____ (м/c²)/мм.

Из точки n проводим прямую перпендикулярную звену AB до пересечения с линией действия ускорения точки B (ползуна). Полученный отрезок nb=__мм, представляет собой вектор касательного ускорения точки B относительно точки А, а отрезок Pb=__мм, – вектор абсолютного ускорения точки B.

Тогда

a =nb× m_a; (26)

a =___× ___=____ м/с²;

a_B= Pb× m_a, (27)

a_B=___× ___=____ м/c².

Соединив точки a и b, получим отрезок ab=__мм, изображающий вектор ускорения точки B относительно точки А.

Тогда

a_BA=ab× m_a; (28)

a_BA=___× ___=____ мс².

Ускорение точки S₂ находим из условия подобия:

as₂/ab=AS₂/AB. (29)

Откуда

as₂=(AS₂/AB)× ab; (30)

as₂=(_/_)× _=_ мм.

Соединив точку S₂с полюсом P, получим отрезок, изображающий вектор скорости точки S₂, т.е. Ps₂=_мм.

Тогда

a_S₂=Ps₂× m_a; (31)

a_S₂=___× ___=____ м/с².

Если из произвольной точки Р отложить двенадцать векторов (см. программу ТММ1) a_S₂ для всех соответствующих положений центра масс шатуна, соединив их концы плавной кривой, то получим годограф ускорения точки S₂. Угловое ускорение шатуна AB определяем по формуле:

e₂= a /l₂; (32)

e₂=___/___=____ c^-2.

Кинематические диаграммы

Строим диаграмму перемещений S_B=S_B(j) на основе двенадцати положений ползуна B₀, B₁, B₂, …, B₁₂, соответствующих положениям кривошипа A₀, A₁, …, A₁₂. Ординату т.В в крайнем положении (В₀) принимаем за ноль, остальные точки – в выбранном масштабе, которые являются разницей текущего значения т.В по отношению к нулевому В₀.

Находим масштабные коэффициенты:

- длины: m_S= k ·m_l; m_S=___·___=____ м/мм,

где k – коэффициент пропорциональности;

- угла поворота j кривошипа: m_j=2× /L, m_j=2·___/___=____ рад/мм;

- времени: m_t=2× /w₁× L, m_t=2·___/___·___=____ с/мм,

где L – отрезок на оси абсцисс в мм.

Строим диаграмму скорости V_B=V_B(j) методом графического дифференцирования диаграммы S_B=S_B(j). Полюсное расстояние H₁=__ мм. Тогда масштабный коэффициент скорости m определим по формуле:

m_V=m_S× w₁/m_j× H₁; (33)

m_V=___× _/___× ___=____ (м/с)/мм.

Продифференцировав диаграмму V_B=V_B(j), получим диаграмму a_B=a_B (j). Полюсное расстояние H₂=___ мм. Масштабный коэффициент ускорения определим по формуле:

m_a=m_V× w₁/m_j× H₂; (34)

m_a=___× ___/___× ___=____ (м/с²)/мм.

Таблица 1

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒