КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ КИА

При выполнении кинематического анализа исходными данными являются параметры . На основании этих данных следует определить:

– время одного цикла ,

– угловую скорость вала 4,

– передаточное отношение между валами 1 и 4,

– передаточное отношение планетарной передачи,

– угловую скорость вала 3.

Так как время одного оборота кривошипного вала определяет длительность одного цикла контроля детали, то время одного цикла равно, с,

Угловая скорость кривошипного вала 4, 1/c,

Передаточное отношение между валами 1 и 4 равно

Передаточное отношение планетарной передачи

Угловая скорость вала 3, 1/c,

Примеры определения угловых скоростей, передаточных отношений между звеньями кинематических цепей механизмов приведены в [1], с.58...65; [3], с.23...26; [4], с.68...73.

Кинематический анализ мальтийского механизма

Перед разработкой конструкции мальтийского механизма следует определить основные параметры и выполнить его кинематический анализ. Исходными данными являются параметры , , . Необходимо определить:

– угол поворота креста за один оборот кривошипного вала,

– угол рабочего поворота кривошипа,

– геометрические размеры мальтийского механизма,

– угловую скорость и угловое ускорение креста.

Определение основных параметров

Угол поворота креста за один оборот кривошипного вала вычисляется по формуле (см. рис.6), град,

Угол рабочего поворота кривошипа, при котором происходит поворот креста, равен, град,

Угол выемки фиксирующего диска, град.,

Длина кривошипа, мм,

Расстояние от оси вращения креста до начала паза, мм,

Диаметр цевки кривошипа, мм,

Диаметр креста, мм,

где С – фаска, равная 1, 5...2 мм.

Длина паза креста, мм,

Диаметры валов кривошипа и креста принимают конструктивно, соблюдая условия, мм,

, .

При разработке конструкции в дальнейшем и проверяют расчетами на прочность.

Отношение длины кривошипа к межосевому расстоянию равно

Диаметр скользящей поверхности диска кривошипа, мм,

Определение угловой скорости и углового ускорения креста

Угловая скорость креста мальтийского механизма зависит от угла рабочего поворота кривошипного вала и определяется по формуле, 1/c,

. (1)

Угловое ускорение определяется по формуле, 1/с ,

. (2)

Расчеты по формулам (1) и (2) необходимо выполнить при значении , изменяющемся через от

соответствующем входу цевки кривошипа в паз креста, до

соответствующем выходу цевки из паза.

Нулевое значение угла соответствует положению кривошипа, когда он совмещается с линией, соединяющей оси валов 4 и 5 (см. рис.5).

Результаты расчетов рекомендуется свести в таблицы. По этим данным построить диаграммы и .

Указания по расчету основных параметров мальтийского механизма, определению угловой скорости и ускорения креста приведены в [1], с.438...442; [3], с.293...297; [4], с.172...174.

6.1.3. Построение планов скоростей и ускорений звеньев

Мальтийского механизма

Перед построением планов скоростей и ускорений необходимо изобразить мальтийский механизм в выбранном масштабе.

Построение следует выполнить для трех положений мальтийского механизма:

а) для момента входа цевки кривошипа в паз креста, т.е. при ;

б) для момента поворота кривошипа на ¼ рабочего угла, т.е. при ;

в) для момента поворота кривошипа на ½ рабочего угла, т.е. когда ось кривошипа совмещается с линией, соединяющей оси валов 4 и 5.

При построении планов скоростей и ускорений считаются заданными угловая скорость , угол рабочего поворота вала кривошипа , число пазов креста , межосевое расстояние и длина кривошипа .

Используя результаты построения планов необходимо определить угловые скорости и угловые ускорения вала креста для указанных выше трех положений.

В качестве примера рассмотрим построения планов скоростей и ускорений для положения кривошипа, изображенного на рис.7, а.

Будем рассматривать точку В как точку, принадлежащую одновременно кривошипу и кресту. Движение точки В, принадлежащей кривошипу, считаем абсолютным. Точка В, принадлежащая кресту находится в сложном движении – в переносном вращательном с крестом и относительном прямолинейном вдоль паза креста.

Построение планов скоростей ведем по следующему векторному уравнению:

где – вектор абсолютной скорости точки В, равный по модулю и направленный перпендикулярно АВ; – вектор переносной скорости точки В, равный по модулю и направленный перпендикулярно ВС; – вектор относительной скорости точки В, направленный параллельно ВС.

Выполним построение плана скоростей при положении кривошипа, когда он повернулся на ¼ рабочего угла. От полюса (рис.7, б) отклады-

а)

б) в)

Рис.7

ваем от резок , изображающий в определенном масштабе вектор скорости . При этом , причем если изменяется в м/c, то масштабный коэффициент – в . ( показывает, сколько единиц скорости приходится на 1 мм отрезка ). Затем из точки проведем прямую перпендикулярно ВС, а через точку b –прямую параллельно ВС. Точка их пересечения k является концом вектора и началом вектора . Определим модуль вектора из плана с учетом масштабного коэффициента , т.е. (м/c). Так как скорость зависит от угловой скорости креста, то величина угловой скорости (1/c). Здесь – расстояние от точки В до центра вращения креста в м.

При построении плана скоростей для первого положения мальтийского механизма следует иметь в виду, что , а для третьего положения – .

Строим план ускорений мальтийского механизма. При рассмотрении ускорения точки В, принадлежащей кресту, следует учесть, что при переносном вращательном движении и относительном перемещении вдоль паза возникает также ускорение Кориолиса. Поэтому построение плана ускорений ведем по следующему уравнению

,

где – вектор абсолютного ускорения, равный нормальному ускорению точки В (при ), принадлежащей кривошипу, равный по модулю и направленный по АВ от точки В к точке А; – вектор нормального ускорения в переносном вращательном движении точки В, принадлежащей кресту, равный по модулю и направленный от точки В к точке С; – вектор касательного ускорения в переносном движении, направленный перпендикулярно СВ; – вектор относительного ускорения точки В, направленный вдоль паза креста по СВ; – вектор ускорения Кориолиса, равный по модулю и имеющий направление вектора , повернутого на в направлении угловой скорости (см. рис.7, а, в).

Выполним построение плана ускорений по векторному уравнению, в котором известны векторы по направлениям и модулям. Для векторов известны лишь линии их действия.

От полюса откладываем отрезок , который изображает на плане в определенном масштабе вектор . Масштабный коэффициент ускорений . показывает, сколько единиц ускорения в приходится на 1мм отрезка . Далее из полюса строим отрезок , изображающий вектор в том же масштабе, и через точку п проводим отрезок пк перпендикулярно , который изображает вектор ускорения Кориолиса . Так как известны линии действия векторов , то через точку к проводим прямую, параллельную СВ, а через точку b – прямую, перпендикулярную СВ. Точка их пересечения r дает конец вектора и начало вектора .

Определим модуль вектора из плана с учетом масштабного коэффициента, т.е. ( ). Затем вычислим угловое ускорение

( ).

При построении плана ускорений для первого положения мальтийского механизма обратим внимание на то, что , , и что для третьего положения , , .

Методика построения планов скоростей и ускорений звеньев механизмов приведена в [1], с.70...72, 75...80; [3], с.33...38; [4], с.79...96.

6.2. Кинематический анализ планетарной передачи

При проектировании планетарной передачи выбирается схема, число сателлитов к, передаточное отношение и модуль зацепления т (для всех заданий следует принять ).

Условия проектирования

При проектировании передачи необходимо удовлетворить следующим требованиям:

1. возможности размещения нескольких сателлитов с зазорами между ними (условию соседства);

2. соосности входного и выходного валов передачи (условию соосности);

3. возможности установки нескольких сателлитов при сборке при условии их нормального зацепления с центральными колесами (условию сборки).

Кроме того, в зависимости от вида кинематической схемы могут быть дополнительные требования (получение наименьших габаритных размеров, наибольших передаточных отношений и др.).

Условие соседства нескольких сателлитов будет выполнено, если

, (3)

где – диаметр окружности выступов венца сателлита, – расстояние между осями центрального колеса и сателлита, мм.

Условие соосности входного и выходного валов передачи при одинаковых модулях зацепления и колесах, изготовленных без смещения исходного контура, будет выполнено, если:

1. – для передачи на рис.1;

2. – для передачи на рис.2; (4)

3. – для передачи на рис.3;

4. , – для передачи на рис.4.

Здесь – числа зубьев соответственно колес а, b, f, q.

Условие сборки будет обеспечено в передачах, изображенных на рис.1, 2, 3, если конструктивно сделать так, что относительное положение двух зубчатых колес каждого сателлита устанавливается независимо друг от друга при монтаже.

В передаче, изображенной на рис.4, для обеспечения условия сборки необходимо или чтобы числа зубьев колес и в каждой ступени были кратны числу сателлитов к, или чтобы равнялось целому числу.

Выбор числа зубьев

1. Передаточное отношение передачи с ведущим водилом (рис.1) определяется по формуле

. (5)

Если принять , то для обеспечения соосности и минимальных габаритов рекомендуется .

Так как передаточное отношение простой передачи (при оставленном водиле н)

, (6)

то подставляя в (6) числа зубьев , выраженные через z, получим уравнение

. (7)

Решая это уравнение, после подстановки заданного значения определим z. Из двух значений z после округления до целого числа следует принять наибольшее.

2. Передаточное отношение передачи с ведущим центральным колесом а (рис.2) определяется по формуле

. (8)

Если принять , то на основании условия соосности числа зубьев колес b и q определяются по формулам

, .

После вычисления и их следует округлить до целых значений (соблюдая условие соосности).

3. Передаточное отношение передачи с ведущим водилом (рис.3) определяется по формуле

. (9)

Так как , то

. (10)

Для получения рациональных габаритных размеров передачи при рекомендуется принять , . На основании условия соосности в этом случае . При заданном значении после подстановки принятых значений и в формулу (9) определим значение .

С целью уточнения заданного передаточного отношения планетарной передачи рекомендуется изменять числа зубьев колес в числителе и знаменателе выражений (5), (6), (8) и (9), не забывая проверять условие соосности.

4. В двухступенчатой передаче, изображенной на рис.4, рекомендуется принять , , . Тогда передаточное отношение передачи с ведущим центральным колесом равно

, (11)

откуда

Принимая (желательно, чтобы было кратно числу сателлитов), предварительно определим

Для обеспечения сборки необходимо уточнить число зубьев так, чтобы оно было либо кратно числу сателлитов, либо равнялось целому числу.

Число зубьев сателлита определяется из условия соосности по формуле . После округления до целого числа необходимо уточнить и , соблюдая условие соосности и условие равенства целому числу.

Отклонение полученного передаточного отношения после уточнения чисел зубьев колес в указанных передачах не должно превышать 3...5% от заданного.

5. После выбора чисел зубьев необходимо определить основные размеры планетарной передачи:

Межосевые расстояния

(для схем на рис. 1, 2, 4),

(для схемы на рис. 3),

диаметры делительных окружностей колес ,

(здесь m – модуль зацепления, z – число зубьев соответствующего колеса),

диаметры окружностей выступов колес .

На основании полученных данных следует проверить условие соседства нескольких сателлитов (по формуле 3) и условие соосности входного и выходного валов передачи (по формулам 4).

Кинематический анализ, метода расчета параметров и выбора чисел зубьев колес планетарных передач приведены в [1], с. 406...410, 413...426; [3], с. 241...246, 252...255; [4], с. 154...166.

6.2.3. Построение плана скоростей планетарной передачи

Построение плана скоростей выполняется при заданной угловой скорости ведущего звена и известных геометрических размерах планетарной передачи. По планам скоростей определяются угловые скорости ведомого звена и сателлита.

Перед построением планов скоростей следует изобразить кинематическую схему планетарной передачи в выбранном масштабе.

Допускается строить план скоростей с изображением одного сателлита и центральных колес.

На рис.8 изображена схема планетарной передачи с ведущим центральным колесом а.

Сначала строим план линейных скоростей колес и водила. Для этого на вертикальную линию, изображенную справа от схемы, переносятся характерные точки О, Р, , Q. Точки Р и Q совпадают с полюсами

зацеп

ления. Точка

совмещена с осью сателлита.

Рис.8

Отложим отрезок длиной , где ; – масштабный коэффициент, ; – диаметр делительной окружности центрального колеса. Соединив точки и О отрезком под углом , получим прямую распределения линейных скоростей колеса а. Точка является мгновенным центром вращения колес b и f в абсолютном движении. Соединив точки Q и отрезком под углом , получим прямую распределения линейных скоростей колес f и q. На этой прямой лежит точка – конец вектора соответствующего линейной скорости точки . Соединив точки О и отрезком под углом , получим прямую распределения линейных скоростей водила Н.

Далее строим план угловых скоростей звеньев планетарной передачи. Под планом линейных скоростей проводим прямую, перпендикулярную прямой OQ. Из принятой за начало отсчета точки Е восстанавливаем перпендикуляр и откладываем на нем отрезок ЕМ произвольной длины. Через точку М проводим прямые под углами , , . Точки пересечения этих прямых с прямой, перпендикулярной OQ, обозначим соответственно а, Н, f. Отрезки Еа, ЕН, Еf в некотором масштабе изображают векторы угловых скоростей , , . Масштабный коэффициент . Угловые скорости водила и сателлита будут равны соответственно , . Из плана скоростей видно, что векторы угловых скоростей и имеют одинаковые направления, а вектор угловой скорости сателлита – противоположное им.

План скоростей планетарной двухступенчатой передачи (рис.4) следует строить только для первой ступени. При этом необходимо определить угловые скорости сателлита и водила .

Примеры построения планов скоростей планетарных передач приведены в [1], с. 72...75, с.410...413; [3], с.246...247.

6.3. Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма

По исходным данным и следует определить ход ползуна и длину шатуна .

Кинематический анализ сводится к определению скорости движения ползуна и построению кривой скорости в зависимости от угла при известной угловой скорости кривошипного вала 4.

Скорость перемещения ползуна следует определить по приближенной формуле, м/c,

. (12)

При расчетах по формуле (12) значения угла рекомендуется принимать через от 0 до (при прямом ходе ползуна). Прямой ход происходит за время (см. циклограмму в табл.3). Расчеты рекомендуется свести в таблицу. По результатам расчетов необходимо построить диаграмму скорости при прямом ходе ползуна.

Примеры определения кинематических характеристик кривошипно-ползунного механизма приведены в [1], с. 92...98; [4], с. 103...107.

7. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

При динамическом анализе на основании предыдущих расчетов и исходных данных ставится задача определения мощности движущих сил, выбора электродвигателя и определения момента инерции маховика.

7.1. Определение приведенного момента сил

Суммарный момент, приведенный к кривошипному валу 4, включает

приведенный момент сил сопротивлений и приведенный момент сил инерции масс, вращающихся с ускорениями

. (13)

При определении приведенного момента сил сопротивлений учитываются момент сил сопротивления транспортирующего устройства; моменты сил трения в опорах валов 4, 5; силы сопротивления при выталкивании деталей в лоток.

Таким образом, приведенный к валу 4 момент сил сопротивления равен

, (14)

где – приведенный момент силы сопротивления транспортирующего устройства, ; .

– момент сил трения в опорах вала 4, .

– приведенный момент сил трения в опорах вала 5. Этот момент возникает при вращении креста со столом и изменяется в зависимости от угла рабочего поворота кривошипного вала, ,

. (15)

– приведенный момент сил сопротивления, возникающий при выталкивании детали ползуном при прямом ходе, ,

. (16)

Для упрощения расчетов считать, что сила передается на шейку кривошипа и постоянна по величине.

– приведенный момент сил инерции креста и стола, вращающегося с ускорениями. Этот момент зависит от угла рабочего поворота кривошипного вала и определяется по формуле, ,

. (17)

Расчеты по формулам (13), (14) рекомендуется выполнять при , изменяющемся через от 0 до , а по формуле (16) – от нуля до . Нулевое значение угла соответствует положению цевки кривошипа в момент вхождения в паз креста.

При расчетах , , по формулам (14), (15), (17) и по формуле (16) необходимо учесть следующее: нулевое значение и (при входе цевки в паз креста, что соответствует ) должно соответствовать значению угла . Нулевое значение совместить со значением , отстоящим на после точки, соответствующей началу состояния покоя креста. Поворот на соответствует времени (см. циклограмму, табл.3).

Результаты вычислений по формулам (13), (14), (15), (16), (17) следует представить в виде сводной таблицы.

По данным вычислений на одном графике (см. рис.9) в пределах изменения угла

Рис.9

от 0 до необходимо построить суммарную диаграмму и прямую, определяющую среднее значение приведенного момента сил сопротивления за цикл движения

Исследование движения машинного агрегата, определение его приведенного момента изложено в [1], с. 140...150, 153...156; [4], с. 201...212, 324...336, 349...356.

7.2. Определение мощности движущих сил и выбор электродвигателя

При определении мощности сил следует исходить из того, что за цикл работа движущих сил равна работе сил сопротивлений, в том числе с учетом сил сопротивлений в зубчатых передачах

Здесь – мощность сил сопротивлений, кВт,

– КПД зубчатых передач. Так как коническая зубчатая пара и планетарная передача соединены последовательно, то

. (18)

Здесь – КПД конической зубчатой пары (следует принять ); – КПД планетарной передачи.

Потери мощности в планетарных передачах при условии неподвижности одного из центральных колес зависят от вида схемы и коэффициента потерь простой передачи, полученной из планетарной остановкой водила.

В зависимости от схемы следует вычислить по одной из формул, приведенных в табл.4.

Т а б л и ц а 4

РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Схема на рисунке	Формулы

При вычислениях КПД по формулам в табл.4, рекомендуется для схем, представленных на рис.1 и 3, принять ; а на рис. 2 и 4 – .

Минимальное значение мощности электродвигателя равно

. (19)

По мощности и заданной угловой скорости следует подобрать электродвигатель (см. табл.5). Из этой таблицы следует выбрать момент инерции ротора и частоту вращения вала , используемых при последующих расчетах.

Определение мощности движущих сил в механизмах, расчет КПД планетарных передач приведены в [1], с.164...167; [3], с.254...256; [4], с.308...313, 319...324.

Т а б л и ц а 5

ОСНОВНЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ АСИНХРОННЫХ

ДВИГАТЕЛЕЙ

Тип электродвигателя	Номинальная мощность кВт	Частота вращения об/мин	Момент инерции ротора
АОЛ2 – 11 – 2 АОЛ2 – 12 – 2 АОЛ2 – 21 – 2 АОЛ2 – 22 – 2 АОЛ2 – 31 – 2 АОЛ2 – 12 – 4 АОЛ2 – 21 – 4 АОЛ2 – 22 – 4 АОЛ2 – 31 – 4 АОЛ2 – 32 – 4	0, 8 1, 1 1, 5 2, 3 3, 0 0, 8 1, 1 1, 5 2, 2 3, 0		0, 00012 0, 00015 0, 00022 0, 00035 0, 00080 0, 00021 0, 00042 0, 00055 0, 001 0, 0012

7.3. Приведение моментов инерции звеньев и определение момента инерции маховика

Из-за непостоянства моментов сил сопротивлений в механизмах КИА отсутствует равенство между мгновенными значениями моментов сил движущих и сил сопротивлений, что вызывает неравномерность движения звеньев механизмов. С целью уменьшения неравномерности движения необходимо увеличить момент инерции вращающихся масс, что достигается путем установки маховика.

Приведенный к кривошипному валу 4 момент инерции равен

где – приведенный к кривошипному валу момент инерции звеньев механизма, – момент инерции маховика, установленного н

12	Поделиться: