Базовая модель в контексте формализованной схемы моделирования хозяйственного механизма

Напомним, что также возможны ограничения:

где

нижняя и верхняя оценки цены за продукцию;

максимальная величина штрафа или поощрения (чаще задается норматив),

- мощность предприятия.

При централизованном способе управления центр доводит до предприятий выгодные для него плановые задания по объемам используемых ресурсов и, соответственно, произведенной продукции.

В случае децентрализованного способа управления центр стимулирует выпуск продукции в устраивающем его объеме с помощью экономических механизмов управления – цены за продукцию и объема отчислений (поощрений). В этом случае

x_i – управления П_i,

c_i, Ψ _i –управления П₀,

Центр так выбирает свои управлении, чтобы каждому предприятию было выгодно произвести устраивающий центра объем продукции.

Другими словами если x_i⁰, p_i⁰ – оптимальное (для центра) решение задачи планирования (1)-(2), то эти же величины доставляют максимум прибыли (3) предприятиям при «правильном» выборе центром своих управлений:

C_i=c_i⁰, Ψ _i=Ψ _i⁰

Именно в этом случае будут согласованы интересы центра (системы) и предприятий.

За кадром формализованной схемы остались механизмы согласования критериев эффективности с потребностями и интересами T_j, j=1, …, μ , всех участвующих в производственном процессе или заинтересованных в его результатах: рабочие, инженеры, менеджеры, собственники, органы власти и т.д.

Выявление и отслеживание этих интересов необходимо для того, чтобы быть уверенным в целесообразности для перечисленных групп оптимизации выбранных критериев эффективности.

Итак, задача планирования свелась к вычислению x_i⁰, p_i⁰, задача стимулирования к поиску c_i⁰, Ψ _i⁰.

Налоговые отчисления, штрафы и т.д. должны быть законодательно (юридически) закреплены в соответствующих нормативных актах.

Таким образом, для базового примера полностью синтезирован хозяйственный механизм.

Для иллюстрации сказанного приведем следующий

Пример. Пусть производственные функции имеют вид

,

- коэффициент эффективности использования ресурса.

Задача планирования (1)-(2) принимает вид

,

при ограничении

.

Выпишем функцию Лагранжа

,

Здесь .

Если - седловая точка для ,

что, по определению, означает выполнение равенства

,

то - решение задачи планирования.

Из необходимого условия максимума функции Лагранжа получим

Из этих уравнений найдем

Параметр определим из условия

.

Получим

.

Отсюда:

.

Таким образом, в этом примере дефицитный ресурс распределяется пропорционально квадрату коэффициента эффективности производственной функции.

При децентрализованной структуре управления задача согласования интересов (критериев эффективности) подсистем и системы в целом заключается в следующем.

Центр выбирает такие значения своих управлений , чтобы подсистемы, максимизируя , выбирали свои управления из условия

.

Покажем, что это возможно. Действительно, пусть центр выберет

,

произвольная константа.

Тогда из условия максимума функций выигрыша

получим

.

Откуда при имеем

.

То есть подсистемам выгодно использовать ресурс в объеме, полностью соответствующем интересам центра!

Управляющие параметры центр может выбрать с целью выравнивания экономических условий, например, рентабельности :

Для наглядности приведем числовой пример:

Пусть n=2,

.

Тогда имеем:

,

,

.

Выбором

Центр стимулирует предприятия учесть его интересы.

Отчисления можно выбрать из условия равенства рентабельности производства. Пусть , тогда для определения получим уравнения:

Откуда имеем:

,

,

то есть

,

.

Основным понятием, определяющим качественные свойства и количественные оценки элементов ХМ является производственная функция. Это относится не только к анализируемой БМ, но и к любой экономико-математической модели. Остановимся на этом важном понятии – производственная функция.