Внутригрупповая и межгрупповая вариации

 

Вариация признака определяется различными факторами.

Вариация, обусловленная влиянием фактора, положенного в основу группировки, называется межгрупповой вариацией и характеризуется межгрупповой дисперсией (d²).

Межгрупповая дисперсия является мерой колеблемости частных (групповых) средних около общей средней и исчисляется по формуле

,

где f – количество единиц совокупности в каждой i-й группе.

 

Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, характеризует в каждой группе внутригрупповая дисперсия , которую определяют по следующей формуле:

.

Средняя из внутригрупповых, или частных дисперсий определяется по формуле средней арифметической взвешенной дисперсий групп

.

Общая дисперсия признака равна сумме межгрупповой и средней арифметической внутригрупповых дисперсий:

.

Отношение межгрупповой дисперсии к общей дает коэффициент детерминации (h²). Данный коэффициент характеризует, какая доля всей вариации признака обусловлена признаком, положенным в основание группировки:

.

Корень квадратный из коэффициента детерминации дает эмпирическое корреляционное отношение, которое характеризует тесноту связи между группировочным и результативным признаками:

.

Этот показатель изменяется от 0 до 1.

Определим перечисленные выше показатели.

 

Пример 4. Расчеты σ ²_общ необходимо провести по данным примера 1, рассматриваемого в теме 3 (см. сводную групповую табл. 3).

Расчет межгрупповой дисперсии следует произвести по формуле

.

Вспомогательные расчеты необходимо оформить в табл. 21.

 

 

Таблица 21

	f
527, 5		–238, 7	56977, 69	512799, 21
741, 3		–24, 9	620, 01	1860, 03
969, 7		203, 5	41412, 25	248473, 5
1266, 8		500, 6	250600, 36	501200, 72
Итого		–	–	1264333, 46

 

= 766, 2 млн р.

δ ² = 1264333, 46: 20 = 63216, 67.

Среднюю из внутригрупповых дисперсий рассчитаем по формуле

,

где .

 

Воспользуемся упрощенным способом расчета:

.

Расчеты по 1-й группе проводим на основании данных табл. 2. Результаты расчетов заносим в табл. 22.

Таблица 22

х	х2
578, 8	335009, 44
435, 4	189573, 16
527, 6	278361, 76
578, 0	334084, 0
532, 0	283024, 0
605, 6	366751, 36
394, 0	155236, 0
516, 0	266256, 0
580, 0	336400, 0
S 4747, 4	S 2544695, 72

= 282743, 97 – 278256, 25 = 4487, 72.

 

Расчеты по 2-й группе произведем согласно данным табл. 2. Результаты расчетов запишем в табл. 23.

Таблица 23

х	х2
620, 8	385392, 64
822, 4	676341, 76
780, 8	609648, 64
S 2224, 0	S 1671383, 04

 

= 557127, 68 – 549525, 69 = 7601, 99.

 

Расчеты по 3-й группе произведем исходя из данных табл. 2. Результаты расчетов заносим в табл. 24.

Таблица 24

х	х2
1047, 2	1096627, 84
930, 8	866388, 64
980, 0	960400, 0
944, 4	891891, 36
894, 0	799236, 0
1021, 6	1043666, 56
S 5818, 0	S 5658210, 4

 

= 943035, 07 – 940259, 91 = 2775, 16.

 

Расчеты по 4-й группе произведем согласно данным табл. 2. Результаты расчетов заносим в табл. 25.

 

Таблица 25

х	х2
1279, 2	1636352, 64
1254, 4	1573519, 3
S 2533, 6	S 3209872, 0

 

= 1604936, 0 – 1604782, 24 = 153, 76.

Затем рассчитаем среднюю внутригрупповую дисперсию по формуле

.

Общая дисперсия признака равна:

.

Определим коэффициент детерминации следующим образом:

(94 %).

Следовательно, 94 % всей вариации издержек обращения обусловлены вариацией товарооборота.

Эмпирическое корреляционное отношение равняется:

Таким образом, взаимосвязь между признаками тесная.

 

 

Тема 7. РЯДЫ ДИНАМИКИ

 

Ряды динамики и их виды

 

Статистика рассматривает общественные явления в непрерывном развитии. Для характеристики этих процессов составляют хронологические таблицы, в которых приводятся показатели за разные периоды или моменты времени.

Процесс развития общественных явлений во времени принято называть динамикой, а показатели, характеризующие это развитие, статистическими рядами динамики.

Рядами динамики в статистике называются ряды показателей, расположенных в хронологическом порядке и характеризующих изменение величины общественных явлений во времени. В ряду динамики для каждого отрезка времени приводятся два основных показателя: показатель времени и уровень ряда. Уровни ряда – числовые значения абсолютных, относительных и средних величин. Исходными, первоначальными являются ряды динамики абсолютных величин. Ряды динамики относительных и средних величин производные.

Различают два вида рядов динамики: моментные и интервальные. Моментные ряды динамики характеризуют уровни развития обще-
ственных явлений на определенные моменты времени (даты). Интервальные ряды динамики характеризуют размеры общественных явлений за определенные интервалы (периоды) времени (за сутки, месяц, квартал, год и т. п.).

 

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Абсолютные и средние показатели вариации.
2. Внутригрупповая роль санкций
3. Глава 6. Показатели вариации
4. Данные для расчета показателей вариации
5. Компенсирующая и эквивалентные вариации дохода
6. Коэффициент осцилляции(относительный размах вариации)
7. Общее понятие о вариации.(понятие вариации и ее значение
8. Показатели вариации в статистике
9. Показатели вариации и способы их расчета.
10. Показатели вариации. Моменты. Показатели формы распределения.
11. Показатели размера и интенсивности вариации (размах, среднее линейное отклонение, простое и взвешенное стандартное отклонение, дисперсия для выборки и ГС, коэффициенты осцилляции и вариации).