Понятие вариации признаков. Показатели вариации

 

Средние величины дают обобщенную характеристику варьирующего признака, но в них не отражается степень колеблемости отдельных значений признака вокруг среднего уровня. Для измерения колеблемости изучаемого признака в статистике применяются различные показатели.

1. Размах вариации (R) определяется по формуле

R = х_мах – х_min,

где х_min – минимальное значение признака;

х_mах – максимальное значение признака.

 

Этот показатель дает общее, внешнее представление о колеблемости признака, но не характеризует степень его колебаний.

2. Среднее линейное отклонение исчисляется по следующим формулам:

· по несгруппированным данным: ;

· по сгруппированным данным: .

Этот показатель представляет собой среднюю величину из отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Как меру вариации признака этот показатель в статистике применяют редко.

3. Дисперсия признака (σ ²) рассчитывается следующим образом:

· по несгруппированным данным: ,

· по сгруппированным данным: .

Дисперсия является средней арифметической квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней, это относительная мера вариации.

4. Среднее квадратическое отклонение – это абсолютная мера вариации, выражается в единицах измерения изучаемого признака и определяется по следующим формулам:

· по несгруппированным данным: ;

· по сгруппированным данным: .

5. Коэффициент вариации (V) применяется для сравнения степени вариации различных признаков, выражается в процентах и определяется следующим образом:

.

Рассмотрим определение дисперсии признака, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации на следующем примере.

 

Пример 1. Имеются следующие статистические данные о возраст-
ном составе работающих по возрасту (табл. 18).

Таблица 18

Группировка работающих по возрасту, лет (х)	Удельный вес работающих, % ( f )
До 20
20–30
30–40
40–50
Свыше 50
Итого

 

Решение

Так как данные представлены в сгруппированном виде, то для расчета следует применить следующие формулы:

· дисперсии: ,

где ;

· среднего квадратического отклонения: ;

· коэффициента вариации: .

Сначала определим условные нижнюю и верхнюю границы первого и последнего интервала, затем от интервального ряда перейдем к дискретному ряду.

Расчеты следует проводить в табл. 19.

Таблица 19

Группировка ра- ботающих по возрасту, лет (х)	Удельный вес работающих, % ( f )	Середина интервала (х)	x × f
До 20				–23, 6	556, 96	2227, 84
20–30				–13, 6	184, 96	3699, 2
30–40				–3, 6	12, 96	388, 8
40–50				6, 4	40, 96	1146, 88
Свыше 50				16, 4	268, 96	4841, 28
Итого		–		–	–

 

Определим следующие показатели:

· среднее значение признака по формуле
лет;

· дисперсию по следующей формуле:
;

· среднее квадратическое отклонение по формуле
лет;

· коэффициент вариации следующим образом:
%. Если V > 33 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

Дисперсия (σ ²) имеет ряд математических свойств, которые упрощают технику ее расчета. В математической статистике доказано, что она равна разности между средней из квадратов значений признака и квадратом их средней:

.

 

 

6.2. Вычисление дисперсии и среднего квадратического
отклонения «способом моментов»

 

«Способ моментов» основан на математических свойствах дисперсии. Для рядов распределения с равными интервалами расчет дисперсии можно произвести по следующей формуле:

 

,

где i – размер интервала;

m₁ – момент первого порядка (х₁ – упрощенные варианты; );

m₂ – момент второго порядка .

Рассмотрим применение «способа моментов» в расчете дисперсии и среднеквадратического отклонения на примере следующих данных.

 

Пример 2. Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения необходимо провести по данным условия предыдущей задачи. Расчеты следует оформить в табл. 20.

 

Таблица 20

Группировка работающих по возрасту, лет (х)	Удельный вес работающих, % ( f )	Середина интервала (х)	х – А
До 20			–20	–2	–8
20–30			–10	–1	–20
30–40
40–50
Свыше 50
Итого		–	–	–		–

 

Размер интервала i = 10, А = 35 (варианта с наибольшей частотой):

;

;

;

лет.

Признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие, называются альтернативными. Вариацию качественных признаков можно определить, рассчитав дисперсию альтернативного признака (дисперсию доли) по формуле

,

где р – доля единиц, обладающих изучаемым признаком;

q – доля единиц, не обладающих этим признаком.

 

В связи с тем, что p + q = 1, то q = 1 – p, следовательно, .

Определим вариацию качественного признака в следующем примере.

 

Пример 3. Имеются следующие данные по Республике Беларусь (на конец 1998 г.): всего заняты в народном хозяйстве – 4416, 6 тыс. чел., из них имеют высшее образование – 870, 1 тыс. чел.

Необходимо определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли занятых в народном хозяйстве и имеющих высшее образование.

 

Решение

Рассчитаем дисперсию альтернативного признака по формуле

,

где р – доля единиц, обладающих интересующим нас признаком.

 

Произведем следующие расчеты:

;

;

.

Исчислим среднее квадратическое отклонение следующим образом:

.

 

 

1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. 14. Понятие о севообороте. Причины, вызывающие необходимость чередования культур.
2. I. 17. Понятие о чистых и занятых парах.
3. I. Понятие органа государственного управления (исполнительной власти)
4. II. 17. ПОНЯТИЕ «ЦИВИЛИЗАЦИЯ»
5. II. 30. Организация земельной территории с/х предприятий и показатели эффективности ее использования.
6. II. Средние показатели ряда динамики
7. III-56 Сущность калькуляции. Понятие объектов учета затрат и объектов калькуляции.
8. III.32. Специализация с/х предприятий и показатели ее уровня. Внутрихозяйственная специализация
9. III/18. Понятие и виды издержек производства.
10. III/5. Показатели экономической эффективности использования капитальных вложений и методика их расчета.
11. V1: Культурология как наука. Понятие, сущность, формы и функции культуры.
12. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ. ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ.